本溪高中2023-2024學(xué)年度高考適應(yīng)性測(cè)試一數(shù)學(xué)試題

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本溪高中2023-2024學(xué)年度高考適應(yīng)性測(cè)試(一)

f?二數(shù)學(xué)

考生注意：

1.本試卷共150分,考試時(shí)間120分鐘。分四大題，22小題，共4頁(yè)

2.請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上。

3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容

一、單選題(每題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案，每題5分，共40分)

1.甲烷分子式為CH」，其結(jié)構(gòu)抽象成的立體幾何模型如圖所示，碳原子位于四個(gè)氫原子的正中間位置，四個(gè)碳?xì)?/p>

鍵長(zhǎng)度相等，且任意兩個(gè)氫原子等距排列，用C表示碳原子的位置，用回,凡,小，凡表示四個(gè)氫原子的位置，設(shè)

a=(CHx,CH^,則8s2a=()

0

2.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上周期為2的函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)X,恒/(x)-"r)=0,當(dāng)xe[T0]時(shí)，

/(x)≈x2.若g(χ)=∕(χ)-log/在X?0,卡動(dòng)上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍為

A.[3,5]B.[4,6]C.(3,5)D.(4,6)

3.已知a,h,Ce(0,1),且e"ln2=2α,3ez,ln2=8?,2ef^2=c,則()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>a>b

4.如圖所示，圓錐的軸截面aQ43是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，Λ4=2,。為24中點(diǎn).若底面。所在

平面上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M,且始終保持M4?MP=0,過(guò)點(diǎn)。作PM的垂線(xiàn)，垂足為當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，

①點(diǎn)H在空間形成的軌跡為圓

②三棱錐O-HBC的體積最大值為?

③AH+"O的最大值為2

④3”與平面RAB所成角的正切值的最大值為4

上述結(jié)論中正確的序號(hào)為().

A.①②B.②③C.①③④D.①②③

5.若橢圓C:?+￡=l(a>b>0)上的點(diǎn)(2,令到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離為|,過(guò)點(diǎn)M(O,1)的直線(xiàn)/與C交于兩點(diǎn)AI,且

2

AM=-MB1則/的斜率為

a?Ib?4C.4d?I

6.函數(shù)g(x)=2x2π~1+1Ox2-2x-2(π≥3,λz∈N)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

7.已知函數(shù)〃x）=Xez-后+上，有且只有一個(gè)負(fù)整數(shù)%,使/（χ°）≤0成立，則人的取值范圍是（）

2?21

A.B.C.D.

3e'2°43e,24

8.若平面向量W,h-；滿(mǎn)足面=2,I。|=3，IeI=1，且〃?〃-??（〃+人）+1=0，則|〃一人|的最小值是（）

A.1B.√13-4√3C.√12-4√3D.√7

二、多選題（每題至少有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得3分，每題5分，共20分）

9.若直線(xiàn)/與曲線(xiàn)C滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：（1）直線(xiàn)/在點(diǎn)尸（與,幾）處與曲線(xiàn)C相切；（2）曲線(xiàn)C在點(diǎn)P附近位于

直線(xiàn)/的兩側(cè)，則稱(chēng)直線(xiàn)/在點(diǎn)P處“切過(guò)”曲線(xiàn)C.下列結(jié)論正確的是（）

A.直線(xiàn)/：y=X在點(diǎn)P（0,0）處“切過(guò)”曲線(xiàn)C:y=sinX

B.直線(xiàn)∕f=-3x+3在點(diǎn)P（l,0）處“切過(guò)曲線(xiàn)。：丫=/_3必+2

C.直線(xiàn)/：y=x在點(diǎn)尸（0,0）處“切過(guò)”曲線(xiàn)C:y=xe

,121

在點(diǎn)Pe2,∕處“切過(guò)”曲線(xiàn)C:y=也Inx

D.直線(xiàn)/一天"+wτ

e2X

10.在三棱柱ABC-A/B/0中，平面4CC/A/，平面ABC,A∣A=AlC.E,尸分別是線(xiàn)段AC,A/B/上的點(diǎn).下列結(jié)

論成立的是（）

A.AA∣-AC,則存在唯一直線(xiàn)EF,使得EFLAiC

則存在唯一線(xiàn)段EF,使得四邊形ACC*/的面積為氈

B.若AA∕=4C,

3

C.若AB_LBC,則存在無(wú)數(shù)條直線(xiàn)EF,使得EFVBC

D.ABlBC,則存在線(xiàn)段EF,使得四邊形BBiCiC的面積為BCEF

11.疫情當(dāng)下，通過(guò)直播帶貨來(lái)助農(nóng)，不僅為更多年輕人帶來(lái)了就業(yè)崗位，同時(shí)也為當(dāng)?shù)剞r(nóng)民銷(xiāo)售出了農(nóng)產(chǎn)品,

促進(jìn)了當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)發(fā)展.某直播平臺(tái)的主播現(xiàn)要對(duì)6種不同的臍橙進(jìn)行選品，其方法為首先對(duì)這6種不同的臍橙

（數(shù)量均為1）,進(jìn)行標(biāo)號(hào)為1~6,然后將其放入一個(gè)箱子中，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取一個(gè)臍橙，記第

4

一次取出的臍橙的標(biāo)號(hào)為4,第二次為外，設(shè)A=,其中國(guó)表示不超過(guò)尤的最大整數(shù)，則（）

a2

A.P(q+%=5)=；

B.事件4=6與A=O互斥

C.尸（"出）=]|

D.事件生=1與A=O對(duì)立

12.過(guò)直線(xiàn)/:x=-2上一點(diǎn)尸作拋物線(xiàn)V=6χ的兩條切線(xiàn)，設(shè)切點(diǎn)分別為A8,記〃是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則

A.直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)

B.直線(xiàn)FA/〃X軸

C.線(xiàn)段PM的中點(diǎn)在該拋物線(xiàn)上

D.以線(xiàn)段AB為直徑的圓與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相交

三、填空題(每題5分，共20分)

13.已知/(x)=∣3x-l∣,對(duì)于任意的實(shí)數(shù)機(jī)“，g(x)=∕(x+"?)+"在區(qū)間[??,xf)+2]上的最大值和最小值分別為M

和N,則M-N的取值范圍為.

14.如圖，正方形ABCO的邊長(zhǎng)為26，。是BC的中點(diǎn)，E是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且。￡=2,將線(xiàn)段OE繞點(diǎn)。逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至線(xiàn)段OF,^OF=xBA+yBC,則x+y的最小值為.

15.已知常數(shù)。＞0,函數(shù)y=〃x)、y=g(χ)的表達(dá)式分別為〃X)=WI、若對(duì)任意

大e[-ɑ,n],總存在Λ2e[-α,0∣,使得/(x2)Zga),則α的最大值為.

16.已知正AABC的邊長(zhǎng)為1,m為該三角形內(nèi)切圓的直徑，P在ΔABC的三邊上運(yùn)動(dòng)，則PEP尸的最大值

為.

四、解答題(17題1()分，其余每題12分，共70分)

17.已知數(shù)列｛%｝滿(mǎn)足《=1,。用急

⑴令2=%，求4,4及｛"｝的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列｛4｝的前2〃項(xiàng)和S211.

18.如圖，在四棱錐P-ABcO中，平面平面ABa),ADLCD,ADHBC,PA=AD=CD=I,BC=2,

PF1

*6E為PZ)的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且而甘

(1)求證：A4J_平面ABCD；

(2)在棱8尸上是否存在點(diǎn)G,使得點(diǎn)G到平面AEF的距離為正，若存在求出點(diǎn)G的位置，不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

9

19.如圖,某小區(qū)為美化環(huán)境,建設(shè)美麗家園,計(jì)劃在一塊半徑為R(R為常數(shù))的扇形區(qū)域上,建個(gè)矩形的花壇CDEF

和一個(gè)三角形的水池FCG.其中GC=G尸,O為圓心,N4Q8=120o,C,G尸在扇形圓弧上,RE分別在半徑OA,08上,記

OG與CF,DE分別交于M,N,NGoC=θ.

(1)求AFCG的面積S關(guān)于。的關(guān)系式,并寫(xiě)出定義域；

(2)若R=IO米,花壇每平方米的造價(jià)是300元,試問(wèn)矩形花壇的最高造價(jià)是多少？(取6=1.732)

20.某疫苗生產(chǎn)單位通過(guò)驗(yàn)血的方式檢驗(yàn)?zāi)撤N疫苗產(chǎn)生抗體情況，現(xiàn)有份血液樣本(數(shù)量足夠大)，有

以下兩種檢驗(yàn)方式：

方式一：逐份檢驗(yàn)，需要檢驗(yàn)〃次；

方式二：混合檢驗(yàn)，將其中k(&cN*且％≥2)份血液樣本混合檢驗(yàn)，若混合血樣無(wú)抗體，說(shuō)明這k份血液樣本全

無(wú)抗體，只需檢驗(yàn)1次；若混合血樣有抗體，為了明確具體哪份血液樣本有抗體，需要對(duì)每份血液樣本再分別化

驗(yàn)一次，檢驗(yàn)總次數(shù)為伏+D次.

假設(shè)每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立，每份樣本有抗體的概率均為P(O<P<i).

(1)現(xiàn)有7份不同的血液樣本，其中只有3份血液樣本有抗體，采用逐份檢驗(yàn)方式，求恰好經(jīng)過(guò)4次檢驗(yàn)就能把有

抗體的血液樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的概率；

(2)現(xiàn)取其中A(左eN*且左22)份血液樣本，記采用