2022-2023學(xué)年度洪山區(qū)八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

第第頁(yè)湖北省武漢市洪山區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則n的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．4．下列條件中，能夠判斷△ABC為直角三角形的是（

）A．，， B．C． D．5．在下列給出的條件中，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（

）A． B．C．， D．6．如圖，某天下午2時(shí)，兩艘船只分別從港口O點(diǎn)處出發(fā)，其中快船沿北偏東方向以2海里/時(shí)的速度行駛，慢船沿北偏西方向以1海里/時(shí)的速度行駛，當(dāng)天下午4時(shí)，兩艘船只分別到達(dá)A，B兩點(diǎn)，則此時(shí)兩船之間的距離等于（

）A．海里 B．海里 C．2海里 D．2海里7．順次連接四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是(

)A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8．等腰中，，若，則的長(zhǎng)度為（

）A． B．或 C． D．或9．如圖，將菱形的邊以直線為對(duì)稱軸翻折至，使點(diǎn)C恰好落在上．若此時(shí)，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．如圖，菱形的對(duì)角線長(zhǎng)度為4，邊長(zhǎng)，M為菱形外一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，N為中點(diǎn)，連接．則當(dāng)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，長(zhǎng)度的最大值為（

）A． B． C．1 D．2二、填空題11．化簡(jiǎn)二次根式：＝．12．如圖，在數(shù)軸上表示1的點(diǎn)為A，以為邊構(gòu)造正方形，以O(shè)為圓心，為半徑畫圓弧交數(shù)軸于點(diǎn)D，則D點(diǎn)表示的數(shù)為．13．如圖，在中，D，E，F(xiàn)分別是，，的中點(diǎn)，若，，則的周長(zhǎng)為．14．如圖，菱形的內(nèi)角，以為邊向外作等腰直角，連接交于F，則．15．已知，為的高且，N為中點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為．16．如圖1所示，一個(gè)三角形紙片的尺寸為：，將其放置于圖2所示的矩形紙板上，首先移動(dòng)到的位置，接著又移動(dòng)到的位置，其中點(diǎn)A，B，，均位于矩形紙板的邊上．若在兩次移動(dòng)過(guò)程中，恰有，則線段的長(zhǎng)度等于．三、解答題17．計(jì)算：(1)；(2)．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，，垂足分別為M，N．求證：四邊形BNDM是矩形．19．如圖，在四邊形中，，求四邊形的面積．20．已知．(1)直接寫出___，___；(2)試求的值；(3)試求的值．21．如圖所示，由正方形組成的的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．等腰直角三角形的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，點(diǎn)M在線段上．請(qǐng)你僅用無(wú)刻度直尺按要求完成作圖，作圖痕跡用虛線表示．(1)作正方形；(2)作線段的中點(diǎn)O；(3)作線段，且，點(diǎn)E在線段上；(4)在上作點(diǎn)N，使得．22．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，軸于點(diǎn)M，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，且，連接，．(1)證明：四邊形是平行四邊形；(2)當(dāng)時(shí)，求m的值；(3)當(dāng)為等腰三角形時(shí)，直接寫出m的值．23．已知均為等腰直角三角形，且．(1)如圖1所示，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，且點(diǎn)F在線段上，連接BE，試判斷與的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)如圖2所示，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，且點(diǎn)F在線段上，連接．試證明：．24．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)位于第一象限，點(diǎn)分別位于x，y軸的正半軸上．(1)如圖1，當(dāng)位于延長(zhǎng)線上時(shí)，若，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2，在（1）的條件下，取的中點(diǎn)，連接，，試證明：；(3)如圖3，當(dāng)位于延長(zhǎng)線上時(shí)，交于點(diǎn)，連接．若，，試求AE的長(zhǎng)度．參考答案：1．C【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，解得，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的被開方數(shù)大于等于0．2．B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式可進(jìn)行求解．【詳解】解：A、，不是最簡(jiǎn)二次根式；B、是最簡(jiǎn)二次根式；C、，不是最簡(jiǎn)二次根式；D、，不是最簡(jiǎn)二次根式；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算可進(jìn)行求解．【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，故不符合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；C、，原計(jì)算正確，故符合題意；D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)用勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理求出最大角的度數(shù)，即可判斷．【詳解】解：A.∵，∴是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；B.∵，設(shè),則，則，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C.∵，∴，∴是等邊三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D.∵，，∴，∴不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)平行四邊形的判定進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、根據(jù)利用兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可以推出四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；B、根據(jù)不能推出四邊形是平行四邊形，故B符合題意；C、根據(jù)，利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可以推出四邊形是平行四邊形，故C不符合題意；D、∵，又∵，∴，，∴，，∴四邊形是平行四邊形，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．6．D【分析】根據(jù)方位圖和勾股定理解題即可．【詳解】由題可知：，∴海里，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查方位角和勾股定理，正確識(shí)別方位角是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)三角形的中位線定理可推出，進(jìn)一步即可根據(jù)平行四邊形的判定推出答案．【詳解】解：如圖，∵為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，∴，，同理，∴，∴四邊形是平行四邊形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線和平行四邊形的判定等知識(shí)，熟練掌握三角形的中位線和平行四邊形的判定是解此題的關(guān)鍵．8．A【分析】過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D，由題意易得，則有，由勾股定理得，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D，如圖所示：∵，∴，，∴，在中，，∴，∵，∴，∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查含30度直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握含30度直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)得出，求出，根據(jù)折疊得出，根據(jù)，得出，得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形為菱形，∴，∴，根據(jù)折疊可知，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，三角形外界的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊對(duì)等角，證明．10．A【分析】連接，交于點(diǎn)，連接，易得是的中位線，得到，取的中點(diǎn)，連接，得到，得到當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最長(zhǎng)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：連接，交于點(diǎn)，連接，∵菱形的對(duì)角線長(zhǎng)度為4，邊長(zhǎng)，∴，，，∴，∵N為中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，取的中點(diǎn)，連接，則：，∵，∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的長(zhǎng)度最大為；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線．掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)造三角形的中位線是解題的關(guān)鍵．11．2【分析】按照化簡(jiǎn)二次根式的步驟化簡(jiǎn)即可得出答案．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了化簡(jiǎn)二次根式，準(zhǔn)確計(jì)算是本題的關(guān)鍵．12．【分析】連接，根據(jù)勾股定理求出，得出，即可求出點(diǎn)D表示的數(shù)．【詳解】解：連接，如圖所示：∵為正方形，∴，，∴，∴，∴D點(diǎn)表示的數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用數(shù)軸上點(diǎn)表示無(wú)理數(shù)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出．13．15【分析】根據(jù)三角形中位線定理得出，，，即可得出答案．【詳解】解：∵在中，D，E，F(xiàn)分別是，，的中點(diǎn)，∴，，，∵，，，即的周長(zhǎng)為15．故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，三角形周長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理，三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．14．/75度【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)得出，，根據(jù)為等腰直角三角形，，得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，最后算出結(jié)果即可．【詳解】解：∵四邊形為菱形，∴，，∵為等腰直角三角形，，∴，，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出．15．/【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)三角形面積可得，則根據(jù)勾股定理可得，進(jìn)而根據(jù)直角三角形斜邊中線定理可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意可得如下圖形：∵，且，∴，∵，∴，∴在中，由勾股定理得：，∵N為中點(diǎn)，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握勾股定理及直角三角形斜邊中線定理是解題的關(guān)鍵．16．【分析】先求出，，，，即可得到，作于點(diǎn)H，則,再求得，，則,理由勾股定理即可得到線段的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，，，，∵,∴，作于點(diǎn)H，則,∴四邊形是矩形，∴，，∴,∴，即線段的長(zhǎng)度等于，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、含的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，讀懂題意，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)二次根式的乘除法可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的加減乘除運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．18．見解析【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)和垂直的定義可得即能證明結(jié)論．【詳解】解：∵，∴∵是平行四邊形，∴∴∴，∴四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，垂直的定義，矩形的判定，掌握三個(gè)角是直角的四邊形是矩形式解題的關(guān)鍵．19．【分析】連接，先根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出的形狀，然后利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：連接，在中，∴，在△ACD中，，∴是直角三角形，且，∴四邊形的面積．故四邊形的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理及其逆定理，三角形的面積計(jì)算公式的運(yùn)用，能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出的形狀是解答此題的關(guān)鍵．20．(1)4；1(2)14(3)【分析】（1）根據(jù)二次根式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算可以得出的值，根據(jù)平方差公式，求出的值即可；（2）將變形為，然后代入（1）中得出的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先利用分式加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將（1）中得出的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵，∴；；故答案為：4；1．（2）解：∵，，∴．（3）解：∵，，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的運(yùn)算，平方差公式，完全平方公式變形計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式和完全平方公式．21．(1)圖見詳解(2)圖見詳解(3)圖見詳解(4)圖見詳解【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可進(jìn)行作圖；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)“對(duì)角線互相平分且相等”可進(jìn)行作圖；（3）取的中點(diǎn)，然后根據(jù)（2）及三角形中位線可進(jìn)行作圖；（4）由（2）中的圖形，然后連接，交于一點(diǎn)P，進(jìn)而連接并延長(zhǎng)，交于一點(diǎn)N，最后問(wèn)題可求解．【詳解】（1）解：所作正方形如圖所示：（2）解：作線段的中點(diǎn)O如下所示：（3）解：所作圖形如下所示：（4）解：所作圖形如下所示：∴【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形中位線及等腰三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形中位線及等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．22．(1)見詳解(2)(3)或2或【分析】（1）由題意易得，然后問(wèn)題可求證；（2）過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，由題意可知四邊形是菱形，則有，然后根據(jù)勾股定理可建立方程求解；（3）根據(jù)題意可分①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可進(jìn)行分類求解．【詳解】（1）解：∵軸，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，如圖所示：∵，∴平行四邊形是菱形，∴，∵，∴，∴，在中，由勾股定理得，解得：；（3）解：由題意可分：①當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)F，如圖所示：由（2）可知，∴；②當(dāng)時(shí)，如①圖，在中，由勾股定理得；③當(dāng)時(shí)，∴平行四邊形是菱形，∴由（2）可知；綜上所述：當(dāng)為等腰三角形時(shí)，或2或．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形、菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握坐標(biāo)與圖形、菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵．23．(1)，，證明見解析；(2)見解析【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到條件，證明，則，，進(jìn)一步得到即可；（2）利用兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似證明，即可得到，結(jié)論得證．【詳解】（1）解：，，證明如下：∵均為等腰直角三角形，且．點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，∴，，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∵點(diǎn)F在線段上，∴；（2）證明：∵均為等腰直角三角形，且．∴，，，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2