2024年合肥蜀山區(qū)五校聯(lián)考八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2024年合肥蜀山區(qū)五校聯(lián)考八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖在5×5的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長為1個單位長度），格點上有A、B、C、E五個點，若要求連接兩個點所成線段的長度大于3且小于4，則可以連接（）A．AE B．AB C．AD D．BE2．菱形的周長等于其高的8倍，則這個菱形的較大內角是（）A．30° B．120° C．150° D．135°3．點在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是（）.A． B． C． D．4．甲乙兩城市相距600千米，一輛貨車和一輛客車均從甲城市出發(fā)勻速行駛至乙城市．已知貨車出發(fā)1小時后客車再出發(fā)，先到終點的車輛原地休息．在汽車行駛過程中，設兩車之間的距離為s（千米），客車出發(fā)的時間為t（小時），它們之間的關系如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A．貨車的速度是60千米/小時B．離開出發(fā)地后，兩車第一次相遇時，距離出發(fā)地150千米C．貨車從出發(fā)地到終點共用時7小時D．客車到達終點時，兩車相距180千米5．估計的值在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間6．以下圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四邊形7．為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計了自己最近10次跳繩比賽，下列統(tǒng)計量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是（）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差8．已知：四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，則下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是A．， B．，C．， D．，9．下列事件中，屬于隨機事件的是（）A．沒有水分，種子發(fā)芽； B．小張買了一張彩票中500萬大獎；C．拋一枚骰子，正面向上的點數(shù)是7； D．367人中至少有2人的生日相同．10．菱形的兩條對角線的長分別為6cm、8cm，則菱形的邊長是（）A．10cm B．7cm C．5cm D．4cm11．如圖，在△ABC所在平面上任意取一點O（與A、B、C不重合），連接OA、OB、OC，分別取OA、OB、OC的中點A1、B1、C1，再連接A1B1、A．△ABC與△AB．△ABC與是△AC．△ABC與△A1B1D．△ABC與△A1B112．人體中成熟的紅細胞的平均直徑為0.0000077米，用科學記數(shù)法表示是()米A．0.77×10–6 B．77×10–6 C．7.7×10–6 D．7.7×10–5二、填空題（每題4分，共24分）13．一根竹子高10尺,折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處.折斷處離地面的高度是______尺.14．若點（a，b）在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上，則代數(shù)式4a-2b-3的值是__________15．如圖，在矩形中，，相交于點，平分交于點，若，則________．16．若分式的值是0，則x的值為________．17．一天，小明放學騎車從學校出發(fā)路過新華書店買了一本課外書再騎車回家，他所行駛的路程s與時間t的關系如圖，則經(jīng)18分鐘后，小明離家還有____千米.18．在平面直角坐標系的第一象限內，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標軸，A點的坐標為（a，a）．如圖，若曲線與此正方形的邊有交點，則a的取值范圍是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是等邊三角形，是中線，延長至，.（1）求證：；（2）請在圖中過點作交于，若，求的周長.20．（8分）先化簡，再求值：（3m-）÷，其中m＝2019－221．（8分）為了宣傳2018年世界杯，實現(xiàn)“足球進校園”的目標，任城區(qū)某中學計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．（1）求A，B兩種品牌的足球的單價．（2）學校準備購進這兩種品牌的足球共50個，并且B品牌足球的數(shù)量不少于A品牌足球數(shù)量的4倍，請設計出最省錢的購買方案，求該方案所需費用，并說明理由．22．（10分）某乳品公司向某地運輸一批牛奶，若由鐵路運輸，每千克牛奶只需運費0.60元；若由公路運輸，不僅每千克牛奶需運費0.30元，而且還需其他費用600元．設該公司運輸這批牛奶為x千克，選擇鐵路運輸時所需費用為y1元；選擇公路運輸時所需費用為y2元．(1)請分別寫出y1，y2與x之間的關系式；(2)公司在什么情況下選擇鐵路運輸比較合算？什么情況下選擇公路運輸比較合算？23．（10分）如圖，在離水面高度為5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子的長為13米，此人以0.5米/秒的速度收繩，6秒后船移動到點的位置，問船向岸邊移動了大約多少米？（假設繩子是直的，結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，）24．（10分）古運河是揚州的母親河，為打造古運河風光帶，現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務由兩工程隊先后接力完成．工作隊每天整治12米，工程隊每天整治8米，共用時20天．（1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學分別列出尚不完整的方程組如下：甲：乙：根據(jù)甲、乙兩名同學所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)表示的意義，然后在方框中補全甲、乙兩名同學所列的方程組：甲：x表示________________，y表示_______________；乙：x表示________________，y表示_______________．（2）求兩工程隊分別整治河道多少米．（寫出完整的解答過程）25．（12分）某服裝店準備購進甲、乙兩種服裝出售，甲種每件售價120元，乙種每件售價90元．每件甲服裝的進價比乙服裝的進價貴20元，購進3件甲服裝的費用和購進4件乙服裝的費用相等，現(xiàn)計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．（1）甲種服裝進價為元/件，乙種服裝進價為元/件；（2）若購進這100件服裝的費用不得超過7500元．①求甲種服裝最多購進多少件？②該服裝店對甲種服裝每件降價元，乙種服裝價格不變，如果這100件服裝都可售完，那么該服裝店如何進貨才能獲得最大利潤？26．（1）解不等式．（2）解方程．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)勾股定理求出AD，BE，根據(jù)算術平方根的大小比較方法解答．【詳解】AE=4，AB=3，由勾股定理得AD=，3＜＜4，BE==1．故選C．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．2、C【解析】

根據(jù)菱形四條邊相等的性質，構造直角三角形DEC，從而利用30°角所對直角邊等于斜邊一半可求出∠DCE，進而可得出答案．【詳解】解：設菱形的邊長為a，高為h，則依題意，4a＝8h，即a＝2h，過點D作BC邊上的高，與BC的延長線交于點E，∵a＝2h，即DC＝2DE，∴∠DCE＝30°，∴菱形的較大內角的外角為30°，∴菱形的較大內角是150°．故答案為：C．【點睛】此題考查菱形的知識，熟悉菱形的性質，及一些特殊的直角是解題的關鍵，畫出圖形再解題有助于理清思路．3、A【解析】

用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，再驗證選項中的點是否滿足解析式即可，若滿足函數(shù)解析式，則在函數(shù)圖像上.【詳解】解：將點代入，∴，∴，∴點在函數(shù)圖象上，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式的求法及根據(jù)解析式確定點在函數(shù)圖形上，會求反比例函數(shù)的解析式是解題的關鍵.4、C【解析】

通過函數(shù)圖象可得，貨車出發(fā)1小時走的路程為60千米，客車到達終點所用的時間為6小時，根據(jù)行程問題的數(shù)量關系可以求出貨車和客車的速度，利用數(shù)形結合思想及一元一次方程即可解答．【詳解】解：由函數(shù)圖象，得：貨車的速度為60÷1=60千米/小時，客車的速度為600÷6=100千米/小時，故A錯誤；設客車離開起點x小時后，甲、乙兩人第一次相遇，根據(jù)題意得：100x=60+60x，解得：x=1.5，∴離開起點后，兩車第一次相遇時，距離起點為：1.5×100=150（千米），故B錯誤；甲從起點到終點共用時為：600÷60=10（小時），故C正確；∵客車到達終點時，所用時間為6小時，貨車先出發(fā)1小時，∴此時貨車行走的時間為7小時，∴貨車走的路程為：7×60=420（千米），∴客車到達終點時，兩車相距：600﹣420=180（千米），故D錯誤；故選C．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．5、B【解析】

利用”夾逼法“得出的范圍，繼而也可得出+1的范圍.【詳解】∵4＜6＜9，∴，即，∴，故選B.6、B【解析】

關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形．繞一個點旋轉180度后所得的圖形與原圖形完全重合的圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A、三角形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形；B、菱形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；C、等腰梯形是軸對稱圖形；D、平行四邊形是中心對稱圖形.故選B.【點睛】掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．7、D【解析】

根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動情況即可解答.【詳解】由于方差反映數(shù)據(jù)的波動情況，所以比較兩人成績穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差．故選D．【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．8、B【解析】

平行四邊形的判定定理:(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的判定即可解答.【詳解】A選項,,,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,能判定四邊形ABCD是平行四邊形,B選項,不能判定四邊形是平行四邊形,C選項,,根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,能判定四邊形ABCD是平行四邊形,D選項,,根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形能判定四邊形ABCD是平行四邊形,故選B.【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定定理,解決本題的關鍵是要熟練掌握平行四邊形的判定定理.9、B【解析】A選項中，因為“沒有水分，種子發(fā)芽”是“確定事件中的不可能事件”，所以不能選A；B選項中，因為“小張買了一張彩票中500萬大獎”是“隨機事件”，所以可以選B；C選項中，因為“拋一枚骰子，正面向上的點數(shù)是7”是“確定事件中的不可能事件”，所以不能選C；D選項中，因為“367人中至少有2人的生日相同”是“確定事件中的必然事件”，所以不能選D.故選B.10、C【解析】

根據(jù)菱形的性質，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出邊長．【詳解】∵菱形的對角線互相垂直平分，∴兩條對角線的一半與菱形的邊長構成直角三角形，∴菱形的邊長==5cm，故選C.【點睛】本題考查菱形的性質，解決本題的關鍵是能根據(jù)菱形的對角線互相垂直得到直角三角形，再根據(jù)菱形的對角線互相平分得到直角三角形的兩直角邊.11、D【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到A1B1=12AB，A1C1=12AC，B1C1=1【詳解】∵點A1、B1、C1分別是OA、OB、OC的中點，

∴A1B1=12AB，A1C1=12AC，B1C1=12BC，

∴△ABC與△A1B1C1是位似圖形，A正確；

△ABC與是△A1B1C1相似圖形，B正確；

△ABC與△A1B1C1的周長比為2：1，C正確；

△ABC與△A1B1C1的面積比為4：1，D錯誤；

【點睛】考查的是位似變換，掌握位似變換的概念、相似三角形的性質是解題的關鍵．12、C【解析】分析：對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）.詳解：0.0000077=7.7×10–6.故選C.點睛：本題考查了負整數(shù)指數(shù)科學計數(shù)法,根據(jù)科學計算法的要求，正確確定出a和n的值是解答本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

設折斷處離地面的高度是x尺，根據(jù)勾股定理即可列出方程進行求解.【詳解】設折斷處離地面的高度是x尺，根據(jù)勾股定理得x2+32=(10-x)2,解得x=故折斷處離地面的高度是尺.【點睛】此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是熟知勾股定理的應用.14、1【解析】

根據(jù)題意，將點（a，b）代入函數(shù)解析式即可求得2a-b的值，變形即可求得所求式子的值．【詳解】∵點（a，b）在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上，∴b=2a-1，∴2a-b=1，∴4a-2b=6，∴4a-2b-1=6-1=1，故答案為：1．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質解答．15、【解析】

判斷出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠ACB=30°，再判斷出△ABO是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質求出OB=AB，再求出OB=BE，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BOE=75°，再根據(jù)∠AOE=∠AOB+∠BOE計算即可得解．【詳解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴∠AEB=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠ACE=∠AEB-∠CAE=45°-15°=30°，∴∠BAO=90°-30°=60°，∵矩形中OA=OB，∴△ABO是等邊三角形，∴OB=AB，∠ABO=∠AOB=60°，∴OB=BE，∵∠OBE=∠ABC-∠ABO=90°-60°=30°，∴∠BOE=（180°-30°）=75°，∴∠AOE=∠AOB+∠BOE，=60°+75°，=135°．故答案為135°．【點睛】本題考查了矩形的性質，等腰直角三角形的性質，等邊三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質是解題的關鍵．16、3【解析】

根據(jù)分式為0的條件解答即可，【詳解】因為分式的值為0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案為：3【點睛】本題考查分式值為0的條件：分式的分子為0，且分母不為0，熟練掌握分式值為0的條件是解題關鍵.17、0.1【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式，進而解答即可．【詳解】解：設當15≤t≤20時，s關于t的函數(shù)關系式為s＝kt+b，把（15，2）（20，3.5）代入s＝kt+b，可得：，解得：，所以當15≤t≤20時，s關于t的函數(shù)關系式為s＝0.3t﹣2.5，把t＝18代入s＝0.3t﹣2.5中，可得：s＝2.9，3.5﹣2.9＝0.1，答：當t＝18時，小明離家路程還有0.1千米．故答案為0.1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象的性質的運用，行程問題的數(shù)量關系速度＝路程÷時間的運用，解答時理解清楚函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)的含義是關鍵.18、－1≤a≤【解析】

根據(jù)題意得出C點的坐標（a-1，a-1），然后分別把A、C的坐標代入求得a的值，即可求得a的取值范圍．【詳解】解:反比例函數(shù)經(jīng)過點A和點C．當反比例函數(shù)經(jīng)過點A時，即=3，解得：a=±（負根舍去）；當反比例函數(shù)經(jīng)過點C時，即=3，解得：a=1±（負根舍去），則－1≤a≤．故答案為:－1≤a≤．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，關鍵是掌握反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）48.【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質得到，再根據(jù)外角定理與等腰三角形的性質得到，故，即可證明；（2）根據(jù)含30°的直角三角形得到C的長即可求解.【詳解】（1）證明：是等邊三角形，是中線，，又，.又，.，（等角對等邊）；（2）于，，是直角三角形，，，，是等邊三角形，是中線，，是等邊三角形的周長.【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質，解題的關鍵是熟知等腰三角形的判定與性質及含30°的直角三角形的性質.20、3m，6057-6．【解析】

先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把m的值代入進行計算即可．【詳解】解：原式==3m，

當m=2019-2時，

原式=3×2019-6

=6057-6．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練運用分式混合運算的法則，本題屬于基礎題型．21、（1）A品牌的足球的單價為40元，B品牌的足球的單價為100元（2）當a＝10，即購買A品牌足球10個，B品牌足球40個，總費用最少，最少費用為4400元【解析】

（1）設A品牌的足球的單價為x元，B品牌的足球的單價為y元，根據(jù)“購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元”列二元一次方程組求解可得；（2）設購進A品牌足球a個，則購進B品牌足球（50﹣a）個，根據(jù)“B品牌足球的數(shù)量不少于A品牌足球數(shù)量的4倍”列不等式求出a的范圍，再由購買這兩種品牌足球的總費用為40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000知當a越大，購買的總費用越少，據(jù)此可得．【詳解】解：（1）設A品牌的足球的單價為x元，B品牌的足球的單價為y元，根據(jù)題意，得：解得：答：A品牌的足球的單價為40元，B品牌的足球的單價為100元．（2）設購進A品牌足球a個，則購進B品牌足球（50﹣a）個，根據(jù)題意，得：50﹣a≥4a，解得：a≤10，∵購買這兩種品牌足球的總費用為40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000，∴當a越大，購買的總費用越少，所以當a＝10，即購買A品牌足球10個，B品牌足球40個，總費用最少，最少費用為4400元．【點睛】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相等關系和不等關系，并據(jù)此列出方程或不等式．22、（1）y1＝0.6x，y2＝0.3x+600；（2）當運輸牛奶大于0kg小于2000kg時，選擇鐵路運輸比較合算；當運輸牛奶大于2000kg時，選擇公路運輸比較合算．【解析】

（1）選擇鐵路運輸時所需的費用y1＝每千克運費0.6元×牛奶重量，選擇公路運輸時所需的費用y2＝每千克運費0.3元×牛奶重量＋600元；（2）當選擇鐵路運輸比較合算時y1＜y2，進而可得不等式0.6x＜0.3x＋600，當選擇公路運輸比較合算時，0.6x＞0.3x＋600，分別解不等式即可．【詳解】解：（1）由題意得：y1＝0.6x，y2＝0.3x+600；（2）當選擇鐵路運輸比較合算時，0.6x＜0.3x+600，解得：x＜2000，∵x＞0，∴0＜x＜2000，當選擇公路運輸比較合算時，0.6x＞0.3x+600，解得：x＞2000，答：當運輸牛奶大于0kg小于2000kg時，選擇鐵路運輸比較合算；當運輸牛奶大于2000kg時，選擇公路運輸比較合算．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出函數(shù)關系式．23、船向岸邊移動了大約3.3m．【解析】

由題意可求出CD長，在中分別用勾股定理求出AD,AB長，作差即可.【詳解】解：∵在中，，，，∴．∵此人以0.5m/s的速度收繩，6s后船移動到點D的位置，∴．∴．∴．答：船向岸邊移動了大約3.3m．【點睛】本題是勾股定理的應用，靈活運用勾股定理求線段長是解題的關鍵,24、（1）甲：表示工程隊工作的天數(shù)，表示工程隊工作的天數(shù)；乙：表示工程隊整治河道的米數(shù)，表示工程隊整治河道的米數(shù)．（2）兩工程隊分別整治了60米和120米．【解析】

此題主要考查利用基本數(shù)量關系：A工程隊用的時間+B工程隊用的時間=20天，A工程隊整治河道的米數(shù)+B工程隊整治河道的米數(shù)=180，運用不同設法列出不同的方程組解決實際問題．（1）此題蘊含兩個基本數(shù)量關系：A工程隊用的時間+B工程隊用的時間=20天，A工程隊整治河道的米數(shù)+B工程隊整治河道的米數(shù)=180，由此進行解答即可；（2）選擇其中一個方程組解答解決問題．【詳解】試題解析：