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普洱市重點(diǎn)中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每題4分,共48分)1.我省某市五月份第二周連續(xù)七天的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為:111、96、47、68、70、77、105,則這七天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)是()A.71.8 B.77 C.82 D.95.72.某校九年級(jí)班全體學(xué)生2016年初中畢業(yè)體育考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表:成績(jī)分15192224252830人數(shù)人2566876根據(jù)表中的信息判斷,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A.該班一共有40名同學(xué) B.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是25分C.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是25分 D.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是25分3.下列說(shuō)法中正確的是()A.點(diǎn)(2,3)和點(diǎn)(3,2)表示同一個(gè)點(diǎn)B.點(diǎn)(-4,1)與點(diǎn)(4,-1)關(guān)于x軸對(duì)稱C.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)只能有一個(gè)為0D.第一象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為正數(shù)4.如圖,已知,那么添加下列一個(gè)條件后,仍然無(wú)法判定的是()A. B. C. D.5.如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分,要使它變?yōu)榱庑?,需要添加的條件是()A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD6.函數(shù)中,自變量的取值范圍是()A. B. C. D.7.若二次根式有意義,則x的取值范圍是()A.x≤﹣ B.x≥﹣ C.x≥ D.x≤8.如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),點(diǎn)G、F在BC邊上,四邊形DGFE是正方形.若DE=4cm,則AC的長(zhǎng)為()A.4cm B.2cm C.8cm D.4cm9.關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根分別為、,且,則m的值為()A. B. C. D.010.已知四邊形ABCD,有下列四組條件:①AB//CD,AD//BC;②AB=CD,AD=BC;③AB//CD,AB=CD;④AB//CD,AD=BC.其中不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的一組條件是()A.① B.② C.③ D.④11.如圖,在矩形中,,,過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)作交于點(diǎn),交于點(diǎn),則的長(zhǎng)是()A.1 B. C.2 D.12.下列函數(shù)中,圖像不經(jīng)過(guò)第二象限的是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.若x1,x2是方程x2+x?1=0的兩個(gè)根,則x12+x22=____________.14.用換元法解方程3x22x+1-2x+1x2=1時(shí),如果設(shè)x22x+1=15.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值,若輸入的x值是4或7時(shí),輸出的y值相等,則b等于(________)16.一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)________;與軸交于點(diǎn)______.17.使有意義的x的取值范圍是_____.18.如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,AD=3,BC=10,則△BDC的面積是_____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,4),B(-4,2),C(-2,1),且△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱.(1)畫(huà)出△A1B1C1,并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo);(2)P(a,b)是△ABC的AC邊上一點(diǎn),△ABC經(jīng)平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'(a+3,b+1),請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A2B2C2.20.(8分)如圖,在?ABCD中,點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn),點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上,且CF=BC,求證:四邊形OCFE是平行四邊形.21.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,∠CAB=60°,BD=2,求CD的長(zhǎng).22.(10分)數(shù)學(xué)教科書(shū)中,有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng),其具體操作過(guò)程是:第一步:對(duì)折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,得到折痕EF,把紙片展開(kāi)(如圖1);第二步:再一次折疊紙片,使點(diǎn)A落在EF上,并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,得到折痕BM,同時(shí)得到線段BN(如圖2).請(qǐng)解答以下問(wèn)題:(1)如圖2,若延長(zhǎng)MN交BC于P,ΔBMP是什么三角形?請(qǐng)證明你的結(jié)論;(2)在圖2中,若AB=a,BC=b,a、b滿足什么關(guān)系,才能在矩形紙片ABCD上剪出符合(1)中結(jié)論的三角形紙片BMP?(3)設(shè)矩形ABCD的邊AB=2???,???BC=4,并建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系.設(shè)直線BM'為y=kx,當(dāng)∠M'BC=60°時(shí),求k的值.此時(shí),將ΔABM'沿BM'折疊,點(diǎn)A`是否落在EF上(E、23.(10分)某校為美化校園,計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化,安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2?(2)若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用是0.4萬(wàn)元,乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元,要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元,至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天?24.(10分)求不等式組的解集,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).25.(12分)如圖,在△ABC中,,,,求AB的長(zhǎng).26.如圖,在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=1.(1)求CD,AD的值;(2)判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),因此,。故選C。2、D【解析】
結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念即可求解.【詳解】該班人數(shù)為:,得25分的人數(shù)最多,眾數(shù)為25,第20和21名同學(xué)的成績(jī)的平均值為中位數(shù),中位數(shù)為:,平均數(shù)為:.故錯(cuò)誤的為D.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識(shí),掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵.3、D【解析】分析:根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置,即可做出判斷.詳解:A.點(diǎn)(2,3)和點(diǎn)(3,2)表示同一個(gè)象限內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn),所以A錯(cuò)誤;B.點(diǎn)(﹣4,1)與點(diǎn)(4,1)關(guān)于x軸對(duì)稱,所以B錯(cuò)誤;C.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)可以有一個(gè)為0,也可以兩個(gè)都為0,所以C錯(cuò)誤.D.第一象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為正數(shù),正確.故選D.點(diǎn)睛:解決本題的關(guān)鍵是要熟悉并確定點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置,還涉及到點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題,同時(shí)要牢記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào).4、A【解析】
先根據(jù)∠DAB=∠CAE得出∠DAE=∠BAC,再由相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可.【詳解】∵∠DAB=∠CAE,∴∠DAE=∠BAC.A.∵,∠B與∠D的大小無(wú)法判定,∴無(wú)法判定△ABC∽△ADE,故本選項(xiàng)正確;B.∵,∴△ABC∽△ADE,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.∵∠B=∠D,∴△ABC∽△ADE,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.∵∠C=∠AED,∴△ABC∽△ADE,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定,熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.5、C【解析】
要使四邊形ABCD是菱形,根據(jù)題中已知條件四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分可以運(yùn)用方法“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形”或“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”,添加AC⊥BD或AB=BC.【詳解】∵四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴要使四邊形ABCD是菱形,需添加AC⊥BD或AB=BC,故選:C.【點(diǎn)睛】考查了菱形的判定方法,關(guān)鍵是熟練把握菱形的判定方法①定義:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形);②四條邊都相等的四邊形是菱形;③對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形.具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來(lái)確定.6、A【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)的意義,被開(kāi)方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.【詳解】解:由有意義得,解得:故選A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍,函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮:當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開(kāi)方數(shù)非負(fù).7、C【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件——被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解即可得.【詳解】由題意得:2x-1≥0,解得:x≥,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件,熟知被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)時(shí)二次根式有意義是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】
根據(jù)三角形的中位線定理可得出BC=4,由AB=AC,可證明BG=CF=2,由勾股定理求出CE,即可得出AC的長(zhǎng).【詳解】解:∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),∴DE=BC,∵DE=4cm,∴BC=8cm,∵AB=AC,四邊形DEFG是正方形,∴DG=EF,BD=CE,在Rt△BDG和Rt△CEF,,∴Rt△BDG≌Rt△CEF(HL),∴BG=CF=2,∴EC=2,∴AC=4cm.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì),是基礎(chǔ)題,比較簡(jiǎn)單.9、A【解析】
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=4,代入代數(shù)式計(jì)算即可.【詳解】解:∵x1+x2=4,
∴x1+3x2=x1+x2+2x2=4+2x2=5,
∴x2=,
把x2=代入x2-4x+m=0得:()2-4×+m=0,
解得:m=,
故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系為:x1+x2=-,x1?x2=是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】
①由有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,可證得四邊形ABCD是平行四邊形;②由有兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,可證得四邊形ABCD是平行四邊形;③由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,能判定四邊形ABCD是平行四邊形,④由已知可得四邊形ABCD是平行四邊形或等腰梯形.【詳解】解:①根據(jù)平行四邊形的判定定理:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,可知①能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形;②根據(jù)平行四邊形的判定定理:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,可知②能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形;③根據(jù)平行四邊形的判定定理:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,可知③能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形;④由一組對(duì)邊平行,一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形,可知④錯(cuò)誤;故給出的四組條件中,①②③能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形,故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定.注意熟記平行四邊形的判定定理是解此題的關(guān)鍵.11、B【解析】
連接,由矩形的性質(zhì)得出,,,,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出,設(shè),則,在中,由勾股定理得出方程,解方程即可.【詳解】如圖:連接,∵四邊形是矩形,∴,,,,∵,∴,設(shè),則,在中,由勾股定理得:,解得:,即;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理;熟練掌握矩形的性質(zhì),由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),逐個(gè)進(jìn)行判斷,即可得出結(jié)論.【詳解】各選項(xiàng)分析得:A.k=3>0,b=5>0,圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限;B.k=3>0,b=?5<0,圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限;C.k=?3<0,b=5>0,圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限;D.k=?3<0,b=?5<0,圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握一次函數(shù)的性質(zhì).二、填空題(每題4分,共24分)13、3【解析】
先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2和x1?x2的值,再利用完全平方公式對(duì)所求代數(shù)式變形,然后把x1+x2和x1?x2的值整體代入計(jì)算即可.【詳解】∵x1,x2是方程x2+x?1=0的兩個(gè)根,
∴x1+x2=?=?=?1,x1?x2===?1,
∴x12+x22=(x1+x2)2?2x1?x2=(?1)2?2×(?1)=1+2=3.
故答案是:3.【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是掌握根與系數(shù)的關(guān)系.14、3y2-y-1=0【解析】
將分式方程中3x22x+1換成3y,【詳解】解:根據(jù)題意,得:3y-1y去分母,得:3y2-1=y,整理,得:3y2-y-1=0.故答案為:3y2-y-1=0.【點(diǎn)睛】本題考查了用換元法解分式方程.15、-1【解析】
先求出x=7時(shí)y的值,再將x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案.【詳解】∵當(dāng)x=7時(shí),y=6﹣7=﹣1,∴當(dāng)x=4時(shí),y=2×4+b=﹣1,解得:b=﹣1.故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值,解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的計(jì)算方法.16、【解析】
分別令x,y為0,即可得出答案.【詳解】解:∵當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),∴一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).故答案為:;.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),比較簡(jiǎn)單基礎(chǔ).17、x≥2【解析】
根據(jù)題意可得2x﹣4≥0,然后求解關(guān)于x的一元一次不等式即可.【詳解】解:∵有意義,∴2x﹣4≥0,解得:x≥2.故答案為x≥2.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根有意義,解一元一次不等式,解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).18、1【解析】
試題分析:過(guò)D作DE⊥BC于E,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=3,根據(jù)三角形的面積求出即可.【詳解】解:過(guò)D作DE⊥BC于E,∵∠A=90°,∴DA⊥AB,∵BD平分∠ABC,∴AD=DE=3,∴△BDC的面積是:×DE×BC=×10×3=1,故答案為1.考點(diǎn):角平分線的性質(zhì).三、解答題(共78分)19、(1)作圖見(jiàn)解析,A1的坐標(biāo)是(3,-4);(2)作圖見(jiàn)解析.【解析】試題分析:(1)首先作出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),然后順次連接即可求得;(2)把△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn),然后順次連接即可.試題解析:(1)如圖所示:A1的坐標(biāo)是(3,-4);(2)△A2B2C2是所求的三角形.考點(diǎn):1.作圖-旋轉(zhuǎn)變換;2.作圖-平移變換.20、證明見(jiàn)解析.【解析】
利用三角形中位線定理判定OE∥BC,且OE=BC.結(jié)合已知條件CF=BC,則OE//CF,由“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”證得結(jié)論.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴點(diǎn)O是BD的中點(diǎn).又∵點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),∴OE是△BCD的中位線,∴OE∥BC,且OE=BC.又∵CF=BC,∴OE=CF.又∵點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上,∴OE∥CF,∴四邊形OCFE是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理.此題利用了“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的性質(zhì)和“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”的判定定理.熟記相關(guān)定理并能應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.21、1【解析】
根據(jù)角平分線的定義得到∠CAD=∠CAB=30°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠B=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】∵AD是∠BAC的平分線,∠CAB=60°,∴∠CAD=∠CAB=30°,∵∠C=90°,∠CAB=60°,∴∠B=30°,∴AD=BD=2,∵∠CAD=30°,∴CD=12AD=1【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形,銳角三角函數(shù),角平分線的定義等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考常考題型.22、(1)ΔBMP是等邊三角形,見(jiàn)解析;(2)當(dāng)a?32b時(shí),在矩形上能剪出這樣的等邊△BMP;(3)k=3,點(diǎn)A'落在【解析】
(1)連結(jié)AN,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ΔABN為等邊三角形,然后利用三角形內(nèi)角和定理即可解答.(2)由作圖可得P在BC上,所以BC≥BP;(3)求出M'(233,2),再把M`代入解析式,即可求出k的值,過(guò)A'作A'H⊥BC交BC于H,利用折疊的性質(zhì)得到ΔA'BM'???≌ΔABM'【詳解】解:(1)ΔBMP是等邊三角形,理由如下:連結(jié)AN,∵EF垂直平分AB∴AN=BN.由折疊知:AB=BN∴AN=AB=BN∴ΔABN為等邊三角形∴∠ABN=60°∴∠PBN=30°又∵∠ABM=∠NBM=30°,∠BNM=∠A=90°∴∠BPN=60°∴∠BMP=60°∴∠MBP=∠BMP=∠BPM=60°∴ΔBMP為等邊三角形.(2)要在矩形紙片ABCD上剪出等邊△BMP,則BC?BP,在Rt△BNP中,BN=BA=a,∠PBN=30°,∴BP=acos30°∴b?acos30°∴a?32∴當(dāng)a?32b時(shí),在矩形上能剪出這樣的等邊△(3)∵∠M'BC=60°∴∠ABM'=90°-60°=30°∴AM'=∴M'(把M'(233,2)解得k=3將ΔABM'沿BM'折疊,點(diǎn)A'落在EF上,理由如下:設(shè)ΔABM'沿BM'折疊后,點(diǎn)A落在矩形ABCD內(nèi)的點(diǎn)為A',過(guò)A'作A'H⊥BC交BC于H∵ΔA'BM'???∴∠A'BM'=∠ABM'=30°∴∠A'BH=∠M'BH-∠A'BM'=30°在RtΔA'BH中,A'H=1∴A'(∴A'落在EF上.【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的判定與性質(zhì),折疊的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于作輔助線和利用折疊的性質(zhì)進(jìn)行解答.23、(1)111,51;(2)11.【解析】
(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x(m2),根據(jù)在獨(dú)立完成面積為411m2區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天,列出方程,求解即可;(2)設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天,根據(jù)這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元,列出不等式,求解即可.【詳解】解:(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x(m2),根據(jù)題意
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