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2023-2024學(xué)年吉林省通化市名校中考數(shù)學(xué)考前最后一卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.關(guān)于x的方程x2+(k2﹣4)x+k+1=0的兩個(gè)根互為相反數(shù),則k值是()A.﹣1 B.±2 C.2 D.﹣22.如圖,⊙O的半徑OA=6,以A為圓心,OA為半徑的弧交⊙O于B、C點(diǎn),則BC=()A.6 B.6 C.3 D.33.下列說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是()A.兩個(gè)全等三角形一定是相似形B.兩個(gè)等腰三角形一定相似C.兩個(gè)等邊三角形一定相似D.兩個(gè)等腰直角三角形一定相似4.右圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)立體圖形,那么它的俯視圖是()A. B. C. D.5.已知圓內(nèi)接正三角形的面積為3,則邊心距是()A.2 B.1 C. D.6.下列方程中有實(shí)數(shù)解的是()A.x4+16=0 B.x2﹣x+1=0C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(2,3)所在的象限是(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限8.某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,3),則此函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)()A.(2,-3) B.(-3,3) C.(2,3) D.(-4,6)9.有一組數(shù)據(jù):3,4,5,6,6,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A.4.8,6,6 B.5,5,5 C.4.8,6,5 D.5,6,610.已知x=1是方程x2+mx+n=0的一個(gè)根,則代數(shù)式m2+2mn+n2的值為()A.–1B.2C.1D.–2二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.一等腰三角形,底邊長(zhǎng)是18厘米,底邊上的高是18厘米,現(xiàn)在沿底邊依次從下往上畫(huà)寬度均為3厘米的矩形,畫(huà)出的矩形是正方形時(shí)停止,則這個(gè)矩形是第_____個(gè).12.某風(fēng)扇在網(wǎng)上累計(jì)銷(xiāo)量約1570000臺(tái),請(qǐng)將1570000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____.13.如圖,BC=6,點(diǎn)A為平面上一動(dòng)點(diǎn),且∠BAC=60°,點(diǎn)O為△ABC的外心,分別以AB、AC為腰向形外作等腰直角三角形△ABD與△ACE,連接BE、CD交于點(diǎn)P,則OP的最小值是_____14.化簡(jiǎn):______.15.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,則事件“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率是.16.關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,有長(zhǎng)為14m的籬笆,現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度a為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃,設(shè)花圃的寬AB為xm,面積為Sm1.求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍;要圍成面積為45m1的花圃,AB的長(zhǎng)是多少米?當(dāng)AB的長(zhǎng)是多少米時(shí),圍成的花圃的面積最大?18.(8分)讀詩(shī)詞解題:(通過(guò)列方程式,算出周瑜去世時(shí)的年齡)大江東去浪淘盡,千古風(fēng)流數(shù)人物;而立之年督東吳,早逝英年兩位數(shù);十位恰小個(gè)位三,個(gè)位平方與壽符;哪位學(xué)子算得快,多少年華屬周瑜?19.(8分)已知關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。求證:方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;若此方程的一個(gè)根是1,請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根,并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)。20.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(m+3)x+m+2=1.(1)求證:無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值,方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)若方程有一個(gè)根的平方等于4,求m的值.21.(8分)先化簡(jiǎn)再求值:÷(﹣1),其中x=.22.(10分)如圖,有四張背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形(這些卡片除圖案不同外,其余均相同).把這四張卡片背面向上洗勻后,進(jìn)行下列操作:若任意抽取其中一張卡片,抽到的卡片既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是;若任意抽出一張不放回,然后再?gòu)挠嘞碌某槌鲆粡垼?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果,求抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率.23.(12分)如果a2+2a-1=0,求代數(shù)式的值.24.先化簡(jiǎn):,再請(qǐng)你選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求解即可.【詳解】設(shè)方程的兩根分別為x1,x1,

∵x1+(k1-4)x+k-1=0的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù),

∴x1+x1,=-(k1-4)=0,解得k=±1,

當(dāng)k=1,方程變?yōu)椋簒1+1=0,△=-4<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,所以k=1舍去;

當(dāng)k=-1,方程變?yōu)椋簒1-3=0,△=11>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

∴k=-1.

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系.x1,x1是一元二次方程ax1+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí),x1+x1=?,x1x1=,反過(guò)來(lái)也成立.2、A【解析】試題分析:根據(jù)垂徑定理先求BC一半的長(zhǎng),再求BC的長(zhǎng).解:如圖所示,設(shè)OA與BC相交于D點(diǎn).∵AB=OA=OB=6,∴△OAB是等邊三角形.又根據(jù)垂徑定理可得,OA平分BC,利用勾股定理可得BD=所以BC=2BD=.故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查垂徑定理和勾股定理.解題的關(guān)鍵在于要利用好題中的條件圓O與圓A的半徑相等,從而得出△OAB是等邊三角形,為后繼求解打好基礎(chǔ).3、B【解析】

根據(jù)相似圖形的定義,結(jié)合選項(xiàng)中提到的圖形,對(duì)選項(xiàng)一一分析,選出正確答案.【詳解】解:A、兩個(gè)全等的三角形一定相似,正確;B、兩個(gè)等腰三角形一定相似,錯(cuò)誤,等腰三角形的形狀不一定相同;C、兩個(gè)等邊三角形一定相似;正確,等邊三角形形狀相同,只是大小不同;D、兩個(gè)等腰直角三角形一定相似,正確,等腰直角三角形形狀相同,只是大小不同.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似形的定義,聯(lián)系圖形,即圖形的形狀相同,但大小不一定相同的變換是相似變換.特別注意,本題是選擇錯(cuò)誤的,一定要看清楚題.4、B【解析】解:從上面看,上面一排有兩個(gè)正方形,下面一排只有一個(gè)正方形,故選B.5、B【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形,連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則AD⊥BC,設(shè)OD=x,由三角形重心的性質(zhì)得AD=3x,利用銳角三角函數(shù)表示出BD的長(zhǎng),由垂徑定理表示出BC的長(zhǎng),然后根據(jù)面積法解答即可.【詳解】如圖,連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則AD⊥BC,設(shè)OD=x,則AD=3x,∵tan∠BAD=,∴BD=tan30°·AD=x,∴BC=2BD=2x,∵,∴×2x×3x=3,∴x=1所以該圓的內(nèi)接正三邊形的邊心距為1,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓,三角形重心的性質(zhì),垂徑定理,銳角三角函數(shù),面積法求線(xiàn)段的長(zhǎng),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,求出相應(yīng)的圖形的邊心距.6、C【解析】

A、B是一元二次方程可以根據(jù)其判別式判斷其根的情況;C是無(wú)理方程,容易看出沒(méi)有實(shí)數(shù)根;D是分式方程,能使得分子為零,分母不為零的就是方程的根.【詳解】A.中△=02﹣4×1×16=﹣64<0,方程無(wú)實(shí)數(shù)根;B.中△=(﹣1)2﹣4×1×1=﹣3<0,方程無(wú)實(shí)數(shù)根;C.x=﹣1是方程的根;D.當(dāng)x=1時(shí),分母x2-1=0,無(wú)實(shí)數(shù)根.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了方程解得定義,能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.解答本題的關(guān)鍵是針對(duì)不同的方程進(jìn)行分類(lèi)討論.7、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)所在象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn),就可得出已知點(diǎn)所在的象限.【詳解】解:點(diǎn)(2,3)所在的象限是第一象限.故答案為:A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系.8、A【解析】

設(shè)反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0),由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,3),則k=-6,然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別進(jìn)行判斷.【詳解】設(shè)反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0),∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,3),∴k=-2×3=-6,而2×(-3)=-6,(-3)×(-3)=9,2×3=6,-4×6=-24,∴點(diǎn)(2,-3)在反比例函數(shù)y=-的圖象上.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線(xiàn),圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.9、C【解析】

解:在這一組數(shù)據(jù)中6是出現(xiàn)次數(shù)最多的,故眾數(shù)是6;而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列3,4,5,6,6,處于中間位置的數(shù)是5,平均數(shù)是:(3+4+5+6+6)÷5=4.8,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù);算術(shù)平均數(shù);中位數(shù).10、C【解析】

把x=1代入x2+mx+n=0,可得m+n=-1,然后根據(jù)完全平方公式把m2+2mn+n2變形后代入計(jì)算即可.【詳解】把x=1代入x2+mx+n=0,代入1+m+n=0,∴m+n=-1,∴m2+2mn+n2=(m+n)2=1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根和整體代入法求代數(shù)式的值,能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的根.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、5【解析】

根據(jù)相似三角形的相似比求得頂點(diǎn)到這個(gè)正方形的長(zhǎng),再根據(jù)矩形的寬求得是第幾張.【詳解】解:已知剪得的紙條中有一張是正方形,則正方形中平行于底邊的邊是3,所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)從頂點(diǎn)到這個(gè)正方形的線(xiàn)段為x,則318=x所以另一段長(zhǎng)為18-3=15,因?yàn)?5÷3=5,所以是第5張.故答案為:5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相相似三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)似三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用解答.12、1.57×1【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】將1570000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.57×1.故答案為1.57×1.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.13、【解析】試題分析:如圖,∵∠BAD=∠CAE=90°,∴∠DAC=∠BAE,在△DAC和△BAE中,∵AD=AB,∠DAC=∠BAE,AC=AE,∴△DAC≌△BAE(SAS),∴∠ADC=∠ABE,∴∠PDB+∠PBD=90°,∴∠DPB=90°,∴點(diǎn)P在以BC為直徑的圓上,∵外心為O,∠BAC=60°,∴∠BOC=120°,又BC=6,∴OH=,所以O(shè)P的最小值是.故答案為.考點(diǎn):1.三角形的外接圓與外心;2.全等三角形的判定與性質(zhì).14、3【解析】分析:根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可.詳解:因?yàn)?2=9所以=3.故答案為3.點(diǎn)睛:此題主要考查了算術(shù)平方根的意義,關(guān)鍵是確定被開(kāi)方數(shù)是哪個(gè)正數(shù)的平方.15、.【解析】試題分析:畫(huà)樹(shù)狀圖為:共有36種等可能的結(jié)果數(shù),其中“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的結(jié)果數(shù)為9,所以“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率==.故答案為.考點(diǎn):列表法與樹(shù)狀圖法.16、k>【解析】

由方程根的情況,根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于k的不等式,則可求得k的取值范圍.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,∴△>0,即(2k+1)2-4(k2+1)>0,解得k>,故答案為k>.【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式,熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)S=﹣3x1+14x,≤x<8;(1)5m;(3)46.67m1【解析】

(1)設(shè)花圃寬AB為xm,則長(zhǎng)為(14-3x),利用長(zhǎng)方形的面積公式,可求出S與x關(guān)系式,根據(jù)墻的最大長(zhǎng)度求出x的取值范圍;(1)根據(jù)(1)所求的關(guān)系式把S=2代入即可求出x,即AB;(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及x的取值范圍求出即可.【詳解】解:(1)根據(jù)題意,得S=x(14﹣3x),即所求的函數(shù)解析式為:S=﹣3x1+14x,又∵0<14﹣3x≤10,∴;(1)根據(jù)題意,設(shè)花圃寬AB為xm,則長(zhǎng)為(14-3x),∴﹣3x1+14x=2.整理,得x1﹣8x+15=0,解得x=3或5,當(dāng)x=3時(shí),長(zhǎng)=14﹣9=15>10不成立,當(dāng)x=5時(shí),長(zhǎng)=14﹣15=9<10成立,∴AB長(zhǎng)為5m;(3)S=14x﹣3x1=﹣3(x﹣4)1+48∵墻的最大可用長(zhǎng)度為10m,0≤14﹣3x≤10,∴,∵對(duì)稱(chēng)軸x=4,開(kāi)口向下,∴當(dāng)x=m,有最大面積的花圃.【點(diǎn)睛】二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn),根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程是解題的關(guān)鍵.18、周瑜去世的年齡為16歲.【解析】

設(shè)周瑜逝世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為x﹣1.根據(jù)題意建立方程求出其值就可以求出其結(jié)論.【詳解】設(shè)周瑜逝世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為x﹣1.由題意得;10(x﹣1)+x=x2,解得:x1=5,x2=6當(dāng)x=5時(shí),周瑜的年齡25歲,非而立之年,不合題意,舍去;當(dāng)x=6時(shí),周瑜年齡為16歲,完全符合題意.答:周瑜去世的年齡為16歲.【點(diǎn)睛】本題是一道數(shù)字問(wèn)題的運(yùn)用題,考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用,在解答中理解而立之年是一個(gè)人10歲的年齡是關(guān)鍵.19、(1)見(jiàn)詳解;(2)4+或4+.【解析】

(1)根據(jù)關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0的根的判別式的符號(hào)來(lái)證明結(jié)論.(2)根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值,然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根.分類(lèi)討論:①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是2、3時(shí),②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是2、3時(shí),由勾股定理求出得該直角三角形的另一邊,再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:(1)證明:∵△=(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4,∴在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),m無(wú)論取何值,(m-2)2+4≥4>0,即△>0.∴關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)∵此方程的一個(gè)根是1,∴12-1×(m+2)+(2m-1)=0,解得,m=2,則方程的另一根為:m+2-1=2+1=3.①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時(shí),由勾股定理得斜邊的長(zhǎng)度為,該直角三角形的周長(zhǎng)為1+3+=4+.②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時(shí),由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為;則該直角三角形的周長(zhǎng)為1+3+=4+.20、(1)證明見(jiàn)解析;(2)m的值為1或﹣2.【解析】

(1)計(jì)算根的判別式的值可得(m+1)2≥1,由此即可證得結(jié)論;(2)根據(jù)題意得到x=±2是原方程的根,將其代入列出關(guān)于m新方程,通過(guò)解新方程求得m的值即可.【詳解】(1)證明:∵△=[﹣(m+3)]2﹣2(m+2)=(m+1)2≥1,∴無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值,方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)解:∵方程有一個(gè)根的平方等于2,∴x=±2是原方程的根,當(dāng)x=2時(shí),2﹣2(m+3)

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