2023-2024學(xué)年湖南省岳陽市高一年級上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年湖南省岳陽市高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求）

1.若集合4={x\y=={x\x<2},則AOB=()

A.{x|l<x<2)B.[x\x>C.{x|x<2}D.{x[l<x<2

2.已知則()

A.ab>acB.a2>b2C.a-b>b-cD.a+b>a+c

711

3."。=一”是"sina=-”的(

62

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.函數(shù)/(X)=2、T+X—6的零點所在的區(qū)間為（）

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

若'+1=1,則4a+b的最小值為（

5.已知公>0,b>0)

9ab

A.10B.9C.8D.7

6.若sin出=—,則cosa等于（）

23

_211

A.BR-----Cr.-D.-

3333

7.函數(shù)/(x)=cos+的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

7t2k兀712k兀7ik兀兀k7i

A.—4--------,2+(丘z)B.-----1-------,-----1-------(丘z)

.633_6323

71k7V71k/i2k冗7tIkji

C.——+——，一+Z)D.——+廠彳十三(keZ)

636T_6

8.已知函數(shù)=+4a，%<0,（a>0,aKl）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程

lloga（x+l）+l,x>0

|/（x）|=2-X恰好有兩個不相等的實數(shù)解，則”的取值范圍是（

11

A.B.C.14U

H.4'2

二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分）

9.若函數(shù)/（x）=a，+6x+3a+b是偶函數(shù)，定義域為［a—1,20，則（）

A.Q=3B.b=0

「?2-1

C.函數(shù)/（X）的定義域為-D.函數(shù)/（X）的最小值為1

10.下列說法正確的是（）

Q

A.若a的終邊上的一點坐標(biāo)為（8,15）,貝ijcosa=—

17

B.若a是第一象限角，則上a是第一或第三象限角

2

C.對兀）,cosa=J1—sin2a恒成立

D.若sina+cosa=l，0<a<7T,則tana<0

11.下列命題中正確的是（）

A.命題：''也》0,公之0"的否定是''*<0/2<0”

B.若。=10847,6=1080.5；,。=（；產(chǎn)，則6〉a>c

C.函數(shù)/（x）=a、T+l（a>0aHl）恒過定點（1,2）

D.若關(guān)于x的不等式丘2一6b+上+820恒成立，則人的取值范圍為0〈人41

7T

12.關(guān)于函數(shù)/（》）=4$足（2》+可）（》€(wěn)&）有如下命題，其中正確的有（）

TT

A.y=f（x）的表達(dá)式可改寫為/（X）=4cos（2x--）（xeR）

6

B.當(dāng)x萬一■J1?乃（左eZ）時，y=f（x）取得最小值

TT

C.y=/（x）的圖象關(guān)于直線x=§對稱

D.y=f（x）的圖象關(guān)于點（_￡,o）對稱

三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）

13.已知關(guān)于x的不等式af+bx+l〉。的解集是{劃一1<%<2},則a+2b=

37r7T

14.已知某扇形的弧長為一，圓心角為一，則該扇形的面積為

22-------

15.已知sin(1-x)=屋且OvxVf,則sin(z+x)=

35

16.已知見，都為銳角,sina=《,cos(a+/?)=為，貝ijcos/7的值為.

四、解答題(本題共4小題，共40分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟)

17.(本小題滿分10分)

4

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，第二象限角a的終邊與單位圓交于點A,且點A的縱坐標(biāo)為引

(1)求sina,cosa,tana的值;

sin(萬+a)+sin(----a)+cos(4%-a)

(2)先化簡再求值：---------------2----------------------

sin(乃一a)

18.(本小題滿分10分)

2022年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計劃引進一批新能源汽車制造設(shè)備，通過市場分析，全年需投

入固定成本500萬元，每生產(chǎn)X百輛，需另投入成本/(x)萬元，且

flOx2+200%,0<x<60

/(x)=《10000

I801%H-------------9700,x>60

Ix

已知每輛車的售價為8萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.

(1)求出2022年的利潤￡(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量X(百輛)的函數(shù)關(guān)系式；

(利潤=銷售額-成本)

(2)當(dāng)2022年產(chǎn)量為多少時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.

19.(本小題滿分10分)

已知定義域為R的函數(shù)/(x)=a-品是奇函數(shù).

(1)求函數(shù)/*)的解析式；

(2)判斷函數(shù)/(x)的單調(diào)性，并用定義證明;

20.(本小題滿分10分)

TT7T

已知函數(shù)/(x)=2sin(2x—2),xe0,-

62_

(1)求函數(shù)/(x)的周期和值域：

(2)設(shè)g(x)=x+q(a>0),若對任意的王€(0,+8)及任意的々e0,-,都有不等式

x2_

g(xJ2/(X2)恒成立，求實數(shù)。的取值范圍.

數(shù)學(xué)答案

一、單選題

題號12345678

答案ADABBCAD

二、多選題

題號9101112

答案BCDABDBCABD

三、填空題

..9..V15I/56

13.j；14.1兀；15.-;16.w

四、解答題

17.

.4

(1)由題知:sina=—1分

5

3

因為siMa+cos2a=1,所以cosa=±—2分

5

3

又因為a為第二象限角，所以cosa=-13分

5

二口“Asina4

所以，tana=------=——5分

cosa3

(2)原式=—sina+cosa+cosa—sina+2cosa,7分

sinasina

等2x(令

59分

s

5

=-----10分

2

(方法不唯一)

18.

(1)當(dāng)0<xW60時L(x)=800X-(10X2+200X)-500=-1OX2+600x-500；

當(dāng)x〉60時，Z(x)=800x-180lx+^^-9700|-500=-x-10000I9200.

IXJX

........2分

—10x2+600%—500/0<%<60,

所以L（x）10000.、4分

—x---F9200n/onnx>60,

X

(2)若0V%W60,依)=-10(%-30)2+8500,

當(dāng)尤=30時,，￡(x)max=8500萬元.6分

當(dāng)x>60時，L(x)=-(x++9200<9200-2V10000=9000

8分

當(dāng)且僅當(dāng)工=------，即x=100時，￡（x）mx=9000萬元......9分

X

所以2020年產(chǎn)量為100百輛時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是9000

元...........10分

19.

（1）因為函數(shù)品是H上的奇函數(shù)，則〃0）=0,

解得。=1,.......2分

"（x）=l-冊...........3分

經(jīng)驗證，滿足/（f）=1一七=1=（1e）=一次》’

2

所以4=1,=l―-.......4分

2+1

（2）/"）在H上單調(diào)遞增，....5分

//、222（2*-2々）

7

證明￡凡為＜當(dāng),/（為）-/（X2）在口下不=（2斗+1）（28+1）.……分

?.?函數(shù)y=2,在&上單調(diào)遞增，又看＜%,則2%＜2-，得/（再）-/（》2）＜0,即

/（占）＜/（%），............9分

???/（X）在&上單調(diào)遞增.......10分

20.

（1）T=y=7r,所以函數(shù)〃x）的周期為兀........1分

因為xe[o,,,所以2xe[0,?r],2x—te[—

所以Sin(2x—g)e[—91].

oL

2sin(2x-7)G[-1,21........3分

6

函數(shù)“X)的值域為[一1,2].........4分

（2）因為對任意的x,e（0,+8）及任意的%2e[o，,，都有不等式g（M）2）恒成立.

所以g（%i）.>/（x）..........5分

01mm）&2max

由（1）可知/（x）=2

J42max

因為g（x）=X+?22VS，所以g（Xl）min=2G

當(dāng)且僅當(dāng)％=三，即X=8等號成立，........7分

所以2Vs22

所以a21.....................9分

實數(shù)。的取值范圍[1，+8）.......10分

2023-2024學(xué)年湖南省岳陽市高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題

一、單選題

1.已知集合/={x|3<x<8},5={X|X2-14A-+45>0},則/U&8)=()

A.(3,5]B.[5,8)C.(3,9]D.(5,8)

【正確答案】C

【分析】首先解一元二次不等式求出集合B,再根據(jù)補集、并集的定義計算可得.

【詳解】解:由x2-14x+45>0即(x-5)(x-9)>0,解得x>9或x<5,

所以B={x|犬-14x+45>0}={x|x>9或x<5},

所以a8={x|54x49},又4={》|3<》<8},所以/U(45)={x|3<x<9}=(3,9].

故選：C

2.命題“m/weN,JKwN”的否定是()

A.三〃？eN,6n2+1eNB.SmeN,4病+1￡N

C.V/7igN,(〃/+1任ND.VmeN,<〃/+1￡N

【正確答案】D

【分析】根據(jù)特稱量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷即可.

【詳解】解：命題"三機eN,Jm2+1eN"為存在量詞命題,

其否定為：V"?eN,7w2+l￡N.

故選：D

3.函數(shù)/(x)=lnx-g在下列區(qū)間中存在零點的是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【正確答案】B

【分析】根據(jù)零點存在定理，代入驗證，即可得出結(jié)果.

【詳解】因為/(x)=hw-g顯然單調(diào)遞增，

又/⑴=0-1=_1<0,/(2)=ln2-1>0,

由零點存在定理可得/(x)=lnx-g的零點所在區(qū)間為&2)?

故選：B

4.已知。=唾2；,6=2一3,。=3%則。，b,c的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.a<c<b

【正確答案】A

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：因為〃=log2；<log21=0,0<2-3<2°=1,BP0</?<1,

c=3,n2>3°=l,

所以。<6<c.

故選：A

5.要得到函數(shù)/（x）=Esinr+co￡t的圖象，只需將函數(shù)g（x）=2$出［./］的圖象進行如下變換得到（）

A.向右平移：個單位B.向左平移g個單位

C.向右平移B個單位D.向左平移B個單位

66

【正確答案】B

【分析】先利用輔助角公式將/（“化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則判斷即可.

【詳解】解：因為/'（X）+sinx*cosx

g(x)=2sin

向左平移三71個單位得到歹=Tt

所以將g(x)=2sin2sin|x+yj-2sinx+9

36

故選：B

6.已知sin(兀一x)=2sin，貝ij3sin2x+4cos2x的值為()

A.注246

B.——C.0D.

555

【正確答案】B

【分析】利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出tanx,再由二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本

關(guān)系將弦化切，最后代入計算可得.

1ITTcinx

【詳解】解：因為sin（兀-x）=2sin———X，所以sinx=-2cosx,所以tairv=------

cosx

所以3sin2x+4cos2x=6sinxcosx+8cos2x-4

6sinxcosx+8cos2x彳

sin2x+cos2x

_6tanx+86x(-2)+8”24

tan2x+1(-2)2+l5'

故選：B

(3—a)x—1

7.已知函數(shù)/(x)=；在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)。的取值范圍是()

(X—1),x>1

A.a<3B.0<a<3C.2<a<3D.2<a<3

【正確答案】D

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于實數(shù)。的不等式組，由此可解得實數(shù)。的取值范圍.

【詳解】因為函數(shù)/(x)為R上的增函數(shù)，

所以，函數(shù)丁=(3-a)x-l在(-co』上為增函數(shù),可得3-。>0,

函數(shù)y=(x-l)"在(1,m)上為增函數(shù),可得“>0,且有(3-a)-140,

3—a>0

所以，,解得24〃<3.

2-a<0

故選：D.

1Q

8.已知log2“+log/=1且=-+：2，/-2加恒成立，則實數(shù)機的取值范圍為()

2ab

A.(-oo,-l]u[3,oo)B.(-oo,-3]a[l,oo)C.[-1,3]D.[-3,1]

【正確答案】C

19

【分析】利用對數(shù)運算可得出而=2且。、b均為正數(shù)，利用基本不等式求出=-+：的最小值，可得出

2ab

關(guān)于實數(shù)〃?的不等式，解之即可.

【詳解】因為log^a+log2b=log2(ab)=l,則帥=2且。、6均為正數(shù),

ab=2

由基本不等式可得一上層=3,

當(dāng)且僅當(dāng)19時,即當(dāng)時，等號成立,

--=一

2ab6=6

19

所以，丁+工的最小值為3,所以，〃/一2加工3,即加J2/W-3K0，解得-1W加W3.

2ab

故選：C.

二、多選題

9.下列函數(shù)中滿足：,“多.0，三］，當(dāng)x尸X2時，都有"王)二/(一>0的有()

V2)演一工2

A./(x)=x2+2x-3B./(x)=A-

D./(x)=sinx-cosx

【正確答案】AD

【分析】依題意只需/（X）在（0弓）上單調(diào)遞增，再根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及輔助角公式一一判斷即

可.

【詳解】解：因為Vx”x,e（0,g],當(dāng)x產(chǎn)超時，都有"*）一"々）＞0,

k2；-x2

所以/（X）在（0,野上單調(diào)遞增,

對于A：/（X）=X2+2X-3=（X+1）2-4,函數(shù)在（-1,+8）上單調(diào)遞增，符合題意;

7T71

X--.X>—

714471兀

對于B：/(x)=X—,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故不符

471714'2

4~X，X<4

合題意;

對于C:/（x）=[1j,因為y=2x+l在定義域R上單調(diào)遞增，y=在定義域R上單調(diào)遞減,

故不符合題意;

當(dāng)時所以/（x）=sinx_co&r在（04）上單調(diào)遞增，符合題意.

故選：AD

10.下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)），=卜山|是以兀為最小正周期，且在區(qū)間仁,兀[上單調(diào)遞減的函數(shù)

B.若x是斜三角形的一個內(nèi)角，則不等式tanx-GwO的解集為（。微

,,?A、nn、AA._?..Ikit71kit57UI/r\

C.函數(shù)N=Tan的單倜速減區(qū)間為—+-5—+—(f%eZ)

I2o2oJ

11-

D.函數(shù)y=gsin（2x-3[的值域為

2-2-

_

【正確答案】AC

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性可判斷A正確；根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性可判斷B,C正確;

根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷D錯.

【詳解】A選項，函數(shù)了=忖以|的圖象是在y=sinx的圖象基礎(chǔ)上，將x軸下方的部分翻折到x軸上方,

因此周期減半，即卜=忖同的最小正周期為兀；當(dāng)工€仁,兀)時，>^=|sinx|=sinx,顯然單調(diào)減；故A

正確；

B選項，因為x是斜三角形的一個內(nèi)角，所以0<x<：或由tanx-JJ40得taruwJL所以

0<X<yug|-<X<71；故B錯；

C選項，由一5+E<2x-/<］+?得］+g<x<1+g,keZ,即函數(shù)y=-tan(2x-,)的單調(diào)遞

減區(qū)間為佟+?,合+期(AeZ),故C正確；

\2o2o)

...7UJt—.-7C5兀7T,,,...?_7T1.1-.

D選項，因為txe,所以2、一彳￡一--,因此sin2%一彳￡-1,—,所以

_44」3|_66JI37|_2_

MJ冶卜U故D錯.

故選：AC.

11.下列結(jié)論中正確的是()

A.若一元二次不等式4/+&1+2>0的解集是(-g,；),則a+6的值是-14

B.若集合N=1xeN*|IgrV；},8={X|4，T>2},則集合Nc8的子集個數(shù)為4

2

C.函數(shù)/(x)=x+—；的最小值為2立-1

D.函數(shù)/(x)=2'-l與函數(shù)/卜)=，4、-2二+1是同一函數(shù)

【正確答案】AB

【分析】對于A：-g和;為方程4/+云+2=0的兩根且。<0,即可得到方程組，解得即可判斷A；

根據(jù)對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合A、B,從而求出集合即可判斷B；當(dāng)x<-l時/(x)<0,

即可判斷C；求出兩函數(shù)的定義域，化簡函數(shù)解析式，即可判斷D.

【詳解】解：對于A：因為一元二次不等式加+云+2>0的解集是1-空］，

所以一；和;為方程ar?+bx+2=0的兩根且a<0,所以，23a=-12

2"，解得b=-2'所以a+b=-14,

11

—x—=

23a

故A正確;

對于B：4={xeN*|聯(lián)4；}={xeN*|0<x4啊={1,2,3},B={x|4'-'>2)={x|221-2>2)=jx|x>||

所以4c8={2,3},即/cB中含有2個元素，則ZcB的子集有2?=4個，故B正確；

對于C：/(x)=x+—j-j,當(dāng)x<-l時x+l<0,/(x)<0,故C錯誤；

對于D：/(于=〃'-22+1=J(2T)2

令Qi”。，解得XGR,所以函數(shù)/(切=)4=2聞+1的定義域為R,

函數(shù)/(力=2'-1的定義域為R,雖然兩函數(shù)的定義域相同，但是解析式不相同，故不是同一函數(shù)，即

D錯誤；

故選：AB

12.已知函數(shù)=則下列說法正確的是()

A.3a,feeR,7(x)為奇函數(shù)

B.瓦eR,TaeR,/(力為偶函數(shù)

C.MbeR,7(x)的值為常數(shù)

D.3/>eR,VtzeR,/(x)有最小值

【正確答案】BCD

【分析】對于A、B,假設(shè)成立，根據(jù)奇偶性的性質(zhì)得到方程，即可判斷；利用特殊值判斷C；對于D,

將函數(shù)解析式變形為[a-〃x)]x2+6x+2-/(x)=0,分a-/(x)=O和a-/(x)xO兩種情況討論，即

可判斷.

【詳解】解：因為/(司=吟等2(4*2，xeR,

對于A：若/'(X)為奇函數(shù)，則/(T)=-/(X),即竺？士2=一竺;處±2,

Y+lx/+l

即°/+2=0,顯然方程41+2=0不恒成立，故不存在a,6eR,使得/(x)為奇函數(shù)，故A錯誤；

22

對于B：若/(x)為偶函數(shù)，則/(-x)=〃x),gpax-bx+2=ax+bx+2；

X+1X+1

即bx=O,當(dāng)6=0時方程6x=0恒成立，故當(dāng)6=0時，對VaeR,/(x)為偶函數(shù)，故B正確；

對于C：當(dāng)“=2,6=0時/(x)=^"=2為常數(shù)函數(shù)，故C正確：

對于D：/(x)的定義域為R,/3=-二+2,

所以[a-/(x)]x2+bx+2-/(x)=0,

當(dāng)a-/(x)=O,即f[x]-a^\_a-/(x)]x2+以+2-/3=0變形為尿+2-4=0,

當(dāng)時方程bx+2—“=0有解，

當(dāng)6=0、”=2時方程隊+2-a=0在R上恒成立，

當(dāng)a-/(x)*0,即/(x)wa時，

方程"小小2+反+2-/")=0在R上有解，所以jj.-yMp-Ax)]之。，

即4/2(x)-4(“+2)/(x)+8a-b240,

因為16(“+2)2-16(8“一〃)=16[(〃-2)2+/]20,

當(dāng)6=0、a=2時4/2(x)—4(。+2)/(力+8〃一從40變形為4/2(x)_i6/(x)+16WO,解得/(X)=2,

當(dāng)M或時,4/2(x)-4(a+2)/(x)+8a-〃=0可以求得了(x)的兩個值,

加+〃=。+2

不妨設(shè)為"?和〃(加＜〃)，則，8a-/，

mn=------

4

所以4/2(x)-4(a+2)/(x)+8a-〃4。解得加4/(x)4〃，

所以當(dāng)6Ho時，VaeR,/(x)有最小值，故D正確；

故選：BCD

三、填空題

13.函數(shù)/(x)=的定義域為

Vx+l

【正確答案】

【分析】求出使解析式有意義的X的范圍即可.

|3-2x>03

【詳解】由題意可得，川>0,解得-

的定義域為(-1,1).

所以函數(shù)/(x)=

A/X+1

故C5)

14.用一根長度為2023米的鐵絲圍成一個扇形,則當(dāng)扇形面積最大時，圓心角的弧度數(shù)為.

【正確答案】2

【分析】設(shè)該扇形所在圓的半徑為「，扇形圓心角為a,根據(jù)題中條件以及扇形面積公式，表示出扇形

面積，結(jié)合基本不等式，即可求解.

【詳解】設(shè)該扇形所在圓的半徑為，扇形圓心角為a,

由題意可得，2r+ra=2023,則，=絲202^3

2+a

所以扇形面積為

?11（2023Y20232a202321,,202321_20232

7>”『ET丁K一產(chǎn);F，

aVa

4

當(dāng)且僅當(dāng)。=一，即a=2時，等號成立，

a

所以當(dāng)扇形面積最大時，圓心角的弧度數(shù)為2.

故2

2kM+cosh+工1+2

15.已知函數(shù)乙、I2的最大值為〃，最小值為加，則〃+加的值為.

〃x）=-―

【正確答案】4

【分析】對函數(shù)/（x）的解析式進行化簡，構(gòu)造奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.

【詳解】解：因為“、2"i+cos（x+j+22.2兇一sinx+2_.-sinx,

7⑴=匹1=一西1—=2+

人z、-sinx

令g（x）=k

則/（x）=2+g（x）,g（T）吃;［；）==-g（x）,

所以g（x）=m*為奇函數(shù)，

因此g（x）nrn+g（x）mm=°，因此”+旭=gOOg+2++2=4，

故4

16.請寫出一個函數(shù)/（X）,使它同時滿足下列條件：（1）/（X）的最小正周期是4；（2）“X）的最大

值為2.J\x）=.

【正確答案】2sinfx（答案不唯一）

2

【分析】由題意知函數(shù)振幅為2,=符合題意即可.

【詳解】.."（x）的最小正周期是4,.??。=申=曰=方；

.??〃力的最大值為2,二/=2,

■JT

故可取.，（x）=2sin,x,

故〃x)=2sin]x(答案不唯一)

四、解答題

17.(1)已知實數(shù)x滿足求工―-的值?

(2)若3*=4>=6：H1，求證：-+^-=-.

x2yz

【正確答案】(I)3713;(2)證明見解析.

【分析】(1)利用指數(shù)基的運算求出)+x-的值，再利用平方差公式可求得x-xT的值；

(2)利用指數(shù)與對數(shù)的換算可得出x=logs"?,y=Iog",z=log,〃，再利用換底公式以及對數(shù)的運

算性質(zhì)可證得結(jié)論成立.

]](--Y(--V

【詳解】(1)解：..丫2_丫1_a,，/一“2=x+x-1-2=9,/+x2=工+/+2=13,

?人人—J

\/\)

(2_j\_i\

22

又x>0,+x4-,所以x-x~=x-x+x=3V13；

(2)證明：設(shè)3*=4「=6'=加，則，且x=log3，〃，y=logw，z=log6w,

，一=log.,3,-=Iog?,4,-=log,?6,

xyz

.-.l±=log?,3lo?,2=lo,?6,111

++gg+—=-.

x2yz

已知

18.sina=q,?e(0,-^-j,cos/?=一~—,求cos(a-p)的值.

■十地,田田、63.33

【正確答案】-77或7J

6565

【分析】首先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosa、sin。，再根據(jù)兩角差的余弦公式計算可得.

47吟1

【詳解】解：：sina=二，6ze0,-,/.cosa=Jl-sin2a=—,

52

A_______io

又?:cos/?=--,,sin/?=f^l-cos2/7=±—,

12341233

當(dāng)sin/?=百時，cos(a-/)=cosacos/3+sinasin/?=—x+—x——二——

51365

12

當(dāng)sin/?=-R時,

341263

cos(a一夕)=cosacos夕+sinasin夕=—x+-x

565

19.已知命題：44Vx€[1,2],不等式/一-3〃/<0成立”是真命題.

(1)求實數(shù)〃7取值的集合A;

(2)設(shè)不等式(x-3a)(x-a-2)<0的解集為B,若是xeB的必要不充分條件，求實數(shù)?的取值范

圍.

【正確答案】⑴(V,-2)U(|,E)

2

(2)a<-4^a>-

【分析】(1)不等式小于零等價于函數(shù)值為負(fù)值.

(2)xe/是xeB的必要不充分條件，找到8A的包含關(guān)系，3a>2+a,3a-2+a,3〃<a+2情況討

論；

【詳解】(1)令/(x)=--2wx-筋2,命題：“Vxe[l,2],不等式，-2皿_3機2<0成立”是真命題,

瑞f(\}=4l-24m吁-33nr/<<0。，解得…2或唯2，

則

即J=(-oo,-2)u(-|,+a>

(2)因為不等式(x-34(x-a-2)<0的解集為5,且xe/是xe8的必要不充分條件，則8是A的真

子集；

2

①當(dāng)3〃>2+Q,即時，解集8=(2+〃,3。)，，2+。2]或3。(一2,此時a>1；

②當(dāng)3〃=2+。，即。=1時，解集8=0,滿足題設(shè)條件；

③當(dāng)3〃<Q+2,即a<1時，解集5=(3〃,2+。)

22

，2+Q?—2或3。2一,此時a<-4^—<a<\

39

2

綜上①②③可得4或

20.已知函數(shù)/(x)=2si:in,x+*(其中。>0)的最小正周期為兀.

⑴求V=/(x)，，句0,可的單調(diào)遞增區(qū)間;

⑵若XW。微時，函數(shù)g(x)=/(x)+加有兩個零點X]、X?,求實數(shù)加的取值范圍.

【正確答案】⑴04和鵡兀

⑵(-2,-1]

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出。的值，即可得到函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算

可得；

(2)由x的取值范圍求出2x+?的取值范圍，依題意可得y=/(x)與V=-加在辰]上有兩個交點,

6L2

即可得到不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍.

【詳解】(1)解：?.?函數(shù)/(x)=2sin(s+[)的最小正周期為兀且①〉0,

口=g=兀，/(x)=2sin+己)，

由2%兀一色K2x+—<2kit+—(%wZ),解得k7r——<x<k7r+—(k^Z}f

26236

.?.y=/3(xe[0，M的單調(diào)遞增區(qū)間為。苗和j患，兀.

(2)解：當(dāng)xe0,弓時，2x+-^-e；，?"

一2」6|_66_

令[〈Zx+mw],解得OWxwJ,令弓42》+《4?，解得m4x4^,

662626662

所以“X)在0,已上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

???函數(shù)g(x)=/(x)+機在0,5上有兩個零點，

即卜=/(力與y=一機在0弓上有兩個交點,

.1.we(-2,-1].

21.黨的二十大報告指出：我們要推進美麗中國建設(shè)，堅持山水林田湖草沙一體化保護和系統(tǒng)治理，

統(tǒng)籌產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整、污染治理、生態(tài)保護、應(yīng)對氣候變化，協(xié)同推進降碳、減污、擴綠、增長，推進

生態(tài)優(yōu)先、節(jié)約集約、綠色低碳發(fā)展.某鄉(xiāng)政府也越來越重視生態(tài)系統(tǒng)的重建和維護.若鄉(xiāng)財政下?lián)?/p>

一項?？?00百萬元，分別用于植綠護綠和處理污染兩個生態(tài)維護項目，植綠護綠項目五年內(nèi)帶來的

生態(tài)收益可表示為投放資金x(單位：百萬元)的函數(shù)M(x)(單位：百萬元)：M(x)=^—；處理

污染項目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金x(單位：百萬元)的函數(shù)N(x)(單位：百萬元):

小)三X.

(1)設(shè)分配給植綠護綠項目的資金為x(百萬元)，則兩個生態(tài)項目五年內(nèi)帶來的收益總和為y(百萬元),

寫出了關(guān)于X的函數(shù)解析式；

(2)生態(tài)維護項目的投資開始利潤薄弱，只有持之以恒，才能功在當(dāng)代，利在千秋.試求出的最大值,

并求出此時對兩個生態(tài)項目的投資分別為多少？

【正確答案】（l）y=郃L-Jx+IOO,xe[0,400]

（2?的最大值為145（百萬元），分別投資給植綠護綠項目、污染處理項目的資金為60（百萬元），340

（百萬元）.

【分析】（1）由題意可得處理污染項目投放資金為400-x百萬元，即可求出N（4