2024年北京陳經綸中學八年級下冊數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析

2024年北京陳經綸中學八年級下冊數(shù)學期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關于函數(shù)的圖象，下列結論錯誤的是（）A．圖象經過一、二、四象限B．與軸的交點坐標為C．隨的增大而減小D．圖象與兩坐標軸相交所形成的直角三角形的面積為2．若關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則常數(shù)c的值是A．6 B．9 C．24 D．363．在平面直角坐標系中，矩形的頂點，，的坐標分別為，，，則頂點的坐標是A． B． C． D．4．如果三個數(shù)a、b、c的中位數(shù)與眾數(shù)都是5，平均數(shù)是4，那么b的值為（）A．2 B．4 C．5 D．5或25．一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象如圖，則下列結論①k＜0；②a＞0；③當x＜3時，y1＜y2中，正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．36．下列曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．7．在直角坐標系中，若點P(2x－6，x－5)在第四象限，則x的取值范圍是()A．3＜x＜5 B．－5＜x＜3 C．－3＜x＜5 D．－5＜x＜－38．如圖，在中，，，，則點到的距離為（）A． B． C． D．9．若不等式組的解集為，則圖中表示正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，將半徑為的圓折疊后，圓弧恰好經過圓心，則折痕的長為（）A．4cm B．2cm C．cm D．cm11．以下列各組數(shù)為三角形的邊長，能構成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．1，1， C．2，4，5 D．6，7，812．若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過一、二、四象限，則一次函數(shù)y=-bx+k的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點在雙曲線上，為軸上的一點，過點作軸于點，連接、，若的面積是3，則__．14．小強調查“每人每天的用水量”這一問題時，收集到80個數(shù)據(jù)，最大數(shù)據(jù)是70升，最小數(shù)據(jù)是42升，若取組距為4，則應分為_________組繪制頻數(shù)分布表．15．計算：=____．16．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，則∠BOE的大小為______．17．某學校八年級班有名同學，名男生的平均身高為名女生的平均身高，則全班學生的平均身高是__________．18．如圖,已知矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于O,AE⊥BD于E,若AB=6,AD=8,則AE=______三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,Rt△OAC是一張放在平面直角坐標系中的直角三角形紙片,點O與原點重合,點A在x軸上,點C在y軸上,OA和OC是方程x?(3+)x+3=0的兩根(OA>OC),∠CAO=30°，將Rt△OAC折疊，使OC邊落在AC邊上，點O與點D重合，折痕為CE.(1)求點D的坐標；(2)設點M為直線CE上的一點,過點M作AC的平行線,交y軸于點N,是否存在這樣的點M，使得以M、N、D．C為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請求出符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由.20．（8分）某商場計劃購進一批書包，經市場調查發(fā)現(xiàn)：某種進貨價格為30元的書包以40元的價格出售時，平均每月售出600個，并且書包的售價每提高1元，某月銷售量就減少10個．（1）若售價定為42元，每月可售出多少個？（2）若書包的月銷售量為300個，則每個書包的定價為多少元？（3）當商場每月有10000元的銷售利潤時，為體現(xiàn)“薄利多銷”的銷售原則，你認為銷售價格應定為多少？21．（8分）由于受到手機更新?lián)Q代的影響，某手機店經銷的甲型號手機二月份售價比一月份售價每臺降價500元．如果賣出相同數(shù)量的甲型號手機，那么一月份銷售額為9萬元，二月份銷售額只有8萬元．（1）一月份甲型號手機每臺售價為多少元？（2）為了提高利潤，該店計劃三月份加入乙型號手機銷售，已知甲型號每臺進價為3500元，乙型號每臺進價為4000元，預計用不多于7.6萬元且不少于7.4萬元的資金購進這兩種手機共20臺，請問有幾種進貨方案？22．（10分）如圖，將?ABCD的AD邊延長至點E，使DE＝AD，連接CE，F(xiàn)是BC邊的中點，連接FD．(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的長．23．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過A（﹣2，﹣1），B（1，3）兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求點C和點D的坐標；（3）求△AOB的面積．24．（10分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：四邊形ABCD求作：點P，使∠PBC＝∠PCB，且點P到AD和DC的距離相等．25．（12分）請從不等式﹣4x＞2，，中任選兩個組成一個一元一次不等式組．解出這個不等式組，并在數(shù)軸上表示出它的解集．26．已知，直線與反比例函數(shù)交于點，且點的橫坐標為4，過軸上一點作垂直于交于點，如圖.（1）若點是線段上一動點，過點作，，垂足分別于、，求線段長度的最小值.（2）在（1）的取得最小值的前提下，將沿射線平移，記平移后的三角形為，當時，在平面內存在點，使得、、、四點構成平行四邊形，這樣的點有幾個？直接寫出點的坐標.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

由系數(shù)k和b的正負可判斷A；令x=0，可求得與y軸的交點坐標，可判斷B；根據(jù)系數(shù)k的正負可判斷C；根據(jù)與x軸、與y軸交點坐標可求得三角形的面積，可判斷D；可得出答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，k=-1＜0，b=3＞0，

∴圖象經過一、二、四象限，

故A正確，不符合題意；

在中令x=0，可得y=3，

∴直線與y軸的交點坐標為（0，3），故B錯誤，符合題意；

∵一次函數(shù)中，k=-1＜0，

∴y隨x的增大而減小，

故C正確，不符合題意；

∵直線與x軸的交點坐標為（3，0），與y軸的交點坐標為（0，3），

∴圖象與坐標軸所圍成的三角形面積為：×3×3=，

故D正確，不符合題意．

故選：B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質，掌握一次函數(shù)的增減性、與坐標軸的交點坐標的求法是解題的關鍵．2、B【解析】

根據(jù)判別式的意義得到△=62-4c=0，然后解關于c的一次方程即可．【詳解】∵方程x2+6x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=62-4×1×c=0，解得：c=9，故選B．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．3、A【解析】

根據(jù)矩形的性質得到，，于是得到結論．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，．矩形的頂點，，的坐標分別為，，，，，頂點的坐標是，故選：．【點睛】本題考查了矩形的性質，坐標與圖形性質，熟練正確矩形的性質是解題的關鍵．4、D【解析】

該數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)都是5，可以根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義，設出未知數(shù)列方程解答．【詳解】解：設另一個數(shù)為x，則5+5+x＝4×3，解得x＝1，即b＝5或1．故選D．【點睛】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，用方程解答數(shù)據(jù)問題是一種重要的思想方法．平均數(shù)是數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)；中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．5、B【解析】

根據(jù)y1＝kx+b和y2＝x+a的圖象可知：k＜0，a＜0，所以當x＜3時，相應的x的值，y1圖象均高于y2的圖象．【詳解】解：∵y1＝kx+b的函數(shù)值隨x的增大而減小，∴k＜0；故①正確∵y2＝x+a的圖象與y軸交于負半軸，∴a＜0；當x＜3時，相應的x的值，y1圖象均高于y2的圖象，∴y1＞y2，故②③錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了兩條直線相交問題，難點在于根據(jù)函數(shù)圖象的走勢和與y軸的交點來判斷各個函數(shù)k，b的值．6、D【解析】

在函數(shù)圖像中，對于x的取值范圍內的任意一點，通過這點作x軸的垂線，則垂線與圖像只有一個交點，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：顯然A、B、C中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，y是x的函數(shù)；D中存在x的值，使y有二個值與之相對應，則y不是x的函數(shù)；故選：D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對于x的每一個值，y都有唯一的值與其對應．7、A【解析】

點在第四象限的條件是：橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)．【詳解】解：∵點P（2x-6，x-1）在第四象限，∴，解得：3＜x＜1．故選：A．【點睛】主要考查了平面直角坐標系中第四象限的點的坐標的符號特點．8、D【解析】

根據(jù)直角三角形的性質、勾股定理分別求出AB、BC，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：設點C到AB的距離為h，

∵∠C=90°，∠A=30°，

∴AB=2BC，

由勾股定理得，AB2-BC2=AC2，即（2BC）2-BC2=22，

解得，BC=，

則AB=2BC=，

由三角形的面積公式得，，

解得，h=1，

故選：D．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質，掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵．9、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸的性質“實心圓點包括該點用“≥”，“≤”表示，空心圓點不包括該點用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左”畫出數(shù)軸表示即可．【詳解】不等式組的解集為-1≤x<3在數(shù)軸表示-1以及-1和3之間的部分，如圖所示：，故選C.【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(≥或>向右畫；≤或<向左畫)，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時"≥"或"≤"要用實心圓點表示；>或<要用空心圓點表示.10、A【解析】

連接AO，過O作OD⊥AB，交于點D，交弦AB與點E，根據(jù)折疊的性質及垂徑定理得到AE=BE，再根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】如圖所示，連接AO，過O作OD⊥AB，交于點D，交弦AB與點E，∵折疊后恰好經過圓心，∴OE=DE,∵半徑為4，∴OE=2，∵OD⊥AB，∴AE=AB，在Rt△AOE中，AE==2∴AB=2AE=4故選A.【點睛】此題主要考查垂徑定理，解題的關鍵是熟知垂徑定理的應用.11、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、12+22≠32，故不是直角三角形，故此選項錯誤；B、12+12=（）2，故是直角三角形，故此選項正確；C、22+42≠52，故不是直角三角形，故此選項錯誤；D、62+72≠82，故不是直角三角形，故此選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．12、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b圖象在坐標平面內的位置關系先確定k，b的取值范圍，再根據(jù)k，b的取值范圍確定一次函數(shù)y=-bx+k圖象在坐標平面內的位置關系，從而求解．【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b過一、二、四象限，則函數(shù)值y隨x的增大而減小，因而k＜1；圖象與y軸的正半軸相交則b＞1，因而一次函數(shù)y=-bx+k的一次項系數(shù)-b＜1，y隨x的增大而減小，經過二四象限，常數(shù)項k＜1，則函數(shù)與y軸負半軸相交，因而一定經過二三四象限，因而函數(shù)不經過第一象限．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜1；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞1；

一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞1，一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負半軸相交?b＜1，一次函數(shù)y=kx+b圖象過原點?b=1．二、填空題（每題4分，共24分）13、-6【解析】

連結OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAC=S△CAB=3，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值．【詳解】解：連結，如圖，軸，，，而，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．14、1【解析】

解：應分（70-42）÷4=7，

∵第一組的下限應低于最小變量值，最后一組的上限應高于最大變量值，∴應分1組．

故答案為：1．15、4【解析】

根據(jù)二次根式的性質化簡即可.【詳解】原式=.故答案為：4.【點睛】本題考查了二次根式的性質，熟練掌握是解答本題的關鍵.16、【解析】

由矩形的性質得出∠BAD=∠ABC=90°，OA=OB，證明△AOB是等邊三角形，得出AB=OB，∠ABO=60°，證出△ABE是等腰直角三角形，得出AB=BE，因此BE=OB，由等腰三角形的性質即可得出∠BOE的大小．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠ABO=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，∴∠OBE=30°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∴BE=OB，∴∠BOE=(180°-∠OBE)=(180°-30°)=75°．故答案為75°．【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，等腰三角形的性質．熟練掌握矩形的性質，并能進行推理計算是解題的關鍵．17、【解析】

只要運用求平均數(shù)公式：即可求得全班學生的平均身高．【詳解】全班學生的平均身高是：．故答案為：1．【點睛】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法．熟記公式是解決本題的關鍵．18、4.8.【解析】

矩形各內角為直角，在直角△ABD中，已知AB、AD，根據(jù)勾股定理即可求BD的值，根據(jù)面積法即可計算AE的長．【詳解】矩形各內角為直角，∴△ABD為直角三角形在直角△ABD中，AB=6，AD=8則BD==10，∵△ABD的面積S=AB?AD=BD?AE，∴AE==4.8.故答案為4.8.【點睛】此題考查矩形的性質，解題關鍵在于運用勾股定理進行計算三、解答題（共78分）19、（1）D(,)；（2）M(?,)；【解析】

（1）由折紙可以知道CD=OC，從而求出AD，作DF⊥OA于F解直角三角形可以求出D點的坐標．（2）存在滿足條件的M點，利用三角形全等和平行線等分線段定理可以求出M點對應的坐標．【詳解】(1)解方程x?(3+)x+3=0得：x=,x=3∵OA>OC∴OA=3,OC=；在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC==2，由軸對稱得：CO=CD=，作DF⊥OA于F，∴AD=,作DF⊥OA,且∠CAO=30°，∴DF=，由勾股定理得：AF=，∴OF=，∴OF=AF∴D(,)；(2)∵MN∥AC，∠NMF=∠ADF,∠FNM=∠FAD∵OF=AF∴△ADF≌△NMF(AAS)，∴MF=DF=,NF=AF=，∴M(,?)，作MG⊥OA，∵四邊形MCDN和四邊形CNMD是平行四邊形∴MC=ND,ND=CM∴MC=CM∴GO=OF=，OE=1∴GE=，∴EOC△∽△EGM∴∴解得：MG=，∴M(?,)【點睛】此題考查一次函數(shù)綜合題，解題關鍵在于求出AD然后作輔助線.20、（1）580（個）；（2）70（元）；（3）為體現(xiàn)“薄利多銷”的銷售原則，我認為銷售價格應定為50元．【解析】

（1）由“這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個”進行解答；

（2）根據(jù)“售價+月銷量減少的個數(shù)÷10”進行解答；

（3）設銷售價格應定為x元，根據(jù)“這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個”列出方程并解答．【詳解】解：（1）當售價為42元時，每月可以售出的個數(shù)為600﹣10（42﹣40）＝580（個）；（2）當書包的月銷售量為300個時，每個書包的價格為：40+（600﹣300）÷10＝70（元）；（3）設銷售價格應定為x元，則（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]＝10000，解得x1＝50，x2＝80，當x＝50時，銷售量為500個；當x＝80時，銷售量為200個，因此為體現(xiàn)“薄利多銷”的銷售原則，我認為銷售價格應定為50元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是分別表示出銷量和單價，用銷量乘以單價表示出利潤即可.21、（1）一月份甲型號手機每臺售價為4500元；（2）共有5種進貨方案．【解析】

（1）設一月份甲型號手機每臺售價為x元，則二月份甲型號手機每臺售價為（x-500）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結合一二月份甲型號手機的銷售量相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）設購進甲型號手機m臺，則購進乙型號手機（20-m）臺，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合總價不多于7.6萬元且不少于7.4萬元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：（1）設一月份甲型號手機每臺售價為x元，則二月份甲型號手機每臺售價為（x﹣500）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝4500，經檢驗，x＝4500是所列分式方程的解，且符合題意．答：一月份甲型號手機每臺售價為4500元．（2）設購進甲型號手機m臺，則購進乙型號手機（20﹣m）臺，根據(jù)題意得：，解得：8≤m≤1．∵m為正整數(shù)，∴m＝8或9或10或11或1．∴共有5種進貨方案．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．22、(1)證明見解析；(2)CE＝.【解析】

(1)利用平行四邊形的性質得出AD=BC，AD∥BC，進而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，進而得出答案；(2)首先過點D作DN⊥BC于點N，再利用平行四邊形的性質結合勾股定理得出DF的長，進而得出答案．【詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝AD，F(xiàn)是BC邊的中點，∴DE＝FC，DE∥FC，∴四邊形CEDF是平行四邊形；(2)過點D作DN⊥BC于點N，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A＝60°，∴∠BCD＝∠A＝60°，∵AB＝3，AD＝4，∴FC＝2，NC＝DC＝，DN＝，∴FN＝，則DF＝EC＝＝．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質以及勾股定理等知識，熟練應用平行四邊形的判定方法是解題關鍵．23、（1）y=x+；（2）C點坐標為（，0），D點坐標為（0，），（3）．【解析】分析：（1）先把A點和B點坐標代入y=kx+b得到關于k、b的方程組，解方程組得到k、b的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；（2）令x=0，y=0，代入y=x+即可確定C、D點坐標；（3）根據(jù)三角形面積公式和△AOB的面積=S△AOD+S△BOD進行計算即可．詳解：（1）把A（-2，-1），B（1，3）代入y=kx+b得，解得，．所以一次函數(shù)解析式為y=x+；（2）