江蘇省南京市鼓樓區(qū)2024年八年級下冊數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江蘇省南京市鼓樓區(qū)2024年八年級下冊數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式□的運算結果為x（x≠0），則在“口”中添加的運算符號為（）A．+ B．﹣ C．+或÷ D．﹣或×2．化簡(-1)2-(-3)0+得()A．0 B．-2 C．1 D．23．如圖所示，四邊形OABC是正方形，邊長為6，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點D在OA上，且D點的坐標為(2，0)，P是OB上一動點，則PA＋PD的最小值為()A．2 B． C．4 D．64．某班第一組12名同學在“愛心捐款”活動中，捐款情況統(tǒng)計如下表，則捐款數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）捐款（元）

10

15

20

50

人數(shù)

1

5

4

2

A．15，15 B．17.5，15 C．20，20 D．15，205．已知點A的坐標為（3，﹣6），則點A所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．要得到函數(shù)y＝﹣6x+5的圖象，只需將函數(shù)y＝﹣6x的圖象（）A．向左平移5個單位B．向右平移5個單位C．向上平移5個單位D．向下平移5個單位7．若=，則x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x≤3 C．0≤x＜3 D．x≥08．《九章算術》是中國古代的數(shù)學專著，是“算經十書”(漢唐之間出現(xiàn)的十部古算書)中最重要的一種.書中有下列問題：“今有邑方不知大小，各中開門，出北門八十步有木，出西門二百四十五步見木，問邑方有幾何?”意思是：如圖，點M、點N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點，ME⊥AD，NF⊥AB，EF過點A，ME=80步，NF=245步，則正方形的邊長為()A．280步 B．140步 C．300步 D．150步9．如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、AF折疊，點B、D恰好都落在點G處，已知BE＝1，則EF的長為（

）A． B． C． D．310．如圖，矩形被對角線、分成四個小三角形，這四個小三角形的周長之和是，．則矩形的周長是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，∠AOB=60°，BD=4，將△ABC沿直線AC翻折后，點B落在點E處，那么S△AED=______12．若一組數(shù)據(jù)4，a，7，8，3的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．13．菱形的兩條對角線分別為18cm與24cm，則此菱形的周長為_____．14．一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，7，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，那么這組數(shù)據(jù)的方差是________．15．如圖，矩形ABCD中，AB=8，點E是AD上的一點，有AE=4，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連結EF交CD于點G.若G是CD的中點，則BC的長是___.16．一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是________．17．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是______。18．已知點，點，若線段AB的中點恰好在x軸上，則m的值為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝4，P為線段AB上一動點．將△BPC沿PC翻折至△EPC，延長CE交射線AD于點D（1）如圖1，當P為AB的中點時，求出AD的長（2）如圖2，延長PE交AD于點F，連接CF，求證：∠PCF＝45°（3）如圖3，∠MON＝45°，在∠MON內部有一點Q，且OQ＝8，過點Q作OQ的垂線GH分別交OM、ON于G、H兩點．設QG＝x，QH＝y(tǒng)，直接寫出y關于x的函數(shù)解析式20．（6分）已知E、F分別是平行四邊形ABCD的BC和DA邊上的點，且CE=AF，問：DE與FB是否平行？說明理由．21．（6分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對角線AC上任意一點，F(xiàn)是線段BC延長線上一點，且CF=AE，連接BE、EF．（1）如圖1，當E是線段AC的中點時，求證：BE=EF．（2）如圖2，當點E不是線段AC的中點，其它條件不變時，請你判斷（1）中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由．22．（8分）某養(yǎng)豬場要出售200只生豬，現(xiàn)在市場上生豬的價格為11元/，為了估計這200只生豬能賣多少錢，該養(yǎng)豬場從中隨機抽取5只，每只豬的重量（單位：）如下：76，71，72，86，1．（1）計算這5只生豬的平均重量；（2）估計這200只生豬能賣多少錢？23．（8分）已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，AE=AF（AE＜AD），連接DE、BF，P是DE的中點，連接AP。將△AEF繞點A逆時針旋轉。（1）如圖①，當△AEF的頂點E、F恰好分別落在邊AB、AD時，則線段AP與線段BF的位置關系為，數(shù)量關系為。（2）當△AEF繞點A逆時針旋轉到如圖②所示位置時，證明：第（1）問中的結論仍然成立。（3）若AB=3,AE=1，則線段AP的取值范圍為。24．（8分）如圖，點A在的邊ON上，于點B，，于點E，，于點C．求證：四邊形ABCD是矩形.25．（10分）某中學積極開展跳繩鍛煉,一次體育測試后,體育委員統(tǒng)計了全班同學單位時間的跳繩次數(shù),列出了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,如圖：次數(shù)頻數(shù)4181381(1)補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；(2)表中組距是次,組數(shù)是組；(3)跳繩次數(shù)在范圍的學生有人,全班共有人；(4)若規(guī)定跳繩次數(shù)不低于140次為優(yōu)秀,求全班同學跳繩的優(yōu)秀率是多少?26．（10分）為推動陽光體育活動的廣泛開展，引導學生積極參加體育鍛煉，學校準備購買一批運動鞋供學生借用．現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學生的鞋號，繪制了如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為人，圖①中的m的值為，圖①中“38號”所在的扇形的圓心角度數(shù)為；（2）本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學校計劃購買200雙運動鞋，建議購買36號運動鞋多少雙？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

分別嘗試各種符號，可得出結論．【詳解】解：因為，，所以，在“口”中添加的運算符號為+或÷故選：C．【點睛】本題考核知識點：分式的運算，解題關鍵點：熟記分式運算法則．2、D【解析】

先利用乘方的意義、零指數(shù)冪的性質以及二次根式的性質分別化簡，然后再進一步計算得出答案．【詳解】原式=1-1+1=1．故選：D．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．3、A【解析】試題解析：連接CD，交OB于P．則CD就是PD+PA和的最小值．

∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，

∴CD=，

∴PD+PA=PD+PC=CD=2．

∴PD+PA和的最小值是2．

故選A．4、B【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進行判斷.【詳解】共有數(shù)據(jù)12個，第6個數(shù)和第7個數(shù)分別是1，20，所以中位數(shù)是：（1+20）÷2=17.5；捐款金額的眾數(shù)是1．故選B．【點睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)稱為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù).5、D【解析】

在平面直角坐標系中要判定一個點所在的象限，通常只需要判斷點的橫坐標和縱坐標的符號是正還是負就可以確定它所在的象限了.點A的橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，所以點A在第四象限.【詳解】橫縱坐標同是正數(shù)在第一象限，橫坐標負數(shù)縱坐標正數(shù)在第二象限，橫縱坐標同是負數(shù)在第三象限，橫坐標正數(shù)縱坐標負數(shù)在第四象限，點A的橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，所以點A在第四象限.【點睛】此題主要考查如何判斷點所在的象限，熟練掌握每個象限內點的坐標的正負符號特征，即可輕松判斷.6、C【解析】

平移后相當于x不變y增加了5個單位，由此可得出答案．【詳解】解：由題意得x值不變y增加5個單位

應沿y軸向上平移5個單位．

故選C．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象的幾何變換，注意平移k值不變的性質．7、C【解析】試題解析：根據(jù)題意得：解得：故選C.8、A【解析】

根據(jù)題意，可知Rt△AEN∽Rt△FAN，從而可以得到對應邊的比相等，從而可以求得正方形的邊長．【詳解】解：設正方形的邊長為x步，∵點M、點N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點，∴AM=1∴AM=AN，由題意可得，∠ANF=∠EMA=90°，∠NAF+∠AFN=∠NAF+∠EAM=90°，∴∠AFN=∠EAM，∴Rt△AEM∽Rt△FAN，∴MEAN而據(jù)題意知AM=AN，∴AM解得：AM=140，∴AD=2AM=280步，故選：A．【點睛】本題考查相似三角形的應用、數(shù)學常識、正方形的性質，解答本題的關鍵是明確題意．利用相似三角形的性質和數(shù)形結合的思想解答．9、B【解析】【分析】由圖形折疊可得BE=EG，DF=FG；再由正方形ABCD的邊長為3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG；最后由勾股定理可以求得答案.【詳解】由圖形折疊可得BE=EG，DF=FG，∵正方形ABCD的邊長為3，BE=1，∴EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，在直角三角形ECF中，∵EF2=EC2+CF2，∴(1+GF)2=22+(3-GF)2，解得GF=，∴EF=1+=．故正確選項為B.【點睛】此題考核知識點是：正方形性質；軸對稱性質；勾股定理.解題的關鍵在于：從圖形折疊過程找出對應線段，利用勾股定理列出方程.10、C【解析】

四個小三角形的周長是兩條對角線長與矩形周長的和，由此可求矩形周長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD．四個小三角形的周長=4AC+AD+DC+BC+BA，即40+矩形周長=68，所以矩形周長為1．故選：C．【點睛】本題主要考查了矩形的性質，矩形的對角線相等是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】

根據(jù)題意畫出翻折后的圖形，連接OE、DE，先證明△OED是等邊三角形，再利用同底等高的三角形面積相等，說明S△AED=S△OED，作OF⊥ED于F，求出△OED的面積即可得出結果.【詳解】解：如圖，△AEC是△ABC沿AC翻折后的圖形，連接OE、DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD=12∵△AEC是△ABC沿AC翻折后的圖形，∠AOB=60o，∴∠AOE=60o，OE=OB，∴∠EOD=60o，OE=OD，∴△OED是等邊三角形，∴∠DEO=∠AOE=60o，ED=OD=2，∴ED∥AC，∴S△AED=S△OED，作OF⊥ED于F，DF=12∴OF=OD2-DF∴S△OED=12ED·DF=∴S△AED=3.故答案為：3.【點睛】本題考查了圖形的變換，平行四邊形的性質，等邊三角形的判定與性質，找到S△AED=S△OED是解題的關鍵.12、1【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解．【詳解】由題意可知，（1+a+7+8+3）÷5=5，a=3，這組數(shù)據(jù)從小到大排列3，3，1，7，8，所以，中位數(shù)是1．故答案是：1．【點睛】考查平均數(shù)與中位數(shù)的意義．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．13、60cm【解析】

試題分析：根據(jù)菱形的性質對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的邊長即可解決問題．【詳解】解：如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=18，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=12，OD=OB=9，AB=BC=CD=AD，∴AD==1．∴菱形的周長為=60cm．故答案為60cm【點評】本題考查菱形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質，屬于中考?？碱}型．14、3.1【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，然后再根據(jù)方差的公式進行計算即可得．【詳解】解：已知一組數(shù)據(jù)1，x，4，6，7的眾數(shù)是6，說明x=6，則平均數(shù)=（1+6+4+6+7）÷5=15÷5=5，則這組數(shù)據(jù)的方差==3.1，故答案為3.1．【點睛】本題考查了眾數(shù)、方差等，熟練掌握眾數(shù)的定義、方差的計算公式是解題的關鍵．15、7【解析】

根據(jù)線段中點的定義可得CG=DG，然后利用“角邊角”證明△DEG和△CFG全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DE=CF，EG=FG，設DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，從而求出AD，再根據(jù)矩形的對邊相等可得BC=AD．【詳解】∵矩形ABCD中，G是CD的中點，AB=8，∴CG=DG=×8=4，在△DEG和△CFG中，，∴△DEG≌△CFG(ASA)，∴DE=CF，EG=FG，設DE=x，則BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在Rt△DEG中,EG=，∴EF=，∵FH垂直平分BE，∴BF=EF，∴4+2x=，解得x=3，∴AD=AE+DE=4+3=7，∴BC=AD=7.故答案為：7.【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于綜合運用勾股定理、全等三角形的性質解答即可.16、(0，-3)．【解析】

令x=0，求出y的值即可得出結論．【詳解】解:當x=0時，y=-3∴一次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是(0,-3)．故答案為：(0，-3)．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖形上點的特征，熟知一次函數(shù)圖象與坐標軸交點的算法是解答此題的關鍵．17、x＞5【解析】

若代數(shù)式有意義,則分母即≠0,可得出x≠5.根據(jù)根式的性質能夠得出x-5≥0,結合前面x≠5,即可得出x的取值范圍.【詳解】若代數(shù)式有意義,則≠0,得出x≠5.根據(jù)根式的性質知中被開方數(shù)x-5≥0則x≥5,由于x≠5,則可得出x＞5,答案為x＞5.【點睛】本題主要考查分式及根式有意義的條件,易錯點在于學生容易漏掉其中之一.18、2【解析】

因為點A,B的橫坐標相同，線段AB的中點恰好在x軸上，故點A，B關于x軸對稱，縱坐標互為相反數(shù)，由此可得m的值.【詳解】解：點A,B的橫坐標相同，線段AB的中點恰好在x軸上點A，B關于x軸對稱，縱坐標互為相反數(shù)點A的縱坐標為-2故答案為：2【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的對稱問題，正確理解題意是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）1；（2）見解析；（3）【解析】

(1)如圖1.根據(jù)平行線的性質得到∠A=∠B=90°，由折疊的性質得到∠CEP=∠B=90°，PB=PE，∠BPC=∠EPC,根據(jù)全等三角形的性質得到∠APD=∠EPD,推出于是得到結論；(2)如圖2.過C作CG⊥AF交AF的延長線于G,推出四邊形ABCG是矩形，得到矩形ABCG是正方形，求得CG=CB，根據(jù)折疊的性質得到∠CEP=∠B=90°，BC=CE，∠BCP=∠ECP,根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論:(3)如圖3，將△OQG沿OM翻折至△OPG,將△OQH沿ON翻折至△ORH,延長PG,RH交于S,推出四邊形PORS是正方形，根據(jù)勾股定理即可得到結論．【詳解】解：（1）如圖1，連結，∵AD//BC.AB⊥BC,∴∠A=∠B=90°∵將△BPC沿PC翻折至△EPC,∴∠CEP=∠B=90°，PB=PE，∠BPC=∠EPC,∴∠DEP=90°∵當P為AB的中點，∴AP=BP∴PA=PE∵PD=PD∴，∴作于，設，則，由勾股定理得，解得，∴圖1（2）如圖2，作交延長線于，易證四邊形為正方形∵∠A=∠B=∠G=90°,∴四邊形ABCG是矩形,∵AB=BC,∴矩形ABCG是正方形,∴CG=CB.∵將△BPC沿PC翻折至△EPC,∴∠FED=90°，CG=CE,又∵CF=CF∴，∴∠ECF=∠GCF,∴∠BCP+∠GCF=∠PCE+∠FCE=45°∴∠PCF=45°;圖2(3)如圖3.將△OQG沿OM翻折至OOPG.將△OQH沿ON翻折至△ORH.延長PG,RH交于S,則∠POG=∠QOG.∠ROH=∠QOH,OP=OQ=OR=8,PG=QG=x,QH=RH=y,∴∠POR=2∠MON=90",∵GH⊥OQ.∴∠OQG=∠OQH=90°.∴∠P=∠R=90°,∴四邊形PORS是正方形?！郟S=RS=8,∠S=90°，∴.GS=8-x,HS=8-y.∴.∴∴圖3【點睛】本題考查了折疊的性質，全等三角形的判定和性質，正方形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．20、DE∥FB【解析】試題分析：DE與FB平行，根據(jù)已知條件可證明DFBE是平行四邊形，由平行四邊形的性質可得DE∥FB．試題解析：DE∥FB．因為在□ABCD中，AD∥BC（平行四邊形的對邊互相平行）．且AD=BC（平行四邊形的對邊相等），所以DF∥BE，又CE=AF，DE=AD﹣AF，BE=BC﹣CE，所以DF=BE，所以DFBE是平行四邊形，（有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），所以DE∥FB．（平行四邊形的對邊相等）．21、(1)詳見解析；（2）結論成立，理由詳見解析.【解析】

（1）由四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，可知△ABC是等邊三角形，因為E是線段AC的中點，所以∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，由AE=CF得CE=CF可知∠CEF=∠F由∠ACF=120°可知∠F=30°∴∠F=∠CBE=30°。即可證明BE=EF.（2）過點E作EG∥BC交AB于點G，可得∠AGE=∠ABC=60°，因為∠BAC=60°，所以△AGE是等邊三角形，可知AG=AE=GE，∠AGE=60°，可知BG=CE，因為CF=AE，所以GE=CF，進而可證明△BGE≌△ECF，即可證明BE=EF.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BCA=60°，∵E是線段AC的中點，∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，∵CF=AE，∴CE=CF，∵∠ECF=120°，∴∠F=∠CEF=30°∴∠CBE=∠F=30°，∴BE=EF；（2）結論成立；理由如下：過點E作EG∥BC交AB于點G，如圖2所示：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC，∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ACD=60°，∠DCF=∠ABC=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等邊三角形，∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，∴BG=CE，，又∵CF=AE，∴GE=CF，∵在△BGE和△CEF中，BG=CE，∠BGE=∠ECF，GE=CF，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．【點睛】本題考查菱形的性質，等邊三角形，全等三角形的性質，熟練掌握相關知識是解題關鍵.22、（1）78.4(千克)；（2）172480(元).【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的計算可得這5只生豬的平均重量；（2）根據(jù)用樣本估計總體的思想可估計這200只生豬每只生豬的平均重量，由（1）中的平均數(shù)可得．【詳解】解：（1）這5只生豬的平均重量為千克；（2）根據(jù)用樣本估計總體的思想可估計這200只生豬每只生豬的平均重量約為千克；

根據(jù)題意，生豬的價格為11元，

故這200只生豬能賣元．【點睛】本題主要考查的是通過樣本估計總體．統(tǒng)計的思想就是用樣本的信息來估計總體的信息．23、（1）AP⊥BF，（2）見解析；（3）1≤AP≤2【解析】

（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線定理可得，即△APD為等腰三角形推出∠DAP=∠EDA，可證△AED≌△ABF可得∠ABF=∠EDA=∠DAP且BF=ED由三角形內角和可得∠AOF=90°即AP⊥BF由全等可得即（2）延長AP至Q點使得DQ∥AE，PA延長線交于G點，利用P是DE中點，構造△AEP≌△PDQ可得∠EAP=∠PQD，DQ=AE=FA可得∠QDA=∠FAB可證△FAB≌△QDA得到∠AFB=∠PQD=∠EAP，AQ=FB由三角形內角和可得∠FAG=90°得出AG⊥FB即AP⊥BF由全等可得（3）由于即求BF的取值范圍，當BF最小時，即F在AB上，此時BF=2，AP=1當BF最大時，即F在BA延長線上，此時BF=4，AP=2可得1≤AP≤2【詳解】（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線定理有AP是△AED中線可得，即△APD為等腰三角形?！唷螪AP=∠EDA又AE=AF，∠BAF=∠DAE=90°，AB=AD∴△AED≌△ABF∴∠ABF=∠EDA=∠DAP且BF=ED設AP與BF相交于點O∴∠ABF+∠AFB=90°=∠DAP+∠AFB∴∠AOF=90°即AP⊥BF∴即故答案為：AP⊥BF，（2）延長AP至Q點使得DQ∥AE，PA延長線交于G點∴∠EAP=∠PQD，∠AEP=∠QDP∵P是DE中點，∴EP=DP∴△AEP≌△PDQ則∠EAP=∠PQD，DQ=AE=FA∠QDA=180°-（∠PAD+∠PQD）=180°-∠EAD而∠FAB=180°-∠EAD，則∠QDA=∠FAB∵AF=DQ，∠QDA=∠FAB，AB=AD∴△FAB≌△QDA∴∠AFB=∠PQD=∠EAP，AQ=FB而∠EAP+∠FAG=90°∴∠AFB+∠FAG=90°∴∠FAG=90°∴AG⊥FB即AP⊥BF又∴（3）∵∴即求BF的取值范圍BF最小時，即F在AB上，此時BF=2，AP=1BF最大時，即F在BA延長線上，此時BF=4，AP=2∴1≤AP≤2【點睛】掌握三角形全等以及直角三角形斜邊上的中線，靈活運用各種角關系是解題的關鍵。24、詳見解析【解析】

根據(jù)全等三角形的判定和性質以及矩形的判定解答即可；【詳解】