遼寧省沈陽市皇姑區(qū)虹橋中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

遼寧省沈陽市皇姑區(qū)虹橋中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)

數(shù)學(xué)試卷（解析版）

一、選擇題（每題2分，共20分）

2.（2分）下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）

A.（〃+3）2=〃2+6〃+9

B.a2-467+4=67（。-4）+4

C.5ar-Say=5a（x+y）（x-y）

D.a2-2a-8=（a-2）（a+4）

3.（2分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)（）

A.9B.8C.7D.6

4.（2分）已知x=2是方程/-4x+c=0的一個(gè)根，則c的值是（）

A.-12B.-4C.4D.12

5.（2分）分式.上有意義的條件是（)

x+2

A.%20B.x=-2C.x#2D.x2-2

6.（2分）關(guān)于x的一元二次方程（a-Df+x+d-1=0的一個(gè)根是0,則“的值為（）

A.1B.-1C.1或-1D.A

2

7.（2分）在下列命題中，正確的是（）

A.一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

B.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形

8.（2分）受今年五月份雷暴雨影響，深圳某路段長120米的鐵路被水沖垮了，施工隊(duì)搶分

奪秒每小時(shí)比原計(jì)劃多修5米，則所列方程正確的是（）

A.120_120=]B120_120=4

xx+5x+5x

c120_120=4D120一120=4

x-5xxx-5

9.（2分）不解方程，判斷方程3/-4x+l=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定

10.（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，把AABC先沿x軸翻折，再向右平移3個(gè)單位山|。，把

這兩步操作規(guī)定為翻移變換，如圖，已知等邊三角形A8C的頂點(diǎn)B（1,1）,（3,1）.把

△ABC經(jīng)過連續(xù)3次翻移變換得到AAsB3c3,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）

%、

A

BA

A.（5,-北）B.（8,1+73）C.（11,-1-A/3）D.（14,1+73）

二、填空題（每題3分，共18分）

11.（3分）不等式組的解集是______________________.

l-2x>0

12.（3分）方程（x-1）（x+l）=x-1的解是.

13.（3分）若〃（°羊0）是關(guān)于方程-2a=0的一個(gè)根，則a+b的值為.

14.（3分）如圖，在菱形A8CO中，NADC=120°,P是AB邊上的一點(diǎn)，E、尸分別是

DP、BP的中點(diǎn)

15.（3分）如圖，將邊長為8厘米的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)。落在BC邊中點(diǎn)E處,

折痕為MM則線段MN的長是

16.（3分）四邊形A8CZ）是正方形，點(diǎn)E是直線AD上的一點(diǎn)，連接CE（C、E、F、G四

個(gè)點(diǎn)按照逆時(shí)針方向排序），直線BE與直線GO交于點(diǎn)H,若AE=2,則點(diǎn)尸到GH的

距離為.

三、解答題（17題10分，18題5分，19題8分，共23分）

17.（10分）計(jì)算：

（1）（3-TT）0-|-A|+V36+22；

4

（2）x2+x+（2」）.

X2-2X+1x-1x

18.（5分）解方程：?-2x=2x+l.

19.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC（不與點(diǎn)B,C重合），在AO的右側(cè)作△4￡）￡使

MAE=AD,連接CE.

（1）當(dāng)。在線段8c上時(shí)，求證：△84。絲△CAE；

（2）當(dāng)CE〃AB時(shí).

①若。在線段BC上，判斷△ABC的形狀，并說明理由；

②若△48。中的最小角為20°,直接寫出/AO8的度數(shù).

四、解答題（20題10分，21題8分，共18分）

20.(10分)“早黑寶”是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品利I在我省被廣泛種植.清徐縣某葡

萄種植基地2016年種植“早黑寶”100畝，到2018年“早黑寶”的種植面積達(dá)到225

畝.

(1)求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率；

(2)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“早黑寶”售價(jià)為20元/千克時(shí)，每天能售出200千克，每天可

多售出50千克，為了推廣宣傳，已知該基地“早黑寶”的平均成本價(jià)為12元/千克，若

使銷售“早黑寶”每天獲利1800元

21.(8分)如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1)、B(4,2)(3,4).

(1)請(qǐng)畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形

(2)若△43C以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形為aAB2c2(B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

為82,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C2),在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

(3)點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，使以+PB的值最小，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

五、解答題(本題8分)

22.(8分)在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“畫出函數(shù)的圖象一一根據(jù)圖象研究函

數(shù)的性質(zhì)-運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決問題”的學(xué)習(xí)過程，結(jié)合上面的學(xué)習(xí)過程

(1)請(qǐng)用你喜歡的方法在給出的平面直角坐標(biāo)系中，直接畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；

(2)小明同學(xué)通過圖象得到了以下性質(zhì)，其中正確的有；

①當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>0時(shí)；

②當(dāng)x=0時(shí)，此函數(shù)有最大值為4；

③此函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

(3)畫出函數(shù)y=x-2的圖象，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式-2|x|+x+42x

23.(9分)將一個(gè)矩形紙片OABC放置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0(0,0),點(diǎn)8(10,6),

點(diǎn)C在)，軸，在AB邊上取一點(diǎn)￡),點(diǎn)8恰好落在邊OA上的點(diǎn)E處.

(1)如圖1,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段OA(不包含斷點(diǎn)A、。)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)尸作直線軸,

直線I把的面積分成1:9的兩部分

圖2備用圖

七、解答題(本題12分)

24.（12分）【課本再現(xiàn)】把兩個(gè)全等的矩形48。和矩形CEFG拼成如圖1的圖案，則N

ACF=

【遷移應(yīng)用】如圖2,在正方形ABCO中，E是CD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C,。重合），將

BE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至尸E,作射線FD交BC的延長線于點(diǎn)G；

【拓展延伸】在菱形A8C。中，N4=120°,￡是CD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C,加重合）,

將BE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至FE,作射線FD交BC的延長線于點(diǎn)G.

①線段CG與的數(shù)量關(guān)系是

②若AB=6,E是CZ）的三等分點(diǎn)，則aCEG的面積為

4

I)

BC

圖1圖2

八、解答題（本題12分）

25.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x+18的圖象分別交x軸、y軸于A、B

兩點(diǎn)，且點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn).

（1）求直線AM的解析式;

（2）將AAMB沿著AM翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B\處，連接OB1，則四邊形AMB1O的形狀

為

（3）若點(diǎn)H是直線AM上的動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)Q,使以A、B、0、

〃為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案與試題解析

一、選擇題(每題2分，共20分)

1.(2分)下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形的是()

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條

直線叫做對(duì)稱軸.

如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖

形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.

【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

8、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

。、是軸對(duì)稱圖形，符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找

對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋

轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合.

2.(2分)下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是()

A.(a+3)2—a2+(>a+()

B.a2-4a+4=a(a-4)+4

C.5ax2-5a)2=5a(x+y)(x-y)

D./-2a-8=(a-2)(a+4)

【分析】本題考查因式分解-十字相乘，提公因式等相關(guān)知識(shí).

【解答】解：A：Q+3)2=/+6“+9是完全平方公式，不是因式分解的形式，

B：笳-4〃+4=(a-5)2,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

C：Sax1-5ay2=8a(JC2-y2)=6a(x+y)(x-y),故選項(xiàng)C正確，

D：a2-2a-7=(a+2)(a-4),故選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故答案為：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解，提公因式等相關(guān)知識(shí).解題的關(guān)鍵是能夠熟悉因式分解的

定義，熟練運(yùn)用因式分解中的提公因式，十字相乘等方法.

3.(2分)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)()

A.9B.8C.7D.6

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于("-2)780°,外角和等于

360°,然后列方程求解即可.

【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是〃，根據(jù)題意得，

(〃-2)780°=3X360°,

解得”=2,

這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題

的關(guān)鍵.

4.(2分)己知x=2是方程--4x+c=0的一個(gè)根，則c的值是()

A.-12B.-4C.4D.12

【分析】根據(jù)一元二次方程的解，把x=2代入/-4x+c=0可求出c的值.

【解答】解：把x=2代入/-7x+c=0得4-3+c=0,

解得c=4.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值

是一元二次方程的解.

5.(2分)分式上有意義的條件是()

x+2

A.xWOB.x--2C.x#2D.xW-2

【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不為零，得出X+2W0,即可求解.

【解答】解：分式上有意義，

x+2

；.x+2#5,

解得：xW-2,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

6.（2分）關(guān)于x的一元二次方程（〃-1）/+無+/-1=。的一個(gè)根是0,則〃的值為（）

A.1B.-1C.1或-1D.A

2

【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=0代入方程，即可得到關(guān)于〃的方程，再根據(jù)一元

二次方程的定義即可求解.

【解答】解：根據(jù)題意得：〃2-y5且“-i/o,

解得：a=-3.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項(xiàng)系數(shù)

不等于0.

7.（2分）在下列命題中，正確的是（）

A.一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

B.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形

【分析】要找出正確命題，可運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)分析找出正確選項(xiàng)，也可以通過舉反例

排除不正確選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng).兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形；有一個(gè)角

是直角的四邊形是矩形、直角梯形、總之，只要有一個(gè)角是直角即可；有一組鄰邊相等

的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.

【解答】解：A、應(yīng)為兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形；

B、有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形、總之；

C、符合菱形定義；

。、應(yīng)為對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形、矩形和菱形及正方形的判定與命題的真假區(qū)別.

8.（2分）受今年五月份雷暴雨影響，深圳某路段長120米的鐵路被水沖垮了，施工隊(duì)搶分

奪秒每小時(shí)比原計(jì)劃多修5米，則所列方程正確的是（）

A.120一120=4B.120一120=4

xx+5x+5x

c120_120=4D120-120=4

x-5xxx-5

【分析】關(guān)鍵描述語為：提前4小時(shí)開通了列車；等量關(guān)系為：計(jì)劃用的時(shí)間-實(shí)際用

的時(shí)間=4.

【解答】解：題中原計(jì)劃修工型小時(shí)工型小時(shí)，

xx+5

可列得方程」型-儂=3,

xx+5

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，從關(guān)鍵描述語找到等量關(guān)系是解決問

題的關(guān)鍵.

9.（2分）不解方程，判斷方程3/-4x+1=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出A=4>0,從而得出方程有兩個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根.

【解答】解：.,.在方程3，-4x+l=0中，A=（-3）2-4X5Xl=4>3,

方程3?-4x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)

根是解題的關(guān)鍵.

10.（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，把△48C先沿x軸翻折，再向右平移3個(gè)單位iBiCi,把

這兩步操作規(guī)定為翻移變換，如圖，已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)3（1,1）,（3,1）.把

△ABC經(jīng)過連續(xù)3次翻移變換得到383c3,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A3的坐標(biāo)是（）

A

BA

A.(5,-5/3)B.(8,1+5/3)c.(11,-1-5/3)D.(14,1+V3)

【分析】首先把△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個(gè)單位得到得到點(diǎn)4的坐

標(biāo)為(2+3,-1-V3),同樣得出上的坐標(biāo)為(2+3+3,1+百)，…由此得出A3的坐

標(biāo)為(2+3X3,-1-我)，進(jìn)一步選擇答案即可.

【解答】解：?.?把AABC先沿x軸翻折，再向右平移3個(gè)單位得到△4&C得到點(diǎn)4

的坐標(biāo)為(3+3,-1-J7),

同樣得出42的坐標(biāo)為(2+8+3,1+F),

43的坐標(biāo)為(2+5X3,-1-V4).-1-V3).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)變化，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，知道一次變換的定義,

利用對(duì)稱和平移的特點(diǎn)，找出規(guī)律解決問題.

二、填空題(每題3分，共18分)

11.(3分)不等式組1x+l>°的解集是.

ll-2x>02—

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不

等式組的解集即可.

【解答】解:x+l>0①

2-2x>0②'

???解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：x<X

2

...不等式組的解集是-4<x〈工,

2

故答案為：

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式(組)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能找出不

等式組的解集，題目比較典型，難度不大.

12.(3分)方程(x-1)(x+1)—x-1的解是xi=l,X2=O.

【分析】將方程右邊看作一個(gè)整體，移項(xiàng)到左邊，提取公因式x-1化為積的形式，然后

利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解.

【解答】解：(x-1)(x+1)=(x-4),

因式分解得：(x-1)(x+1-7)=0,

可得x-1=8或x=0,

解得：xi=4,X2=O.

故答案為：X5=l,X2—1.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程一因式分解法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程

右邊化為0,左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為。轉(zhuǎn)

化為兩個(gè)一元一次方程來求解.

13.(3分)若a(aWO)是關(guān)于方程7+法-2a=0的一個(gè)根，則a+匕的值為2.

【分析】將x=(/代入7+bx-2a=0即可解決，

【解答】解：(a/0)是關(guān)于方程，+笈-6a=0的一個(gè)根，

.,.當(dāng)x=a時(shí)，則a2+ha-6a=0,

:.a(a+b-2)=6,

??"0,

:?a+b-2=5,

:.a+b=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的概念，體現(xiàn)整體思想的應(yīng)用.

14.(3分)如圖，在菱形A8CD中，ZADC=120°,尸是A8邊上的一點(diǎn)，E、尸分別是

DP、8一的中點(diǎn)2.

DC

^T7

APB

【分析】如圖連接80.首先證明△4OB是等邊三角形，可得8。=8,再根據(jù)三角形的

中位線定理即可解決問題.

【解答】解：如圖連接BD.

?.?四邊形ABC。是菱形,

；.AO=4B=4,

VZADC=120°,

AZA=60°,

/\ABD是等邊三角形,

：.BA=AD=4,

?:PE=ED,PF=FB,

:.EF=§BD=2.

2

故答案為：7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，本題的突破點(diǎn)是證明△AOB是等邊三角形.

15.（3分）如圖，將邊長為8厘米的正方形紙片ABC。折疊，使點(diǎn)。落在BC邊中點(diǎn)E處,

折痕為則線段MN的長是4瓶切？.

【分析】過點(diǎn)M作MFJ_C￡）于尸，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得MNLDE,然后求出NMNF

=NDEC,再利用“角角邊”證明△DCE和△MEV全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可

得MN=DE,再利用勾股定理列式求出QE,從而得解.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)M作于F,

易得四邊形是矩形，

所以，MF=AD,

由翻折變換的性質(zhì)得MNLDE,

,:NCDE+NMNF=90°,

ZCDE+ZDEC=90",

NMNF=ADEC,

?..四邊形ABC。是正方形，

：.AD=CD,

：.MF=CD,

'/MNF=/DEC

在△￡)(“和△MFN中，，ZMFN=ZC=90°>

MF=CD

:ADCE@4MFN(A4S),

:.MN=DE,

?.,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

.?.CE=」BC=旦，

22

在RtZXCDE中，由勾股定理得在科牙=62+32=4我,

所以，MN的長為4,而.

故答案為：7娓cm.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔

助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

16.（3分）四邊形A8C。是正方形，點(diǎn)E是直線4。上的一點(diǎn)，連接CE（C、E、F、G四

個(gè)點(diǎn)按照逆時(shí)針方向排序），直線BE與直線G。交于點(diǎn)”，若AE=2,則點(diǎn)尸到G4的

距離為6醫(yī).

-5一

【分析】由正方形的性質(zhì)可得CD=CB,CG=CE,NGCE=NDCB=90°,由"SAS”

可證△GC。絲△EC8,過點(diǎn)F作FNLGH于點(diǎn)N,過點(diǎn)C作CMLGH于點(diǎn)M,由勾股

定理求EB,CE的長，由△FGNg/\GCM,可得FN=GM,由勾股定理列出方程，可求

GM的長，即可得點(diǎn)F到GH的距離.

【解答】解：：四邊形A8C。是正方形，四邊形FGCE是正方形，

：.CD=CB,CG=CE,

：.NGCD=NECB,且CD=CB,

:.叢GCD冬叢ECB(SAS),

如圖，過點(diǎn)F作FN_LGH于點(diǎn)N,

"：AE=2,AB=4

：.AD=CD=AB=1,DE=AD-4￡=34岳2+AB§=2遙,

?*-CE=VCD3+DE2=2Vs?

:.CG=CE=2近,

■:/\GC哈AECB,

:.BE=DG=8爬,

VZFGC=90°,

：.ZFGD+ZDGC=90°,ZFGD+ZGFD=90Q,

:.NGFN=NDGC,且FG=GC,

:ZGNm4GCM(AAS),

：.FN=GM,

CM2=CG3-GM2,CM2=CD5-MD2,

.".20-GM=16-(2A/5-GM)2,

5_

，點(diǎn)F到GH的距離尸。=主叵，

_5

故答案為：主返.

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定

理列出方程是本題的關(guān)鍵.

三、解答題(17題1()分，18題5分，19題8分，共23分)

17.(10分)計(jì)算：

(1)(3-71)°-|-Jq+V36+2-2；

4

(2)上(2」.

X2-2X+1x-1x

【分析】(1)先計(jì)算零指數(shù)塞、絕對(duì)值、算術(shù)平方根和負(fù)整數(shù)指數(shù)累，然后計(jì)算加減即

可：

(2)先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【解答】解：(1)原式=1-2+6+」

43

=7；

(2)原式=乂但+1)父_區(qū)「x-1j

2

(x-8)x(x-6)x(x-1)

=x(x+5)-x+6

(X-1)2x(x-l)

=X(x+l)?X(x-1)

(x-7)2x+3

*

x-1

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和分

式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

18.(5分)解方程：A2-2x=2x+l.

【分析】先移項(xiàng)，把友移到等號(hào)的左邊，再合并同類項(xiàng)，最后配方，方程的左右兩邊同

時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根

的定義即可求解.

【解答】解：?.?/-2X=8X+1,

-8x=1.

Ax2-4x+4=l+8,

（x-2）2=8,

?*.x-2=±5/5'

.'.x7—2+\fs，X2-2-5/5.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等

號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;

（4）選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)

是2的倍數(shù).

19.（8分）如圖，在aABC中，48=AC（不與點(diǎn)8,C重合），在4。的右側(cè)作△4OE,使

WAE=AD,連接CE.

（1）當(dāng)。在線段BC上時(shí)，求證：△BAOeXCAE；

（2）當(dāng)CE〃A8時(shí).

①若。在線段BC上，判斷△ABC的形狀，并說明理由；

②若△ABO中的最小角為20°,直接寫出NADB的度數(shù).

【分析】（1）利用SAS證明△BAOZ/XCAE；

（2）①根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)推出/ABC=/ACB

=/B4C,根據(jù)等邊三角形的判定定理即可得解；

②分D在線段8C上、當(dāng)點(diǎn)。在CB的延長線上、點(diǎn)。在8c的延長線上三種情形根據(jù)

等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【解答】（1）證明："：ZDAE=ZBAC,

:"BAD=NCAE,

在△54。和△C4E中,

'AB=AC

<ZBAD=ZCAE-

AD=AE

：./\BAD^/\CAE(SAS)；

(2)解：①當(dāng)D在線段BC上時(shí)，△ABC為等邊三角形

'：CE//AB,

，ZACE=ZBAC,

：△54。絲△CAE,

ZABD=ZACE,

：.NABD=NBAC,

又AB=AC,

：./ABC=ZACB,

：.ZABC=ZACB=ABAC,

...△ABC為等邊三角形；

②當(dāng)。在線段8c上時(shí)，如圖，

,JCE//AB,

ZACE^ZBAC,

?..△8A性△C4E,

NABD=NACE,

：.NABD=ZBAC,又乙48C=ZACB,

.'△ABC為等邊三角形，

AZABC=60°,

當(dāng)△A3。中的最小角是NBAQ=20°時(shí),

AZADB=}8Q°-60°-20°=100°,

當(dāng)點(diǎn)。在CB的延長線上時(shí)，如圖，

A

VCE//AB,

：.ZBAE=ZAEC,ZBCE=ZABC,

■:叢DAB迫XEAC,

；.NADB=NAEC,ZABD^AACE,

：.ZBAC^ZBAE+EAC^ZAEC+ZEAC=180°-NACE=180°-/4BZ)=/ABC=/

ACB,

.?.△ABC是等邊三角形，

當(dāng)△ABO中的最小角是NBAZ)=20°時(shí)，ZADB^ZABC-ZBAD=40°,

當(dāng)△ABO中的最小角是NA￡>8時(shí)，ZADB=20°；

當(dāng)點(diǎn)。在BC的延長線上時(shí)，只能NAZ)B=20°,

綜上所述，NAOB的度數(shù)為100°或40°或20°.

【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形綜合題，考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、

等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)用分類討

論的首先思考問題.

四、解答題(20題1()分，21題8分，共18分)

20.(10分)“早黑寶”是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種，在我省被廣泛種植.清徐縣某葡

萄種植基地2016年種植“早黑寶”100畝，到2018年“早黑寶”的種植面積達(dá)到225

畝.

(1)求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率；

(2)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“早黑寶”售價(jià)為20元/千克時(shí)，每天能售出200千克，每天可

多售出50千克，為了推廣宣傳，已知該基地“早黑寶”的平均成本價(jià)為12元/千克，若

使銷售“早黑寶”每天獲利1800元

【分析】（1）設(shè)該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為x,根據(jù)該基地2016

年及2018年種植“早黑寶”的面積，即可得出關(guān)于尤的一元二次方程，解之取其正值即

可得出結(jié)論；

（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)降低y元，則每天可售出（200+50），）千克，根據(jù)總利潤=每千克的利潤

X銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為X,

根據(jù)題意得：100（1+x）2=225,

解得：%4=0.5=50%,X5—-2.5（不合題意，舍去）.

答：該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為50%.

（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)降低y元，則每天可售出（200+50），）千克，

根據(jù)題意得：（20-12-y）（200+50），）=1800,

整理得：y5-4y+4—2,

解得：yi="=3.

答：售價(jià)應(yīng)降價(jià)2元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解

題的關(guān)鍵.

21.（8分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1,1）、B（4,2）（3,4）.

（1）請(qǐng)畫出與aABC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的圖形△4B1C”

（2）若△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形為aAB2c2（B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

為82,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C2）,在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

（3）點(diǎn)尸為x軸上一點(diǎn)，使朋+P8的值最小，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（2,0）.

yi<

【分析】（i）根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解：

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；

（3）作點(diǎn)4關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)A,連接4B交x軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求，再寫出點(diǎn)P

的坐標(biāo)即可.

【解答】解：（1）如圖所示，△4BC6即為所求；

（2）如圖所示，△4B2C2即為所求；

（3）如圖所示，點(diǎn)P即為所求，6）,

故答案為：（2,0）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換、軸對(duì)稱-最短路徑問題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

五、解答題（本題8分）

22.（8分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“畫出函數(shù)的圖象一一根據(jù)圖象研究函

數(shù)的性質(zhì)-運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決問題”的學(xué)習(xí)過程，結(jié)合上面的學(xué)習(xí)過程

（1）請(qǐng)用你喜歡的方法在給出的平面直角坐標(biāo)系中，直接畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；

（2）小明同學(xué)通過圖象得到了以下性質(zhì)，其中正確的有①②；

①當(dāng)x<0時(shí)，），隨x的增大而增大，當(dāng)x>0時(shí)；

②當(dāng)x=0時(shí)，此函數(shù)有最大值為4；

③此函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

（3）畫出函數(shù)），=x-2的圖象，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式-2|M+x+42x

-2的解集為-3WxW3.

【分析】(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)連線即可畫出該函數(shù)的圖象.

(2)根據(jù)圖象判斷即可；

(3)觀察圖象即可求得.

(2)由圖象可知：

①當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，y隨x的增大而減小;

②當(dāng)x=3時(shí)，此函數(shù)有最大值為4；

③此函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，錯(cuò)誤；

故答案為：①②；

（3）觀察圖象，不等式-2k|+x+32x-2的解集為-3WxW2,

故答案為：-3WxW3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，畫出

函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

六、解答題（本題9分）

23.（9分）將一個(gè)矩形紙片04BC放置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。（0,0）,點(diǎn)8（10,6）,

點(diǎn)C在y軸，在A8邊上取一點(diǎn)。，點(diǎn)B恰好落在邊OA上的點(diǎn)E處.

（1）如圖1,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在線段OA（不包含斷點(diǎn)A、O）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)尸作直線軸,

直線/把的面積分成1：9的兩部分

【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)可得在RtACO￡利用勾股定理求。￡=8,則AE=2,在Rt

△4OE中，利用勾股定理求AO=&即可得。點(diǎn)坐標(biāo)；

3

（2）直線軸，直線/把△CEC的面積分成1：9的兩部分，分兩種情況：當(dāng)0<fW

8時(shí)，當(dāng)8<r<10時(shí)，利用待定系數(shù)法求C。、CE、OE解析式，借助鉛錘高求解即可.

【解答】解：（1）???在矩形紙片0ABe中，

:.B(10,6),

.\BC=OA=10,AB=6=OC1

由折疊可得4DECq4DBC,

：.CE=BC=\Q,BD=DE,

設(shè)AD=x,

貝BD=DE=AB=AD=6-x,

在RtZ\COE中，

0￡=VCE2-OC2=4,

：.E(8,0),

：.AE=AO-OE=5,

在RtZ\ADE中，

AE2+AD2=DE3,

??.4+/=(6-x)2

解得：X=.?.”

4

；.AD^3,,

3

：.D(10,2)；

3

(2)由(1)知)￡>=&■,

3

；.Z)E=6-X=>M

3

VCE=10,

?'-S^CDE——CE*DE=^XinX—=->

2733

VC(5,6),區(qū))，

5

；?直線CD為：y—~工i+3,

3

又YE(8,0),

直線CE為：>?=-Ar+6,

4

:直線/，x軸，若交CD于M,

則-&+6),-a+6),

34

：.MN=-Zr+6-(-(注6<fW8),

3412

2

SAcw=—MN*r=Ax__^_r,（鉛垂高）,

621224

?.?直線/把△CEO的面積分成6：9的兩部分,

分兩種情況：

①SACNM:S&CED—1：10,

螞=5：10,

243

解得：f=±2&,

；2<fW8,

.1=2代；

②S&CNM:SACED—9:10,

螞=9：10,

243

解得：f=±6&（舍；

7

則直線為。E：y=&-罵，

36

?.?直線軸，直線/把△CEO的面積分成1：9的兩部分,

設(shè)交C。于M(f,-S+6),生-絲)，

333

：.MQ^-旦f+6-(3*2)=-250,

33333

???SAAWQ=2XMQX（10-，）=呈，

24

由已知得：S^MDQ:S^CDE=1：10,

.?.旦（10-r）2：至=1：10,

67

解得：t=10士

V3<f<10,

/.z=10-&,

綜上所述：直線/把△（?￡￡）的面積分成1：8的兩部分，此時(shí)F=10-&&.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積公

式，理解題意是解決問題的關(guān)鍵.

七、解答題（本題12分）

24.（12分）【課本再現(xiàn)】把兩個(gè)全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如圖1的圖案，則N

ACF=90°；

【遷移應(yīng)用】如圖2,在正方形ABC。中，E是CD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C,。重合），將

BE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至FE,作射線FD交BC的延長線于點(diǎn)G;

【拓展延伸】在菱形A8CD中，ZA=I2O°,E是CD邊上一點(diǎn)、（不與點(diǎn)C,。重合），

將BE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至FE,作射線FD交BC的延長線于點(diǎn)G.

①線段CG與BC的數(shù)量關(guān)系是CG=LBC；

2-

【分析】【課本再現(xiàn)】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB^CE,BC=EF,ZB=ZE=90°,根據(jù)

SAS推出AABCg絲ACE凡根據(jù)全等得出/BAC=ZFCE,AC=CF,求出△4CF是等

腰直角三角形，即可得出答案；

【遷移應(yīng)用】由A4S證明△BEC絲△EFH,得到F〃=EC,EH=BC,即E”=C￡）,從而

可得CE=DH=FH,可得NCDG=NFDH=45°,可知△OCG是等腰直角三角形，即

可得出結(jié)論；

【拓展延伸】①由AAS證明△BEC也得到/”=NBC0=12O°,EH=BC,FH

=CE,由CQ=EH證明。”=CE,可得到NFZ)H=30°,再由NQCG=60°可知△OCG

是直角三角形，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

C、CEGS

②當(dāng)CE=L。時(shí)，根據(jù)aCEG和△OCG底邊CECD邊上的高相等可知SA=A

32

△OCG,即可求得CG、DG的長，從而可得EZXCEG的面積；當(dāng)ED=』C￡＞時(shí)，可得

3

CEG=2SADCG,同理可求解.

3

【解答】【課本再現(xiàn)】解：???四邊形ABC。和四邊形CEFG是全等的矩形，

：.AB=CE,BC=EF,

:.△ABC4XCEF(SAS),

：.NBAC=NFCE,AC=CF,

VZB=90°,

：.ZBAC+ZACB=90°,

AZACB+ZFCE=9Q°,

AZACF=90°,

故答案為：90.

【遷移應(yīng)用】證明：過點(diǎn)尸作FHA.CD,交CD的延長線于H,

?..四邊形ABC。是正方形，

：.CB=CD,ZBCD=90°,

.?.NH=/BC￡)=90°,

由旋轉(zhuǎn)得NBEF=90°,EF=BE,

；.NBEC+NCBE=NBEC+NFEH=9Q°,

；.NCBE=NFEH,

:.△BEg/XEFHCAAS),

：.FH=EC,EH=BC,

：.EH=CD,BPCE+DE=DH+DE,

:?CE=DH=FH,

.\ZCDG=ZFDH=45°,

■:/DCG=BCD=90,

???△QCG是等腰直角三角形，

:.CG=CD=BC；

【拓展延伸】解：①過點(diǎn)尸作與ED的延長線交于點(diǎn)從

???四邊形A3CO是菱形，

:.CB=CD,ZA=ZBCD=120°,

由旋轉(zhuǎn)得N5EF=120°,EF=BE,

：.NBEC+NCBE=NBEC+/FEH=60°,

:?/CBE=/FEH,

：./\BEC^/\EFH(A4S),

：.ZH=ZBCD=}20°,EH=BC,

:.CD=EH,

：.DH=CE,

:?DH=FH,

；?/FDH=NDFH=30°,

：.ZCDG=30°,

VZDCG=1800-N8C￡>=60°,

AZG=90°,

???△OCG是直角三角形，

VZCDG=30°,

???CG=』C￡>=工，

22

故答案為：CG=_1BC；

5

②