2022-2023學(xué)年度湖北省武漢市黃陂區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市黃陂區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）本題共10小題，每小題均給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，有且只有一個(gè)答案是正確的，請將正確答案的代號填在答題卡上，填在試題卷上無效.1．（3分）若x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為（）A．x≥0 B．x≤0 C．x＝0 D．x為任意實(shí)數(shù)2．（3分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）A．12 B．32 C．6 D．3．（3分）下列不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（）A．兩組對邊分別平行 B．兩組對角分別相等 C．一組對邊相等，一組對角相等 D．對角線互相平分4．（3分）下列計(jì)算正確的有（）A．2+3=5 B．23?5．（3分）已知在?ABCD中，∠A+∠C＝200°，則∠B的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．110°6．（3分）已知△ABC的三邊分別為a，b，c，下列條件中不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．a(chǎn)＝1，b=3，c＝2C．a(chǎn)：b：c＝2：3：4 D．∠A＝∠B﹣∠C7．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，?OABC的頂點(diǎn)A（1，4）、C（5，0），則B的坐標(biāo)為（）A．（5，4） B．（6，4） C．（6，5） D．（5，6）8．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)B作BG⊥AD于G，交AC于F，連接EG，則線段EG的長為（）A．12 B．1 C．329．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=33，BC＝6，沿EF折疊后，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處，點(diǎn)D落在點(diǎn)Q處，AD與PQ相交于點(diǎn)H，∠BPE＝30°，則QF?A．2 B．3 C．23 10．（3分）如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①BC2＝4DE2；②S△ABC＝4S△ADE；③BE2﹣CD2＝3DE2；④S△BOC?A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）94=12．（3分）如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為3，AB⊥OA，且AB＝2，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，則弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C表示的數(shù)為．13．（3分）點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，若△ABC的周長是16，則△DEF的周長是．14．（3分）如圖，在矩形ABCD中，M為BC邊上一點(diǎn)，連接AM，過點(diǎn)D作DE⊥AM于E，若DE＝DC＝2，AE＝2EM，則BM的長為．15．（3分）如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，∠QON＝30°．公路PQ上A處距離O點(diǎn)240米，如果火車行駛時(shí)，火車頭周圍150米以內(nèi)會受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿MN方向以72千米/小時(shí)的速度行駛時(shí)，A處受到噪音影響的時(shí)間為s．16．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC上一動點(diǎn)，P為DF中點(diǎn)，連接PB，則PB的最小值是．三、解答題（共72分）.17．（8分）計(jì)算：（1）27?（2）(5118．（8分）在?ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，CD上，AM＝CN，連接DM，BN．求證：四邊形MBND是平行四邊形．19．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°（1）若AB=3+1，AC=3（2）若AB＝4，AC＝1，求AB邊上高．20．（8分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長都為1．（1）直接寫出AB的長為；（2）請用無刻度的直尺畫圖：在格點(diǎn)上找點(diǎn)E，連接BE，使AD⊥BE，垂足為H；（3）∠ABC是直角嗎？判斷并說明理由．21．（8分）如圖所示，一根長2.5米的木棍AB，斜靠在與地面垂直的墻上，此時(shí)墻角O與木棍B端的距離為1.5米，設(shè)木棍的中點(diǎn)為P．此時(shí)木棍A端沿墻下滑，B端沿地面向右滑行．（1）木棍在滑動的過程中，線段OP的長度發(fā)生改變嗎？說明理由；若不變，求OP的長；（2）如果木棍的底端B向外滑出0.9米，那么木棍的頂端A沿墻下滑多少距離？22．（10分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣8，0）、C（0，26），AB∥y軸且AB＝24，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以x個(gè)單位長度/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以y個(gè)單位長度/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動，規(guī)定其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒（1）若x＝1，y＝2①當(dāng)四邊形BCQP是平行四邊形時(shí)，求t的值；②當(dāng)PQ＝BC時(shí)，求t的值．（2）當(dāng)PQ恰好垂直平分BO時(shí)，求x：y的值．23．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，動點(diǎn)P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊在PC右側(cè)作等腰Rt△PCQ，∠PCQ＝90°，探究并解決下列問題：（1）如圖1，若點(diǎn)P在線段AB上，求證：PB⊥BQ；（2）如圖2，若點(diǎn)P在AB的延長線上，其它條件不變，畫出圖形，猜想PA2，PB2，PC2之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若動點(diǎn)P滿足PAPB=13，直接寫出24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O、A、C的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（﹣x，0），C（0，y），且x、y滿足y=x?4（1）矩形的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是．（2）若D是AB中點(diǎn)，沿DO折疊矩形OABC，使A點(diǎn)落在點(diǎn)E處，折痕為DO，連BE并延長BE交y軸于Q點(diǎn)．①求證：四邊形DBOQ是平行四邊形．②求△OEQ面積．（3）如圖2，在（2）的條件下，若R在線段AB上，AR＝4，P是AB左側(cè)一動點(diǎn)，且∠RPA＝135°，求QP的最大值是多少？

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市黃陂區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）本題共10小題，每小題均給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，有且只有一個(gè)答案是正確的，請將正確答案的代號填在答題卡上，填在試題卷上無效.1．（3分）若x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為（）A．x≥0 B．x≤0 C．x＝0 D．x為任意實(shí)數(shù)【解答】解：根據(jù)題意得x≥0．故選：A．2．（3分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）A．12 B．32 C．6 D．【解答】解：A．12的被開方數(shù)中含有能開方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B．32C．6是最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；D．1.8的被開方數(shù)中的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．（3分）下列不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（）A．兩組對邊分別平行 B．兩組對角分別相等 C．一組對邊相等，一組對角相等 D．對角線互相平分【解答】解：A、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，∠B＝∠D，四邊形ABCD不是平行四邊形，∴一組對邊相等，一組對角相等的四邊形不一定是平行四邊形，故選項(xiàng)C符合題意；D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．4．（3分）下列計(jì)算正確的有（）A．2+3=5 B．23?【解答】解：A、2與3不能合并，故A不符合題意；B、23?3=C、12=2D、2×6=23故選：D．5．（3分）已知在?ABCD中，∠A+∠C＝200°，則∠B的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．110°【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A＝80°．故選：A．6．（3分）已知△ABC的三邊分別為a，b，c，下列條件中不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．a(chǎn)＝1，b=3，c＝2C．a(chǎn)：b：c＝2：3：4 D．∠A＝∠B﹣∠C【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，∴△ABC為直角三角形，不符合題意；B、∵12+（3）2＝22，∴△ABC為直角三角形，不符合題意；C、設(shè)a＝2x，b＝3x，c＝4x，（2x）2+（3x）2≠（4x）2，∴a：b：c＝2：3：4，不能判定△ABC為直角三角形，符合題意；D、∵∠A＝∠B﹣∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，不符合題意；故選：C．7．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，?OABC的頂點(diǎn)A（1，4）、C（5，0），則B的坐標(biāo)為（）A．（5，4） B．（6，4） C．（6，5） D．（5，6）【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥OC，AB＝OC∵A（1，4）、C（5，0），∴點(diǎn)B（6，4）故選：B．8．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)B作BG⊥AD于G，交AC于F，連接EG，則線段EG的長為（）A．12 B．1 C．32【解答】解：Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，∴AC＝8，∵BG⊥AD，AD平分∠BAC，∴AB＝AF＝6，BG＝FG，∴CF＝2，∵AE是△ABC的中線，∴BE＝CE，∴EG=12故選：B．9．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=33，BC＝6，沿EF折疊后，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處，點(diǎn)D落在點(diǎn)Q處，AD與PQ相交于點(diǎn)H，∠BPE＝30°，則QF?A．2 B．3 C．23 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝33，BC＝6，∴AD＝BC＝6，∠B＝∠A＝∠C＝∠D＝90°，由折疊得CE＝PE，QF＝DF，∠EPH＝∠C＝90°，∠Q＝∠D＝90°，∵∠BPE＝30°，∴CE＝PE＝2BE，∴BE+2BE＝6，∴BE＝2；∴PE＝2BE＝4，∵PB＝PE?cos30°＝4×32=∴PA＝33?23∵∠APH＝90°﹣∠BPE＝60°，∴∠FHQ＝∠PHA＝90°﹣∠APH＝30°，∴AH＝PA?tan60°=3×3=3，HF＝2∴3+2DF+DF＝6，∴QF＝DF＝1，故選：D．10．（3分）如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①BC2＝4DE2；②S△ABC＝4S△ADE；③BE2﹣CD2＝3DE2；④S△BOC?A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④【解答】解：∵點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=12∴BC＝2DE，∴BC2＝4DE2，∴①的結(jié)論正確；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE∴S△ABC＝4S△ADE．∴②的結(jié)論正確；∵∠ACB＝90°，∴BE2＝BC2+CE2＝4DE2+CE2．∵DE∥BC，∴DE⊥AC，∴CD2＝DE2+CE2，∴BE2﹣CD2＝4DE2+CE2﹣（DE2+CE2）＝3DE2．∴③的結(jié)論正確；∵DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴S△DOE∴S△BOC＝4S△DOE，∴④的結(jié)論不正確．綜上，正確的結(jié)論有3個(gè)：①②③，故選：B．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）94=3【解答】解：∵（32）2=∴94故答案為：3212．（3分）如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為3，AB⊥OA，且AB＝2，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，則弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C表示的數(shù)為13．【解答】解：由題意可得：OB=O故弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C表示的數(shù)為：13．故答案為：13．13．（3分）點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，若△ABC的周長是16，則△DEF的周長是8．【解答】解：如圖，∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，∴ED、FE、DF為△ABC中位線，∴DF=12BC，F(xiàn)E=12AB，∴DF+FE+DE=12BC+12AB+12AC=12（故答案為：8．14．（3分）如圖，在矩形ABCD中，M為BC邊上一點(diǎn)，連接AM，過點(diǎn)D作DE⊥AM于E，若DE＝DC＝2，AE＝2EM，則BM的長為455【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝2，∠B＝∠C＝90°，AD∥BC，AD＝BC，∴∠AMB＝∠DAE，∵DE＝DC，∴AB＝DE，∵DE⊥AM，∴∠DEA＝∠DEM＝90°，在△ABM和△DEA中，∠AMB=∠DAE∠B=∠DEA=90°∴△ABM≌△DEA（AAS），∴AM＝AD，∵AE＝2EM，∴BC＝AD＝3EM，設(shè)EM＝CM＝x，則BM＝2x，AM＝BC＝3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得：22+（2x）2＝（3x）2，解得：x=2∴BM=4故答案為：4515．（3分）如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，∠QON＝30°．公路PQ上A處距離O點(diǎn)240米，如果火車行駛時(shí)，火車頭周圍150米以內(nèi)會受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿MN方向以72千米/小時(shí)的速度行駛時(shí)，A處受到噪音影響的時(shí)間為9s．【解答】解：如圖：過點(diǎn)A作AC⊥ON，AB＝AD＝150米，∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米，當(dāng)火車到B點(diǎn)時(shí)對A處產(chǎn)生噪音影響，此時(shí)AB＝150米，∵AB＝150米，AC＝120米，∴由勾股定理得：BC＝90米，CD＝90米，即BD＝180米，∵72千米/小時(shí)＝20米/秒，∴影響時(shí)間應(yīng)是：180÷20＝9（秒）．故答案為：9．16．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC上一動點(diǎn)，P為DF中點(diǎn)，連接PB，則PB的最小值是22．【解答】解：如圖：當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P在P1處，CP1＝DP1，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)P在P2處，EP2＝DP2，∴P1P2∥CE且P1P2=12當(dāng)點(diǎn)F在EC上除點(diǎn)C、E的位置處時(shí)，有DP＝FP．由中位線定理可知：P1P∥CE且P1P=12∴點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡是線段P1P2，∴當(dāng)BP⊥P1P2時(shí)，PB取得最小值．∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點(diǎn)，∴△CBE、△ADE、△BCP1為等腰直角三角形，CP1＝2．∴∠ADE＝∠CDE＝∠CP1B＝45°，∠DEC＝90°．∴∠DP2P1＝90°．∴∠DP1P2＝45°．∴∠P2P1B＝90°，即BP1⊥P1P2，∴BP的最小值為BP1的長．在等腰直角BCP1中，CP1＝BC＝2，∴BP1＝22∴PB的最小值是22．故答案是：22．三、解答題（共72分）.17．（8分）計(jì)算：（1）27?（2）(51【解答】解：（1）原式＝33?2＝23；（2）原式＝51＝52?4318．（8分）在?ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，CD上，AM＝CN，連接DM，BN．求證：四邊形MBND是平行四邊形．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AM＝CN，∴AB﹣AM＝CD﹣CN，即BM＝DN，又∵BM∥DN，∴四邊形MBND是平行四邊形．19．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°（1）若AB=3+1，AC=3（2）若AB＝4，AC＝1，求AB邊上高．【解答】解：（1）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=3+1，AC則BC2＝AB2﹣AC2＝（3+1）2﹣（3?1）2＝4（2）BC=AAB邊上高=15×1÷2×2÷420．（8分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長都為1．（1）直接寫出AB的長為25；（2）請用無刻度的直尺畫圖：在格點(diǎn)上找點(diǎn)E，連接BE，使AD⊥BE，垂足為H；（3）∠ABC是直角嗎？判斷并說明理由．【解答】解：（1）AB=22+故答案為：25；（2）如圖：BE即為所求；（3）是，連接AC，∵AB2＝20，BC2＝5，AC2＝25，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC是直角．21．（8分）如圖所示，一根長2.5米的木棍AB，斜靠在與地面垂直的墻上，此時(shí)墻角O與木棍B端的距離為1.5米，設(shè)木棍的中點(diǎn)為P．此時(shí)木棍A端沿墻下滑，B端沿地面向右滑行．（1）木棍在滑動的過程中，線段OP的長度發(fā)生改變嗎？說明理由；若不變，求OP的長；（2）如果木棍的底端B向外滑出0.9米，那么木棍的頂端A沿墻下滑多少距離？【解答】解：（1）不變．理由：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，因?yàn)樾边匒B不變，所以斜邊上的中線OP不變；OP=12（2）在直角△ABC中，已知AB＝2.5m，BO＝1.5m，∴OD＝2.4，則由勾股定理得：CO=2．52?2．42=0.7∴AC＝1.3m，答：那么木棍的頂端A沿墻下滑1.3m．22．（10分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣8，0）、C（0，26），AB∥y軸且AB＝24，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以x個(gè)單位長度/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以y個(gè)單位長度/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動，規(guī)定其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒（1）若x＝1，y＝2①當(dāng)四邊形BCQP是平行四邊形時(shí)，求t的值；②當(dāng)PQ＝BC時(shí)，求t的值．（2）當(dāng)PQ恰好垂直平分BO時(shí)，求x：y的值．【解答】解：（1）①∵PB∥CQ，∴當(dāng)PB＝CQ時(shí)，四邊形PBCQ是平行四邊形，∴24﹣t＝2t，∴t＝8．②當(dāng)四邊形PBCQ是平行四邊形時(shí)，BC＝PQ，此時(shí)t＝8．當(dāng)四邊形PBCQ是等腰梯形時(shí)，BC＝PQ，此時(shí)CQ﹣PB＝2（OC﹣AB），∴2t﹣（24﹣t）＝2（26﹣24），∴t=28綜上所述，滿足條件的t的值為8s或283s（2）當(dāng)PQ垂直平分線段OB時(shí)，直線PQ經(jīng)過BO的中點(diǎn)J，作PM⊥OC于M．∵∠BAO＝∠OJQ＝90°，∠ABO＝∠JOQ，∴△BAO∽△OJQ，∴ABOJ∴244∴OQ=40∵BJ＝OJ，∠PJB＝∠OJQ，∠PBJ＝∠OQJ，∴△PBJ≌△QOJ（ASA），∴PB＝OQ=40∴AP＝24?403=323∴xy23．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，動點(diǎn)P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊在PC右側(cè)作等腰Rt△PCQ，∠PCQ＝90°，探究并解決下列問題：（1）如圖1，若點(diǎn)P在線段AB上，求證：PB⊥BQ；（2）如圖2，若點(diǎn)P在AB的延長線上，其它條件不變，畫出圖形，猜想PA2，PB2，PC2之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若動點(diǎn)P滿足PAPB=13，直接寫出PCAC的值為【解答】（1）證明：∵△ABC和△PCQ均為等腰直角三角形∴AC＝BC，PC＝CQ，∠ACB＝∠PCQ，∴∠ACP＝∠BCQ，在△APC和△BQC中，AC=BC∠ACP=∠BCQ∴△APC≌△BQC（SAS）．∴BQ＝AP=2，∠CBQ＝∠A∴△PBQ為直角三角形．∴PQ=PB2∴PC=22故答案為：2；（2）解：結(jié)論：AP2+BP2＝PQ2．理由如下：如圖2：過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D．∵△ACB為等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD＝AD＝DB．∵AP2＝（AD+PD）2＝（DC+PD）2＝CD2+2DC?PD+PD2，PB2＝（DP﹣BD）2＝（PD﹣DC）2＝DC2﹣2DC?PD+PD2，∴AP2+BP2＝2CD2+2PD2，在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2＝DC2+PD2，∴AP2+BP2＝2PC2．∵△CPQ為等腰直角三角形，∴2PC2＝PQ2．∴AP2+BP2＝PQ2．（3）解：如圖3：過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D．①當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)P1處時(shí)．∵P1∴P1A=14AB=∴P1D=12在Rt△CP1D中，由勾股定理得：CP1=DC在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=AD∴P1②當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)P2處時(shí)．∵P2∴P2A=12AB＝在Rt△CP2D中，由勾股定理得：P2C=DC在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=AD∴P2綜上所述，PCAC