2023年陜西省咸陽市秦都區(qū)咸陽市秦都區(qū)電建學(xué)校九年級一模數(shù)學(xué)試題

2023年秦都區(qū)電建學(xué)校一模

數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）.全卷共6頁，總分120分?？荚嚂r

間120分鐘.

2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)

考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點（A或B）.

3.請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效.

4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。

5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回.

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.—w的倒數(shù)是（）

9

2.“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”體現(xiàn)了學(xué)習(xí)和思考的重要性.如圖是每個面上都有一個漢字的正方體的一

種表面展開圖，那么在原正方體中與“而”字相對面上的字是（）

A.不B.思C.則D.罔

3.計算（-4。/的結(jié)果正確的是（）

A.-4a2b2B.4a2b2C.-I6a2b2D.166z2/?2

4.如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點C在RD的延長線上，點C、F分別為直角頂點，且

ZA=60°,NE=45°,若AB〃C戶，則NC8D的度數(shù)是（）

C.25°D.3O°

5.如圖，在矩形ABCD中，連接AC,點E是3C上一點，連接AE,若5》砥=9,AB=6,CE=5,

6.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=2x+6向右平移機個單位長度后得到的直線與直線y=-x+4的交點在

第一象限，則〃，的取值范圍是（）

A.lB.2C.m>7D.m<1

7.如圖，A5是。。的直徑，點C、。是上的兩點，連接AC、0C、OD、CD,JiAC//OD,若

AB=6,ZACD=\5°,則AC的長為（）

A.2A/3B.4C.3及D.3G

8.二次函數(shù)〉=-x2-6x+c（c>0）的圖象上有兩點A（x，y）,?若一5<玉<-3<0<々，則X

與巴的大小關(guān)系是（）

AjB.弘〉必C.弘=>2D.y與力的大小不確定

第二部分（非選擇題共96分）

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.已知實數(shù)一1,0,-幣,冊,兀中為無理數(shù)的是.

10.數(shù)軸上A、B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是痣和2,若點4關(guān)于點B的對稱點為點C,則點C所對應(yīng)的實數(shù)為

11.程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.根據(jù)如圖所示的計算程序,

當(dāng)輸入x=2時，輸出結(jié)果為.

k

12.如圖，點M是線段A8的中點，點8在反比例函數(shù)y=%（Z<0,x<0）的圖象上，若的面積為

3

則人.

2一一

13.如圖，在.A8CD中，連接AC,AC恰好與3C垂直，BC=6,AC=3,點0是對角線AC上一動

點（不與點A、C重合），過點。作OEJ_AC,交CD于點、E,連接BE,點F是破的中點，連接OR,

則OF的最小值為.

三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.（本題滿分5分）

計算:V25-V3x|V3-2|+f-11.

15.（本題滿分5分）

求一元一次不等式1--<-的負整數(shù)解.

32

16.（本題滿分5分）

,,pa-b(2ab-b2]

化簡：----+Cl-----------

aay

17.（本題滿分5分）

如圖，己知△ABC,點。是AC邊上一點，且AO=2C￡>,請用尺規(guī)作圖法在A8邊上找一點E,使

^AED^AABC,且相似比為2:3.（保留作圖痕跡，不寫作法）

18.（本題滿分5分）

如圖，已知AB//DE,AB=DE,點、F、C在線段AO上，且"=￡>C,請問圖中有哪幾對全等三角形,

并任選其中一對給予證明.

E

D

B

19.（本題滿分5分）

如圖，ZkABC的頂點坐標(biāo)分別為A（2,4）,C（3,-l）.將AABC關(guān)于y軸對稱后得到△ABg,

且點A、B、C的對應(yīng)點分別為A-C,.

（2）請在圖中畫出△AgG.

20.（本題滿分5分）

為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，增強文化自信，某班準(zhǔn)備從甲、乙兩名熱愛詩詞的同學(xué)中選出一名參加學(xué)校組

織的“弘揚民族文化，品味詩詞精華”活動，他們想通過做游戲的方式來決定誰去參加活動，于是讓班長設(shè)

計了一個游戲，規(guī)則如下：現(xiàn)有兩個不透明的盒子，其中一個裝入分別標(biāo)有字母人B、C的三個小球，另一

個裝入分別標(biāo)有字母B、C、。的三個小球，這些小球除字母不同外，其余完全相同，從兩個盒子中分別摸出

一個小球，若所摸出的兩個小球上的字母相同，則甲去參加活動，否則就是乙去.

（1）用列表或畫樹狀圖的方法求出乙去的概率；

（2）甲說：“這個規(guī)則不公平”，你認(rèn)同他的說法嗎？請說明理由。

21.（本題滿分6分）

我國歷史悠久，有許多偉大建筑，其中西安城墻是中國現(xiàn)存規(guī)模最大、保存最完整的古代城垣.某數(shù)學(xué)興趣小

組想測量西安城墻上某建筑到地面的高度，該小組在城墻外的D處安置測角儀CD,測得該建筑頂端A的仰

角為45°.從。處后退12m到達/處，安置測角儀￡/，測得該建筑頂端A的仰角為30°（點3,D,F在同

一直線上），測角儀支架高05=砂=1.5m,且AB_L6￡>,CDLBD,EF±BD,求該建筑頂端A到

地面的高度A3.（結(jié)果保留根號）

22.（本題滿分7分）

隨著各地疫情管控的放開，我們在做好自我防護的同時，也要提高個人的身體素質(zhì).某校開展了“增強體質(zhì)，

堅持鍛煉”的活動.為了解學(xué)生的參與程度，從全校學(xué)生中隨機抽取200人進行問卷調(diào)查，獲取了他們每人每

天鍛煉的時間m（分鐘）.將收集的數(shù)據(jù)分為A,B,C,D,E五個等級，繪制成如下統(tǒng)計圖表（尚不完

整）：

每天鍛煉時間統(tǒng)計表每天鍛煉時間扇形統(tǒng)計圖

等級人數(shù)（頻數(shù)）各組鍛煉總時間（分鐘）

A（10<m<20）10162

20534

C（30</w<40）X1370

￡）（40<m<50）803615

E（50<m<60）y2839

請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：

（1）填空：x的值為,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級是;

（2）求本次所抽取學(xué)生平均每人每天鍛煉的時間；

（3）學(xué)校欲將每天鍛煉時間不低于50分鐘的學(xué)生評為“運動達人”進行表揚.若全校學(xué)生以2600人計算，

估計受表揚的學(xué)生人數(shù).

23.（本題滿分7分）

尊老愛幼是中華民族的傳統(tǒng)美德，為鼓勵在“爭做孝心好少年”主題活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，某班準(zhǔn)備購買

鋼筆和筆記本作為獎品.某文具商店給出了兩種優(yōu)惠方案：①買一支鋼筆贈送一本筆記本，多于鋼筆數(shù)的筆記

本按原價收費；②鋼筆和筆記本均按定價的八折收費.已知每支鋼筆定價為15元，每本筆記本定價為4元.該

班班長準(zhǔn)備購買x支鋼筆和（X+10）本筆記本，設(shè)選擇第一種方案購買所需費用為以元，選擇第二種方案購

買所需費用為y2元.

（1）請分別寫出多，為與x之間的關(guān)系式；

（2）若該班班長準(zhǔn)備購買10支鋼筆，且只能選擇其中一種優(yōu)惠方案，請你通過計算說明選擇哪種方案更為

優(yōu)惠.

24.（本題滿分8分）

如圖，在RtZXABC中，ABAC=90°,以A6為直徑的交于點。，過。點作的切線交AC于

點E,連接

B

（1）求證：AE=DE；

（2）若AB=10,BD=6,求AC的長.

25.（本題滿分8分）

如圖，拋物線丁="2+陵+6與x軸交于A（2,0）,B（-6,0）兩點.

（1）求該拋物線的表達式：

（2）點P是拋物線上一點，點。是拋物線對稱軸上一點，是否存在點P,使得以B、Q、C、尸為頂點的四

邊形是平行四邊形，若存在，請求出點尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

26.（本題滿分10分）

【問題提出】

（1）如圖1,點A、B在直線/的同側(cè)，點A到直線/的距離AC=2,點8到直線/的距離BD=4,A、B

兩點的水平距離8=8,點P是直線/上的一個動點，則AP+BP的最小值是；

【問題探究】

（2）如圖2,在矩形ABCD中，4?=4,BC=2,G是的中點，線段EF在邊A3上左右滑動，若

EF=1,求GE+C尸的最小值；

【問題解決】

（3）如圖3,某公園有一塊形狀為四邊形ABC￡>的空地，管理人員規(guī)劃修兩條小路AC和（小路的寬

度忽略不計，兩條小路交于點P）,并在AO和BC上分別選取點M、N,沿PM、PN和MN修建地下水

管，為了節(jié)約成本，要使得線段PM、PN與MN之和最小.

己測出NACB=45°,NA￡>B=60°,NCPD=40m,PC=50及m,管理人員的想法能否實現(xiàn)，若

能，請求出PM+PN+MN的最小值，若不能，請說明理由.

數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

l.C2.B3.D4.A5.C6.A7.D8.B

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.-V7,710.4-V212.-6

13.亍【解析】延長0E交3C于點G,根據(jù)全等的判定得到△EOFgABGE,由△OCESAAS

可得生="=』，設(shè)OC=x,則OE=2x,可得BG=2x,CG=6-2x,在Rt^OCG中，利用勾

OEAD2

股定理得到OG?=X2+（6-2%）2,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得OG?的最小值，從而得到O尸的最小值為

3班

GC

三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.解：原式=5-6x（2-2

=5-20+3-2

=6-273

15.解：去分母，得6-2（8+x）W3x,

去括號，得6—16—2xV3x,

移項、合并同類項，得—5x<10,

系數(shù)化為1,得xi—2.

一元一次不等式的負整數(shù)解為—2,-1.

2ab-b2}

-2ab+b2

1

a-b

17.解：如圖所示，點E即為所求.

注：①答案中線條為實線或虛線均不扣分：②沒有寫出結(jié)論不扣分.

18.解：圖中共有三對全等三角形.

分別是：AABFWADEC、AABCB4DEF、ABCF且AEFC.

以△ABF9ADEC為例進行證明，

證明：AB//DE,:.ZA^ZD.

又AB^DE,AF^DC,..AABF^Ar>EC（&4S）.

注：證明過程正確，即可參照給分.

19.解：（1）6

（2）如圖所示

ABC

/1\Zl\/N

BCDBCDBCD

7

由圖可知共有9種情況，其中字母不同的有7種情況，々乙去廣;.

（2）同意甲的說法.

2727

理3

—=-=--W-

卻

9(乙)999

,這個規(guī)則不公平.

注：①在（1）中如果求出的概率正確，但沒有列表格或畫樹狀圖扣2分：求出概率正確，若列表或畫樹狀圖

后沒有就結(jié)果作出說明不扣分；②在（1）中若運用枚舉法直接列舉出9種等可能結(jié)果，只要結(jié)果正確，不扣

分.

21.解：連接EC并延長交46于點G.

由題意可得四邊形CDFE和四邊形CDBG均為矩形，

：.CE=DF=nm,BG=CD=EF=\.5m,ZAG￡=90°.

設(shè)AG=x,在RtAACG中，ZACG=45°,

CG=AG=x,EG-CE+CG=(12+x)m.

在Rt^AEG中，ZAEG=30°,

/.tanZAEG=—==tan30°=—

EGx+123

1o

x=6百+6(或—)=——),

V3-1

A8=AG+BG=6e+6+1.5=15+；百仙)

該建筑頂端A到地面的高度AB約為1+126m

2

注：算出48=7.5+66或其他正確結(jié)果，沒有單位，沒有答語不扣分.

（2）（162+534+1370+3615+2839）+200=42.6（分鐘）

所以本次所抽取學(xué)生平均每人每天鍛煉的時間是42.6分鐘.

（3）被抽查的200人中，每天鍛煉時間不低于50分鐘的學(xué)生有2（X）—10—20—40—80=50（人），

2600X—=650（人），

200

答：估計受表揚的學(xué)生有650人.

注：①直接寫出平均數(shù)扣1分，沒有答語不扣分；②（3）中沒有計算過程扣1分，沒有答語不扣分；③

（2）、（3）不帶單位均不扣分.

23.解：(1)方案①：y=15x+4x(x+10—x)=15x+40；

方案②：%=[15X+4(X+10)]X80%=15.2X+32.

,與x之間的關(guān)系式為y,=15x+40,必與x之間的關(guān)系式為%=15.2x+32.

(2)當(dāng)x=l()時，y=15x10+40=190；>2=15.2x10+32=184.

190>184,.?.選擇方案②更為優(yōu)惠.

24.(1)證明：連接QD.

,ABAC=90°,OE是、。的切線，

：.ZOAD+ZDAE=9Q0,ODIDE,

:.ZODE=90°,即ZODA+ZADE=90°.

,OA=OD,：.ZOAD=ZODA,:.ZDAE=ZADE,

/.AE=DE.

(2)解：AB是。。的直徑，.?.AD，5C,NB+NBW=90。.

AB=10,BD=6,:.AD=4AB?-BD?=8.

在△ABC和△OBA中，ABAC=ABDA^90°,ZCBA=ZABD,

四二生，即?/

:.AABCS/\DBA,

DBDA68

-T

25.解:⑴將點A(2,0),8(-6,0)代入拋物線、=加+法+6,

1

4a+28+6=0a=—

得《,解得2.

36a-6b+6=0

b=-2

拋物線的表達式為y=-^x2-2x+6.

(2)y=-2x+6=-g(x+2)2+8,

拋物線的對稱軸為直線x=—2,則點Q的橫坐標(biāo)為-2.

設(shè)點P的坐標(biāo)為［x,-gx?-2%+6).

①當(dāng)BC為平行四邊形的對角線時，-6-(-2)=x-0,解得x=Y.

11?

則_5*2_2%+6=_]乂（-4）-_2/（-4）+6=6,

二點P的坐標(biāo)為（-4,6）.

②當(dāng)8Q為平行四邊形的對角線時，-6-0=x-（-2）,即x=—8,

I17

則_]X2_2X+6=_5X（_8）~_2X（_8）+6=_10,

二點P的坐標(biāo)為（一8,-10）.

③當(dāng)CQ為平行四邊形的對角線時，-6-0=-2-x,解得x=4,

則」X2-2X+6=」X42-2X4+6=-10,

22

二點P的坐標(biāo)為（