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江蘇省江陰市夏港中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.使分式無意義,則x的取值范圍是()A.x≠1 B.x=1 C.x<1 D.x≠-12.有一個(gè)正方體,6個(gè)面上分別標(biāo)有1到6這6個(gè)整數(shù),投擲這個(gè)正方體一次,則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為()A. B. C. D.3.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的是()A.6,12,13 B.3,4,7 C.8,15,16 D.5,12,134.下列變形中,正確的是()A. B.C. D.5.歐幾里得是古希臘數(shù)學(xué)家,所著的《幾何原本》聞名于世.在《幾何原本》中,形如x2+ax=b2的方程的圖解法是:如圖,以和b為直角邊作Rt△ABC,再在斜邊上截取BD=,則圖中哪條線段的長(zhǎng)是方程x2+ax=b2的解?答:是(
)A.AC B.AD C.AB D.BC6.下列調(diào)查方法合適的是()A.為了了解冰箱的使用壽命,采用普查的方式B.為了了解全國中學(xué)生的視力狀況,采用普查的方式C.為了了解人們保護(hù)水資源的意識(shí),采用抽樣調(diào)查的方式D.對(duì)“神舟十一號(hào)載人飛船”零部件的檢查,采用抽樣調(diào)查的方式7.要使分式有意義,的取值范圍為()A. B. C. D.且8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與y軸交于點(diǎn)B(0,4),與x軸交于點(diǎn)A,∠BAO=30°,將△AOB沿直線AB翻折,點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線y=(k≠0)上,則k的值為()A.﹣8 B.﹣16 C.﹣8 D.﹣129.如圖,將點(diǎn)P(-1,3)向右平移n個(gè)單位后落在直線y=2x-1上的點(diǎn)P′處,則n等于()A.2 B. C.3 D.410.若二次根式有意義,則x應(yīng)滿足()A.x≥3 B.x≥﹣3 C.x>3 D.x>﹣3二、填空題(每小題3分,共24分)11.計(jì)算:=____________.12.如圖,分別以的斜邊,直角邊為邊向外作等邊和,為的中點(diǎn),,相交于點(diǎn).若∠BAC=30°,下列結(jié)論:①;②四邊形為平行四邊形;③;④.其中正確結(jié)論的序號(hào)是______.13.如圖,?ABCD中,∠ABC=60°,E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=3,則AB的長(zhǎng)是______.14.如圖,在四邊形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,AO=OC,BO=OD,∠ABC=90°,則四邊形ABCD是________;若AC=5cm,則BD=________.15.如圖,已知兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為1:3把線段AB縮小,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是_________(2,1)或(-2,-1)16.菱形ABCD的邊AB為5cm,對(duì)角線AC為8cm,則菱形ABCD的面積為_____cm1.17.已知,則________.18.若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引5條對(duì)角線,則它是______邊形.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖(1)是超市的兒童玩具購物車,圖(2)為其側(cè)面簡(jiǎn)化示意圖,測(cè)得支架AC=24cm,CB=18cm,兩輪中心的距離AB=30cm,求點(diǎn)C到AB的距離.(結(jié)果保留整數(shù))20.(6分)如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在正方形的邊AB、CD、DA上,AH=1,聯(lián)結(jié)CF.(1)當(dāng)DG=1時(shí),求證:菱形EFGH為正方形;(2)設(shè)DG=x,△FCG的面積為y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并指出x的取值范圍;(3)當(dāng)DG=時(shí),求∠GHE的度數(shù).21.(6分)(1)計(jì)算:(+5)(-5).(2)計(jì)算.22.(8分)某邊防局接到情報(bào),近海處有一可疑船只正向公海方向行駛,邊防局迅速派出快艇追趕(如圖1).圖2中、分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離(海里)與追趕時(shí)間(分)之間的關(guān)系.(1)求、的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)逃到離海岸12海里的公海時(shí),將無法對(duì)其進(jìn)行檢查.照此速度,能否在逃入公海前將其攔截?若能,請(qǐng)求出此時(shí)離海岸的距離;若不能,請(qǐng)說明理由.23.(8分)暑假期間,小剛一家乘車去離家380公里的某景區(qū)旅游,他們離家的距離y(km)與汽車行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了多少時(shí)間?(2)求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;(3)小剛一家出發(fā)2.5小時(shí)時(shí)離目的地多遠(yuǎn)?24.(8分)已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,1)和(0,-2).(1)求該函數(shù)的解析式;(2)判斷點(diǎn)(-4,6)是否在該函數(shù)圖像上.25.(10分)某市在道路改造過程中,需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為1000米的管道,決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成這一工程.已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天能多鋪設(shè)20米,且甲工程隊(duì)鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同.(1)甲、乙工程隊(duì)每天各能鋪設(shè)多少米?(2)如果要求完成該項(xiàng)工程的工期不超過10天,那么為兩工程隊(duì)分配工程量(以百米為單位)的方案有幾種?請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來.26.(10分)如圖,在△ABC中,AD為BC邊上的中線,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.(1)四邊形AFCD是什么特殊的四邊形?請(qǐng)說明理由.(2)填空:①若AB=AC,則四邊形AFCD是_______形.②當(dāng)△ABC滿足條件______時(shí),四邊形AFCD是正方形.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】
要是分式無意義,分母必等于0.【詳解】∵分式無意義,
∴x-1=0,
解得x=1.
故選:B.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):分式無意義的條件.熟記無意義的條件是關(guān)鍵.2、C【解析】試題分析:出現(xiàn)向上一面的數(shù)字有6種,其中是偶數(shù)的有3種,故概率為.考點(diǎn):概率的計(jì)算3、D【解析】解:A.62+122≠132,不能構(gòu)成直角三角形.故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.32+42≠72,不能構(gòu)成直角三角形.故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.82+152≠162,不能構(gòu)成直角三角形.故選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.52+122=132,能構(gòu)成直角三角形.故選項(xiàng)正確.故選D.4、A【解析】
分式的基本性質(zhì)是分式的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非1的數(shù)或式子,分式的值不變.而如果分式的分子、分母同時(shí)加上或減去同一個(gè)非1的數(shù)或式子,分式的值改變.【詳解】A、,正確;B、,錯(cuò)誤;C、,錯(cuò)誤;D、,錯(cuò)誤;故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的性質(zhì).注意約分是約去分子、分母的公因式,并且分子與分母相同時(shí)約分結(jié)果應(yīng)是1,而不是1.5、B【解析】
解一元二次方程,由求根公式求得,已知AC、BC,由勾股定理求得AB,則AD等于AB和BD之差,比較AD的長(zhǎng)度和x的解即可知結(jié)論.【詳解】x2+ax=b2,即x2+ax-b2=0,∴∵∠ACB=90°,∴AB=,則故答案為:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根,與勾股定理,解題關(guān)鍵在于能夠求出AB的長(zhǎng)度.6、C【解析】
A.為了了解冰箱的使用壽命,采用普查的方式,故A錯(cuò)誤;B.為了了解全國中學(xué)生的視力狀況,采用普查的方式,故B錯(cuò)誤;C.為了了解人們保護(hù)水資源的意識(shí),采用抽樣調(diào)查的方式,故C正確;D.對(duì)“神舟十一號(hào)載人飛船”零部件的檢查,采用抽樣調(diào)查的方式,故D錯(cuò)誤;故選C.【點(diǎn)睛】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可.7、C【解析】
根據(jù)分式有意義的條件可得,再根據(jù)二次根式有意義的條件可得,再解即可.【詳解】由題意得:,且,
解得:,
所以,C選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式和二次根式有意義的條件,關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零,二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)8、D【解析】
首先過C作CD⊥y軸,垂足為D,再根據(jù)勾股定理計(jì)算CD的長(zhǎng),進(jìn)而計(jì)算C點(diǎn)的坐標(biāo),在代入反比例函數(shù)的解析式中,進(jìn)而計(jì)算k的值.【詳解】解:過點(diǎn)C作CD⊥y軸,垂足為D,由折疊得:OB=BC=4,∠OAB=∠BAC=30°∴∠OBA=∠CBA=60°=∠CBD,在Rt△BCD中,∠BCD=30°,∴BD=BC=2,CD=,∴C(﹣,6)代入得:k=﹣×6=﹣故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查求解反比例函數(shù)的解析式,關(guān)鍵在于構(gòu)造輔助線計(jì)算CD的長(zhǎng)度.9、C【解析】
點(diǎn)向右平移得到,根據(jù)平移性質(zhì)可設(shè)(),代入中可求出,則.【詳解】∵點(diǎn)向右平移得到,∴設(shè)(),代入,解得,則,故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中函數(shù)圖像平移的性質(zhì),以及利用函數(shù)解析式求點(diǎn)坐標(biāo),熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.10、B【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件得到:x+2≥1.【詳解】解:由題意知,x+2≥1.解得x≥﹣2.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件.概念:式子(a≥1)叫二次根式.性質(zhì):二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無意義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【解析】試題解析:原式故答案為1.12、①②③④【解析】
首先證明證明Rt△ADF≌Rt△BAC,結(jié)合已知得到AE=DF,然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到DF∥AE,由一組對(duì)邊平行且相等可得四邊形ADFE是平行四邊形,故②正確;由∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°,可得∠AHE=90°,故①正確;由2AG=AF可知③正確;在Rt△DBF和Rt△EFA中,BD=FE,DF=EA,可證Rt△DBF≌Rt△EFA,故④正確.【詳解】∵△ABD和△ACE都是等邊三角形,
∴AD=BD=AB,AE=CE=AC,∠ADB=∠BAD=∠DBA=∠CAE=∠AEC=∠ACE=60°.
∵F是AB的中點(diǎn),∴∠BDF=∠ADF=30°,∠DFA=∠DFB=90°,BF=AF=AB.
∵∠BAC=30°,∠ACB=90°,AD=2AF.
∴BC=AB,∠ADF=∠BAC,
∴AF=BF=BC.
在Rt△ADF和Rt△BAC中
AD=BA,AF=BC,
∴Rt△ADF≌Rt△BAC(HL),
∴DF=AC,
∴AE=DF.
∵∠BAC=30°,
∴∠BAC+∠CAE=∠BAE=90°,
∴∠DFA=∠EAB,
∴DF∥AE,
∴四邊形ADFE是平行四邊形,故②正確;∴AD=EF,AD∥EF,設(shè)AC交EF于點(diǎn)H,
∴∠DAC=∠AHE.
∵∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°,
∴∠AHE=90°,
∴EF⊥AC.①正確;
∵四邊形ADFE是平行四邊形,
∴2GF=2GA=AF.
∴AD=4AG.故③正確.
在Rt△DBF和Rt△EFA中
BD=FE,DF=EA,
∴Rt△DBF≌Rt△EFA(HL).故④正確,
故答案為:①②③④.【點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵:運(yùn)用到的性質(zhì)定理有,直角全等三角形的判定定理HL,平行四邊形的判定定理:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,全等三角形對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì),平行四邊形對(duì)角線互相平分與兩組對(duì)邊平行且相等的性質(zhì).13、【解析】
根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD,AB∥CD,得出平行四邊形ABDE,推出DE=DC=AB,根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出CE長(zhǎng),即可求出AB的長(zhǎng).【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,AB=CD,∵AE∥BD,∴四邊形ABDE是平行四邊形,∴AB=DE=CD,即D為CE中點(diǎn),∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°,∵AB∥CD,∴∠DCF=∠ABC=60°,∴∠CEF=30°,∵EF=3,∴CE=2,∴AB=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定,平行線性質(zhì),勾股定理,直角三角形斜邊上中線性質(zhì),含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,此題綜合性比較強(qiáng),是一道比較好的題目.14、矩形5cm【解析】試題解析:∵AO=OC,BO=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC=90°,∴四邊形ABCD是矩形.∴AC=BD∵AC=5cm∴BD=5cm15、(2,1)或(-2,-1)【解析】如圖所示:∵A(6,3),B(6,0)兩點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心,相似比為,∴A′、A″的坐標(biāo)分別是A′(2,1),A″((﹣2,﹣1).故答案為(2,1)或(﹣2,﹣1).16、14【解析】【分析】連接BD.利用菱形性質(zhì)得BD=1OB,OA=AC,利用勾股定理求OB,通過對(duì)角線求菱形面積.【詳解】連接BD.AC⊥BD,因?yàn)?,四邊形ABCD是菱形,所以,AC⊥BD,BD=1OB,OA=AC=4cm,所以,再Rt△AOB中,OB=cm,所以,BD=1OB=6cm所以,菱形的面積是cm1故答案為:14【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):菱形的性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn):利用勾股定理求菱形的對(duì)角線.17、【解析】
由,即成比例的數(shù)的問題中,設(shè)出輔助參量表示另外兩個(gè)量代入求值即可,【詳解】解:因?yàn)?,設(shè)則所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查以成比例的數(shù)為條件求分式的值是常規(guī)題,掌握輔助參量法是解題關(guān)鍵.18、八..【解析】
可根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線與邊的關(guān)系:n-3,列方程求解.【詳解】設(shè)多邊形有n條邊,則n-3=5,解得n=1.故多邊形的邊數(shù)為1,即它是八邊形.故答案為:八.【點(diǎn)睛】多邊形有n條邊,則經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線有(n-3)條,經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成(n-2)個(gè)三角形.三、解答題(共66分)19、點(diǎn)C到AB的距離約為14cm.【解析】
通過勾股定理的逆定理來判斷三角形ABC的形狀,從而再利用三角形ABC的面積反求點(diǎn)C到AB的距離即可.【詳解】解:過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,則CE的長(zhǎng)即點(diǎn)C到AB的距離.在△ABC中,∵,,,∴,,∴,∴△ABC為直角三角形,即∠ACB=90°.……∵,∴,即,∴CE=14.4≈14.答:點(diǎn)C到AB的距離約為14cm.【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理,能通過三角形面積反求對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng).20、(2)詳見解析;(2)(3)60°【解析】
(2)先求出HG,再判斷出△AHE≌△DGH,得出∠AHE=∠DGH,進(jìn)而判斷出∠GHE=90°,即可得出結(jié)論;(2)先判斷出∠HEA=∠FGM,進(jìn)而判斷出△AHE≌△MFG.得出FM=HA=2,即可得出結(jié)論;(3)利用勾股定理依次求出GH=,AE=,GE=,進(jìn)而判斷出GH=HE=GE,即可得出結(jié)論【詳解】解:(2)在正方形ABCD中,∵AH=2,∴DH=2.又∵DG=2,∴HG=在△AHE和△DGH中,∵∠A=∠D=90°,AH=DG=2,EH=HG=,∴△AHE≌△DGH,∴∠AHE=∠DGH.∵∠DGH+∠DHG=90°,∠AHE+∠DHG=90°.∴∠GHE=90°所以菱形EFGH是正方形;(2)如圖2,過點(diǎn)F作FM⊥DC交DC所在直線于M,聯(lián)結(jié)GE.∵AB∥CD,∴∠AEG=∠MGE.∵HE∥GF,∴∠HEG=∠FGE.∴∠HEA=∠FGM,在△AHE和△MFG中,∵∠A=∠M=90°,EH=GF.∴△AHE≌△MFG.∴FM=HA=2.即無論菱形EFGH如何變化,點(diǎn)F到直線CD的距離始終為定值2,∴y=GC?FM=(3﹣x)×2=﹣x+(0≤x≤);(3)如圖2,當(dāng)DG=時(shí),在Rt△HDG中,DH=2,根據(jù)勾股定理得,GH=;∴HE=GH=,在Rt△AEH中,根據(jù)勾股定理得,AE=,過點(diǎn)G作GN⊥AB于N,∴EN=AE﹣DG=在Rt△ENG中,根據(jù)勾股定理得,GE=∴GH=HE=GE,∴△GHE為等邊三角形.∴∠GHE=60°.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的判定,全等三角形的性質(zhì)與判斷,勾股定理,解題關(guān)鍵在于作輔助線21、(1)-22;(2)2【解析】
(1)直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案;(2)首先化簡(jiǎn)二次根式,進(jìn)而計(jì)算得出答案.【詳解】解:(1)原式=3﹣25=﹣22;(2)原式=2﹣=2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.22、(1)A船:,B船:;(2)能追上;此時(shí)離海岸的距離為海里.【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)用待定系數(shù)法即可求出,的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)(2)中的函數(shù)關(guān)系式求其函數(shù)圖象交點(diǎn)可以解答本題.【詳解】解:(1)由題意,設(shè).∵在此函數(shù)圖像上,∴,解得,由題意,設(shè).∵,在此函數(shù)圖像上,∴.解得,.∴.(2)由題意,得,解得.∵,∴能追上.此時(shí)離海岸的距離為海里.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.23、(1)4h;(2)y=120x﹣40(1≤x≤3);(3)小剛一家出發(fā)2.5小時(shí)時(shí)離目的地120km遠(yuǎn).【解析】試題分析:(1)觀察圖形即可得出結(jié)論;(2)設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入,運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解;(3)先將x=2.5代入AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式,求出對(duì)應(yīng)的y值,進(jìn)一步即可求解.試題解析:(1)從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了4h時(shí)間;(2)設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b.∵A(1,80),B(3,320)在AB上,∴,解得.∴y=120x﹣40(1≤x≤3);(3)當(dāng)x=2.5時(shí),y=120×2.5﹣40=260,380﹣260=120(km).故小剛一家出發(fā)2.5小時(shí)時(shí)離目的地120km遠(yuǎn).考點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用.24、(1)y=x-2;(2)見解析.【解析】
(1)利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可;(2)將x=-4代入函數(shù)解析式,求出y的值,看是否等于6,由此即可作出判斷.【詳解】(1)設(shè)該函數(shù)解析式為y=kx+b,把點(diǎn)(2,1)和(0,-2)代入解析式得,解得k=,b=-2,∴該函數(shù)解析式為y=x-2;(2)當(dāng)x=-4時(shí),y=×(-4)-2=-8≠6,∴點(diǎn)(-4,6)不在該函數(shù)圖象上.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.25、(1)甲、乙工程隊(duì)每天分別能鋪設(shè)米和米.(2)所以分配方案有3種.方案一:分配給甲工程隊(duì)米,分配給乙工程隊(duì)米;方案二:分配給甲工程隊(duì)米,分配給乙工程隊(duì)米;方案三:分配給甲工程隊(duì)米,分配給乙工程隊(duì)米.【解析】
(1)設(shè)甲工程隊(duì)每天能鋪設(shè)x米.根據(jù)甲工程隊(duì)鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)2
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