2023屆云南省大姚一中高三第八次月考（四模）數(shù)學(xué)試題試卷

2023屆云南省大姚一中高三第八次月考（四模）數(shù)學(xué)試題試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.一個(gè)幾何體的三視圖及尺寸如下圖所示，其中正視圖是直角三角形，側(cè)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，該幾何

體的表面積是（）

正視圖側(cè)視圖

俯視圖

A.160+16%

B.16a+8乃

C.8&+16萬(wàn)

D.80+8萬(wàn)

2.給甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少一人，每人做且僅做一項(xiàng)工作，甲不能安排

木工工作，則不同的安排方法共有（）

A.12種B.18種C.24種D.64種

YYIX-4-1

3.已知函數(shù)〉=。*一2（。＞0且awl的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,則函數(shù)y=-----圖象以點(diǎn)P為對(duì)稱中心的充要條件是（）

x+n

A.m=l,n=—2B.m=-1,匕=2

C.m=l,n=2D.m=—l,rz=—2

4.已知〃是兩條不同的直線，,"_L平面a,則“///a"是“LL/n”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

171

5.“cos2a=——”是=——,ZEZ”的()

23

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

6.已知函數(shù)/(x)=Gsin2x-2cos2x+l,將的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的;，縱坐標(biāo)保持不變;

再把所得圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，若g(x)g(%)=9,則村-引的值可能為()

5%3兀7171

B.—

427

7.將函數(shù)/(x)=cos2x圖象上所有點(diǎn)向左平移:個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，如果g(x)在區(qū)間［0,可上單

調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)。的最大值為()

萬(wàn)?！?

A.—B.—C.—D.—71

8424

8.若函數(shù)/(幻。恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

44

A.(―,+oo)B.(0,—)C.(0,4e2)D.(0,+oo)

22

9.設(shè)片，K分別為雙曲線=-2=1(。＞0/＞0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)片作圓+="的切線，與雙曲線的左、右

ab

兩支分別交于點(diǎn)P,。，若|Q6|=|PQI，則雙曲線漸近線的斜率為()

A.±1B.士伊-1)C.±(V3+1)D.±75

22

10.已知橢圓c：鼻+與=1(。＞人＞o)的左，右焦點(diǎn)分別為耳，過(guò)耳的直線交橢圓于兩點(diǎn),若

F2,CA,B

ZABF2=90°,且."鳥(niǎo)的三邊長(zhǎng)忸周，|AB|,段成等差數(shù)列，則C的離心率為（）

A.-B.—C.—D.—

2322

11.已知三棱錐P—ABC,AC=五,BC=1,AC,3c且PA=2PB,PB,平面AB。，其外接球體積為（）

47r324

A.-----B.47rC.-------D.4Jr37r

33

12.已知等差數(shù)列(??｝的公差為2前〃項(xiàng)和為S?，若%，%，應(yīng)為某三角形的三邊長(zhǎng),且該三角形有一個(gè)內(nèi)角為120。,

則Sn的最大值為()

A.5B.11C.20D.25

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知尸為拋物線C：*2=8y的焦點(diǎn)，尸為C上一點(diǎn)，M(-4,3),則APM尸周長(zhǎng)的最小值是.

14.“北斗三號(hào)”衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓.設(shè)地球半徑為R,若其近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離大約分

2

別是§R,4R，則“北斗三號(hào)''衛(wèi)星運(yùn)行軌道的離心率為.

2x+y>2

15.若x，)，滿足約束條件卜-2<0,則z=x+.y的最大值為.

2x-y<2

16.“石頭、剪子、布”是大家熟悉的二人游戲，其規(guī)則是：在石頭、剪子和布中，二人各隨機(jī)選出一種，若相同則平

局；若不同，則石頭克剪子，剪子克布，布克石頭.甲、乙兩人玩一次該游戲，則甲不輸?shù)母怕适?

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)設(shè)函數(shù)二二二s:：.二一，+,：二二+二二七二.

(/)求二二的最小正周期；

(〃)若二三?，二且二$=求s◎二十勺的值.

分)已知〉設(shè)函數(shù)

18.(12a0,b>0,c>0f(x)=|x-b|+|x+c|+a,XeR.

(1)若a="=c=l,求不等式/(x)>5的解集；

(2)若函數(shù)/(%)的最小值為1,證明：￡+丘：+后>18(。+6+。).

19.(12分)一個(gè)工廠在某年里連續(xù)10個(gè)月每月產(chǎn)品的總成本》(萬(wàn)元)與該月產(chǎn)量x(萬(wàn)件)之間有如下一組數(shù)據(jù):

X1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.87

y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26

(1)通過(guò)畫(huà)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合)'與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)〃加以說(shuō)明；

(2)①建立月總成本y與月產(chǎn)量X之間的回歸方程；②通過(guò)建立的)'關(guān)于X的回歸方程，估計(jì)某月產(chǎn)量為1.98萬(wàn)件

時(shí)，產(chǎn)品的總成本為多少萬(wàn)元？(均精確到0.001)

ioioHoHo

附注：①參考數(shù)據(jù)：=1445,?=2731,￡^-10工2°0850,2；一10歹2°1,042,^=1,223.

i=I$

?一西、>，?％_呵

②參考公式：相關(guān)系數(shù)「=下==-、(,------------=T,b=^---------,a=y-bx.

^^2-^21ZX2-?72J&2--2

20.(12分)《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學(xué)的新生開(kāi)始，不分文理科；2020年開(kāi)始，高

考總成績(jī)由語(yǔ)數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成.將每門選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為

A、B+、B、C+、C、。+、D、E共8個(gè)等級(jí).參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、

16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依

照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到［91,100］、［81,90］、［71,80］,［61,70］,［51,60］,［41,50］、［31,40］、［21,30］八個(gè)

分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī).某校高一年級(jí)共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測(cè)

試，其中物理考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布N(6(M69).

(1)求物理原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間(47,86)的人數(shù)；

(2)按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記X表示這3人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間［61,80］的人數(shù)，求X的

分布列和數(shù)學(xué)期望.

(附：若隨機(jī)變量J~N(〃,b2),則P(〃-b<&<〃+b)=0.682,P(〃-2b<&<〃+2b)=0.954,

P(〃—3b<"〃+3cr)=0.997)

21.(12分)如圖，四棱錐P-ABC。中，底面ABC。是菱形，對(duì)角線交于點(diǎn)O,M為棱的中點(diǎn)，

MA^MC.求證：

P

(1)P3//平面AMC；

(2)平面PB￡>_L平面AMC.

x=cosa

22.（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為.「以。為極點(diǎn)，不軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,

y-sm0.

TT

設(shè)點(diǎn)A在曲線Q：0sin8=l上，點(diǎn)3在曲線。3：。=一一（P＞。）上，且AQB為正三角形.

6

（D求點(diǎn)A,8的極坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P為曲線G上的動(dòng)點(diǎn)，M為線段AP的中點(diǎn)，求的最大值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、D

【解析】

由三視圖可知該幾何體的直觀圖是軸截面在水平面上的半個(gè)圓錐，表面積為

萬(wàn)22+,乃26=80+8萬(wàn)澈選口.

222

2、C

【解析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將4人分成3組，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆,

將剩下的2組全排列，安排其他的2項(xiàng)工作，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：

①，將4人分成3組，有C：=6種分法；

②，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，有2種情況，

將剩下的2組全排列，安排其他的2項(xiàng)工作，有用=2種情況，

此時(shí)有2x2=4種情況，

則有6x4=24種不同的安排方法；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

3、A

【解析】

由題可得出P的坐標(biāo)為(2,1),再利用點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，即可求出加和〃.

【詳解】

根據(jù)題意，｛,,所以點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,1),

9=1

_mx+\m(x++\-mn

又y=-------=---------------------=m+----,

x+nx+nx+n

所以m=l,〃=-2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題和函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

4、A

【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

當(dāng)”」平面a時(shí)，若/〃a”則"L"”成立，即充分性成立，

若lA-in,則l//a或fca,即必要性不成立，

則“/〃a”是“LLm”充分不必要條件，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)和定義是解決本題的關(guān)鍵.難度不大，屬于基礎(chǔ)題

5、B

【解析】

先求出滿足cos2a=—!■的。值，然后根據(jù)充分必要條件的定義判斷.

2

【詳解】

由cos2a=-,得2a=24?±女，即。=k乃士工，keZ,因此“cos2a=—l”是=Z萬(wàn)+工，左eZ”的必要

23323

不充分條件.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查充分必要條件，掌握充分必要條件的定義是解題基礎(chǔ).解題時(shí)可根據(jù)條件與結(jié)論中參數(shù)的取值范圍進(jìn)行判斷.

6、C

【解析】

利用二倍角公式與輔助角公式將函數(shù)v=/(x)的解析式化簡(jiǎn)，然后利用圖象變換規(guī)律得出函數(shù)V=g(x)的解析式為

g(龍)=2sin(4x-^)+l,可得函數(shù)y=g(x)的值域?yàn)閇一1,3],結(jié)合條件g(玉).g(w)=9,可得出g(%)、g(w)

均為函數(shù)y=g(x)的最大值，于是得出后一司為函數(shù))'=g(x)最小正周期的整數(shù)倍，由此可得出正確選項(xiàng).

【詳解】

函數(shù)/(x)=V^sin2x-2cos2x+1=Gsin2x-cos2x=2sin2x-—,

I6；

1(jr\

將函數(shù)y=/(x)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的彳倍，得y=2sin4x-^的圖象；

再把所得圖象向上平移1個(gè)單位，得函數(shù)y=g(x)=2sin(4xq)+1的圖象，易知函數(shù)y=g(x)的值域?yàn)閇-1,3].

若g(x)g⑸=9,則g(玉)=3且g(w)=3,均為函數(shù)y=g(x)的最大值,

由41一工=工+24"(左EZ),解得1=工+”(女￡Z)；

6262

其中王、z是三角函數(shù)y=g(x)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

???厄一天|的值為函數(shù)y=g3的最小正周期T的整數(shù)倍，且7=子=1.故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)圖象變換，同時(shí)也考查了正弦型函數(shù)與周期相關(guān)的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于確定g(%)、g(9)均為

函數(shù)y=g(x)的最大值，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.

7、B

【解析】

根據(jù)條件先求出g(X)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.

【詳解】

將函數(shù)/(X)=COS2X圖象上所有點(diǎn)向左平移:個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，

71

則g(x)=cos2X+一=cosf+I,

4

7C

設(shè)e=2x+—,

2

JCTC

則當(dāng)Ovx<〃時(shí)，0<2x<2cl9—<2xH—<2。H—,

222

即一<6V2〃+—，

22

要使g(X)在區(qū)間［0,句上單調(diào)遞減，

47171

則2。+一<乃得2。<一，得。<一，

224

TT

即實(shí)數(shù)。的最大值為一，

4

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查三角函數(shù)圖象變換，考查根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，屬于中檔題.

8、B

【解析】

求導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)的極值，利用函數(shù)=恰有三個(gè)零點(diǎn)，即可求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

【詳解】

x

函數(shù)y=Ve*的導(dǎo)數(shù)為y'=2xe+f/=xe\x+2),

令y'=0,貝!lx=O或一2,

一2<%<0上單調(diào)遞減，(-8,-2),(0,+8)上單調(diào)遞增，

所以0或-2是函數(shù)y的極值點(diǎn)，

函數(shù)的極值為：/(0)=0,/-(-2)=4e-2=—,

e

4

函數(shù)/(?=/短-。恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：(0，r).

e~

故選B.

【點(diǎn)睛】

該題考查的是有關(guān)結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，來(lái)確定參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，注意應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象

的走向，利用數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象間交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，難度不大.

9、C

【解析】

如圖所示：切點(diǎn)為M,連接作PNLx軸于N,計(jì)算歸用=2。，歸居|=4"，|PN|=^，恒N|=迦,

cc

根據(jù)勾股定理計(jì)算得到答案.

【詳解】

如圖所示：切點(diǎn)為連接Q0,作PNJ_x軸于N,

\QF\-\QF^\QF\+\PF\-\QF^\PF\^2a,故|尸闖=4a,

在放△團(tuán)（?；中，sin/M片0=色，故cos/*0=2,故|PN|=幺匚，恒叫=必,

【點(diǎn)睛】

本題考查了雙曲線的漸近線斜率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.

10、C

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)設(shè)出怛用，|A3|,|A￡|,利用勾股定理列方程，結(jié)合橢圓的定義，求得怛用=a=|切秣再利

用勾股定理建立a，c的關(guān)系式，化簡(jiǎn)后求得離心率.

【詳解】

由已知忸周，|A6|,|A閭成等差數(shù)列，設(shè)忸瑪|=x,|AB|=x+d,|M|=x+2d.

由于乙鉆6=90。，據(jù)勾股定理有忸/咪+1A砰=|A用2,即x2+(x+d『=(x+2d)2,化簡(jiǎn)得x=3d；

由橢圓定義知.AB居的周長(zhǎng)為x+x+d+x+"=3x+3d=12d=4a,有a=3d,所以x=%所以

忸闖=a=|班|；

在直角BF,片中，由勾股定理，2a2=402,.?.離心率e=4.

2

故選：C

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查橢圓離心率的求法，考查橢圓的定義，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題.

【解析】

由AC_L8C,PBJ_平面ABC,可將三棱錐尸-ABC還原成長(zhǎng)方體，則三棱錐P-ABC的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球,

進(jìn)而求解.

【詳解】

由題，因?yàn)锳C=后，BC=1,4。，6。,所以鉆=，4。2+3。2=6,

設(shè)P6=/?,則由=2PB,可得73+/Z2=2〃，解得力=1，

可將三棱錐P-ABC還原成如圖所示的長(zhǎng)方體.

則三棱錐P—ABC的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球，設(shè)外接球的半徑為R，則2R=712+(V2)2+12=2,所以R=1,

4TT314萬(wàn)

所以外接球的體積V=—R=—.

33

故選:A

【點(diǎn)睛】

本題考查三棱錐的外接球體積,考查空間想象能力.

12、D

【解析】

由公差d=-2可知數(shù)列單調(diào)遞減，再由余弦定理結(jié)合通項(xiàng)可求得首項(xiàng)，即可求出前n項(xiàng)和，從而得到最值.

【詳解】

等差數(shù)列｛4｝的公差為-2,可知數(shù)列單調(diào)遞減，則外,生，%中生最大，%最小，

又4,%,應(yīng)為三角形的三邊長(zhǎng)，且最大內(nèi)角為120。，

由余弦定理得W設(shè)首項(xiàng)為4,

即(4_2)2=但1—4)2+出一6)2+出一4)區(qū)—6)=0得(4_4)(01_9)=0,

所以q=4或4=9,又%=a1—6>0,即a1>6,q=4舍去，故“=9,d=-2

前幾項(xiàng)和S“=9n+^^x(—2)=—(〃—5)2+25.

故S“的最大值為S$=25.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查求前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題，同時(shí)還考查了余弦定理的應(yīng)用.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、5+V17

【解析】

△PMF的周長(zhǎng)最小，即求|9|+|「口|最小，過(guò)P做拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為。，轉(zhuǎn)化為求IPMI+IPQI最小,

數(shù)形結(jié)合即可求解.

【詳解】

如圖，尸為拋物線C：，=8y的焦點(diǎn)，尸為C上一點(diǎn)，M(-4,3),

拋物線C：好=8了的焦點(diǎn)為F(0,2),準(zhǔn)線方程為y=-2.

過(guò)尸作準(zhǔn)線的垂線，垂足為。，則有IPRRPQI

\PM\+\PF\=\PM\+\PQ\>\MQ\=5,

當(dāng)且僅當(dāng)A/,P,Q三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立，

所以△PMF的周長(zhǎng)最小值為5+正4)2+(3-2)2=5+歷.

故答案為：5+V17.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線定義的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于中檔題.

1

14、-

2

【解析】

畫(huà)出圖形，結(jié)合橢圓的定義和題設(shè)條件，求得。的值，即可求得橢圓的離心率，得到答案.

【詳解】

如圖所示，設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸為半焦距為。，

2

因?yàn)榈厍虬霃綖镸若其近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離大約分別是］尺，4R,

Q+C=4R+R

可得12cc，解得。=曰/?,。=3/?,

a—c=—R+R33

3

-R

c2I

所以橢圓的離心率為6=—=芬=

a&2

3

故答案為：—

2

本題主要考查了橢圓的離心率的求解，其中解答中熟記橢圓的幾何性質(zhì)，列出方程組，求得“，c的值是解答的關(guān)鍵,

著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

15、4

【解析】

作出可行域如圖所示：

目標(biāo)函數(shù)2=工+九即為＞=-x+z,平移斜率為的直線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(2,2)時(shí)，Z,,*=2+2=4.

2

16、-

3

【解析】

用樹(shù)狀圖法列舉出所有情況，得出甲不輸?shù)慕Y(jié)果數(shù)，再計(jì)算即得.

【詳解】

由題得，甲、乙兩人玩一次該游戲，共有9種情況，其中甲不輸有6種可能，故概率為：=].

3

【點(diǎn)睛】

本題考查隨機(jī)事件的概率，是基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(/)_；(II)一?—

【解析】

⑺化簡(jiǎn)得到二二1=n［二+與，得到周期.

（〃）二?=、2（二+"）=4故而（二+初==，根據(jù)范圍判斷心」二-三=代入計(jì)算得到答案.

【詳解】

(I)D(D)s立(2口一習(xí)++：)=?(30-：)+cB?(2n-力

=口血（二二卜-二I,故二===二.

（1/）Z.（r）=、］而'（二+=：?Sfcsn（二+p1=y?co?.!I.不卜=~-T'

nw&E故二-一弓筆），|cos（二+利>|而（二+目|,

版A好件二），故C8（二+總=-當(dāng)

皿?二+：）=:血（口+舒.（口+野=

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)的周期，三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.

18、(1)(-w,-2)l(2,4^)；(2)證明見(jiàn)解析

【解析】

(1)利用零點(diǎn)分段法，求出各段的取值范圍然后取并集可得結(jié)果.

(2)利用絕對(duì)值三角不等式可得“+b+c=l,然后使用柯西不等式可得結(jié)果.

【詳解】

(1)由a=b=c=l,所以/(x)=|x-"+|x+l|+1

由/(x)>5

當(dāng)時(shí)，貝！］/(x)=l-x-l-x+l>5=>x<-2

所以X<-2

則/(^)=l-x+l+x+l>5=>XG0

當(dāng)xNl時(shí)，貝]lf(x)=x-l+l+x+l>5=>x>2

綜上所述：XG(T?,—2)D(2,+OO)

(2)由卜一4+|x+c|之+c)1誹+c|

當(dāng)且僅當(dāng)(x-6)(x+c)V。時(shí)取等號(hào)

所以/(x)=|x_q+|x+d+a2|b+d+a

由。>0,匕>0,c>0,/11bl(力=1，

所以a+Z?+c=l

ki、1&+人b+cc+a3

所以二一+=-+二一=1

222

AT(149](a+bb+cc+a\

令7=------+------+------------+1

\a+bb+cc+a222J

—+―『+]一/?+c[[Vc+a)

a+hh+cc+a\\Ja+hJ3

警H需'

a+2b1b+2c?c+2a〔夜+J+[>

根據(jù)柯西不等式，則一

12312

當(dāng)且僅當(dāng)一-=——，即〃=O,a=；,c=；取等

a+bb+cc+a33

由。>0,Z?>0,c>0

=18,又a+b+c=l

i4o

貝!J---+----+---->18(o+/7+c)

a+hb+cc+a

【點(diǎn)睛】

本題考查使用零點(diǎn)分段法求解絕對(duì)值不等式以及柯西不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.

19、(1)見(jiàn)解析；(2)?y=\.223X+0.964(2)3.386(萬(wàn)元)

【解析】

-10x2

(1)利用/?=代入數(shù)值,求出「后即可得解;

10

￡v,2-ior

(2)①計(jì)算出了、?后，利用a=y-加求出6后即可得解;

②把x=1.98代入線性回歸方程，計(jì)算即可得解.

【詳解】

(1)由已知條件得,

Ar=1.2230.998,

1.042

說(shuō)明y與X正相關(guān)，且相關(guān)性很強(qiáng).

1010

(2)①由已知求得—二七_(dá)［另￡=9一放=2.731—1.223x1.445“0.964

x=——=1.445y=——=2.731'

1010

所以，所求回歸直線方程為S=L223x+0.964.

②當(dāng)x=L98時(shí)，y=1.223x1.98+0.964?3.386(萬(wàn)元),

此時(shí)產(chǎn)品的總成本約為3.386萬(wàn)元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相關(guān)系數(shù)廠的應(yīng)用以及線性回歸方程的求解和應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.

20、(I)1636人；(II)見(jiàn)解析.

【解析】

(I)根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性，可將區(qū)間(47,86)分為(47,60)和(60,86)兩種情況，然后根據(jù)特殊區(qū)間上的概率求出

2

成績(jī)?cè)趨^(qū)間(47,86)內(nèi)的概率，進(jìn)而可求出相應(yīng)的人數(shù)；(II)由題意得成績(jī)?cè)趨^(qū)間［61,80］的概率為,，且

X?8(3,|),由此可得X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【詳解】

(I)因?yàn)槲锢碓汲煽?jī)?yōu)閪潮(60,132),

所以P(47<自<86)=P(47〈&<60)+P(60港<86)

=1P(60-13<^<60+13)+1P(60-2X13<^<60+2x13)

0.6820.954

=-----+------

22

=0.818.

所以物理原始成績(jī)?cè)?47,86)的人數(shù)為2000x0.818=1636(人).

2

(II)由題意得，隨機(jī)抽取1人，其成績(jī)?cè)趨^(qū)間［61,80］內(nèi)的概率為二.

所以隨機(jī)抽取三人，則X的所有可能取值為0,1,2,3,且X~,

f3、327

所以尸(X=0)=

57125

p（x=i）=c；.|.3

2丫336

P（X=2）=C]—I?一=---

55125