2024屆河南省周口市第十八初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末調(diào)研試題含解析

2024屆河南省周口市第十八初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末調(diào)研試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以頂點(diǎn)A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點(diǎn)E，以頂點(diǎn)C、D為圓心，1為半徑的兩弧交于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2．一直尺與一個(gè)銳角為角的三角板如圖擺放，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．下列各曲線中，不能表示y是x的函數(shù)是（）A． B．C． D．4．如圖，每個(gè)圖案都由若干個(gè)“●”組成，其中第①個(gè)圖案中有7個(gè)“●”，第②個(gè)圖案中有13個(gè)“●”，…，則第⑨個(gè)圖案中“●”的個(gè)數(shù)為()A．87 B．91 C．103 D．1115．若點(diǎn)A(2，3)在函數(shù)y=kx的圖象上，則下列各點(diǎn)在此麗數(shù)圖象上的是（）A．(1，32) B．(2，-3) C．(4，5) D．(-2，6．已知x（x﹣2）＝3，則代數(shù)式2x2﹣4x﹣7的值為（）A．6 B．﹣4 C．13 D．﹣17．不等式-2x＞1的解集是（）A．x＜- B．x＜-2 C．x＞- D．x＞-28．某學(xué)校為了了解九年級(jí)體能情況，隨機(jī)選取30名學(xué)生測(cè)試一分鐘仰臥起坐次數(shù)，并繪制了如圖的直方圖，學(xué)生仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻率為（）A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.49．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過(guò)一、二、四象限，若點(diǎn)（2，3），（0，b），（﹣1，a），（c，﹣1）都在直線l上，則下列判斷不正確的是（）A．b＞a B．a(chǎn)＞3 C．b＞3 D．c＞010．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為()A．3 B． C．2或3 D．3或二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點(diǎn)G為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，AB＝AG，∠AGB＝70°，聯(lián)結(jié)DG，那么∠BGD＝_____度．12．已知四邊形ABCD為菱形，其邊長(zhǎng)為6，，點(diǎn)P在菱形的邊AD、CD及對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，則DP的長(zhǎng)為________.13．直線中，y隨的減小而_______，圖象經(jīng)過(guò)______象限．14．對(duì)于實(shí)數(shù)，，，表示，兩數(shù)中較小的數(shù)，如，．若關(guān)于的函數(shù)，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的取值范圍是__，對(duì)應(yīng)的值是__．15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一條角平分線．若CD＝3，則△ABD的面積為_____．16．如圖，在正方形的內(nèi)側(cè)，作等邊，則的度數(shù)是________．17．命題“若，則．”的逆命題是_____命題．（填“真”或“假”）18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA＝6，OC＝2，一條動(dòng)直線l分別與BC、OA將于點(diǎn)E、F，且將矩形OABC分為面積相等的兩部分，則點(diǎn)O到動(dòng)直線l的距離的最大值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+m交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，作C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)F，連接BF和OF，OF交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)M．（1）直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)（用m表示）；（2）求證：OF⊥AC；（3）如圖（2），若m=2，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（-，0），過(guò)G點(diǎn)的直線GP：y=kx+b（k≠0）與直線AB始終相交于第一象限；①求k的取值范圍；②如圖（3），若直線GP經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作GM的垂線交FB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使四邊形DMGQ為正方形？如果存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（6分）計(jì)算：（+）×﹣421．（6分）如圖，在離水面高度為5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子的長(zhǎng)為13米，此人以0.5米/秒的速度收繩，6秒后船移動(dòng)到點(diǎn)的位置，問船向岸邊移動(dòng)了大約多少米？（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，）22．（8分）計(jì)算：（1）.（2）.23．（8分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°.（1）如圖①，點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上.請(qǐng)直接寫出線段BD和CE的位置關(guān)系：；（2）將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)利用圖②證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖③，取BC的中點(diǎn)F，連接AF，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC上時(shí)，發(fā)現(xiàn)AD恰好平分∠BAF，此時(shí)在線段AB上取一點(diǎn)H，使BH=2DF，連接HD，猜想線段HD與BC的位置關(guān)系并證明.24．（8分）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF，（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，①BC與CF的位置關(guān)系為：．②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為：；（將結(jié)論直接寫在橫線上）（2）數(shù)學(xué)思考如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明．（3）拓展延伸如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)BA交CF于點(diǎn)G，連接GE，若已知AB=2，CD=BC，請(qǐng)求出GE的長(zhǎng)．25．（10分）如圖，在?ABCD中，BC=2AB，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，AE、BF交于點(diǎn)O，連接EF，OC．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AB=4，∠ABC=60°，求OC的長(zhǎng)．26．（10分）某商店一種商品的定價(jià)為每件50元.商店為了促銷，決定如果購(gòu)買5件以上，則超過(guò)5件的部分打七折.（1）用表達(dá)式表示購(gòu)買這種商品的貨款（元）與購(gòu)買數(shù)量（件）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)，時(shí)，貨款分別為多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

連接AE，BE，DF，CF，可證明三角形AEB是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出邊AB上的高線，同理可求出CD邊上的高線，進(jìn)而求出EF的長(zhǎng)．【詳解】解：連接AE，BE，DF，CF．

∵以頂點(diǎn)A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點(diǎn)E，AB=1，

∴AB=AE=BE，

∴△AEB是等邊三角形，

∴邊AB上的高線為EN=，

延長(zhǎng)EF交AB于N，并反向延長(zhǎng)EF交DC于M，則E、F、M，N共線，

則EM=1-EN=1-，

∴NF=EM=1-，

∴EF=1-EM-NF=-1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)解答即可．2、C【解析】

由直尺為矩形，有兩組對(duì)邊分別平行，則可求∠4的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理可以求∠EAD，而∠2與∠EAD為對(duì)頂角，則可以求∠2=∠EAD.【詳解】如圖，∵直尺為矩形，兩組對(duì)邊分別平行∴∠1+∠4=180°∴∠4=180°∠1=180°-115°=65°∵∠EDA=∠4∴在△EAD中，∠EAD=180°-∠E-∠EDA∵∠E=30°∴∠EAD=180°-∠E-∠EDA=180°-30°-65°=85°∵∠2=∠EAD∴∠2=85°故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，遇到三角板的題型，要注意在題中有隱藏著已知的度數(shù)．3、C【解析】

根據(jù)函數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，給自變量一個(gè)值，有且只有一個(gè)函數(shù)值與其對(duì)應(yīng)，就是函數(shù)，如果不是，則不是函數(shù)．【詳解】解：A、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故A不符合題意；B、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故B不符合題意；C、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故C符合題意；D、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故D不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的自變量與函數(shù)值是一一對(duì)應(yīng)的，即給自變量一個(gè)值，有唯一的一個(gè)值與它對(duì)應(yīng)．4、D【解析】

根據(jù)第①個(gè)圖案中“●”有：1+3×（0+2）個(gè)，第②個(gè)圖案中“●”有：1+4×（1+2）個(gè)，第③個(gè)圖案中“●”有：1+5×（2+2）個(gè)，第④個(gè)圖案中“●”有：1+6×（3+2）個(gè)，據(jù)此可得第⑨個(gè)圖案中“●”的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵第①個(gè)圖案中“●”有：1+3×（0+2）=7個(gè)，第②個(gè)圖案中“●”有：1+4×（1+2）=13個(gè)，第③個(gè)圖案中“●”有：1+5×（2+2）=21個(gè)，第④個(gè)圖案中“●”有：1+6×（3+2）=31個(gè)，…∴第9個(gè)圖案中“●”有：1+11×（8+2）=111個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題的關(guān)鍵是將原圖形中的點(diǎn)進(jìn)行無(wú)重疊的劃分來(lái)計(jì)數(shù)．5、A【解析】

由點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐一驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)是否在該函數(shù)圖象上即可得出結(jié)論．【詳解】將A（2，3）代入y=kx，得：3=2k，

∴k=32，

∴一次函數(shù)的解析式為y=32x．

當(dāng)x=1時(shí)，y=32×1=32，

∴點(diǎn)（1，32）在函數(shù)y=32的圖象上；

當(dāng)x=2時(shí)，y=32×2=3，

∴點(diǎn)（2，-3）不在函數(shù)y=32的圖象上；

當(dāng)x=4時(shí)，y=32×4=6，

點(diǎn)（4，5）不在函數(shù)y=32的圖象上；

當(dāng)x=-2時(shí)，y=32×（-2）=-3，

點(diǎn)（【點(diǎn)睛】考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐一驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)是否在該函數(shù)圖象上是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

將x（x﹣2）=3代入原式=2x（x﹣2）﹣7，計(jì)算即可得到結(jié)論．【詳解】當(dāng)x（x﹣2）=3時(shí)，原式=2x（x﹣2）﹣7=2×3﹣7=6﹣7=﹣1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入思想的運(yùn)用．7、A【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟系數(shù)化為1可得．【詳解】解：兩邊都除以-2，得：x＜-，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．8、D【解析】

首先根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可以知道仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻數(shù)，然后除以總?cè)藬?shù)30，即可得到仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻率．【詳解】解：∵從頻數(shù)分布直方圖可以知道仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻數(shù)為12，∴學(xué)生仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻率為12÷30=0.1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．9、A【解析】

依據(jù)直線l經(jīng)過(guò)一、二、四象限，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），（1，b），（﹣1，a），（c，﹣1），在直角坐標(biāo)系中畫出直線l，即可得到a＞b，a＞b＞3，c＞1．【詳解】.解：∵直線l經(jīng)過(guò)一、二、四象限，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），（1，b），（﹣1，a），（c，﹣1），∴畫圖可得：∴a＞b＞3，c＞1，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．10、D【解析】

當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖1所示．連結(jié)AC，先利用勾股定理計(jì)算出AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，所以點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，則EB=EB′，AB=AB′=1，可計(jì)算出CB′=2，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x．②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如圖2所示．此時(shí)ABEB′為正方形．【詳解】當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖1所示．連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，∴點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，∴EB=EB′，AB=AB′=1，∴CB′=5-1=2，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得x=，∴BE=；②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如圖2所示．此時(shí)ABEB′為正方形，∴BE=AB=1．綜上所述，BE的長(zhǎng)為或1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB=AD、∠BAD=90°，由AB=AG、∠AGB=70°利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求出∠BAG的度數(shù)，由∠DAG=90°-∠BAG可求出∠DAG的度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求出∠AGD的度數(shù)，再由∠BGD=∠AGB+∠AGD可求出∠BGD的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°．∵AB＝AG，∠AGB＝70°，∴∠BAG＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠DAG＝90°﹣∠BAG＝50°，∴∠AGD＝（180°﹣∠DAG）＝65°，∴∠BGD＝∠AGB+∠AGD＝1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出∠AGD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．12、2或或【解析】

分以下三種情況求解：（1）點(diǎn)P在CD上，如圖①，根據(jù)菱形的邊長(zhǎng)以及CP1=2DP1可得出結(jié)果；（2）點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，如圖②，在三角形CDP2中，可得出∠P2DC=90°，進(jìn)而可得出DP2的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上，如圖③，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)E，設(shè)，則，再用含x的代數(shù)式表示出CE，EP3，CP3的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理列方程求解即可.【詳解】解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，如解圖①，，，；（2）當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線AC上時(shí)，如解圖②，，.當(dāng)時(shí)，，；圖①圖②（3）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上時(shí)，如解圖③，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)E，設(shè)，則，，，，，，，.，在中，由勾股定理得，解得，（舍）.綜上所述，DP的長(zhǎng)為2或或.故答案為：2或或.【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，在解答無(wú)圖題時(shí)注意分類討論，避免漏解.

錯(cuò)因分析較難題.出錯(cuò)原因：①不能全面考慮所有情況，即根據(jù)動(dòng)點(diǎn)在每一條邊上進(jìn)行分類討論求解；②在第三種情況下不能將已知條件有效利用，轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中通過(guò)勾股定理列方程求解.

13、減小第一、三、四【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題．【詳解】解：直線，，隨的減小而減小，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故答案為：減小，第一、三、四．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．14、或，6或3.【解析】

先根據(jù)函數(shù)可知此函數(shù)的對(duì)稱軸為y軸,由于函數(shù)關(guān)于直線x=3對(duì)稱,所以數(shù)，的圖象即為的圖象,據(jù)此解答即可【詳解】設(shè)，①當(dāng)與關(guān)于對(duì)稱時(shí)，可得，②在，中，與沒重合部分，即無(wú)論為何值，即恒小于等于，那么由于對(duì)對(duì)稱，也即對(duì)于對(duì)稱，得，．綜上所述，或，對(duì)應(yīng)的值為6或3故答案為或，6或3【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，解題關(guān)鍵在于分情況討論15、2【解析】

解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=1．∴△ABD的面積為×1×10=2．16、【解析】

由正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出∠ABE＝30°，AB＝BE，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出∠AEB的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵△EBC是等邊三角形，∴BE＝BC，∠EBC＝60°，∴∠ABE＝90°?60°＝30°，AB＝BE，∴∠AEB＝∠BAE＝（180°?30°）＝1°；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．17、假【解析】

寫出該命題的逆命題后判斷正誤即可．【詳解】解：命題“若，則．”的逆命題是若a＞b，則，例如：當(dāng)a=3，b=-2時(shí)錯(cuò)誤，為假命題，

故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是交換命題的題設(shè)寫出該命題的逆命題．18、.【解析】

根據(jù)一條動(dòng)直線l將矩形OABC分為面積相等的兩部分，可知G和H分別是OB和OC的中點(diǎn)，得GH=3，根據(jù)勾股定理計(jì)算OG的長(zhǎng)，并且知點(diǎn)O到直線l的距離最大，則l⊥OG，可得結(jié)論．【詳解】連接OB，交直線l交于點(diǎn)G，∵直線l將矩形OABC分為面積相等的兩部分，∴G是OB的中點(diǎn)，過(guò)G作GH∥BC，交OC于H，∵BC＝OA＝6，∴GH＝BC＝3，OH＝OC＝1，若要點(diǎn)O到直線l的距離最大，則l⊥OG，Rt△OGH中，由勾股定理得：OG＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和矩形的綜合運(yùn)用，考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，確定直線l與OB垂直時(shí)，OG最大是本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）（m，m）（2）見解析（3）①0＜k＜6②（，-）【解析】

（1）CF⊥AB，CR=FR，則∠RCB=45°，則RC=RB=RF，∠RBF=45°，即FB⊥x軸，即可求解；（2）證明△AOC≌△OBF（HL），即可求解；（3）①將點(diǎn)（-，0）代入y=kx+b即可求解；②求出點(diǎn)D（2，-1），證明△MNG≌△MHD（HL），即可求解．【詳解】解：（1）y=-x+m，令x=0，則y=m，令y=0，則x=m，則∠ABO=45°，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（0，m）、（m，0），則點(diǎn)C（m，0），如圖（1）作點(diǎn)C的對(duì)稱軸F交AB于點(diǎn)R，則CF⊥AB，CR=FR，則∠RCB=45°，則RC=RB=RF，∴∠RBF=45°，即FB⊥x軸，故點(diǎn)F（m，m）；（2）∵OC=BF=m，OB=OA，∴△AOC≌△OBF（HL），∴∠OAC=∠FOB，∵∠OAC+∠AOE=90°，∴∠OAC+∠AOE=90°，∴∠AEO=90°，∴OF⊥AC；（3）①將點(diǎn)（-，0）代入y=kx+b得：，解得：，由一次函數(shù)圖象知：k＞0，∵交點(diǎn)在第一象限，則，解得：0＜k＜6；②存在，理由：直線OF的表達(dá)式為：y=x，直線AB的表達(dá)式為：y=-x+2，聯(lián)立上述兩個(gè)表達(dá)式并解得：x=，故點(diǎn)M（，），直線GM所在函數(shù)表達(dá)式中的k值為：，則直線MD所在直線函數(shù)表達(dá)式中的k值為-，將點(diǎn)M坐標(biāo)和直線DM表達(dá)式中的k值代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線DM的表達(dá)式為：y=-x+4，故點(diǎn)D（2，-1），過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線于點(diǎn)N，作x軸的平行線交過(guò)點(diǎn)G于y軸的平行線于點(diǎn)S，過(guò)點(diǎn)G作y軸的平行線交過(guò)點(diǎn)Q與x軸的平行線于點(diǎn)T，則，∴△MNG≌△MHD（HL），∴MD=MG，則△GTQ≌△MSG，則GT=MS=GN=，TQ=SG=MN=，故點(diǎn)Q（，-）．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)，全等三角形的判定與性質(zhì)、點(diǎn)的對(duì)稱性，其中（3）②，證明△MNG≌△MHD（HL），是本題的難點(diǎn)．20、【解析】

先利用分配律進(jìn)行運(yùn)算，然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，是后進(jìn)行加減法運(yùn)算即可得．【詳解】解：原式===．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的順序并正確化簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵．21、船向岸邊移動(dòng)了大約3.3m．【解析】

由題意可求出CD長(zhǎng)，在中分別用勾股定理求出AD,AB長(zhǎng)，作差即可.【詳解】解：∵在中，，，，∴．∵此人以0.5m/s的速度收繩，6s后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，∴．∴．∴．答：船向岸邊移動(dòng)了大約3.3m．【點(diǎn)睛】本題是勾股定理的應(yīng)用，靈活運(yùn)用勾股定理求線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵,22、（1）；（2）；【解析】

（1）先化簡(jiǎn)第二項(xiàng)，再合并同類二次根式即可；（2）把分子、分母都乘以化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：（1）原式；（2）原式=.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減，以及分母有理化，熟練掌握二次根式的加減法法則、分母有理化的方法是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）BD⊥CE；（2）成立，理由見解析；（3）HD⊥BC，證明見解析；【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答；（2）延長(zhǎng)延長(zhǎng)BD、CE，交于點(diǎn)M，證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、垂直的定義解答；（3）過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N，根據(jù)題意判定△NDH是等腰直角三角形，從而使問題得解.【詳解】解：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形且點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上，∴BD⊥CE；（2）成立證明：延長(zhǎng)BD、CE，交于點(diǎn)M∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAE又∵AB=AC，AD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ABD=∠ACE在等腰直角△ABC中，∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°∴∠ACE+∠DBC+∠ACB=90°∴在△MBC中，∠M=180°－(∠ACE+∠DBC+∠ACB)=90°∴BD⊥CE（3）HD⊥BC證明：過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N.∵AB=AC，BF=CF，∴AF⊥BC又∵AD平分∠BAF，且DN⊥AB∴DN=DF在Rt△BND中，∠B=45°∴∠NDB=45°，NB=ND∴NB=DF∵BH=2DF∴BH=2NB而BH=NB+NH∴NB=NH=ND∴△NDH是等腰直角三角形，∠NDH=45°∴∠HDB=∠NDH+∠NDB=45°+45°=90°∴HD⊥BC【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）CF⊥BD，BC=CF+CD；（2）成立，證明詳見解析；（3）.【解析】試題分析：（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②由正方形ADEF的性質(zhì)可推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BC=AB=4，AH=BC=2，求得DH=3，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=DE，∠ADE=90°，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NE=CM，EM=CN，由角的性質(zhì)得到∠ADH=∠DEM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代換得到CN=EM=3，EN=CM=3，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CG=BC=4，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．試題解析：解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB與△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；②△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；（2）成立，∵正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB與△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，CF=BD∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；（3）解：過(guò)A作AH⊥BC于H，過(guò)E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于