專(zhuān)題數(shù)列求和課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

4.5.2專(zhuān)題：數(shù)列求和數(shù)列求和的常見(jiàn)方法1.公式法（已知等差或等比數(shù)列或特殊數(shù)列）2.錯(cuò)位相減法3.裂項(xiàng)相消法4.分組求和法5.并項(xiàng)求和法6.倒序相加法1.公式法使用時(shí)注意項(xiàng)數(shù)需用數(shù)學(xué)歸納法證明知a1,d,n知a1,an,n知a1,q,n知a1,an,q證明見(jiàn)P472.錯(cuò)位相減法齊次式錯(cuò)位相消2.錯(cuò)位相減法齊次式錯(cuò)位相減得等比數(shù)列求和鞏固：錯(cuò)位相減法③等比數(shù)列求和(注意項(xiàng)數(shù))①寫(xiě)Sn與qSn②齊次式錯(cuò)位相減④同除以1－q寫(xiě)出Sn方法歸納：錯(cuò)位相減法

(2)步驟：①寫(xiě)出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式;

②兩式相減，左邊為(1－q)Sn，右邊q的同次式錯(cuò)位相減；

③轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和，注意項(xiàng)數(shù)；

④同除以1－q寫(xiě)出Sn.(3)易錯(cuò)點(diǎn)：①注意錯(cuò)位相減后所剩的項(xiàng)；

②注意等比數(shù)列求和的項(xiàng)數(shù)是n或n-1等；

③若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分q=1和q≠1兩種情況.鞏固：錯(cuò)位相減法鞏固:錯(cuò)位相減法[練習(xí)3]數(shù)列{an}和{bn}滿足a1＝b1＝1，bn＋1＝an＋1－an，bn＋1＝3bn.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)若cn＝bn·log3(2an＋1)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．解：(1)由bn＋1＝3bn得{bn}是以3為公比的等比數(shù)列，b1＝1，∴bn＝b1qn－1＝3n－1，所以an＋1－an＝bn＋1＝3n，即an－an－1＝3n－1(n≥2)，鞏固:錯(cuò)位相減法[練習(xí)3]數(shù)列{an}和{bn}滿足a1＝b1＝1，bn＋1＝an＋1－an，bn＋1＝3bn.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)若cn＝bn·log3(2an＋1)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．解：(1)∵Sn＝2an－n，

當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2a1－1，∴a1＝1.

當(dāng)n≥2時(shí)，Sn＝2an－n①，

所以Sn－1＝2an－1－n＋1②，[練習(xí)4]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn＝2an－n.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝(2n＋1)(an＋1)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.鞏固:錯(cuò)位相減法解：(2)因?yàn)閎n＝(2n＋1)·2n

∴Tn＝3·2＋5·22＋7·23＋…＋(2n－1)·2n－1＋(2n＋1)·2n，

∴2Tn＝3·22＋5·23＋7·24＋

…＋(2n－1)·2n＋(2n＋1)·2n＋1，∴兩式相減得－Tn＝6＋2(22＋23＋24＋…＋2n)－(2n＋1)·2n＋1，∴Tn＝2＋(2n－1)·2n＋1.鞏固:錯(cuò)位相減法[練習(xí)4]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn＝2an－n.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝(2n＋1)(an＋1)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.3.解：(1)∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列且a1＝2，a2＋a3＋a4＝18，∴3a3＝3a1+6d=6＋6d＝18，解得d＝2，∴an＝2＋(n－1)×2＝2n.[練習(xí)5].已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列且a1＝2，a2＋a3＋a4＝18.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)令bn＝an·3n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.3.裂項(xiàng)相消法常見(jiàn)裂項(xiàng)公式：3.裂項(xiàng)相消法常見(jiàn)裂項(xiàng)公式：3.裂項(xiàng)相消法放縮法①將分式型的通項(xiàng)an進(jìn)行裂項(xiàng)(注意配平系數(shù)保持等價(jià))；②求和，正負(fù)項(xiàng)相消，剩下的項(xiàng)有對(duì)稱(chēng)性(對(duì)稱(chēng)剩項(xiàng))；3.裂項(xiàng)相消法3.裂項(xiàng)相消法鞏固：裂項(xiàng)相消法鞏固：裂項(xiàng)相消法(法1)(法2)2.裂項(xiàng)相消法[練習(xí)8]已知數(shù)列

是公比為4的等比數(shù)列，且滿足a2,a4,a7成等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.4.分組求和法①適用于求數(shù)列{an±bn}的前n項(xiàng)和,其中{an},{bn}為等差數(shù)列或等比數(shù)列或或其他已知求和方法的特殊數(shù)列.4.分組求和法課本P41-7鞏固：分組求和法課本P41-11鞏固：分組求和法4.分組求和法①適用于求數(shù)列{an±bn}的前n項(xiàng)和,其中{an},{bn}為等差數(shù)列或等比數(shù)列或或其他已知求和方法的特殊數(shù)列.②奇、偶數(shù)項(xiàng)分別成等差或等比等可求和的數(shù)列，則Sn=S奇+S偶鞏固：分組求和法5.并項(xiàng)求和法也可用分組求和法：分奇、偶數(shù)項(xiàng)分別求和通項(xiàng)含