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安徽省宣城市2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,中,對(duì)角線、相交于點(diǎn)O,交于點(diǎn)E,連接,若的周長(zhǎng)為28,則的周長(zhǎng)為()A.28 B.24 C.21 D.142.下面是某八年級(jí)(2)班第1組女生的體重(單位:kg):35,36,42,42,68,40,38,這7個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.68 B.43 C.42 D.403.一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道由正方形ABCD的邊組成,如圖1所示.為記錄尋寶者的行進(jìn)路線,在AB的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器,設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x,尋寶者與定位儀器之間的距離為y,若尋寶者勻速行進(jìn),且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則尋寶者的行進(jìn)路線可能為()A.A→B B.B→C C.C→D D.D→A4.將分式中的,的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的2019倍,則變化后分式的值()A.?dāng)U大為原來的2019倍 B.縮小為原來的C.保持不變 D.以上都不正確5.點(diǎn)M(-2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-3,-2)D.(2,3)6.某次自然災(zāi)害導(dǎo)致某鐵路遂道被嚴(yán)重破壞,為搶修其中一段120米的鐵路,施工隊(duì)每天比原計(jì)劃多修5米,結(jié)果提前4天開通了列車,問原計(jì)劃每天修多少米?某原計(jì)劃每天修米,所列方程正確的是()A. B.C. D.7.某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生,了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間,結(jié)果如下表所示:時(shí)間(小時(shí))
5
6
7
8
人數(shù)
10
15
20
5
則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是()A.6.2小時(shí) B.6.4小時(shí) C.6.5小時(shí) D.7小時(shí)8.下列函數(shù)中,表示y是x的正比例函數(shù)的是()A.y=﹣0.1x B.y=2x2 C.y2=4x D.y=2x+19.一個(gè)六邊形ABCDEF紙片上剪去一個(gè)角∠BGD后,得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°,則∠BGD=()A.60° B.70° C.80° D.90°10.一條直線y=kx+b,其中k+b<0,kb>0,那么該直線經(jīng)過()A.第二、四象限 B.第一、二、三象限C.第一、三象限 D.第二、三、四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)E在CA延長(zhǎng)線上,EP⊥BC于點(diǎn)P,交AB于點(diǎn)F,若AF=2,BF=3,則CE的長(zhǎng)度為.12.李明的座位在第5排第4列,簡(jiǎn)記為(5,4),張揚(yáng)的座位在第3排第2列,簡(jiǎn)記為,若周偉的座位在李明的前面相距2排,同時(shí)在他的右邊相距2列,則周偉的座位可簡(jiǎn)記為___________________.13.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個(gè)根為0,則m=_____.14.如圖,直線分別與軸、軸交于點(diǎn),點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上位于直線下方的點(diǎn),過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線,垂足分別為點(diǎn),交直線于點(diǎn),若,則的值為__________.15.已知:x=,y=.那么______.16.如圖,∠1,∠2,∠3是五邊形ABCDE的3個(gè)外角,若,則________.17.要使二次根式有意義,則的取值范圍是________.18.有一組數(shù)據(jù)如下:2,3,a,5,6,它們的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的方差是.三、解答題(共66分)19.(10分)隨著我國經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展,人民對(duì)于美好生活的追求越來越高,外出旅游已成為時(shí)尚.某社區(qū)為了了解家庭旅游消費(fèi)情況,隨機(jī)抽取部分家庭,對(duì)每戶家庭的年旅游消費(fèi)金額進(jìn)行問卷調(diào)査,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息,解答下列問題:組別家庭年旅游消費(fèi)金額x(元)戶數(shù)Ax≤400027B4000<x≤8000aC8000<x≤1200024D12000<x≤1600014Ex>160006(1)本次被調(diào)査的家庭有戶,表中a=;(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)出現(xiàn)在組.扇形統(tǒng)計(jì)圖中,E組所在扇形的圓心角是度;(3)若這個(gè)社區(qū)有2700戶家庭,請(qǐng)你估計(jì)家庭年旅游消費(fèi)8000元以上的家庭有多少戶?20.(6分)一手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)華為品牌型、型、型三款手機(jī)共部,每款手機(jī)至少要購進(jìn)部,且恰好用完購機(jī)款61000元.設(shè)購進(jìn)型手機(jī)部,型手機(jī)部.三款手機(jī)的進(jìn)價(jià)和預(yù)售價(jià)如下表:手機(jī)型號(hào)型型型進(jìn)價(jià)(單位:元/部)預(yù)售價(jià)(單位:元/部)(1)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)假設(shè)所購進(jìn)手機(jī)全部售出,綜合考慮各種因素,該手機(jī)經(jīng)銷商在購銷這批手機(jī)過程中需另外支出各種費(fèi)用共1500元.①求出預(yù)估利潤(rùn)W(元)與x(部)之間的關(guān)系式;(注;預(yù)估利潤(rùn)W=預(yù)售總額購機(jī)款各種費(fèi)用)②求出預(yù)估利潤(rùn)的最大值,并寫出此時(shí)購進(jìn)三款手機(jī)各多少部.21.(6分)如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)請(qǐng)畫出將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△A1B1C1;(2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△A2B2C2;(3)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).22.(8分)矩形ABCO中,O(0,0),C(0,3),A(a,0),(a≥3),以A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形ABCO得到矩形AFED.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D落在邊BC上時(shí),求BD的長(zhǎng)(用a的式子表示);(2)如圖2,當(dāng)a=3時(shí),矩形AFED的對(duì)角線AE交矩形ABCO的邊BC于點(diǎn)G,連結(jié)CE,若△CGE是等腰三角形,求直線BE的解析式;(3)如圖3,矩形ABCO的對(duì)稱中心為點(diǎn)P,當(dāng)P,B關(guān)于AD對(duì)稱時(shí),求出a的值,此時(shí)在x軸、y軸上是否分別存在M,N使得四邊形EFMN為平行四邊形,若存在直接寫出M,N坐標(biāo),不存在說明理由.23.(8分)如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是BC邊上任意一點(diǎn),AEF90°,且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F.求證:AE=EF.24.(8分)已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a,b,且a,b滿足|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0,求此等腰三角形的周長(zhǎng).25.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x1﹣3x+k=0方程有兩實(shí)根x1和x1.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(1)當(dāng)x1和x1是一個(gè)矩形兩鄰邊的長(zhǎng)且矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為,求k的值.26.(10分)計(jì)算(1)(2)分解因式(3)解方程:.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和中垂線定理,再結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算,即可得到答案.【詳解】解:∵四邊形是平行四邊形,∴,,,∵平行四邊形的周長(zhǎng)為28,∴∵,∴是線段的中垂線,∴,∴的周長(zhǎng),故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和中垂線定理,解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和中垂線定理.2、D【解析】
把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,然后按照中位數(shù)的定義求解.【詳解】解:這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為:35,36,38,1,42,42,68,
則中位數(shù)為:1.
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的定義,將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列,把中間數(shù)據(jù)(或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做中位數(shù).3、A【解析】觀察圖2得:尋寶者與定位儀器之間的距離先越來越近,到達(dá)M后再越來越遠(yuǎn),結(jié)合圖1得:尋寶者的行進(jìn)路線可能為A→B,故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖像,根據(jù)圖像獲取信息是解決本題的關(guān)鍵.4、C【解析】
將分式中的x,y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的2019倍,則x、2x-4y的值都擴(kuò)大為原來的2019倍,所以根據(jù)分式的基本性質(zhì)可得,變化后分式的值保持不變.【詳解】解:∵將分式中的x,y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的2019倍,
則,
∴變化后分式的值保持不變.
故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的基本性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是要明確:分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式,分式的值不變.5、A【解析】?jī)牲c(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,那么讓橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可.解:∵3的相反數(shù)是-3,
∴點(diǎn)M(-2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-3),
故答案為A點(diǎn)評(píng):考查兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的坐標(biāo)的特點(diǎn):橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)6、B【解析】
等量關(guān)系為:原計(jì)劃用的時(shí)間-實(shí)際用的時(shí)間=4,據(jù)此列方程即可.【詳解】解:原計(jì)劃修天,實(shí)際修了天,
可列得方程,
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,從關(guān)鍵字找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.7、B【解析】平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).因此,這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是=6.4(小時(shí)).故選B.8、A【解析】
A選項(xiàng):y=-0.1x,符合正比例函數(shù)的含義,故本選項(xiàng)正確.
B選項(xiàng):y=2x2,自變量次數(shù)不為1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C選項(xiàng):y2=4x,y不是x的函數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D選項(xiàng):y=2x+1是一次函數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選A.9、B【解析】
∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為:180°×(6-2)=720°,且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°,∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-430°=290°,∴∠G=360°-(∠GBC+∠C+∠CDG)=70°,故選B.10、D【解析】
根據(jù)k+b<0,kb>0,可得k<0,b<0,從而可知一條直線y=kx+b的圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限.【詳解】解:∵k+b<0,kb>0,∴k<0,b<0,∴y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是明確k、b的正負(fù)不同,函數(shù)圖象相應(yīng)的在哪幾個(gè)象限.二、填空題(每小題3分,共24分)11、7【解析】試題分析:如圖,過點(diǎn)A做BC邊上高,所以EPAM,所以?BFP~?BAM,?CAM~CEP,因?yàn)锳F=2,BF=3,AB=AC=5,所以,BM=CM,所以,因此CE=712、(3,6)【解析】
先求出周偉所在的排數(shù)與列數(shù),再根據(jù)第一個(gè)數(shù)表示排數(shù),第二個(gè)數(shù)表示列數(shù)解答.【詳解】解:∵周偉的座位在李明的前面相距2排,同時(shí)在他的右邊相距2列,
∴周偉在第3排第6列,
∴周偉的座位可簡(jiǎn)記為(3,6).
故答案為:(3,6).【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)確定位置,讀懂題目信息,理解有序數(shù)對(duì)的兩個(gè)數(shù)的實(shí)際意義是解題關(guān)鍵.13、1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程,通過解關(guān)于m的方程求得m的值即可.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一個(gè)根為0,∴m1﹣1m=0且m≠0,解得,m=1,故答案是:1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax1+bx+c=0(a≠0)的解的定義.解答該題時(shí)需注意二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這一條件.14、-3【解析】
首先設(shè)PN=x,PM=y,由已知條件得出EE′=PN=x,F(xiàn)F′=PM=y,A(-5,0),B(0,5),通過等量轉(zhuǎn)換,列出關(guān)系式,求出,又因?yàn)榉幢壤瘮?shù)在第二象限,進(jìn)而得解.【詳解】過點(diǎn)F作FF′⊥OA與F′,過點(diǎn)E作EE′⊥OB與E′,如圖所示,設(shè)PN=x,PM=y,由已知條件,得EE′=PN=x,F(xiàn)F′=PM=y,A(-5,0),B(0,5)∴OA=OB=5∴∠OAB=∠OBA=45°∴FF′=AF′=y,EE′=BE′=x,∴AF=,BE=又∵∴∴又∵反比例函數(shù)在第二象限,∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用,熟練掌握,即可解題.15、98【解析】
把x與y分母有理化,再計(jì)算x+y和xy,原式通分整理并利用x+y和xy的結(jié)果整體代入計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】解:∵,,∴,,∴=.故答案為:98.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn),平方差公式的應(yīng)用,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.16、220【解析】
先求出∠A與∠B的外角和,再根據(jù)外角和進(jìn)行求解.【詳解】∵∴∠A與∠B的外角和為360°-220°=140°,∵∠1,∠2,∠3是五邊形ABCDE的3個(gè)外角,∴360°-140°=220°,故填:220°.【點(diǎn)睛】此題主要考查多邊形的外角,解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的外角和為360°.17、x≥1【解析】
根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解.【詳解】由題意知,,解得,x≥1,故答案為:x≥1.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件,二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).18、1【解析】試題分析:先由平均數(shù)計(jì)算出a=4×5-1-3-5-6=4,再計(jì)算方差(一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù),x1,x1,…xn的平均數(shù)為,=(),則方差=[]),=[]=1.考點(diǎn):平均數(shù),方差三、解答題(共66分)19、(1)90,19;(2)B,24;(3)1320戶【解析】
(1)根據(jù)圖表數(shù)據(jù)與百分率對(duì)應(yīng)求得總?cè)藬?shù),從而求得a值;(2)結(jié)合圖表及數(shù)據(jù)可求得中位數(shù)和E所在的圓心角度數(shù);(3)根據(jù)樣本估計(jì)總體.【詳解】(1)∵A組共有27戶,對(duì)應(yīng)的百分率為30%∴總戶數(shù)為:(戶)∴(戶);(2)∵共有90戶,中位數(shù)為第45,46兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),27+19=46,∴中位數(shù)位于B組;E對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為:(3)旅游消費(fèi)8000元以上的家庭為C、D、E組,大約有:2700×=1320(戶).【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí),解題關(guān)鍵在于梳理統(tǒng)計(jì)圖當(dāng)中的條件信息.20、(1);(2)①②預(yù)估利潤(rùn)的最大值是17500元,此時(shí)購進(jìn)A型手機(jī)34部,B型手機(jī)18部,C型手機(jī)8部.【解析】
(1)關(guān)鍵描述語:A型、B型、C型三款手機(jī)共60部,由A、B型手機(jī)的部數(shù)可表示出C型的手機(jī)的部數(shù).根據(jù)購機(jī)款列出等式可表示出x、y之間的關(guān)系.根據(jù)題干,求出x的取值范圍.(2)①由預(yù)估利潤(rùn)W=預(yù)售總額﹣購機(jī)款﹣各種費(fèi)用,列出等式即可.②利用一次函數(shù)的增減性,結(jié)合(1)中求得的x的取值范圍,即可確定最大利潤(rùn)和各種手機(jī)的購買數(shù)量.【詳解】解:(1)C手機(jī)的部數(shù)為;因?yàn)橘忂M(jìn)手機(jī)總共用了61000原,所以整理得,根據(jù)題意得:解得:故與之間的函數(shù)關(guān)系式為:(2)①根據(jù)題意可知:整理得,將(1)中代入以上關(guān)系式中,得整理得,②根據(jù)可知:W是關(guān)于x的一次函數(shù),且W隨x的增大而增大∴當(dāng)x=34時(shí),W取最大值,將x=34分別代入,中,整理得:,即預(yù)估利潤(rùn)的最大值是17500元,此時(shí)購進(jìn)A型手機(jī)34部,B型手機(jī)18部,C型手機(jī)8部.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,考點(diǎn)涉及列一次函數(shù)關(guān)系式、不等式、以及函數(shù)增減性問題,難度較大,熟練掌握一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)以及銷售問題的基本概念是解題的關(guān)鍵.21、(1)見解析;(2)見解析;(3)P(2,0).【解析】
(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置,然后順次連接即可;(2))找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的位置,然后順次連接即可;(3)找出A的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接BA′,與x軸交點(diǎn)即為P.【詳解】解:(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置,然后順次連接,如圖所示:(2)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的位置,然后順次連接,如圖所示:(3)找出A的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接BA′,與x軸交點(diǎn)即為P,,由題知,A(1,1),B(4,2),∴A′(1,-1),設(shè)A′B的解析式為y=kx+b,把B(4,2),A′(1,-1)代入y=kx+b中,則,解得:,∴y=x-2,當(dāng)y=0時(shí),x=2,則P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).【點(diǎn)睛】本題考查了利用平移變換及原點(diǎn)對(duì)稱作圖及最短路線問題;熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置和一次函數(shù)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22、(1)BD=;(2)y=﹣x+6;(3)M(,0),N(0,)【解析】
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D落在邊BC上時(shí),BD2=AD2-AB2,即可求解;(2)分CG=EG、CE=GE、CE=CG三種情況分別求解;(3)①由點(diǎn)P為矩形ABCO的對(duì)稱中心,得到求得直線PB的解析式為,得到直線AD的解析式為:,解方程即可得到結(jié)論;②根據(jù)①中的結(jié)論得到直線AD的解析式為,求得∠DAB=30°,連接AE,推出A,B,E三點(diǎn)共線,求得,設(shè)M(m,0),N(0,n),解方程組即可得到結(jié)論.【詳解】(1)如圖1,在矩形ABCO中,∠B=90°當(dāng)點(diǎn)D落在邊BC上時(shí),BD2=AD2﹣AB2,∵C(0,3),A(a,0)∴AB=OC=3,AD=AO=a,∴BD=;(2)如圖2,連結(jié)AC,∵a=3,∴OA=OC=3,∴矩形ABCO是正方形,∴∠BCA=45°,設(shè)∠ECG的度數(shù)為x,∴AE=AC,∴∠AEC=∠ACE=45°+x,①當(dāng)CG=EG時(shí),x=45°+x,解得x=0,不合題意,舍去;②當(dāng)CE=GE時(shí),如圖2,∠ECG=∠EGC=x∵∠ECG+∠EGC+∠CEG=180°,∴x+x+(45°+x)=180°,解得x=45°,∴∠AEC=∠ACE=90°,不合題意,舍去;③當(dāng)CE=CG時(shí),∠CEG=∠CGE=45°+x,∵∠ECG+∠EGC+∠CEG=180°,∴x+(45°+x)+(45°+x)=180°,解得x=30°,∴∠AEC=∠ACE=75°,∠CAE=30°如圖3,連結(jié)OB,交AC于點(diǎn)Q,過E作EH⊥AC于H,連結(jié)BE,∴EH=AE=AC,BQ=AC,∴EH=BQ,EH∥BQ且∠EHQ=90°∴四邊形EHQB是矩形∴BE∥AC,設(shè)直線BE的解析式為y=﹣x+b,∵點(diǎn)B(3,3)在直線上,則b=6,∴直線BE的解析式為y=﹣x+6;(3)①∵點(diǎn)P為矩形ABCO的對(duì)稱中心,∴,∵B(a,3),∴PB的中點(diǎn)坐標(biāo)為:,∴直線PB的解析式為,∵當(dāng)P,B關(guān)于AD對(duì)稱,∴AD⊥PB,∴直線AD的解析式為:,∵直線AD過點(diǎn),∴,解得:a=±3,∵a≥3,∴a=3;②存在M,N;理由:∵a=3,∴直線AD的解析式為y=﹣x+9,∴∴∠DAO=60°,∴∠DAB=30°,連接AE,∵AD=OA=3,DE=OC=3,∴∠EAD=30°,∴A,B,E三點(diǎn)共線,∴AE=2DE=6,∴,設(shè)M(m,0),N(0,n),∵四邊形EFMN是平行四邊形,∴,解得:,∴M(,0),N(0,).【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用,涉及到正方形和等腰三角形性質(zhì)、圓的基本知識(shí),其中(2),要注意分類求解,避免遺漏.23、見解析【解析】
截取BE=BM,連接EM,求出AM=EC,得出∠BME=45°,求出∠AME=∠ECF=135°,求出∠MAE=∠FEC,根據(jù)ASA推出△AME和△ECF全等即可.【詳解】證明:在AB上截取BM=BE,連接ME,∵∠B=90°,∴∠BME=∠BEM=45°,∴∠AME=135°∵CF是正方形ABCD的外角的角平分線,∴∠ECF=90°+∠DCF=90°+=135°=∠ECF,∵AEF90°∴∠AEB+=90°又∠AEB+=90°,∴∵AB=BC,BM=BE,∴AM=EC,在△AME和△ECF中,∴△AME≌△ECF(ASA),∴AE=EF.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,角平分線的定義,關(guān)鍵是推出△AME≌△ECF.24、2或1.【解析】分析:由已知條件|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0,可得2a-3b+5=0且2a+3b-13=0,由此即可解得a和b的值,再分a為等腰三角形底和b為等腰三角形的底兩種情況分別計(jì)算出等腰三角形的周長(zhǎng)即可.詳解:∵|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0,∴2a-3b+5=0①,且2a+3b-13=0②,由①+②可得:4a-1=0,解得:a=2,將a=2代入②得:4+3b-13=0,解得:b=3,(1)當(dāng)a為等腰三角形的底邊時(shí),等腰三角
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