湖南省長(zhǎng)沙市明德華興中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市明德華興中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各組線段a、b、c中不能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝8，b＝15，c＝17 B．a(chǎn)＝7，b＝24，c＝25C．a(chǎn)＝40，b＝50，c＝60 D．a(chǎn)＝，b＝4，c＝52．下表是校女子排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡分布：年齡（歲）13141516人數(shù)（名）1452則關(guān)于這12名隊(duì)員的年齡的說(shuō)法正確的是（）A．中位數(shù)是14 B．中位數(shù)是14.5 C．眾數(shù)是15 D．眾數(shù)是53．如圖，在中，，，是角平分線，，垂足為點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．54．對(duì)于分式方程，有以下說(shuō)法：①最簡(jiǎn)公分母為（x﹣3）2；②轉(zhuǎn)化為整式方程x＝2+3，解得x＝5；③原方程的解為x＝3；④原方程無(wú)解．其中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．由線段a、b、c組成的三角形不是直角三角形的是A．，， B．，，C．，， D．，，6．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是A．55° B．60° C．65° D．70°7．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…－3－2－1113…y…－27－13－335－3…下列結(jié)論：①a＜1；②方程ax2＋bx＋c＝3的解為x1＝1，x2＝2；③當(dāng)x＞2時(shí)，y＜1．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②③ B．① C．②③ D．①②8．四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC9．如圖，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識(shí)很快就畫(huà)了一個(gè)與書(shū)上完全一樣的三角形，那么亮亮畫(huà)圖的依據(jù)是（）A． B． C． D．10．分式：①；②；③；④中，最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．已知，矩形OABC按如圖所示的方式建立在平面直角坐標(biāo)系總，AB＝4，BC＝2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（4，2） B．（﹣2，4） C．（4，﹣2） D．（﹣4，2）12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，－3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(2，3)B．(－2，3)C．(－2，－3)D．(－3，2)二、填空題（每題4分，共24分）13．不等式組的解集為_(kāi)_____．14．某校要從甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員挑選一人參加校際比賽．在十次選拔比賽中，他們的方差分別為S甲2=1．32，S乙2=1．26，則應(yīng)選________參加這項(xiàng)比賽(填“甲”或者“乙”)15．如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，且BC∥x軸．若點(diǎn)C橫坐標(biāo)為3，△ABC的面積為，則k的值為_(kāi)_____．16．一組數(shù)據(jù)：24，58，45，36，75，48，80，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．17．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=(3a-7)x+a-2的圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，且y隨x的增大而減小，則a的取值范圍為_(kāi)_________.18．表①給出了直線l1上部分（x，y）坐標(biāo)值，表②給出了直線l2上部分點(diǎn)（x，y）坐標(biāo)值，那么直線l1和直線l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，矩形中，點(diǎn)分別在邊與上，點(diǎn)在對(duì)角線上，，.求證：四邊形是平行四邊形.若，，，求的長(zhǎng).20．（8分）如圖，在□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形EBFD為平行四邊形；（2）對(duì)角線AC分別與DE、BF交于點(diǎn)M、N.求證：△ABN≌△CDM．21．（8分）目前由重慶市教育委員會(huì)，渝北區(qū)人們政府主辦的“陽(yáng)光下成長(zhǎng)”重慶市第八屆中小學(xué)生藝術(shù)展演活動(dòng)落下帷幕，重慶一中學(xué)生舞蹈團(tuán)、管樂(lè)團(tuán)、民樂(lè)團(tuán)、聲樂(lè)團(tuán)、話劇團(tuán)等五大藝術(shù)團(tuán)均榮獲藝術(shù)表演類(lèi)節(jié)目一等獎(jiǎng)，重慶一中獲優(yōu)秀組織獎(jiǎng)，重慶一中老師李珊獲先進(jìn)個(gè)人獎(jiǎng)，其中重慶一中舞蹈團(tuán)將代表重慶市參加明年的全國(guó)集中展演比賽，若以下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)了舞蹈組各代表隊(duì)的得分情況：（1）m＝，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中分?jǐn)?shù)為7的圓心角度數(shù)為度．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，各組得分的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分．（3）若舞蹈組獲得一等獎(jiǎng)的隊(duì)伍有2組，已知主辦方各組的獎(jiǎng)項(xiàng)個(gè)數(shù)是按相同比例設(shè)置的，若參加該展演活動(dòng)的總隊(duì)伍數(shù)共有120組，那么該展演活動(dòng)共產(chǎn)生了多少個(gè)一等獎(jiǎng)？22．（10分）如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD＝2BD，AC＝3，BC＝2，求BD的長(zhǎng)．23．（10分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu)．經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)乙型設(shè)備多花14萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)乙型設(shè)備少花4萬(wàn)元．（1）直接寫(xiě)出甲乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為多少萬(wàn)元；（2）該公司經(jīng)預(yù)算決定購(gòu)買(mǎi)節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過(guò)90萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（3）在（2）的條件下，若該公司使用新設(shè)備進(jìn)行生產(chǎn)，已知甲型設(shè)備每臺(tái)的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備每臺(tái)的產(chǎn)量為180噸/月，每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．24．（10分）已知，，為的三邊長(zhǎng)，并且滿(mǎn)足條件，試判斷的形狀．25．（12分）如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，若AB=5，AE=8，則BF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．26．（1）計(jì)算：．（2）計(jì)算：．（3）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿(mǎn)足．（4）解方程：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：、因?yàn)椋阅芙M成直角三角形；、因?yàn)?，所以能組成直角三角形；、因?yàn)?，所以不能組成直角三角形；、因?yàn)椋阅芙M成直角三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．2、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義逐一計(jì)算即可判斷．【詳解】觀察圖表可知：人數(shù)最多的是5人，年齡是1歲，故眾數(shù)是1．共12人，中位數(shù)是第6，7個(gè)人平均年齡，因而中位數(shù)是1．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

先解直角三角形求出DE的長(zhǎng)度，在根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AD=DE，從而得解．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=90°，

∴∠C=41°，

∵DE⊥BC，CD=1，

∴DE=CD?sin41°=1×=1，

∵BD是角平分線，DE⊥BC，∠A=90°，

∴AD=DE=1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于求出DE的長(zhǎng)度．4、A【解析】

觀察可得最簡(jiǎn)公分母為（x﹣3），然后方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意要檢驗(yàn)．【詳解】解：最簡(jiǎn)公分母為（x﹣3），故①錯(cuò)誤；方程的兩邊同乘（x﹣3），得：x＝2（x﹣3）+3，即x＝2x﹣6+3，∴x﹣2x＝﹣3，即﹣x＝﹣3，解得：x＝3，檢驗(yàn)：把x＝3代入（x﹣3）＝0，即x＝3不是原分式方程的解．則原分式方程無(wú)解．故②③錯(cuò)誤，④正確．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解法．注意解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．注意解分式方程一定要驗(yàn)根．5、D【解析】

A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

B、42+52=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

C、12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

D、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．

故選D．6、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答．7、D【解析】

根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：①由圖表中數(shù)據(jù)可知：x＝?1和3時(shí)，函數(shù)值為?3，所以，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，而x＝1時(shí)，y＝5最大，所以二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c開(kāi)口向下，a＜1；故①正確；②∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，在（1，3）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（2，3），∴方程ax2＋bx＋c＝3的解為x1＝1，x2＝2；故②正確；③∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，（1，3）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（2，3），∴當(dāng)x＞2時(shí)，y＜3；故③錯(cuò)誤；所以，正確結(jié)論的序號(hào)為①②故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，有一定難度．熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】根據(jù)平行四邊形判定定理進(jìn)行判斷：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)符合題意．故選D．考點(diǎn)：平行四邊形的判定．9、C【解析】

根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫(huà)出．【詳解】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握判定定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．【詳解】解：①④中分子分母沒(méi)有公因式，是最簡(jiǎn)分式；②中有公因式（a﹣b）；③中有公約數(shù)4；故①和④是最簡(jiǎn)分式．故選：B【點(diǎn)睛】最簡(jiǎn)分式就是分式的分子和分母沒(méi)有公因式，也可理解為分式的分子和分母的最大公因式為1．所以判斷一個(gè)分式是否為最簡(jiǎn)分式，關(guān)鍵是要看分式的分子和分母的最大公因式是否為1．11、C【解析】

直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)B所在象限得出點(diǎn)B坐標(biāo)即可【詳解】解：∵矩形OABC中，AB＝4，BC＝2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（4，﹣2）．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的性質(zhì),以及坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的表示12、B【解析】

根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（-x，-y）”解答．【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3）．故選B．【點(diǎn)睛】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識(shí)記的基本問(wèn)題．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．二、填空題（每題4分，共24分）13、1＜x≤1【解析】解不等式x﹣3（x﹣2）＜1，得：x＞1，解不等式，得：x≤1，所以不等式組解集為：1＜x≤1，故答案為1＜x≤1．14、乙【解析】

根據(jù)方差的意義即可解答．【詳解】∵S甲2=1.32＞S乙2=1.26∴乙更加穩(wěn)定【點(diǎn)睛】本題考查了方差的應(yīng)用，方差是用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┑慕y(tǒng)計(jì)量．在樣本容量相同的情況下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定．15、．【解析】

先利用面積求出△ABC的高h(yuǎn)，然后設(shè)出C點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A,C都在反比例函數(shù)圖象上，建立方程求解即可．【詳解】設(shè)△ABC的高為h，∵S△ABC=BC?h=3h=，∴h=．∵,∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為．設(shè)點(diǎn)C（3，m），則點(diǎn)A（，m+），∵點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，則k=3m=（m+），解得，則k=3m=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，找到A,C坐標(biāo)之間的關(guān)系并能夠利用方程的思想是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

把給出的此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按一定的順序排列，由于數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是7，7是奇數(shù)，所以處于最中間的數(shù)，就是此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；【詳解】按從小到大的順序排列為：2436451587580；

所以此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中位數(shù)的意義與求解方法．17、2＜a＜．【解析】分析：根據(jù)已知函數(shù)的增減性判定3a-7＜1，由該函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的位置可得a-2＞1．詳解：∵關(guān)于x一次函數(shù)y=（3a-7）x+a-2的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，且y隨著x的增大而減少，∴，解得2＜a＜．故答案是：2＜a＜．點(diǎn)睛：考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．一次函數(shù)y=kx-b（k≠1）：函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜1；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞1；一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞1，一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負(fù)半軸相交?b＜1，一次函數(shù)y=kx+b圖象過(guò)原點(diǎn)?b=1．18、（2，-1）【解析】【分析】通過(guò)觀察直線l1上和l2上部分點(diǎn)的坐標(biāo)值，會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí)，y的值都是-1，即兩直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-1），即交點(diǎn)．【詳解】通過(guò)觀察表格可知，直線l1和直線l2都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-1），所以直線l1和直線l2交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），故答案為：（2，-1）【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交的問(wèn)題，仔細(xì)觀察圖表數(shù)據(jù)，判斷出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)詳解；（2）1【解析】

（1）依據(jù)矩形的性質(zhì)，即可得出△AEG≌△CFH，進(jìn)而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四邊形EGFH是平行四邊形；

（2）由菱形的性質(zhì)，即可得到EF垂直平分AC，進(jìn)而得出AF=CF=AE，設(shè)AE=x，則FC=AF=x，DF=8-x，依據(jù)Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD，

∴∠FCH=∠EAG，

又∵CD=AB，BE=DF，

∴CF=AE，

又∵CH=AG，

∴△AEG≌△CFH，

∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，

∴∠FHG=∠EGH，

∴FH∥GE，

∴四邊形EGFH是平行四邊形；（2）如圖，連接EF，AF，

∵EG=EH，四邊形EGFH是平行四邊形，

∴四邊形GFHE為菱形，

∴EF垂直平分GH，

又∵AG=CH，

∴EF垂直平分AC，

∴AF=CF=AE，

設(shè)AE=x，則FC=AF=x，DF=8-x，

在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，

∴42+（8-x）2=x2，

解得x=1，

∴AE=1．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到AB∥CD，AB=CD；再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得答案；（2）根據(jù)平行四邊的性質(zhì)，可得AB∥CD，AB=CD，∠CDM=∠CFN；根據(jù)全等三角形的判定，可得答案．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四邊形EBFD為平行四邊形；（2）∵四邊形EBFD為平行四邊形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，∴∠ABN=∠CDM，在△ABN與△CDM中，∵∠BAN=∠DCM，AB=CD，∠ABN=∠CDM，∴△ABN≌△CDM（ASA）．考點(diǎn)：1．平行四邊形的判定與性質(zhì)；2．全等三角形的判定．21、（1）25，54；（2）如圖所示見(jiàn)解析；6.5，6；（3）該展演活動(dòng)共產(chǎn)生了12個(gè)一等獎(jiǎng)．【解析】

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，即可得到總的組數(shù)，進(jìn)而得出各分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的組數(shù)以及圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)以及眾數(shù)的定義進(jìn)行判斷，即可得到中位數(shù)以及眾數(shù)的值；（3）依據(jù)舞蹈組獲得一等獎(jiǎng)的隊(duì)伍的比例，即可估計(jì)該展演活動(dòng)共產(chǎn)生一等獎(jiǎng)的組數(shù)．【詳解】（1）10÷50%＝20（組），20﹣2﹣3﹣10＝5（組），m%＝×100%＝25%，×360°＝54°，故答案為：25，54；（2）8分這一組的組數(shù)為5，如圖所示：各組得分的中位數(shù)是（7+6）＝6.5，分?jǐn)?shù)為6分的組數(shù)最多，故眾數(shù)為6；故答案為：6.5，6；（3）由題可得，×120＝12（組），∴該展演活動(dòng)共產(chǎn)生了12個(gè)一等獎(jiǎng)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系，從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．22、．【解析】試題分析：因?yàn)镃D⊥AB，所以△ACD和△BCD都是直角三角形，都利用勾股定理表示CD的長(zhǎng)，得到方程即可求解．試題解析：根據(jù)題意CD2=AC2-AD2=32-（2BD）2=9-4BD2，CD2=BC2-BD2=22-BD2=4-BD2，∴9-4BD2=4-BD2，解得BD2=，∴BD=．考點(diǎn)：勾股定理．23、（1）甲型號(hào)每臺(tái)10萬(wàn)元，乙型號(hào)每臺(tái)8萬(wàn)元；（2）有6種購(gòu)買(mǎi)方案；（3）最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案為：選購(gòu)甲型設(shè)備4臺(tái)，乙型設(shè)備6臺(tái)．【解析】

（1）設(shè)甲型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格為x萬(wàn)元，乙型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格為y萬(wàn)元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)乙型設(shè)備多花14萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)乙型設(shè)備少花4萬(wàn)元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)乙型設(shè)備（10-m）臺(tái)，由于購(gòu)買(mǎi)節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過(guò)90萬(wàn)元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出各購(gòu)買(mǎi)方案；（3）由每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之結(jié)合（2）的結(jié)論即可找出m的值，再利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量求出兩種購(gòu)買(mǎi)方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)甲型號(hào)每臺(tái)萬(wàn)元，乙型號(hào)每臺(tái)萬(wàn)元，則，解得；甲型號(hào)每臺(tái)萬(wàn)元，乙型號(hào)每臺(tái)萬(wàn)元（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲型臺(tái)，乙型臺(tái)，根據(jù)題意得，，解得，，∵取非負(fù)整數(shù)，，∴有6種購(gòu)買(mǎi)方案；（3）根據(jù)題意，得，解得，，∴當(dāng)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為10×4+8×6=88（萬(wàn)元），當(dāng)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為10×5+8×5=90（萬(wàn)元），則最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案為：選購(gòu)甲型設(shè)備4臺(tái)，乙型設(shè)備6臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題