2023年高考文科數(shù)學（全國甲卷）及答案

2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（全國甲卷）

文科數(shù)學

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫

在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1設(shè)全集。={1,2,3,4,5},集合”={1,4}”={2,5},則NU?（

）

A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5）D.{2,3,4,5}

5（l+i3）

2--'、/）、=（）

,（2+i）（2-i）

A.-1B.1C.l-iD.1+i

3已知向量a=（3,1）,1=（2,2）,貝！Jcos（a+4〃一力=（）

A」B.姮C.趙2A/5

D.

171755

4.某校文藝部有4名學生，其中高一、高二年級各2名.從這4名學生中隨機選2名組織校文藝匯演，則

這2名學生來自不同年級的概率為（）

11?2

A.-B.-C.~D.

6323

5.記S“為等差數(shù)列｛4｝的前”項和.若4+4=4a8=45,則S5=（）

A.25B.22C.20D.15

6.執(zhí)行下邊的程序框圖，則輸出的8=（）

A.21B.34C.55D.89

2

7.設(shè)用工為橢圓C：L+/=1的兩個焦點，點尸在c上，若而.而=0,則歸/訃|尸引二（）

5

A.1B.2（2.4D.5

8.曲線丁=三在點卜,|1處的切線方程為（）

eeeee3e

A.y=—xB.y=-x（3.y——xH—D.y=-xH----

4244,24

22

ry「

9.已知雙曲線*?一齊=1（。＞08〉0）的離心率為右,其中一條漸近線與圓(x—2)2+3—3)2=1交于4

8兩點，則|[8|=()

&舊R2^5?375D.拽

z\.D.Lz.

5555

10.在三棱錐尸-N8C中，入48c是邊長為2的等邊三角形，PA==PB=2,PC=A/6）則該棱錐的體積

為()

A.1B.6C.2D.3

11已知函數(shù)〃x)=e-"".記a=*，c=/(苦則（）

A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

12.函數(shù)y=/(x)的圖象由歹=cos12x+御的圖象向左平移菅個單位長度得到,則y=/(x)的圖象與

直線歹=，X—1的交點個數(shù)為()

'22

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.記S“為等比數(shù)列｛q｝的前〃項和.若8s6=7$3,則｛叫的公比為

14,若/(x)=(x-l)2+ox+sin［為偶函數(shù)，則々=.

3x—2y<3,

15.若x,y滿足約束條件［一2x+3y<3,則z=3x+2歹的最大值為.

x+yNl,

16.在正方體N8CD-44Goi中，28=4,。為/￡的中點，若該正方體的棱與球。的球面有公共點,

則球O的半徑的取值范圍是.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題，每

個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(-)必考題：共60分.

17.記的內(nèi)角4民。的對邊分別為見仇c,已知.=2.

cosA

(1)求be；

、_acosB-bcosAh..…「工切

(2)若-----------------=1,求/BC面積.

QCOSB+bcosAc

18.如圖，在三棱柱4BC-44G中，4。，平面/3。,乙4。5=90。.

(1)證明：平面4CG4，平面84cl。；

(2)設(shè)/8=4B，Z4=2,求四棱錐4一的高?

19.一項試驗旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗方案如下：選40只小白鼠，隨機地將其中20只分配到試驗組，另外

20只分配到對照組，試驗組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時間

后統(tǒng)計每只小白鼠體重的增加量(單位：g).試驗結(jié)果如下：

對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為

15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.1

32.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2

試驗組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為

7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.2

19.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5

(1)計算試驗組的樣本平均數(shù)：

(2)(i)求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)加，再分別統(tǒng)計兩樣本中小于加與不小于W的數(shù)據(jù)的個數(shù),

完成如下列聯(lián)表

n＜加>m

對照組□□

試驗組□□

(ii)根據(jù)(i)中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加

量有差異？

K-〃(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

sinx(jr?

20.已知函數(shù)=-----—,XG0,—.

cosxI2J

(1)當4=1時，討論/(X)的單調(diào)性；

(2)若/(x)+sinx<0,求〃的取值范圍.

21.已知直線x—2y+l=0與拋物線C：/=2px(p>0)交于兩點，|/8|=4而.

(1)求P；

（2）設(shè)尸為C的焦點，M,N為C上兩點、,且西.麗=0,求△M/W面積的最小值.

（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題

計分.

|選修4-4：坐標系與參數(shù)方程］（10分）

x=2+/cosex

22.已知點尸（2,1）,直線'（/為參數(shù)），a為/的傾斜角，/與x軸正半軸、y軸正半軸分

y-1+Zsina

別交于48,且戶41PBi=4.

（1）求a；

（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求/的極坐標方程.

［選修4?5：不等式選講］（10分）

23.己知/（x）=211一。|一。，。＞0.

（1）求不等式/（x）＜x的解集；

（2）若曲線y=/（x）與x軸所圍成的圖形的面積為2,求

2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（全國甲卷）

文科數(shù)學

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫

在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

【I題答案】

【答案】A

【2題答案】

【答案】C

【3題答案】

【答案】B

【4題答案】

【答案】D

【5題答案】

【答案】C

【6題答案】

【答案】B

【7題答案】

【答案】B

【8題答案】

【答案】C

【9題答案】

【答案】D

【10題答案】

【答案】A

【11題答案】