2024屆遼寧省丹東市第七中學八年級數學第二學期期末聯考模擬試題含解析

2024屆遼寧省丹東市第七中學八年級數學第二學期期末聯考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小麗家在學校北偏西60°方向上，距學校4km，以學校所在位置為坐標原點建立直角坐標系，1km為一個單位長度，則小麗家所在位置的坐標為（）A．（﹣2，﹣2） B．（﹣2，2） C．（2，﹣2） D．（﹣2，﹣2）2．如圖，四邊形中，，，，，則四邊形的面積是（）．A． B． C． D．3．下列二次根式，最簡二次根式是()A．8 B．12 C．5 D．4．如圖，正方形ABCD的邊長為8，點M在DC上，且DM=2，N是AC上一動點，則DN+MN的最小值為（）A．8 B． C． D．105．一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象如圖所示，當y＞0時，x的取值范圍是()A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞26．我縣某貧圍戶2016年的家庭年收入為4000元，由于黨的扶貧政策的落實，2017、2018年家庭年收入增加到共15000元，設平均每年的增長率為x，可得方程（）A．4000（1+x）2=15000 B．4000+4000（1+x）+4000（1+x）2=15000C．4000（1+x）+4000（1+x）2=15000 D．4000+4000（1+x）2=150007．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘.在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離（米）與甲出發(fā)的時間（分）之間的關系如圖所示，下列結論：①甲步行的速度為60米/分；②乙用16分鐘追上甲；③乙走完全程用了30分鐘；④乙到達終點時甲離終點還有360米.其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．將函數的圖象向上平移5個單位長度，得到的函數解析式為（）A． B．C． D．9．多項式x2﹣1與多項式x2﹣2x+1的公因式是()A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．(x﹣1)210．（2016廣西貴港市）式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知E是正方形ABCD的對角線AC上一點，AE=AD，過點E作AC的垂線，交邊CD于點F，那么∠FAD=________度．12．一個樣本為1,3，a，b，c，2，2已知這個樣本的眾數為3，平均數為2，那么這個樣本的中位數為_______13．我市某中學舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽，最后確定7名同學參加決賽，他們的決賽成績各不相同，其中李華已經知道自己的成績，但能否進前四名，他還必須清楚這7名同學成績的______________（填”平均數”“眾數”或“中位數”）14．如圖，點A是函數y=（x＞0）圖象上的點，過點A作AB⊥x軸于點B，若點C（2，0），AB=2，S△ABC=3，則k=______．15．已知直角三角形的周長為14，斜邊上的中線長為3.則直角三角形的面積為________.16．已知雙曲線經過點（－1，2），那么k的值等于_______.17．若代數式在實數范圍內有意義，則的取值范圍為____．18．學校團委會為了舉辦“慶祝五?四”活動，調查了本校所有學生，調查結果如圖所示，根據圖中給出的信息，這次學校贊成舉辦郊游活動的學生有____人.三、解答題(共66分)19．（10分）小林為探索函數的圖象與性經歷了如下過程（1）列表：根據表中的取值，求出對應的值，將空白處填寫完整2.533.544.556____2____1.21（2）以表中各組對應值為點的坐標，在平面直角坐標系中描點并畫出函數圖象．（3）若函數的圖象與的圖象交于點，，且為正整數），則的值是_____．20．（6分）解方程：（1）(2x+1)2=(x-1)2;（2）x2+4x-7=021．（6分）已知一次函數，完成下列問題：（1）在所給直角坐標系中畫出此函數的圖象；（2）根據圖象回答：當______時，.22．（8分）提出問題：（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，H分別在BC，AB上，若AE⊥DH于點O，求證：AE＝DH；類比探究：（2）如圖2，在正方形ABCD中，點H，E，G，F分別在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于點O，探究線段EF與HG的數量關系，并說明理由．23．（8分）如圖，反比例函數y=（x＞0）的圖象過格點（網格線的交點）P．（1）求反比例函數的解析式；（2）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法），要求每個矩形均需滿足下列兩個條件：①四個頂點均在格點上，且其中兩個頂點分別是點O，點P；②矩形的面積等于k的值．24．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四邊形ACEB的周長．25．（10分）定義：任意兩個數，，按規(guī)則得到一個新數，稱所得的新數為數，的“傳承數.”（1）若，，求，的“傳承數”；（2）若，，且，求，的“傳承數”；（3）若，，且，的“傳承數”值為一個整數，則整數的值是多少？26．（10分）某公司生產某環(huán)保產品的成本為每件40元，經過市場調研發(fā)現：這件產品在未來兩個月天的日銷量件與時間天的關系如圖所示未來兩個月天該商品每天的價格元件與時間天的函數關系式為：根據以上信息，解決以下問題：請分別確定和時該產品的日銷量件與時間天之間的函數關系式；請預測未來第一月日銷量利潤元的最小值是多少？第二個月日銷量利潤元的最大值是多少？為創(chuàng)建“兩型社會”，政府決定大力扶持該環(huán)保產品的生產和銷售，從第二個月開始每銷售一件該產品就補貼a元有了政府補貼以后，第二個月內該產品日銷售利潤元隨時間天的增大而增大，求a的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據題意聯立直角坐標系，再利用勾股定理即可求解.【詳解】解：由題意可得：AO＝4km，∠AOB＝30°，則AB＝2，BO＝，故A點坐標為：（﹣2，2）．故選：B．【點睛】此題主要考查直角坐標系的應用，解題的關鍵是根據題意作出直角坐標系進行求解.2、A【解析】如下圖，分別過、作的垂線交于、，∴，∵，∴，在中，，∴．故選A.3、C【解析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開方數含開的盡的因數，故A不符合題意；B、被開方數含分母，故B不符合題意；C、被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故C符合題意；D、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故D不符合題意.故選C．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式．4、D【解析】

要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化DN，MN的值，從而找出其最小值求解．【詳解】連接BM,∵點B和點D關于直線AC對稱，

∴NB=ND，

則BM就是DN+MN的最小值，

∵正方形ABCD的邊長是8，DM=2，

∴CM=6，

∴BM==1，

∴DN+MN的最小值是1．故選：D．【點睛】此題考查正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用，解題的難點在于確定滿足條件的點N的位置：利用軸對稱的方法．然后熟練運用勾股定理．5、C【解析】

由圖象可知，直線與x軸相交于（1，0），當y＞0時，x＜1．故答案為x＜1．6、C【解析】

設平均每年的增長率是x，可得2017年的收入為：4000（1+x）元，則2018年年收入為：4000（1+x）2，進而得出等式求出答案【詳解】解：設平均每年的增長率是x，根據題意可得：4000（1+x）+4000（1+x）2=1．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程應用中求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．7、C【解析】

根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，甲步行的速度為：240÷4=60米/分，故①正確，乙追上甲用的時間為：16-4=12（分鐘），故②錯誤，乙走完全程用的時間為：2400÷（16×60÷12）=30（分鐘），故③正確，乙到達終點時，甲離終點距離是：2400-（4+30）×60=360米，故④正確，故選：C．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．8、A【解析】

根據函數圖象上加下減，可得答案．【詳解】由題意，得y=2x+5，即y=2x+5，故選：A.【點睛】此題考查一次函數圖象與幾何變換，解題關鍵在于掌握平移法則9、A【解析】

x2-1=(x+1)(x-1)，x2-2x+1=(x-1)2，所以公因式是：x-1，故選A.【點睛】本題考查多項式的公因式，解題的關鍵是把每一個多項式都因式分解.10、C【解析】依題意得：，解得x＞1，故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

如圖，在Rt△ADF和Rt△AEF中，AD=AE，AF=AF，∴≌（），故，因為是正方形的對角線，故，故∠FAD=22.5°，故答案為22.5.12、2【解析】分析：先根據眾數為3，平均數為2求出a，b，c的值，然后根據中位數的求法求解即可.詳解：∵這個樣本的眾數為3，∴a，b，c中至少有兩個數是3.∵平均數為2，∴1+3+a+b+c+2+2=2×7，∴a+b+c=6,∴a，b，c中有2個3,1個0，∴從小到大可排列為：0,1,2,2,3,3,3，∴中位數是2.故答案為：2.點睛：本題考查了眾數、平均數、中位數的計算，熟練掌握眾數、平均數、中位數的計算方法是解答本題的關鍵.眾數是一組數據中出現次數最多的數，眾數可能沒有，可能有1個，也可能有多個.13、中位數【解析】

七名選手的成績，如果知道中位數是多少，與自己的成績相比較，就能知道自己是否能進入前四名，因為中位數是七個數據中的第四個數，【詳解】解：因為七個數據從小到大排列后的第四個數是這七個數的中位數，知道中位數，然后與自己的成績比較，就知道能否進入前四，即能否參加決賽．故答案為：中位數．【點睛】考查中位數、眾數、平均數反映一組數據的特征，中位數反映之間位置的數，說明比它大的占一半，比它小的占一半；眾數是出現次數最多的數，平均數反映一組數據的平均水平和集中趨勢，理解意義是正確判斷的前提．14、1【解析】

根據三角形的面積求出BC，求出A點的坐標，把A點的坐標代入函數解析式求出即可．【詳解】解：∵S△ABC=3，AB=2，∴=3，∴BC=3，∵C（2，0），∴OB=2+3=5，∴A點的坐標是（5，2），代入y=得：k=2×5=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了用待定系數法求反比例函數的解析式和反比例函數圖象上點的坐標特征，能求出A點的坐標是解此題的關鍵．15、2【解析】

由∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，求出AB=1，根據AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根據勾股定理得出AC2+BC2=AB2=31推出AC?BC=14，根據SAC?BC即可求出答案．【詳解】如圖，∵∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，∴AB=2CD=1．∵AB+AC+BC=14，∴AC+BC=8，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=31，∴（AC+BC）2﹣2AC?BC=31，∴AC?BC=14，∴SAC?BC=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了對直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能根據性質求出AC?BC的值是解答此題的關鍵．16、－1【解析】

分析：根據點在曲線上點的坐標滿足方程的關系，將點（－1,2）代入，得：，解得：k＝－1．17、且【解析】

根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【詳解】解：根據二次根式有意義，分式有意義得：且≠0，即且.【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數．18、250【解析】

由扇形統(tǒng)計圖可知，贊成舉辦郊游的學生占1-40%-35%=25%，根據贊成舉辦文藝演出的人數與對應的百分比可求出總人數，由此即可解決．【詳解】400÷40%=1000（人），1000×（1-40%-35%）=1000×25%=250（人），故答案為250.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．三、解答題(共66分)19、（1）3，1.5；（1）見解析；（3）1.【解析】

（1）當時，，即可求解；（1）描點描繪出以下圖象，（3）在（1）圖象基礎上，畫出，兩個函數交點為，，即可求解．【詳解】解：（1）當時，，同理當時，，故答案為3，1.5；（1）描點描繪出以下圖象，（3）在（1）圖象基礎上，畫出，兩個函數交點為，，即，故答案為1．【點睛】本題考查的是反比例函數綜合運用，涉及到一次函數基本性質、復雜函數的作圖，此類題目通常在作圖的基礎上，依據圖上點和線之間的關系求解．20、(1)x1=0，x2=-2；（2）x1=-2+，x2=-2-.【解析】分析：（1）用直接開平方法求解即可；（2）根據求根公式：計算即可.詳解：（1）∵(2x+1)2=(x-1)2,∴2x+1=x-1或2x+1=-(x-1),∴2x-x=-1-1或2x+1=-x+1,∴2x-x=--1或2x+1=-x+1,∴x=-2或x=0，即x1=0，x2=-2；（2）x2+4x-7=0∵a=1,b=4,c=-7,∴x=,∴x1=-2+，x2=-2-.點睛：本題主要考查的知識點是一元二次方程的解法－直接開平方法和求根公式法．熟練掌握直接開平方法和求根公式法是解答本題的關鍵，本題屬于一道基礎題，難度適中．21、（1）答案見解析；（2）＜1．【解析】

（1）作出函數圖象即可；（2）觀察圖象即可求解．【詳解】（1）畫圖如下：（2）由圖可知，當x＜1時，y＞1．【點睛】本題考查了一次函數圖象與性質，一次函數與不等式之間的關系，利用數形結合思想解題是解決此類題型的關鍵．22、（1）見解析；（2）EF＝GH，理由見解析【解析】

（1）由正方形的性質可得AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH．又由∠ADO+∠OAD=90°，可證得∠HAO=∠ADO，繼而證得△ABE≌△DAH，可得AE=DH；（2）將FE平移到AM處，則AM∥EF，AM=EF，將GH平移到DN處，則DN∥GH，DN=GH．根據（1）的結論得AM=DN，所以EF=GH；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAH．∴∠HAO+∠OAD＝90°．∵AE⊥DH，∴∠ADO+∠OAD＝90°．∴∠HAO＝∠ADO．在△ABE和△DAH中∠BAE=∠HDAAB=AD∠B=∠HAD∴△ABE≌△DAH（ASA），∴AE＝DH；（2）解：EF＝GH．理由：如圖所示：將FE平移到AM處，則AM∥EF，AM＝EF．將GH平移到DN處，則DN∥GH，DN＝GH．∵EF⊥GH，∴AM⊥DN，根據（1）的結論得AM＝DN，所以EF＝GH．【點睛】此題考查四邊形綜合題，解題關鍵在于證明△ABE≌△DAH，再根據平移的性質求得AM＝EF，DN＝GH.23、（1）；（2）作圖見解析.【解析】分析：（1）將P點坐標代入y=，利用待定系數法即可求出反比例函數的解析式；（2）根據矩形滿足的兩個條件畫出符合要求的兩個矩形即可．詳解：（1）∵反比例函數y=（x＞0）的圖象過格點P（2，2），∴k=2×2=4，∴反比例函數的解析式為y=；（2）如圖所示：矩形OAPB、矩形OCDP即為所求作的圖形．點睛：本題考查了作圖-應用與設計作圖，反比例函數圖象上點的坐標特征，待定系數法求反比例函數解析式，矩形的判定與性質，正確求出反比例函數的解析式是解題的關鍵．24、10+1．【解析】

先證明四邊形ACED