離散型隨機變量的方差 高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修三

第七章

隨機變量及其分布7.3.2離散型隨機變量的方差學習目標復習舊知1.離散型隨機變量的均值：若離散型隨機變量X的分布列為：Xx1x2...xnPp1p2...pn則其均值為：___________________________________________________;若X服從兩點分布，則E(X)=_______________________;數(shù)學期望的線性性質：E(aX＋b)=__________________________.2.求離散型隨機變量均值的步驟：(1)確定隨機變量取值(2)求概率(3)寫分布列(4)求均值新課導入

隨機變量的均值是一個重要的數(shù)字特征，它反映了隨機變量取值的平均水平或分布的“集中趨勢”.

因為隨機變量的取值圍繞其均值波動，而隨機變量的均值無法反映波動幅度的大小.

所以我們還需要尋找反映隨機變量取值波動大小的數(shù)字特征.情境導學情境1：從兩名同學中挑出一名代表班級參加射擊比賽.根據(jù)以往的成績記錄，甲、乙兩名同學擊中目標靶的環(huán)數(shù)X和Y的分布列如下表所示.思考1：如何評價這兩名同學的射擊水平?情境導學情境1：從兩名同學中挑出一名代表班級參加射擊比賽.根據(jù)以往的成績記錄，甲、乙兩名同學擊中目標靶的環(huán)數(shù)X和Y的分布列如下表所示.思考2：怎樣刻畫離散型隨機變量取值的離散程度?情境導學樣本的方差：隨機變量的方差：新知生成

一般地，若離散型隨機變量X的分布列為：離散型隨機變量的方差：Xx1x2...xnPp1p2...pn則稱為隨機變量X的方差.有時也記為Var(X)，并稱為隨機變量X的標準差，記為σ(X).概念辨析1、判斷正誤：（1）離散型隨機變量的方差越大，隨機變量越穩(wěn)定；（2）若a是常數(shù)，則D(a)=0;（3）離散型隨機變量X的期望E(X)反映了X取值的波動水平；（4）離散型隨機變量X的方差D(X)反映了X取值的平均水平；（5）離散型隨機變量的方差反映了隨機變量偏離于期望的平均程度；（6）標準差和隨機變量有相同的單位，而方差的單位是隨機變量單位的平方；（7）隨機變量的方差即為總體方差，不隨抽樣樣本的不同而不同．概念辨析2、隨機變量方差和樣本方差的區(qū)別和聯(lián)系是什么？新知探究探究：離散型隨機變量的方差有哪些性質？1、方差的變形公式：2、方差的線性性質：3、若隨機變量X服從兩點分布，則有：D(X)=p(1-p)典例剖析典例剖析例2

拋擲一枚質地均勻的骰子，求擲出的點數(shù)X的方差.方法歸納求離散型隨機變量方差的步驟：(1)

理解隨機變量X的意義，寫出X的所有取值；(2)

求出X取每個值的概率；(3)

寫出X的分布列；(4)

計算E(X)；(5)

計算D(X).典例剖析典例剖析新知生成在不同的實際問題背景中,方差可以有不同的解釋----（1）如果隨機變量是某項技能的測試成績,那么方差的大小反映了技能的穩(wěn)定性;（2）如果隨機變量是加工某種產(chǎn)品的誤差,那么方差的大小反映了加工的精度;（3）如果