人教A數(shù)學(xué)必修二教案 第二課時 平面與平面垂直的判定

第二課時平面與平面垂直的判定

(-)教學(xué)目標(biāo)

.1.知識與技能

.(1)使學(xué)生正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩

個平面互相垂直”的概念；

..(2)使學(xué)生掌握兩個平面垂直的判定定理及其簡單的應(yīng)用；

.(3)使學(xué)生理會“類比歸納”思想在教學(xué)問題解決上的作用.

.2.過程與方法

.(1)通過實例讓學(xué)生直觀感知“二面角”概念的形成過程；

(2)類比己學(xué)知識，歸納“二面角”的度量方法及兩個平面垂直的判定定理.

.3.情態(tài)、態(tài)度與價值觀

,通過揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)有和過程，使學(xué)生理會教學(xué)存在于觀實生活周圍，從

中激發(fā)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、解決問題能力.

.(-)教學(xué)重點、難點

,重點：平面與平面垂直的判定：

.難點：如何度量二面角的大小.

.(三)教學(xué)方法

,實物觀察、類比歸納、語言表達(dá)，講練結(jié)合.

.教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖

問題1:平面幾何中“角”學(xué)生自由發(fā)言，教師小

是怎樣定義的？結(jié)，并投影兩個平面所成角的

"問題2：在立體幾何中，“異實際例子：公路上的表面與水復(fù)習(xí)鞏

新課導(dǎo)入

面直線所成的角”、“直線和平平面，打開的門與門椎所在平固，以舊導(dǎo)新

面所成的角”又是怎樣定義的？面等，怎樣定義兩個平面所成

它們有什么共同的特征？的角呢？

一、二面角教師結(jié)合二面角模型，類通過模

1.二面角比以上兒個問題，歸納出二面型教學(xué)，培養(yǎng)

?(1)半平面角的概念及記法表示(可將角學(xué)生幾何直

.平面內(nèi)的一條直線把平面與二面角從圖形、定義、構(gòu)成、觀能力，通過

分成兩部分，這兩部分通常稱為表示進(jìn)行列表對比).類比教學(xué)，力口

半平面..師生共同實驗(折紙)思深學(xué)生對知

.(2)二面角考二面角的大小與哪一個角識的理解.

,從一條直線出發(fā)的兩個半的大小相同？這個角的邊與

探索新知平面所組成的圖形叫做二面角二面角的棱有什么關(guān)系？通過實

(dihedralangle).這條直線叫做.生:過二面角棱上一點。驗，培養(yǎng)學(xué)生

二面角的棱，這兩個半平面叫做在二面角的面上分別作射線學(xué)習(xí)興趣和

二面角的面.與二面角的棱垂直，得到的角探索意識，

.(3)二面角的求法與畫法與二面角大小相等.加深對知識

,棱1X.師：改變0的位置，這的理解與掌

為AB.個角的大小變不變.握.

面分別.生：由等角定理知不變.

2

為a、夕的二面角記作二面角

a-AB-/3.有時為了方便，

也可在a,4內(nèi)(棱以外的半平

面部分)分別取點P、Q,將這個

二面角記作二面角P-AB-Q.

如果棱記作/,那么這個二面角

記作二面角6或P-/-

Q.

,2.二面角的平面角

.如圖(1)在二面角a-c-尸

的棱/上任取一點。，以點。為

垂足,在半平面a和〃內(nèi)分別作

垂直于

棱/的射

線。4和

射線0A和0B構(gòu)成的ZAOB叫

做二面角的平面角.

(2)二面角的平面角的大

小與0點位置無關(guān).

(3)二面角的平面角的范

圍是[0,180°]

(4)平面角為直角的二面

角叫做直二面角.

二、平面與平面垂直

J.平面與平面垂直的定

義，記法與畫法.

.一般地，兩個平面相交，

如果它們所成的二面角是直二學(xué)生自學(xué)，教師點拔一

培養(yǎng)學(xué)

面角，就說這兩個平面互相垂下注意事項.

生自學(xué)能力，

直.師：以教室的門為例，

通過實驗，培

.兩個互相垂直的平面通常由于門框木柱與地面垂直，那

探索新知養(yǎng)學(xué)生觀察

畫成此圖的樣子，此時，把直立么經(jīng)過木柱的門無論轉(zhuǎn)到什

能力,歸納能

平面的豎邊畫成與水平平面的么位置都有門面垂直于地面，

力，語言表達(dá)

橫邊垂直.平面a與￡垂直，記即請同學(xué)給出面面垂

能力.

作aJ■廠.直的判定定理.

.2.兩個平面互相垂直的判

定定理，一個平面過另一個平面

3

的垂線，則這兩個平面垂直.

例3如圖，48是。。的直師：平面與平面垂直的判

徑，PA定方法有面面垂直的定義和

垂直代、

面面垂直的判定定理，而本題

于。。二面角4-PC-B的平面角

所在卜二洛

不好找，故應(yīng)選擇判定定理，

的平J°J而應(yīng)用判定定理正面面垂直

面，c的關(guān)鍵是在其中一個平面內(nèi)

是圓周上不同于A、B的任意一找（作）一條直線與另一平面

點，求證：平面PAC_L平面PBC.垂直，在已有圖形中BC符合

,證明：設(shè)。。所在平面為解題要求，為什么？鞏固所

a,由已知條件，學(xué)生分析，教師板書學(xué)知識，培養(yǎng)

PAJ_a,BC在a內(nèi)，學(xué)生觀察能

典例分析

.所以PA1BC.力，空間想象

，因為點C是圓周上不同于能力，書寫表

A、3的任意一點，A3是（D。的達(dá)能力.

直徑，

.所以，ZBCA是直角，即

BC±AC.

又因為PA與AC是△PAC

所在平面內(nèi)的兩條直線.

所以BC_L平面PAC.

又因為BC在平面PBC內(nèi)，

所以，平面PACJ.平面

PBC.

1.如圖，正方形SGiG2G3

中，E,尸分別是GG，G2G3

的中點，。是EF的中點，現(xiàn)在

沿SE,S尸及

EF把這個正s盡工----

方形折成一

個四面體，使\次］

Gl,Gl,G3G,-----￡-Gj

三點重合，重鞏固知識

隨堂練習(xí)學(xué)生獨(dú)立完成

合后的點記為G,則在四面體S提升能力

-EFG中必有（A）

A.SG_LEFG所在平面

B.SDLEFG所在平面

C.GFJ_SEF所在平面

D.GD_LSEF所在平面

2.如圖，已知平面

BCD,BCLCD,你能發(fā)現(xiàn)哪些

平面互相垂直，為什么？

4

/

B

C

老r：BCD

BCD

通1]ACDXffiABC.

1.二面角的定義畫法與記

法.回顧、反思、

2.二面角的平面角定義與歸納知訓(xùn)提

歸納總結(jié)學(xué)生總結(jié)、教師補(bǔ)充完善

范圍.高自我整合

3.面面垂直的判定方法.知識的能力

4.轉(zhuǎn)化思想.

2.3第二課時習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成固化知識

課后作業(yè)

提升能力

備選例題

例1如圖，平面角為銳角的二面角a-EF-/，ASEF,AGua,ZGAE=45Q若AG

與月所成角為30°,求二面角a-砂-尸的平面角.

【分析】首先在圖形中作出有關(guān)的量，AG與力所成的角(過G到尸的垂線段GH,連

AH,NG4〃=30°),二面角a-EF-6的平面角，注意在作平面角是要試圖與GA”建立聯(lián)

系，抓住GH，/這一特殊條件，作連接G8,利

用相關(guān)關(guān)系即可解決問題.

【解析】作GHJ,〃于4,作“于8,連結(jié)GB,

貝|JCBJ_EF,NG5H是二面角的平面角.

又乙GAH是AG與萬所成的角，

設(shè)AG=m貝ljGB=^a,GH=1a,sinZGBH=—=—

22GB2

所以NGB”=45°

反思研究：本題的成功之處在于作圖時注意建立各量之間的有效聯(lián)系.

例2如圖所示，四邊形ABC。是平行四邊形，直線SC_L平面ABC￡>,E是SA的中點，

求證：平面EDB_L平面4BCZ).

【分析】要證面面垂直，需證線面垂直.這里需

要尋找已知條件“SCL平面A8C?！迸c需證結(jié)論

“平面EOB_L平面ABCD”之間的橋梁.

【證明】連結(jié)AC、BD,交點為F,連結(jié)EF,

...EF是△SAC的中位線，：.EF//SC.