山東廣饒縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊期末經(jīng)典模擬試題含解析

山東廣饒縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.圖所示，已知二次函數(shù)N=四、辰+c(a*0)的圖象正好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=-]?給出以下四個(gè)結(jié)

論:①a"c=O;?a-b+c>0；?a<b；④4ac-Z/2<0.正確的有()

3.下列計(jì)算正確的是()

2

A.λ^-√3=√5B.3+√3=3√3C.√24÷√6=2D.(√3+2)=7

4.如圖,正方形ABCD中，點(diǎn)EF分別在BC,CD上,△AEF是等邊三角形,連AC交EF于G,下列結(jié)論：①NBAE=ZDAF=15o;

②AG=6GC；③BE+DF=EF;④SACEF=2SAABE,其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

x+1X.

------V—1

5?若不等式組32無解，則優(yōu)的取值范圍為()

X<4m

A.m≤2B.m<2C.m≥2D.m>2

6.如圖，一個(gè)透明的玻璃正方體表面嵌有一根黑色的鐵絲?這根鐵絲在正方體俯視圖中的形狀是（）

7.如圖，矩形紙片ABe。中，A8=4,AD=3,折疊紙片使4。邊落在對(duì)角線50上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，折痕為OG,

求AG的長為（）

B.2D.3

如圖，弦AB和Co相交于。內(nèi)一點(diǎn)尸，則下列結(jié)論成立的是（）

A.PAAB=PCCD

B.PAPD=PCPB

C.PAPB=PCPD

D.PDCD=PB-AB

9.若昉＞0,則一次函數(shù).丫=公-8與反比例函數(shù)y=K在同一坐標(biāo)系數(shù)中的大致圖象是（）

4

10.在見ΔΛBC中，ZC=90?sinA=-,AC=6cm,則BC的長為（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.IOcm

11.在圓，平行四邊形、函數(shù)y=V的圖象、y=—JL的圖象中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）

X

A.0B.1C.2D.3

12.已知點(diǎn)4（1,%）,3（2,必）在拋物線'=一（》+1）2+2上，則下列結(jié)論正確的是（）

A.2>yi>y2B.2>y2>yiC.yl>y2>2D.y2>yi>2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在長方形_中，一=_fm,_j_QCm,將此長方形折疊，使點(diǎn)r與點(diǎn)二重合，折痕為三=,貝!lτ三；的

面積為________

14.半徑為IoCm的半圓圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的高是_cm.

15.如圖，在放ΔABC中，NC=90,棱長為1的立方體的表面展開圖有兩條邊分別在AC,BCk,有兩個(gè)頂點(diǎn)

在斜邊AB上，則ZVRC的面積為.

16.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為2,若以小正形的頂點(diǎn)為圓心，4為半徑作一個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐,

則所圍成的圓錐的底面圓的半徑為.

17.在一個(gè)不透明的布袋中裝有4個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除了顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，

摸到白球的概率是L,則n=_.

4

18.已知二次函數(shù)y=ɑχ2+0χ+c（?≠0）圖象如圖，下列結(jié)論：①。加>（）；②2α+5V0；③Q-5+cVO；④〃+c>0;⑤》?

>44c;⑥當(dāng)x>l時(shí)，y隨X的增大而減小.其中正確的說法有（寫出正確說法的序號(hào)）

19.（8分）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量八件）與銷售單價(jià)X（元）的關(guān)系符

合次函數(shù)y=-x+15O（Λ<110）.

（1）如果要實(shí)現(xiàn)每天2000元的銷售利潤，該如何確定銷售單價(jià)？

（2）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能使每天的利潤最大？其每天的最大利潤是多少？

20.（8分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件30元，每個(gè)月可買出180件：如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，

則每個(gè)月就會(huì)少賣出10件，但每件售價(jià)不能高于35元，每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月的銷售利潤將達(dá)到1920

元？

21.（8分）如圖，已知線段AB=2,MNLAB于點(diǎn)M，且AM=JBM,P是射線MN上一動(dòng)點(diǎn)，E，。分別是

PA,PB的中點(diǎn)，過點(diǎn)A,M,。的圓與BP的另一交點(diǎn)C（點(diǎn)C在線段3。上），連結(jié)AC,DE.

（1）當(dāng)NAP3=30。時(shí)，求DB的度數(shù)；

（2）求證：AB?=BCPB;

（3）在點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)MP=4時(shí)，取四邊形AcE>E一邊的兩端點(diǎn)和線段MP上一點(diǎn)Q,若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)

的三角形是直角三角形，且Q為銳角頂點(diǎn)，求所有滿足條件的的值.

22.（10分）（1）如圖1,在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DF=BE,求證：CE=

CFs

（2）如圖2,在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果/GCE=45。，請(qǐng)你利用（1）的結(jié)論證明:

GE=BE+GDi

（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：

如圖3,在直角梯形ABCD中，AD〃BC(BC>AD),ZB=90o,AB=BC,E是AB上一點(diǎn)，且NDCE=45。，BE

=4,DE=IO,求直角梯形ABCD的面積.

于F.

(1)求證：AACDS∕?ADE;

(2)求證：AD2=AB?AF;

(3)作DGLBC交AB于G,連接FG,若FG=5,BE=8,直接寫出AD的長.

Q

24.(10分)如圖，一次函數(shù)y=自+5(人為常數(shù)，且ZHO)的圖像與反比例函數(shù)丁=一(的圖像交于A(-2,6),B

兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若將直線AB向下平移機(jī)(〃?>0)個(gè)單位長度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求/〃的值.

25.(12分)已知：正方形48C。，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在正方形的頂點(diǎn)。處，使三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn).

M

BB

圖1圖2

(1)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明;

(2)在(1)的條件下，若DE：AE：CE=I:√7：3,求NAEO的度數(shù);

(3)若8C=4,點(diǎn)M是邊A〃的中點(diǎn)，連結(jié)。M,OM與AC交于點(diǎn)0,當(dāng)三角板的邊。廠與邊OM重合時(shí)(如圖2),

若OF=嶼,求Z)F和Z)N的長.

3

26.如圖，四邊形ABCl)中，AB//CD,CD≠AB,點(diǎn)尸在BC上，連。尸與AB的延長線交于點(diǎn)G.

(1)求證：CF?FG=DF*BFi

(2)當(dāng)點(diǎn)尸是5C的中點(diǎn)時(shí)，過尸作E尸〃CD交Ao于點(diǎn)E,若AB=12,EF=S,求B的長.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】由拋物線開口方向得到a<0以及函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)即可判斷①；根據(jù)X=-I時(shí)的函數(shù)值可以判斷②；由拋物線的

對(duì)稱軸方程得到為b=3a,用求差法即可判斷③；根據(jù)拋物線與X軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到442-42<:>(),則可對(duì)④進(jìn)行判斷.

【詳解】：拋物線開口向下，

Λa<O,

V拋物線經(jīng)過原點(diǎn),

:?c=0,

則abc=0,所以①正確；

當(dāng)x=?l時(shí)，函數(shù)值是a?b+c>O,則②正確；

?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線x=--2=-9<0,

2a2

：,b=3a,

又??,aV0,

Λa-b=-2a>0

.?.a>b,則③錯(cuò)誤；

V拋物線與X軸有2個(gè)交點(diǎn)，

Δ=b2-4ac>0,BP4ac-b2<0,所以④正確.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=aχ2+bx+c（a≠0）,二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大

?。寒?dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位

置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>O）,對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)ORabVO）,對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)C決定

拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（O,c）；拋物線與X軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：A=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與X

軸有2個(gè)交點(diǎn)；A=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與X軸有1個(gè)交點(diǎn)；A=b2-4acV0時(shí)，拋物線與X軸沒有交點(diǎn).

2,B

【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖

形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.

【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是中心對(duì)稱圖形，理解中心對(duì)稱圖形的定義是判斷這四個(gè)圖形哪一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對(duì)D

進(jìn)行判斷.

【詳解】A、原式=2夜-所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、3與⑺不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=λ∕24÷6=2,所以C選項(xiàng)正確；

D、原式=3+40+4=7+4G，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在

二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

4、C

【解析】通過條件可以得出AABEgZ^ADF而得出NBAE=NDAF,BE=DF,由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC

就可以得出AC垂直平分EF,設(shè)EC=x,用含X的式子表示的BE、EF,利用三角形的面積公式分別表示出SACEF和

2SΔABE再通過比較大小就可以得出結(jié)論.

【詳解】①四邊形ABCD是正方形，

二AB=AD,NB=ND=90°.

VAAEF等邊三角形，

二AE=AF,ZEAF=60o.

ΛZBAE+ZDAF=30o.

'A尸=AF

在RtZkABE和Rt?ADF中《，

AB=AD

ΛRt?ABEs≤Rt?ADF(HL),

ΛBE=DF,

VBC=CD,

/.BC-BE=CD-DF,BPCE=CF,

.'AC是EF的垂直平分線，

.?.AC平分NEAF,

I

：.ZEAC=ZFAC=-×60o=30o,

2

VZBAC=ZDAC=45o,

ΛZBAE=ZDAF=15o,故①正確；

②設(shè)EC=x,貝!JFC=x,

J5

由勾股定理，得EF=√Jx,CG=-EF="X,

22

AG=AESin60°=EFSin60°=2xCGsin60°=2x?-CG

2

ΛAG=√3CG,故②正確;

?CG=(夜+布卜

③由②知：設(shè)EC=x,EF=√2x,AC=CG+AG=CG+

2

*(1+@X

ΛAB=

2

BE=AB-CE=(?-X=(?,

22

ΛBE+DF=2×?~/=(√3-Dx≠√2×,故③錯(cuò)誤;

2

④SACEF=?CECF=-CE2=-x2,

222

1I(v?-11%(yfi+?}xI

SΔABE=-BE?AB=1_12___________________L=_Ld，

22224

?*?SΔCEF=2SΔΛBE>

故④正確，

所以本題正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，分別是①②④,

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三

角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵.

5、A

【分析】求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無解了可得關(guān)于m的不等式，解之可得.

γ?4-1X

【詳解】解不等式一<--1,得：x>8,

32

?.?不等式組無解，

.?.4m≤8,

解得m<2,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找;

大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】從上面看得到的圖形是A表示的圖形，故選A.

7、A

【分析】由在矩形紙片A5C。中，AB=49AD=3f可求得8。的長，由折疊的性質(zhì)，即可求得43的長，然后設(shè)AG=x,

由勾股定理即可得：X2+22=(4-X)2,解此方程即可求得答案.

【詳解】解：V四邊形ABCQ是矩形，

二ZA=90°,

?'?BD=?∣AD2+AB2=5,

由折疊的性質(zhì),可得：A'D=AD=3^'G=AG,ZDAG=90°,

：.A'B=BD-A,D=5-3=2,

設(shè)AG=X9

f

貝!jAG=x9BG=AB-AG=4-x9

在RtBG中,由勾股定理得：A,G2+A,B2=BG2,

22

.??X+4=(4-X),

3

解得：X=：?，

2

.?.AG=-.

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】連接AC、BD,根據(jù)圓周角定理得出角相等，推出兩三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推出即可.

AD

【詳解】

C

連接AC、BD,

?.?由圓周角定理得：ZA=ZD,NC=NB,

Λ?C4PSABDP,

.PAPD

"~PC~~PB

二PAPB=PCPD,

所以只有選項(xiàng)C正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理，連接AC、BO利用圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】根據(jù)ab>0,可得a、b同號(hào)，結(jié)合一次函數(shù)及反比例函數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：.A.根據(jù)一次函數(shù)可判斷a>0,b<0,即ab<O,故不符合題意，

B.根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab<O,故不符合題意，

C根據(jù)一次函數(shù)可判斷a<0,b<0,即ab>O,根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab>O,故符合題意，

D.根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab<O,故不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】根據(jù)角的正弦值與三角形邊的關(guān)系結(jié)合勾股定理即可求解.

4

【詳解】T在RtAABC中，ZC=90o,AC^6cm,SinA=，

...BC4

..sinA=-----=—,

AB5

設(shè)BC=4x,則AB=5x,

VAC2+BC2=AB2，即62+（4x）2=（5%）2，

解得：X=2,

：.BC=4X=8(CH?),

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

11、C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的定義和函數(shù)圖象，可得答案.

【詳解】解：圓是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；

平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；

函數(shù)y=χ2的圖象是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；)，=->!■的圖象是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形；

X

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，利用了軸對(duì)稱，中心對(duì)稱的定義.

12、A

【分析】分別計(jì)算自變量為1和2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】當(dāng)x=l時(shí),yl=-(x+l)2+2=-(1+1)2+2=-2；

當(dāng)x=2時(shí),y∣=-(x+l)2+2=-(2+1)2+2=-7；

所以2>y>y2.

故選A

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于分析函數(shù)圖象的情況

二、填空題(每題4分，共24分)

13、6

【解析】由折疊的性質(zhì)可知AE與BE間的關(guān)系，根據(jù)勾股定理求出AE長可得面積.

【詳解】解：由題意可知ms=m因?yàn)槌?gt;="+Db=41+If=ICnυ所以BE=(9.AE)Cm?在RB4BE中，根據(jù)

勾股定理可知，如：—IE：=BE>所以=(9-.?lE戶所以細(xì)=4Cnυ所以Rrd片BE的面積為

(Cm2)?

；×.AB×AE≈×3×'?i≈f)

故答案為：6

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理，由折疊性質(zhì)得出直角邊與斜邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

14、5√3

【分析】由半圓的半徑可得出圓錐的母線及底面半徑的長度，利用勾股定理即可求出圓錐的高.

【詳解】設(shè)底面圓的半徑為r.

V半徑為10?！钡陌雸A圍成一個(gè)圓錐，.?.圓錐的母線∕=10c,",Λ18θ7rxl0=1πr,解得：m5（c機(jī)），二圓錐的高

180

22

A=λ∕∕-r=5√3（”〃）.

故答案為5月.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算，利用勾股定理求出圓錐的高是解題的關(guān)鍵.

15、16

【解析】根據(jù)題意、結(jié)合圖形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)分別計(jì)算出CB、AC即可.

【詳解】解：

B

CN,

由題意得：DE〃MF,所以ABDEsZiBMF,所以絲=匹，即_皮）=解得BD=卜同理解得：AN=6;又因?yàn)?/p>

BMMFBD+14

四邊形DENC是矩形，所以DE=CN=2,DC=EN=3,所以BC=BD+DC=4,AC=CN+AN=8,AABC的面積

=BC×AC÷2=4×8÷2=16.

故答案為：16.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是需要對(duì)正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)熟

練地掌握.

4

16、-

3

【分析】先根據(jù)直角三角形邊長關(guān)系得出NAOC=60。，再分別計(jì)算此扇形的弧長和側(cè)面積后即可得到結(jié)論.

【詳解】解：如圖，Ao=O3=4,OC=2,∠S4C（9=90o.

B

??.ZAOC=60。，

.?.ZAOB=I20o,

4120?乃x48

二AB的長度=—=鼻乃，

?oUJ

設(shè)所圍成的圓錐的底面圓的半徑為廣，

.8?

..-π=2πr9

3

4

4

故答案為：

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算及弧長的計(jì)算的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠從圖中了解到扇形的弧長和扇形的半徑并利用扇形的

有關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，難度不大.

17、1

【分析】根據(jù)白球的概率公式列出方程求解即可.

【詳解】解：不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有（n+4）個(gè)球，其中白球4個(gè)，

41

根據(jù)概率公式知：P（白球）=——=一，

n+44

解得：n=l,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A

m

出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=—.

n

18、（g）Θ⑤⑥

【分析】①利用拋物線開口方向得到“VO,利用拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)得到方>0,利用拋物線與y軸的交點(diǎn)

在X軸上方得到c>0,即可判斷；

②利用OV-2Vl得到bV-2a,則可對(duì)其進(jìn)行判斷；

2a

③利用X=-I時(shí)y的正負(fù)可對(duì)a-b+c進(jìn)行判斷；

④利用a+c>b>O可對(duì)其進(jìn)行判斷;

⑤根據(jù)拋物線與X軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可判斷；

⑥根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】解：???拋物線開口向下，

Λa<O,

V拋物線的對(duì)稱軸在J軸的右側(cè)，

：?a、1異號(hào),

.?.?>o,

???拋物線與?軸的交點(diǎn)在X軸上方，

Λc>O,

Λabc<O,所以①錯(cuò)誤；

b

?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線X=-―,

2a

b

.,.O<------<1,

2a

：.b<-2a,即2α+b<0,所以②正確；

Vx=T時(shí),j>O,

Λα→+c>O,所以③錯(cuò)誤；

.,.a+c>b,

而?>O,

.?.α+c>O,所以④正確；

Y拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

.,.Δ=?2-4ac>0,所以⑤正確；

???拋物線開口向下，在對(duì)稱軸的右側(cè)），隨X的增大而減下，

.?.當(dāng)x>l時(shí)，y隨X的增大而減小，所以⑥正確.

故答案為：②④⑤⑥.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）1（）（）元；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為105元時(shí)，可獲得最大利潤，最大利潤是2025元.

【分析】（1）根據(jù)題意列出方程，解一元二次方程即可；

（2）先根據(jù)利潤=每件的利潤X銷售量表示出利潤，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可.

【詳解】（1）依題意得：（x—60）（-X+150）=2000,

解得X=IOO或X=IIo(不合題意).

(2)若每天的利潤為W元，

貝UW=(X-60)(—X+150)

=-√+210x-9000=-(X-105)2+2025,

.?.當(dāng)銷售單價(jià)定為105元時(shí)，可獲得最大利潤，最大利潤是2025元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、每件商品的售價(jià)為32元

【分析】設(shè)每件商品的上漲X元，根據(jù)一件的利潤X總的件數(shù)=總利潤，列出方程，再求解，注意把不合題意的解舍去.

【詳解】解：設(shè)每件商品的上漲X元，根據(jù)題意得：

(30-20+x)(180-IOx)=1920,

解得：xι=2,x2=6(不合題意舍去)，

則每件商品的售價(jià)為：30+2=32(元)，

答：每件商品的售價(jià)為32元時(shí)，每個(gè)月的銷售利潤將達(dá)到1920元.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程的解，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解；注意本題先設(shè)每件商品

的上漲的錢數(shù)更容易做.

19315

21、(1)75°；(2)證明見解析；(3)一或二或一.

848

【分析】(1)根據(jù)三角形ABP是等腰三角形，可得NB的度數(shù)；

(2)連接MD,根據(jù)MD為△PAB的中位線，可得NMDB=NAPB,再根據(jù)NBAP=NACB,NBAP=NB,即可得到

ZACB=ZB,進(jìn)而得出△ABCSAPBA,得出答案即可；

1319

(3)記MP與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為R,根據(jù)AM2+MR2=AR2=AC2+CR2,即可得到PR=二，MR=-,再根據(jù)Q為直

88

角三角形銳角頂點(diǎn)，分四種情況進(jìn)行討論：當(dāng)NACQ=90。時(shí)，當(dāng)NQCD=90。時(shí)，當(dāng)NQDC=90。時(shí)，當(dāng)NAEQ=90。時(shí),

即可求得MQ的值.

【詳解】解：(1)VMN±AB,AM=BM,

.?.PA=PB,

AZPAB=ZB,

VNAPB=30°,

ΛZB=75o,

(2)如圖1,連接MD,

VMD為APAB的中位線，

ΛMD∕7AP,

ΛZMDB=ZAPB,

VZBAC=ZMDC=ZAPB,

又???NBAP=I800?NAPB?NB,NACB=I80。-NBAC?NB,

ΛZBAP=ZACB,

VZBAP=ZB,

ΛZACB=ZB,

ΛAC=AB,由(1)可知PA=PB,

.?.?ABC<^?PBA,

.ABBC

??=9

PBAB

ΛAB2=BC?PB;

(3)如圖2,記MP與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為R,

VMD是RtAMBP的中線,

二DM=DP,

ΛNDPM=NDMP=NRCD,

ΛRC=RP,

VZACR=ZAMR=90o,

AM2+MR2=AR2=AC2+CR2,

.?.12+MR2=22+PR2,

ΛI(xiàn)2+(4-PR)2=22+PR2,

13

APR=—,

8

19

ΛMR=—,

8

(一)當(dāng)NACQ=90。時(shí)，AQ為圓的直徑,

.?.Q與R重合，

19

/.MQ=MR=?；

(ZZ)如圖3,當(dāng)NQCD=90。時(shí)，

13

在Rt?QCP中，PQ=2PR=—,

4

3

ΛMQ=-;

4

(≡)如圖4,當(dāng)NQDC=90。時(shí),

A

B

圖4

VBM=I,MP=4,

ΛBP=√∏，

22

MPDP

VCOSZMPB=—BP—=P-Q-

17

.?.PQ=-,

8

15

??MQ=—；

8

圖5

由對(duì)稱性可得NAEQ=NBDQ=90。,

15

.,.MQ=-；

8

綜上所述，MQ的值為E19或二3或1高5.

O4O

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了圓的綜合題、等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，勾股定理，圓周角定理的綜合應(yīng)用，解決問題

的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及含30。角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解，解題時(shí)注意分

類思想的運(yùn)用.

22、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)1.

【分析】(D根據(jù)正方形的性質(zhì)，可直接證明ACBE絲Z?CDF,從而得出CE=CF;

(2)延長AD至F,使DF=BE,連接CF,根據(jù)(1)知NBCE=NDCF,即可證明NECF=NBCD=90。，根據(jù)NGCE=45。,

得NGCF=NGCE=45。，利用全等三角形的判定方法得出AECGgZkFCG,即GE=GF,即可得出答案

GE=DF+GD=BE+GD;

(3)過C作CFJ_AD的延長線于點(diǎn)F.則四邊形ABCF是正方形,設(shè)DF=x,則AD=12-x,根據(jù)(2)可得:DE=BE+DF=4+x,

在直角AADE中利用勾股定理即可求解.

【詳解】(1)如圖1,在正方形ABCD中，

VBC=CD,NB=NCDF,BE=DF,

Λ?CBE^?CDF,

.,.CE=CF;

(2)如圖，延長AD至F,使DF=BE,連接CF,

由(1)知ACBEgZkCDF,

ΛZBCE=ZDCF,

.?.NBCE+NECD=NDCF+NECD,

即NECF=NBCD=90。，

XVZGCE=45o,

ΛZGCF=ZGCE=450,

VCE=CF,ZGCE=ZGCF,GC=GC,

Λ?ECG^?FCG,

二GE=GF,

二GE=DF+GD=BE+GD;

(3)如圖：過點(diǎn)C作CF_LAD于F,

GD

VAD∕7BC,ZB=90o,

ΛZA=90o,

YNA=NB=SMF,FC±AD,

.?.四邊形ABCF是矩形，且AB=BC=12,

二四邊形ABCF是正方形，

ΛAF=12,

由(2)可得DE=DF+BE,

.?.DE=4+DF,

在AADE中，AE2+DA2=DE2,

.?.(12-4)2+(12-DF)2=(4+DF)2,

ΛDF=6,

ΛAD=6,

ΛS四邊彩ABCD=—(AD+BC)×AB=—×(64^12)×12=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是注意每個(gè)題目之間的關(guān)系，正確作出輔助

線.

23、(1)見解析；(2)見解析；(3)衛(wèi)MI

13

【分析】(1)根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似即可證明.

(2)證明ABADs∕?DAF可得結(jié)論.

(3)求出AB,AF,代入AD2=AB?AF,即可解決問題.

【詳解】(1)證明：:DA平分NBAc

ΛZCAD=ZDAE,

VDE±AD,

ΛZADE=ZC=90o,

Λ?ACD^?ADE.

(2)證明：連接DF.

VEF∕/BC,

ΛZAFE=ZC=90o,ZAEF=ZB,

TNADE=NAFE=90。，

ΛA,E,D,F四點(diǎn)共圓，

ΛZADF=ZAEF,

ΛZB=ZADF,

.?.ZDAB=ZDAF,

Λ?BAD<^?DAF,

ABAD

?9?—_9

ADAF

ΛAD2=AB?AF.

(3)設(shè)DG交EF于O.

VDG±BC,AC±BC,

ΛDG/7AC,

ΛZADG=ZDAC=ZDAG,

ΛAG=GD,

VZAED+ZEAD=90o,ZEDG+ZADG=90o,

ZGED=ZGDE,

ΛDG=EG=AG,

VZAFE=90o,

/.FG=EG=AG=DG=5,

VOE//BD,

.OGEG

??一9

GDGB

?OG5

??一,

513

25

ΛOG=—

13

ΛOG∕7AF.EG=AG,

ΛOE=OF,

50

.,.AF=2OG=—,

13

,50

.?.AD2=AB?AF=18X—,

13

?."AD>O,

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

24、(1)y=-X+5(2)1或9.

-2i

【解析】試題分析：(1)把A(-2,b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式，求得k、b的值，即可得一次函

數(shù)的解析式；(2)直線AB向下平移m(m>0)個(gè)單位長度后，直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=gx+5—m,根據(jù)平移

后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，把兩個(gè)解析式聯(lián)立得方程組，解方程組得一個(gè)一元二次方程，令

A=O,即可求得m的值.

試題解析:

'b=-2k+5

(1)根據(jù)題意，把A(—2,b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式，得〈,-8

b=—

[-2

。=4

解得《

k，'

2

所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y=?x+5.

8

y

將直線向下平移個(gè)單位長度后，直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；由“X

(2)ABm(m>0)ABy=x+5—`m.得,

y=-x+5-m

2

1,,