江蘇省蘇州市、常熟市2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

江蘇省蘇州市、常熟市2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖,在中,,,點(diǎn)在上,,,則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2．下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是A．a(chǎn)（x+y）="ax+ay"B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x3．在Rt△中，，，則（）A．9 B．18 C．20 D．244．已知銳角三角形中，，點(diǎn)是、垂直平分線的交點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．如圖，AB＝AC，則數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）A．﹣1 B． C．﹣2 D．+26．下列各式計(jì)算正確的是A． B． C． D．7．在分式中，的取值范圍是（）A． B． C． D．8．將分式方程化為整式方程，方程兩邊可以同時(shí)乘（）A．x﹣2 B．x C．2（x﹣2） D．x（x﹣2）9．對(duì)點(diǎn)Q（0，3）的說(shuō)法正確的是（）A．是第一象限的點(diǎn) B．在軸的正半軸C．在軸的正半軸 D．在軸上10．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是()A．2，3，4B．4，5，6C．3.6，4.8，6D．9，40，4111．若點(diǎn)都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，并且，則下列各式中正確的是（（）A． B． C． D．12．某學(xué)習(xí)小組8名同學(xué)的地理成績(jī)是35、50、45、42、36、38、40、42（單位：分），這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．41、42 B．41、41 C．36、42 D．36、41二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，則∠α的度數(shù)是_____．14．在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蝸牛從C點(diǎn)出發(fā)，以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路徑再回到C點(diǎn)，需要____分的時(shí)間．15．如圖，小明把一塊含有60°銳角的直角三角板的三個(gè)頂點(diǎn)分別放在一組平行線上，如果∠1＝20°，那么∠2的度數(shù)是______．16．如圖，矩形中，是上一點(diǎn)（不與重合），點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，分別是的中點(diǎn)，線段長(zhǎng)度的最大值是__________.17．若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．18．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇___________．三、解答題（共78分）19．（8分）某服裝制造廠要在開(kāi)學(xué)前趕制3000套服裝，為了盡快完成任務(wù)，廠領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配，加強(qiáng)第一線人力，使每天完成的校服比原計(jì)劃多了20%，結(jié)果提前４天完成任務(wù)．問(wèn)原計(jì)劃每天能完成多少套校服？20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，求證：四邊形ABEF是正方形．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，8），B（﹣4，0），線段AB的垂直平分線CD分別交AB、OA于點(diǎn)C、D，其中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3）．（1）求直線AB的解析式；（2）求線段CD的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，已知AD=BC，AC=BD．（1）求證：△ADB≌△BCA；（2）OA與OB相等嗎？若相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分線分別交AB和AC于點(diǎn)D,E.(1)求證:AE=2CE;(2)連接CD,請(qǐng)判斷△BCD的形狀,并說(shuō)明理由.24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，∠CAB=60°，BD=2，求CD的長(zhǎng)．25．（12分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點(diǎn)，直線AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．試判斷四邊形ABFC的形狀，并證明你的結(jié)論．26．某文具店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具袋，已知甲文具袋每個(gè)的進(jìn)價(jià)比乙每個(gè)進(jìn)價(jià)多2元，經(jīng)了解，用120元購(gòu)進(jìn)的甲文具袋與用90元購(gòu)進(jìn)的乙文具袋的數(shù)量相等．（1）分別求甲、乙兩種文具袋每個(gè)的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）若該文具店用1200元全部購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具袋，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲x個(gè)，乙y個(gè)．①求y關(guān)于x的關(guān)系式．②甲每個(gè)的售價(jià)為10元，乙每個(gè)的售價(jià)為9元，且在進(jìn)貨時(shí)，甲的購(gòu)進(jìn)數(shù)量不少于60個(gè)，若這批文具袋全部售完可獲利w元，求w關(guān)于x的關(guān)系式，并說(shuō)明如何進(jìn)貨該文具店所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)，可得∠B=∠DAB，即，在Rt△ADC中根據(jù)勾股定理可得DC=1，則BC=BD+DC=.【詳解】解：∵∠ADC為三角形ABD外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵∴∠B=∠DAB∴在Rt△ADC中，由勾股定理得：∴BC=BD+DC=故選B【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用以及等角對(duì)等邊，關(guān)鍵抓住這個(gè)特殊條件.2、C【解析】分析：根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，利用排除法求解：A、是多項(xiàng)式乘法，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、右邊不是積的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、提公因式法，故選項(xiàng)正確；D、右邊不是積的形式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．3、B【解析】

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】∵Rt△中，，，∴2=18故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的內(nèi)容.4、A【解析】

連接OA、OB，由，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB=115°，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到OA=OB，OA=OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，連接OA、OB，

∵∠BAC=65°，

∴∠ABC+∠ACB=115°，

∵O是AB，AC垂直平分線的交點(diǎn)，

∴OA=OB，OA=OC，

∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，OB=OC，

∴∠OBA+∠OCA=65°，

∴∠OBC+∠OCB=115°-65°=50°，

∵OB=OC，

∴∠BCO=∠OBC=25°，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．5、B【解析】

可利用勾股定理求出AB的值，即可得到答案．【詳解】解：由勾股定理可知：AB＝＝，即AC＝AB＝，A為數(shù)軸上的原點(diǎn)，數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理求出AB的值為解決本題的關(guān)鍵．6、B【解析】

利用二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、3與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式==4，所以B選項(xiàng)正確；C、原式==，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=2，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．7、A【解析】

根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意得，x-1≠0，解得x≠1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握(1)分式無(wú)意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零.8、D【解析】

找出兩個(gè)分式的公分母即可【詳解】分式方程化為整式方程，方程兩邊可以同時(shí)乘x（x﹣2），故選D【點(diǎn)睛】本題考查公分母有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，基礎(chǔ)知識(shí)牢固是解題關(guān)鍵9、B【解析】

根據(jù)橫坐標(biāo)為0可知點(diǎn)Q在y軸上，縱坐標(biāo)大于0，則點(diǎn)在正半軸．【詳解】點(diǎn)Q(0，3)在y軸的正半軸，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系中的點(diǎn)坐標(biāo)特征，熟記坐標(biāo)軸上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】利用勾股數(shù)的定義進(jìn)行判斷．A選項(xiàng)，42≠22＋32，故2，3，4不是勾股數(shù)；B選項(xiàng)，62≠42＋52，故4，5，6不是勾股數(shù)；C選項(xiàng)，3.6，4.8不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；D選項(xiàng)，三數(shù)均為正整數(shù)，且412＝92＋402，故9，40，41是勾股數(shù)．故選D．11、B【解析】

解：根據(jù)題意可得：∴反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個(gè)象限內(nèi)為增函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)y＞0，當(dāng)x＞0時(shí)，y＜0，∴＜＜.12、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的概念求解．【詳解】這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為42，平均數(shù)為：35+50+45+42+36+38+40+428故選A.【點(diǎn)睛】此題考查眾數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、50°【解析】

已知旋轉(zhuǎn)角為80°，即∠DOB＝80°，欲求∠α的度數(shù)，必須先求出∠AOB的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠A＝∠C＝110°，∠D＝∠B＝40°；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知：∠AOB＝180°﹣110°﹣40°＝30°；已知旋轉(zhuǎn)角∠DOB＝80°，則∠α＝∠DOB﹣∠AOB＝50°．故答案為50°．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同時(shí)還涉及到三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，難度不大．14、1【解析】

運(yùn)用勾股定理可求出斜邊AB的長(zhǎng)，然后可求出直角三角形的周長(zhǎng)即蝸牛所走的總路程，再除以蝸牛的行走速度即可求出所需的時(shí)間．【詳解】解：由題意得，100cm，∴AB=100cm；∴CA+AB+BC=60+80+100=240cm，∴240÷20=1（分）．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系式及勾股定理的應(yīng)用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力．15、【解析】

先根據(jù)得出，再求出的度數(shù)，由即可得出結(jié)論.【詳解】，，，，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.16、5【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AC,然后求出AP的取值范圍,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN=AP.【詳解】解:∵矩形ABCD中，AB=6,BC=8,

∴對(duì)角線AC=10,∵P是CD邊上的一動(dòng)點(diǎn),

∴8≤AP≤10,

連接AP,

∵M(jìn),N分別是AE、PE的中點(diǎn),

∴MN是△AEP的中位線,

∴,MN=AP.∴MN最大長(zhǎng)度為5.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,熟記性質(zhì)以及定理并求出AP的取值范圍是解題的關(guān)鍵.17、【解析】

根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于1，可得m值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（m+1，m-2）在x軸上，

所以m-2=1，解得m=2，

當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，1），

故答案為（3，1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)．坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，y軸上的橫坐標(biāo)為1．18、甲【解析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加即可．【詳解】解：∵，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，

∴選擇甲參賽；

故答案為：甲．【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、原計(jì)劃每天能完成125套.【解析】試題解析：設(shè)原計(jì)劃每天能完成套衣服,由題意得解得：經(jīng)檢驗(yàn),是原分式方程的解.答:原計(jì)劃每天能完成125套.20、證明見(jiàn)解析.【解析】

由矩形的性質(zhì)得出，，證出四邊形是矩形，再證明，即可得出四邊形是正方形；【詳解】證明：四邊形是矩形，，，，，四邊形是矩形，平分，，，，四邊形是正方形．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與判定、正方形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明四邊形是正方形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21、（1）直線AB的解析式為y=2x+8；（2）CD=；（3）滿足題意的點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，5+）或（0，5﹣）或（0，5）或（0，）．【解析】

（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）先由勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再由垂直平分線的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)，然后證明△CAD∽△OAB，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出CD的長(zhǎng)，（3）先由△CAD∽△OAB，求出AD和OD的長(zhǎng)，然后分當(dāng)CD=DE時(shí)，當(dāng)CD=CE時(shí)，當(dāng)CE=DE時(shí)三種情況求解即可；【詳解】（1）∵A（0，8），∴設(shè)直線AB的解析式為y=kx+8，∵B（﹣4，0），∴﹣4k+8=0，∴k=2，∴直線AB的解析式為y=2x+8；（2）∵A（0，8），B（﹣4，0），∴OA=8，OB=4，AB=4，∵CD是AB的垂直平分線，∴∠ACD=90°，AC=AB=2，∵∠ACD=∠AOB=90°，∠CAD=∠OAB，∴△CAD∽△OAB，∴，∴，∴CD=，（3）∵△CAD∽△OAB，∴，∴，∴AD=5，∴OD=OA﹣AD=3，D（0，3），當(dāng)CD=DE時(shí)，DE=，∴E（0，5+）或（0，5﹣），當(dāng)CD=CE時(shí)，如圖1，∵A（0，8），B（﹣4，0），∴C（﹣2，4），過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸于F，∴DF=EF，F(xiàn)（0，4），∴E（0，5）；當(dāng)CE=DE時(shí)，如圖2，過(guò)E作E'G⊥CD，則E'G是線段CD的中垂線，∵AB⊥CD，∴E'G是△ACD的中位線，∴DE'=AE'=AD=，∴OE'=OD+DE'=，∴E（0，），即：滿足題意的點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，5+）或（0，5﹣）或（0，5）或（0，）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及分類討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握待定系數(shù)法、相似三角形的判定與性質(zhì)、類討論的數(shù)學(xué)思想是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）OA=OB，理由詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)SSS定理推出全等即可；（2）根據(jù)全等得出∠OAB=∠OBA，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得出OA=OB．試題解析：（1）證明：∵在△ADB和△BCA中，AD=BC,AB=BA,BD=AC，∴△ADB≌△BCA（SSS）；（2）解：OA=OB，理由是：∵△ADB≌△BCA，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定23、見(jiàn)解析【解析】

（1）連接BE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠ABE=∠A；結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得∠BEC的度數(shù)，再在Rt△BCE中結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可證明第（1）問(wèn)的結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得BD=CD，再利用直角三角形銳角互余的性質(zhì)可得到∠ABC=60°，至此不難判斷△BCD的形狀【詳解】(1)證明：連結(jié)BE，如圖．∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，BE＝2CE，∴AE＝2CE.(2)解：△BCD是等邊三角形．理由如下：∵DE垂直平分AB，∴D為AB的中點(diǎn)．∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD.又∵∠ABC＝60°，∴△BCD是等邊三角形．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、30°角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，等邊三角形的判定，熟練掌握30°角的直角三角形的性質(zhì)是解（1）的關(guān)鍵，熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解（2）的關(guān)鍵，24、1【解析】

根據(jù)角平分線的定義得到∠CAD=∠CAB=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠B=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵AD是∠BAC的平分線，∠CAB=60°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∵∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠B=30°，∴AD=BD=2，∵∠CAD=30°，∴CD=12AD=1【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，