2022-2023學年湖南省株洲市茶陵縣七年級（下）期末數(shù)學試卷（附答案詳解）

2022-2023學年湖南省株洲市茶陵縣七年級(下)期末數(shù)學試卷

1.如圖所示的4個圖案中是軸對稱圖形的是()

2.下列等式由左邊至右邊的變形中，屬于因式分解的是()

A.x2—9=(x+3)(%—3)B.%2—4+3%=(x+2)(x—2)+3x

C.x2+5x-1=x(x+5)-1D.(x+2)(x—2)=%2—4

3.下列運算正確的是()

23

A.2x+3x=5爐B.2/,3x3=6x6c(xs)2=xioD.(-2x)2=_4x2

4.甲、乙、丙、丁四名同學進行立定跳遠測試，每人10次立定跳遠成績的平均數(shù)都是2.25米,

方差分別是S%=1,=0.89,S^=0.65,S3=0.61,則這四名同學立定跳遠成績最穩(wěn)定

的是()

A.甲B.乙C.丙D.T

5.如圖，直線“、6相交，21=130。，則42+43=()

A.50°

B.100°

C.130°

D.180°

6.如圖，在長為15,寬為12的矩形中，有形狀、大小完全相同的5

個小矩形，若求陰影部分的面積，應先求一個小矩形的面積，設小矩

形的長為居寬為y,則列方程組為()

A(x+2y=15

-l4x=12

R(x+2y=15

(4y=12

C(x+2y=15

?(3y=x

D］，2y=；5

(%4-y=12

7.若2%=M,2y=九，則2%+y等于()

A.2m+3nB.m3n2C.mnD.m2+n3

8.已知Q=8131,b=2741,c=961,則。、b、c的大小關系是()

A.a>b>cB.h>a>cC.b>c>aD.a>c>b

9.如圖，把一張長方形紙片沿AB折疊，若41=50。，則

42的度數(shù)為（）

A.80°

B.130°

C.60°

D.50°

10.設a=x-2017,b=x-2019,c=x-2018,若&2+白2=34,則c2的值是()

A.16B.12C.8D.4

11.將2爐一8分解因式的結(jié)果是

12.計算：82°20*(-0.125)2°20=

13.已知一組數(shù)據(jù)-3,-2,1,3,6,x的中位數(shù)為1,則其平均數(shù)為

14.如圖，直線4B〃CD,BC平分乙4BD,若41=50。，則42的

度數(shù)是.

6己知愣覺則x—y=——?

16.若多項式/一mx+9是一個完全平方式，那么m.

17.如圖：AD//BC,AD=BC=2CE,AOCE的面積為4,

則四邊形ABCD的面積為.

18.如圖1,。為直線A8上一點，作射線OC,使NBOC=60。，將一個直角三角尺如圖擺

放，直角頂點在點。處，一條直角邊0P在射線0A上.將圖1中的三角尺繞點。以每秒5°的

速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2所示），在旋轉(zhuǎn)一周的過程中：

cc

(1)當旋轉(zhuǎn)10秒時，則4COQ的度數(shù)°；

(2)第，秒時，。。所在直線恰好平分NB0C,則f的值為.

19.(1)因式分解:3x2-6xy4-3y2-27m2；

(2)計算：(-2x)24-3x-

20.先化簡，再求值：2x(x2—%+1)—x(2x24-2x—3),其中％=-去

21.解下列方程組：

x+y=2

⑴1y=2x—1;

fl

⑵曠y=T.

2(x+1)—y=6

22.如圖，已知+42=180°,43=48.

(1)求證：AB//EF-,

(2)若N8G。=55。，DE平分乙4OG,求41的度數(shù).

23.已知m+n=4,mn=-1.求下列各式的值.

(1)7712n+mn2；

(2)(m2+2)(4+2).

24.某中學舉辦黨史知識競賽，設定滿分100分，學生得分均為整數(shù)，在初賽中，甲、乙兩

組(每組10人)學生成績(單位：分)如下.

甲組：546265656769758796100

乙組：536164667375757895100

組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲組74a65211

乙組7474h191

(1)以上成績統(tǒng)計分析表中a=,b=.

(2)小明同學說：“這次競賽我得了70分，在我們小組中屬中游略偏上！”觀察上面表格判

斷，小明可能是組的學生.

(3)若要從甲、乙兩組學生中選擇一個組參加決賽，你認為應選哪個組？請說明理由.

25.元宵節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，百盛超市對甲乙兩件童裝分別打八折和七五折銷售，沒有打折

之前，6件甲衣服和3件乙衣服需要660元，打折后50件甲衣服和40件乙衣服需要5200元.

(1)打折前甲、乙兩種品牌的單價分別是多少元？

(2)某兒童福利院需要購買20件甲衣服，30件乙衣服，問打折后比打折前優(yōu)惠多少元？

26.如圖，已知點P是射線AM上一動點(與點A不重合)，BC,分另ij平分乙4BP

和NPBN,分別交射線AM于點C,D.

(1)當乙4=50。時，乙4BN的度數(shù)是,4CBD的度數(shù)是.

(2)當乙4=X。時，求NCBD的度數(shù)(用含x的式子表示)；

(3)當點尸運動到使N/1CB=^ABD,"=%。時，求NABP的度數(shù)(用含x的代數(shù)式表示)

BN

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A,C,。選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

B選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

所以是軸對稱圖形；

故選：B.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.【答案】4

【解析】解：A、x2-9=(x+3)(%-3),是因式分解，故此選項符合題意；

8、右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；

C、右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；

。、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意.

故選：A.

根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式

分解，判斷求解.

此題考查了因式分解.解題的關鍵是掌握因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形

式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查單項式乘單項式，合并同類項，基的乘方與積的乘方，解答的關鍵是對相應的運算

法則的掌握.利用單項式乘單項式的法則，合并同類項的法則，哥的乘方與積的乘方的法則對各

項進行運算即可.

【解答】

解：42/與3/不屬于同類項，不能合并，故A不符合題意；

B.2x2-3x3=6x5?故B不符合題意；

C.(x5)2=%i。，故C符合題意；

。.(一2x)2=4%2,故￡>不符合題意；

故選C.

4.【答案】D

【解析】解：1,=0.89,Si=0.65,S>=0.61,

，sQ>s；>s%>s],

二這四名同學立定跳遠成績最穩(wěn)定的是??；

故選：D.

根據(jù)方差的意義求解即可.

本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的意義.

5.【答案】B

【解析】解：由圖形可得：42=43=180。-41=50°,

???z2+Z3=100°.

故選8.

根據(jù)圖形及41=130?？汕蟪?2和43的值，進而能得出42+43的值.

本題考查了鄰補角和對頂角的知識，比較簡單，注意在計算角度時不要出錯.

6.【答案】C

【解析】解：?.?大矩形的長為15,

???x+2y=15；

觀察圖形，可知：x=3y,

???根據(jù)題意可列方程組=I'

故選：C.

根據(jù)大矩形的長及其內(nèi)小長方形各邊間的關系，即可得出關于的二元一次方程組，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題

的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：1?,2X=m,2y=n,

2x+y=2Xx2y=mn.

故選：C.

逆用同底數(shù)暴乘法法則計算即可.

本題考查了同底數(shù)事乘法的逆運算，熟練掌握同底數(shù)轅的乘法法則是解答本題的關鍵，特別注意

運算過程中指數(shù)的變化規(guī)律，靈活運用法則的逆運算進行計算，培養(yǎng)學生的逆向思維意識.

8.【答案】A

【解析】解：因為a=8仔1=(3,31=3124；

41

b=27=(33)41=3123.

c=961=(32)61=3122；

所以3124>3123>3122,

即a>b>c.

故選：A.

將a、b.c轉(zhuǎn)化為同底數(shù)形式，即可比較大小.

本題考查累的乘方，有理數(shù)大小比較，熟練掌握累的乘方，根據(jù)數(shù)的特點，將數(shù)變?yōu)橥讛?shù)形式

是解題的關鍵.

9.【答案】A

【解析】解：如圖，

?-?AD//BC,41=50。，

z3=Z.1=50°,Z4=180°-zl=180°-50°=130°,

由折疊可知44=43+42,

z2=z4-Z3=130°-50°=80。，

故選：A.

如圖，由平行線的性質(zhì)可求得43,Z4,由折疊的性質(zhì)可知N4=43+42,即可求得42.

本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行,

內(nèi)錯角相等.也考查了折疊的性質(zhì).得出/4=/3+42是解題的關鍵.

10.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了完全平方公式，本題關鍵是把(x-2017)2+(X-2019)2=34變形為0-2018+

1)2+(久一2018-1/=34,注意整體思想的應用.先把a=x-2017,b=x-2019,c=x-

2018代入a?+b2=34,得到(x-2017)2+(x-2019)2=34,變形為(x-2018+l)2+(x-

2018-1)2=34,把(x-2018)看作一個整體，根據(jù)完全平方公式展開，得到關于Q-2018)2的

方程，解方程即可求解.

【解答】

解：va=x-2017,b=x-2019,a2+b2=34,

(x-2017)2+(x-2019)2=34,

(x-2018+I)2+(x-2018-I)2=34,

(x-2018)2+2(%-2018)+1+(x-2018)2-2(%-2018)+1=34,

2(x-2018)2=32,

(x-2018)2=16,

又c=x—2018,

:.c2=16.

故選：A.

11.【答案】2(x+2)(x-2)

【解析】解：原式=2(x2—4)=2(x+2)(x—2),

故答案為：2。+2)(%-2)

原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

12.【答案】1

【解析】解：82020x(-0.125)202。

=[8x(-O.125)]2020

_(_])2020

=1.

故答案為：1.

積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的基相乘，根據(jù)積的乘方的運算法則計算即可.

本題考查了積的乘方，解題的關鍵是熟記法則，積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所

得的幕相乘，(ab)n=是正整數(shù)).

13.【答案】1

【解析】解：???一組數(shù)據(jù)一3,-2,1,3,6,x的中位數(shù)為1,

這組數(shù)據(jù)從小到大排列為一3,-2,1,x,3,6

—1,則工=1,

.,?這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；X(-3-2+14-1+34-6)=1,

故答案為：1.

根中位數(shù)求得x的值，進而求得平均數(shù)，即可求解.

本題考查了求中位數(shù)，平均數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義，求得x=l是解題的關鍵.

14.【答案】800

【解析】解：?--AB//CD

：./.ABC=Z1=50。，4ABD+乙BDC=180°,

vBC平分乙4BD,

???乙ABD=2AABC=100°,

???上BDC=180°-Z.ABD=80",

42=Z.BDC=80°.

故答案為：80°.

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N4BD的度數(shù)，再由角平分線的定義即可得出結(jié)論.

本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

15.【答案】7

【解析】解：｛產(chǎn)+]=法，

3x+4y=-6(2)

①-②得：x—y=7,

故答案為：7.

方程組兩方程相減即可求出x-y的值.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

16.【答案】±6

【解析】解：???多項式X2-6工+9是一個完全平方式,

:.mx=+2-x-3,

m=±6.

根據(jù)首末兩項是x和3的平方可得，中間一項為加上或減去它們乘積的2倍.

本題考查了完全平方式，熟記完全平方式的結(jié)構特點并靈活運用是解題的關鍵，注意不要漏解.

17.【答案】16

【解析】解：過。作DF1BC于F,

圖1

???△OCE的面積為4,

1

???-xCExDF=4,

:.CExDF=8,

-AD//BC.AD=BC=2CF,

???四邊形ABCD的面積S=^(4。+BC)xDF

1

=2x(2CE+2CE)xDF

=2CExDF

=2x8

=16,

故答案為：16.

過。作DF_LBC于F,根據(jù)△DCE的面積為4求出CExOF=8,求出四邊形ABCQ的面積S=

2G4D+BC)XDF=2CEXDF,再代入求出答案即可.

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的面積和梯形的面積等知識點，能求出四邊形的面積=

2CEXD尸是解此題的關鍵.

18.【答案】10024或60

【解析】解：(1)???/-BOC=60°,乙BOQ=90。,

乙COQ=Z.BOC+乙BOQ=600+90°=150°,

???三角尺繞點。以每秒5。的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，

二當旋轉(zhuǎn)10秒時，乙COQ=150°-10x5°=100°；

故答案為：100;

(2)乙BOC=60°,00所在直線恰好平分NBOC,

4BOQ=^BOC=30?；騈BOQ=180°+30°=210°,

5t=30+90或5t=90+210,

解得：t=24或60.

故答案為：24或60.

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的速度，求出4COQ的度數(shù)即可；

(2)由平角的定義可得4BOQ=jzBOC=30?；?BOQ=180°+30°=210°,然后列出方程求解即

可.

本題主要考查了一元一次方程的應用，幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義，根據(jù)角平分線

定義、平角的定義、列出方程是解答本題的關鍵.

19.【答案】解：(1)原式=3(/_2xy+y2-9m2)

=3[(x—y)2—(3m)2]

=3(x-y+3m)(x—y—3m).

(2)(—2x)2+3x-%

=4x2+3x2

=7x2.

【解析】(1)首先提取公因式3,再利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可；

(2)利用整式的混合運算法則化簡求解即可.

本題考查了整式的混合運算，提取公因式以及公式法分解因式，正確應用整式的混合運算法則和

公式是解題的關鍵.

20.【答案】解：2x(x2-%+1)-x(2x24-2%-3)

=2x3-2x2+2x-2x3-2x2+3%

=-4%2+5%,

當x=時，

原式=-4x(-i)2+5x(-j)

-------

2'

【解析】直接利用整式的混合運算法則化簡，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案.

此題主要考查了整式的混合運算-化簡求值，正確掌握整式的混合運算法則是解題關鍵.

21.【答案】解：(1){"+；=：幺，

y=2%—1(2；

②代入①，可得x+2x-l=2,

解得，％=1,

將x=l代入②，可得y=l,

故方程組的解為z;

(2)(3-y=T①，

2(x+l)-y=6②

②■①，可得2(%+1)—y—：%+y=6—(―1),

解得，%=3,

將％=3代入①，可得y=2,

故方程組的解為［J=2-

【解析】(1)直接利用代入消元法解方程組即可；

(2)直接利用加減消元法解方程組即可.

本題考查的是二元一次方程組的解法，熟練掌握利用代入消元法與加減消元法解二元一次方程組

是解本題的關鍵.

22.【答案】(1)證明：?；N1+42=180°,zl+Z.EFD=180°,

???Z2=乙EFD,

:.AB//EF；

(2)M：--AB//EF,

??Z.3=乙4DE,

v43=,

:.Z.B=Z.ADE,

??.DE//BC,

???Z,EDG=乙BGD=55°,

VOE平分乙4DG,

???^ADG=2Z-EDG=110°,

???AB//EF,

???Zl=Z.ADG=110°.

【解析】(1)根據(jù)平行線的判定解答即可；

(2)根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)以及角平分線的定義解答即可.

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的

關鍵.

23.【答案】解：(1)原式=nui(7n+n),

???m+n=4,mn=—1,

?,?原式=-1x4=-4.

(2)原式=m2n24-2m2+2n24-4=(mn)2+2(m2+n2)=(mn)2+2(m+n)2—4mn.

vm+n=4,mn=—1,

.??原式=(-1)2+2x42-4x(-1)=1+32+4=37.

【解析】(1)提公因式法分解因此，湊出m+n與次〃即可.

(2)先多項式乘法計算，再湊出m+幾與mn即可.

本題考查因式分解與多項式乘法的應用，根據(jù)題目要求靈活分解與計算是解題的關鍵.

24.【答案】6875甲

【解析】解：⑴把甲組的成績從小到大排列后，中間兩個數(shù)的平均數(shù)是包羅=68,則中位數(shù)。=

68；

乙組學生成績中，數(shù)據(jù)75出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)b=75.

故答案為:68,75；

(2)小明可能是甲組的學生，理由如下：

甲組的中位數(shù)是68分，而小明得了70分，

因為70>68,

所以在小組中屬中游略偏上，

故答案為：甲；

(3)選乙組參加決賽.理由如下：

???甲、乙兩組學生平均數(shù)相同，而Si=211>S；=191,

二乙組的成績比較穩(wěn)定，

故選乙組參加決賽.

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可得出答案；

(2)根據(jù)中位數(shù)的意義即可得出答案；

(3)根據(jù)平均數(shù)與方差的意義即可得出答案.

本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的意義.平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度；中位數(shù)是將

一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))；一組

數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量.

25.【答案】解：(1)設打折前甲、乙兩種品牌的單價分別是x,y元，根據(jù)題意得，

(6x+3y=660

(50x0.8%+40x0.75y=5200'

解得:g：80-

答：打折前甲、乙兩種品牌的單價分別是70,80元；

(2)打折前：70x20+80x30=3800(元)；

打折后：70x0.8X20+80X0.75x30=2920(元)，

3800-2920=880(元)

答：打折后比打折前優(yōu)惠880元.

【解析】(1)設打折前甲、乙兩種品牌的