2024年江蘇省鎮(zhèn)江市五校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024年江蘇省鎮(zhèn)江市五校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．鞋店老板去進(jìn)貨時(shí)，他必須了解近期各種尺碼的鞋銷售情況，他應(yīng)該最關(guān)心統(tǒng)計(jì)量中的（）A．眾數(shù)B．中位數(shù)C．平均數(shù)D．方差2．正比例函數(shù)y=-2x的圖象經(jīng)過（）A．第三、一象限 B．第二、四象限 C．第二、一象限 D．第三、四象限3．下列圖形都是由同樣大小的▲按一定規(guī)律組成的，其中第1個(gè)圖形中一共有6個(gè)▲：第2個(gè)圖形中一共有9個(gè)▲；第3個(gè)圖形中一共有12個(gè)▲；…授此規(guī)律排列，則第2019個(gè)圖形中▲的個(gè)數(shù)為（）A．2022 B．4040 C．6058 D．60604．如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額y（元）與購買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克這種蘋果可節(jié)省（）元A．3 B．4 C．5 D．65．平行四邊形、矩形、菱形、正方形共有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．對角線互相垂直C．對角線互相平分 D．對角形互相垂直平分6．能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（）A．一組對角相等 B．兩條對角線互相平分C．一組對邊相等 D．兩條對角線互相垂直7．等腰三角形的腰長為5cm,底邊長為6cm,則該三角形的面積是（）A．16 B． C．32 D．8．如圖，在?ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分線交BA的延長線于點(diǎn)E，則AE的長為()A．3 B．2.5 C．2 D．1.59．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A．＝﹣3 B．(﹣)2＝2 C．÷＝2 D．＝±410．已知一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的兩根為x1，x2，下列結(jié)論正確的是（）A．兩根之和等于﹣，兩根之積等于1B．x1，x2都是有理數(shù)C．x1，x2為一正一負(fù)根D．x1，x2都是正數(shù)11．如圖，要使□ABCD成為矩形，需添加的條件是（）A．AB=BC B．∠ABC=90° C．AC⊥BD D．∠1=∠212．如圖，設(shè)甲圖中陰影部分的面積為S1，乙圖中陰影部分的面積為S2，k=（a＞b＞0），則有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．＜k＜1 D．0＜k＜二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形紙片中，，折疊紙片，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，當(dāng)點(diǎn)在邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)，也隨之移動(dòng)，若限定點(diǎn)，分別在，邊上移動(dòng)，則點(diǎn)在邊上可移動(dòng)的最大距離為__________．14．已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．15．如圖，直線過點(diǎn)A(0，2)，且與直線交于點(diǎn)P(1，m)，則不等式組>>-2的解集是_________16．函數(shù)與的圖象如圖所示，則的值為____．17．如圖，把一張長方形的紙沿對角線BD折疊后，頂點(diǎn)A落在A′處，已知∠CDA′=28°,則∠CBD=______________.18．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則常數(shù)m的值是。三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)B（1，m），C（3，n）在該函數(shù)的圖象上，試比較m與n的大?。?0．（8分）綦江區(qū)某中學(xué)的國旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)需從甲、乙兩隊(duì)中選擇一隊(duì)身高比較整齊的隊(duì)員擔(dān)任護(hù)旗手，每隊(duì)中每個(gè)隊(duì)員的身高（單位：cm）如下:甲隊(duì)178177179179178178177178177179乙隊(duì)：分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：整理、描述數(shù)據(jù):平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲隊(duì)178178b0.6乙隊(duì)178a178c（1）表中a=______，b=______，c=______；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為選擇哪個(gè)隊(duì)比較好？請說明理由．21．（8分）某校300名學(xué)生參加植樹活動(dòng)，要求每人植4～7棵，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯(cuò)誤．回答下列問題：（1）條形圖中存在錯(cuò)誤的類型是，人數(shù)應(yīng)該為人；（2）寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)棵，中位數(shù)棵；（3）估計(jì)這300名學(xué)生共植樹棵．22．（10分）某商店銷售A型和B型兩種型號(hào)的電腦，銷售一臺(tái)A型電腦可獲利120元，銷售一臺(tái)B型電腦可獲利140元．該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的3倍．設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤為y元．（1）求y與x的關(guān)系式；（2）該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售利潤最大？（3）若限定商店最多購進(jìn)A型電腦60臺(tái)，則這100臺(tái)電腦的銷售總利潤能否為13600元？若能，請求出此時(shí)該商店購進(jìn)A型電腦的臺(tái)數(shù)；若不能，請求出這100臺(tái)電腦銷售總利潤的范圍．23．（10分）如圖，已知ABC，利用尺規(guī)在AC邊上求作點(diǎn)D，使AD=BD（保留作圖痕跡，不寫作法）24．（10分）如圖，E、F是?ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，且求證：≌；25．（12分）如圖，將矩形紙片（）折疊，使點(diǎn)剛好落在線段上，且折痕分別與邊，相交于點(diǎn)，，設(shè)折疊后點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，.（1）判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若，且四邊形的面積，求線段的長.26．先化簡，再求值：，其中是方程的解．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

眾數(shù)能幫助鞋店老板了解進(jìn)貨時(shí)應(yīng)該進(jìn)哪種尺碼的鞋最多；如果我是鞋店老板，我會(huì)對眾數(shù)感興趣，因?yàn)檫@種尺碼的鞋子需求量最大，銷售量最多，據(jù)此即可找到答案．【詳解】解：根據(jù)題干分析可得：眾數(shù)能幫助鞋店老板了解進(jìn)貨時(shí)應(yīng)該進(jìn)哪種尺碼的鞋最多，因?yàn)檫@種尺碼的鞋子需求量最大，銷售量最多．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的意義；也考查了學(xué)生分析判斷和預(yù)測的能力．2、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，k>0，圖象過第一，三象限，k<0，圖象過第二，四象限，即可判斷．【詳解】∵正比例函數(shù)y=-2x，k<0，所以圖象過第二，四象限，故選:B．【點(diǎn)睛】考查了正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解和掌握正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵，注意系數(shù)的正負(fù)號(hào)決定了圖象過的象限．3、D【解析】

仔細(xì)觀察圖形，找到圖形中圓形個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式，然后代入n=100求解即可．【詳解】解：觀察圖形得：

第1個(gè)圖形有3+3×1=6個(gè)三角形，

第2個(gè)圖形有3+3×2=9個(gè)三角形，

第3個(gè)圖形有3+3×3=12個(gè)三角形，

…

第n個(gè)圖形有3+3n=3（n+1）個(gè)三角形，

當(dāng)n=2019時(shí)，3×（2019+1）=6060，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的讀題并找到圖形變化的規(guī)律，難度不大．4、B【解析】

根據(jù)OA段可求出每千克蘋果的金額，再由函數(shù)圖像可得一次購買3千克這種蘋果的金額，故可比較．【詳解】根據(jù)OA段可得每千克蘋果的金額為20÷2=10（元）故分三次每次購買1千克這種蘋果的金額為3×10=30（元）由函數(shù)圖像可得一次購買3千克這種蘋果的金額26（元）故節(jié)省30-26=4（元）故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出每千克蘋果的金額數(shù)．5、C【解析】

根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形，正方形的對角線的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、只有矩形，正方形的對角線相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、只有菱形，正方形的對角線互相垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對角線都互相平分，故本選項(xiàng)正確；D、只有菱形，正方形的對角線互相垂直平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形，矩形，菱形，正方形的對角線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記各圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；C.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.對角線互相平分的四邊形才是平行四邊形，而對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，定理有：①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，④有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形.7、D【解析】

作底邊上的高，根據(jù)等腰三角形三線合一和勾股定理求出高，再代入面積公式求解即可．【詳解】如圖，作底邊BC上的高AD，則AB=5cm,BD=×6=3cm，∴AD=，∴三角形的面積為：×6×4=12cm.故選D【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作出圖形8、C【解析】

由平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD，可證得△BCE是等腰三角形，繼而利用AE=BE-AB，求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠E=∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠ECD，∴∠E=∠BCE，∴BE=BC=5，∴AE=BE-AB=5-3=2.故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．能證得△BCE是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答得到答案．【詳解】A.，錯(cuò)誤；B.（﹣）2=2，正確；C.，錯(cuò)誤；D.，錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，仔細(xì)檢查是關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得答案．【詳解】解：A、x1+x2＝，x1?x2＝，故A錯(cuò)誤；B、x1＝＝，x2＝＝，故B錯(cuò)誤；C、x1＝＝＞0，x2＝＝＞0，故C錯(cuò)誤；D、x1＝＝＞0，x2＝＝＞0，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查查了根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．11、B【解析】

根據(jù)一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形進(jìn)行選擇即可．【詳解】解：A、是鄰邊相等，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

B、是一內(nèi)角等于90°，可判斷平行四邊形ABCD成為矩形；

C、是對角線互相垂直，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

D、是對角線平分對角，可判斷平行四邊形ABCD成為菱形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為：矩形的判定．①對角線相等且相互平分的四邊形為矩形．②一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形．12、B【解析】

根據(jù)正方形和矩形的面積公式分別表示出兩個(gè)陰影部分面積，即可求出所求．【詳解】由題意得：甲圖中陰影部分的面積為，乙圖中陰影部分的面積為故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

分別利用當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，以及當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，求出AH的值進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，根據(jù)翻折對稱性可得AH=AD=5，

如圖2，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，根據(jù)翻折對稱性可得CD=HC=13，

在Rt△HCB中，HC2=BC2+HB2，即132=（13-AH）2+52，

解得：AH=1，

所以點(diǎn)H在AB上可移動(dòng)的最大距離為5-1=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是折疊的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，注意利用翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)線段之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．14、5【解析】

∵多邊形的每個(gè)外角都等于72°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷72°=5，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5.故答案為5.15、【解析】

解：由于直線過點(diǎn)A（0，2），P（1，m），則，解得，，故所求不等式組可化為：mx＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x＜2，16、1【解析】

將x=1代入可得交點(diǎn)縱坐標(biāo)的值，再將交點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx可得k．【詳解】解：把x=1代入得：y=1，∴與的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），

把x=1，y=1代入y=kx得k=1．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條直線的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．17、31°【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：∠BDA=∠BDA'=（90°-28°），則利用平行線的性質(zhì)可求∠CBD=∠BDA．【詳解】解：由折疊性質(zhì)可知：∠BDA=∠BDA'=（90°-28°）=31°又∵矩形ABCD中，AD∥BC∴∠CBD=∠BDA=31°故答案為：31°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊及矩形的性質(zhì)，理解折疊中出現(xiàn)的相等的角是關(guān)鍵．18、-3【解析】根據(jù)函數(shù)是正比例函數(shù)知x的冪是一次得，m=±3，m=3不符合題意，舍去得m=-3.三、解答題（共78分）19、（1）?；（2）m＞n．【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)先判定圖象在一、三象限，y隨x的增大而減小，根據(jù)1＜3＜0，可以確定B（1，m）、C（3，n）兩個(gè)點(diǎn)在第一象限，從而判定m，n的大小關(guān)系．【詳解】解：（1）因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-3，-2），把x=-3，y=-2代入解析式可得：k=6，所以解析式為：y=；（2）∵k=6＞0，∴圖象在一、三象限，造，在每個(gè)向西安內(nèi)，y隨x的增大而減小，又∵0＜1＜3，∴B（1，m）、C（3，n）兩個(gè)點(diǎn)在第一象限，∴m＞n．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．20、（1）；；；（2）選甲隊(duì)好【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)定義，眾數(shù)的的定義方差的計(jì)算公式代值計(jì)算即可；（2）根據(jù)方差的意義即可得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)圖象可知道乙隊(duì)一個(gè)10人，中位數(shù)在第五六位之間，故為；估計(jì)表中數(shù)據(jù)178出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以；根據(jù)方差公式即可計(jì)算出故答案為：；；.（2）選甲隊(duì)好.∵甲隊(duì)的方差為0.6，乙隊(duì)的方差為1.8.∴甲隊(duì)的方差小于乙隊(duì)的方差.∴甲隊(duì)的身高比乙隊(duì)整齊..∴選甲隊(duì)比較好.............【點(diǎn)睛】此題考查方差，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)21、（1）D，2；（2）5，5；（3）1．【解析】

（1）利用總?cè)藬?shù)乘對應(yīng)的百分比求解即可；（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可直接求解；（3）首先求得調(diào)查的20人的平均數(shù)，乘以總?cè)藬?shù)300即可．【詳解】（1）D錯(cuò)誤，理由：20×10%＝2≠3；故答案為：D，2；（2）由題意可知，植樹5棵人數(shù)最多，故眾數(shù)為5，共有20人植樹，其中位數(shù)是第10、11人植樹數(shù)量的平均數(shù)，即（5+5）＝5，故中位數(shù)為5；故答案為：5，5；（3）（4×4+5×8+6×6+7×2）÷20＝5.3，∴300名學(xué)生共植樹5.3×300＝1（棵）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、（1）y=﹣20x+14000；（2）商店購進(jìn)25臺(tái)A型電腦和75臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大；（3）這100臺(tái)電腦銷售總利潤的范圍為12800≤y≤13500【解析】分析：（1）據(jù)題意即可得出

（2）利用不等式求出x的范圍，又因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以得出y的最大值，

（3）據(jù)題意得，y隨x的增大而減小，進(jìn)行求解．詳解：（1）由題意可得：（2）據(jù)題意得，，解得∵∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=25時(shí)，y取最大值，則即商店購進(jìn)25臺(tái)A型電腦和75臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大；（3）據(jù)題意得，即當(dāng)時(shí)，解得x=20，不符合要求y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=25時(shí)，y取最大值，即商店購進(jìn)25臺(tái)A型電腦和75臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大，此時(shí)y=13500元．當(dāng)x=60時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=12800元.故這100臺(tái)電腦銷售總利潤的范圍為12800≤y≤13500.點(diǎn)睛：考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì).23、見解析【解析】

根據(jù)尺規(guī)作線段垂直平分線的作法，作出AB的垂直平分線與AC的交點(diǎn)，即可．【詳解】如圖所示：∴點(diǎn)D即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖，熟練掌握線段的中垂線尺規(guī)作圖