廬江縣2024年數(shù)學八年級下冊期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

廬江縣2024年數(shù)學八年級下冊期末質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，下列不等式中正確是（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是A． B． C． D．3．下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．4．實數(shù)的值在（）A．0和1之間 B．1和1.5之間C．1.5和2之間 D．2和4之間5．如圖，點D是等邊△ABC的邊AC上一點，以BD為邊作等邊△BDE，若BC＝10，BD＝8，則△ADE的周長為（）A．14 B．16 C．18 D．206．化簡(＋2)的結果是()A．2＋2 B．2＋ C．4 D．37．下列函數(shù)中，表示y是x的正比例函數(shù)的是（）．A． B． C． D．8．下列式子是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．9．下面幾個函數(shù)關系式中，成正比例函數(shù)關系的是（）A．正方體的體積和棱長B．正方形的周長和邊長C．菱形的面積一定，它的兩條對角線長D．圓的面積與它的半徑10．在直角坐標系中，點關于原點對稱的點為，則點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，若，點是的中點，則_____．12．如圖，菱形ABCD和菱形BEFG的邊長分別是5和2，∠A＝60°，連結DF，則DF的長為_____．13．命題“如a2＞b2，則a＞b”的逆命題是■命題（填“真”或“假”）.14．如果最簡二次根式與是同類二次根式，那么a=________．15．函數(shù)有意義，則自變量x的取值范圍是___．16．若整數(shù)x滿足|x|≤3，則使為整數(shù)的x的值是（只需填一個）．17．如圖，已知函數(shù)y＝3x＋b和y＝ax－3的圖象交于點P(－2，－5)，則根據(jù)圖象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是________．18．若正多邊形的一個外角等于36°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是________．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計算：（2）20．（6分）五一期間，甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車從地出發(fā)前往地郊游，并以各自的速度勻速行駛，到達目的地停止，途中乙休息了一段時間，然后又繼續(xù)趕路.甲、乙兩人各自行駛的路程與所用時間之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)甲騎自行車的速度是_____.(2)求乙休息后所行的路程與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍.(3)為了保證及時聯(lián)絡，甲、乙兩人在第一次相遇時約定此后兩人之間的路程不超過.甲、乙兩人是否符合約定，并說明理由.21．（6分）已知一次函數(shù)y＝kx－4，當x＝2時，y＝－3.(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)將該函數(shù)的圖像向上平移6個單位長度，求平移后的圖像與x軸交點的坐標．22．（8分）“立定跳遠”是我市初中畢業(yè)生體育測試項目之一．測試時，記錄下學生立定跳遠的成績，然后按照評分標準轉化為相應的分數(shù)，滿分10分．其中男生立定跳遠的評分標準如下：注：成績欄里的每個范圍，含最低值，不含最高值．成績（米）

…

1.80～1.86

1.86～1.94

1.94～2.02

2.02～2.18

2.18～2.34

2.34～

得分（分）

…

5

6

7

8

9

10

某校九年級有480名男生參加立定跳遠測試，現(xiàn)從中隨機抽取10名男生測試成績（單位：分）如下：1.962.382.562.042.342.172.602.261.872.32請完成下列問題：（1）求這10名男生立定跳遠成績的極差和平均數(shù)；（2）求這10名男生立定跳遠得分的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）如果將9分（含9分）以上定為“優(yōu)秀”，請你估計這480名男生中得優(yōu)秀的人數(shù)．23．（8分）計算：；。24．（8分）甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴距出發(fā)地480千米的目的地，乙車比甲車晚出發(fā)2小時（從甲車出發(fā)時開始計時），圖中折線OABC、線段DE分別表示甲、乙兩車所行路程y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關系對應的圖像線段AB表示甲出發(fā)不足2小時因故停車檢修），請根據(jù)圖像所提供的信息，解決如下問題：（1）求乙車所行路程y與時間x的函數(shù)關系式；（2）求兩車在途中第二次相遇時，它們距出發(fā)地的路程；（3）乙車出發(fā)多長時間，兩車在途中第一次相遇？（寫出解題過程）25．（10分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F.（1）求證：AB=AC；（2）若∠BAC=60°，BC=6，求△ABC的面積.26．（10分）某高中學校為使高一新生入校后及時穿上合身的校服,現(xiàn)提前對某校九年級(3)班學生即將所穿校服型號情況進行了摸底調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結果繪制了如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖(校服型號以身高作為標準,共分為6種型號).根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)該班共有名學生?其中穿175型校服的學生有人.(2)在條形統(tǒng)計圖中,請把空缺的部分補充完整;(3)在扇形統(tǒng)計圖中,請計算185型校服所對應扇形圓心角度數(shù)為;(4)該班學生所穿校服型號的眾數(shù)是，中位數(shù)是.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：若，則，故A錯誤；B：若，則，故B正確；C：若，則，故C錯誤；D：若，則，故D錯誤；故答案選擇B.【點睛】本題考查的是不等式的性質(zhì)，比較簡單，需要熟練掌握不等式的相關性質(zhì).2、B【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則，逐一計算即可得解.【詳解】A選項，，錯誤；B選項，，正確；C選項，，錯誤；D選項，，錯誤；故答案為B.【點睛】此題主要考查二次根式的運算，熟練掌握，即可解題.3、C【解析】

根據(jù)二次根式的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、不是二次根式，故本選項不符合題意；B、不是二次根式，故本選項不符合題意；C、是二次根式，故本選項符合題意；D、當x＜0時不是二次根式，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的定義，熟記二次根式的定義是解此題的關鍵，注意：形如(a≥0)的形式，叫二次根式．4、B【解析】

根據(jù)，，即可判斷．【詳解】解：∵，，，∴實數(shù)的值在1和1.5之間，故選：B．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)，關鍵是掌握用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．5、C【解析】

由△DBC≌△EBA，可知AE＝DC，推出AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE即可解決問題.【詳解】∵△ABC，△DBE都是等邊三角形，∴BC＝BA，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD，∴∠DBC＝∠EBA，∴△DBC≌△EBA，∴AE＝DC，∴AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE，∵AC＝BC＝10，DE＝BD＝8，∴△AED的周長為18，故選C．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題時正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．6、A【解析】試題解析：(＋2)=2＋2.故選A.7、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義來判斷：一般地，兩個變量x，y之間的關系式可以表示成形如y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．【詳解】A、該函數(shù)不符合正比例函數(shù)的形式，故本選項錯誤．B、該函數(shù)是y關于x的正比例函數(shù)，故本選項正確．C、該函數(shù)是y關于x的一次函數(shù)，故本選項錯誤．D、該函數(shù)是y2關于x的函數(shù)，故本選項錯誤．故選B．【點睛】主要考查正比例函數(shù)的定義：一般地，兩個變量x，y之間的關系式可以表示成形如y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．8、A【解析】

利用最簡二次根式的定義判斷即可【詳解】解：A.是最簡二次根式；B.不是最簡二次根式；C.不是最簡二次根式；D.不是最簡二次根式。故選：A【點睛】本題考查的是最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．9、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義進行判斷.【詳解】解：A、設正方體的體積為V，棱長為a，則V＝a3，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項錯誤；B、設正方形的周長為C，邊長為a，則C＝4a，符合正比例函數(shù)的定義，故本選項正確；C、設菱形面積為S，兩條對角線長分別為m，n，則S＝mn，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項錯誤；D、設圓的面積為S，半徑為r，則S＝πr2，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項錯誤；故選：B.【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)的定義：一般地，兩個變量x，y之間的關系式可以表示成形如y＝kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．10、B【解析】

根據(jù)坐標系中關于原點對稱的點的坐標特征：原坐標點為，關于原點對稱：橫縱坐標值都變?yōu)樵档南喾磾?shù)，即對稱點為可得答案.【詳解】解：關于原點對稱的點的坐標特征：橫縱坐標值都變?yōu)樵档南喾磾?shù)，所以點有關于原點O的對稱點Q的坐標為（-2，-1）.故選:B【點睛】本題考查了對稱與坐標.設原坐標點為，坐標系中關于對稱的問題分為三類：1.關于軸對稱：橫坐標值不變?nèi)耘f為，縱坐標值變?yōu)?，即對稱點為；2.關于軸對稱：縱坐標值不變?nèi)耘f為，橫坐標值變?yōu)榧磳ΨQ點為；3.關于原點對稱：橫縱坐標值都變?yōu)樵档南喾磾?shù)，即對稱點為.熟練掌握變化規(guī)律是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

先依據(jù)勾股定理的逆定理，即可得到是直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得出結論．【詳解】解：，，，

，

是直角三角形，

又點E是AB的中點，

，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，解題時注意運用：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．12、【解析】

延長FG交AD于點M，過點D作DH⊥AB交AB于點H，交GF的延長線于點N，由菱形的性質(zhì)和勾股定理再結合已知條件可求出NF，DN的長，在直角三角形DNF中，再利用勾股定理即可求出DF的長．【詳解】延長FG交AD于點M，過點D作DH⊥AB交AB于點H，交GF的延長線于點N，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是菱形，∴GF∥BE，EF∥AM，∴四邊形AMFE是平行四邊形，∴AM＝EF＝2，MF＝AE＝AB+BE＝5+2＝7，∴DM＝AD﹣AM＝5﹣2＝3，∵∠A＝60°，∴∠DAH＝30°，∴MN＝DM＝，∴DN＝＝，NF＝MF﹣MN＝，在Rt△DNF中，DF＝＝，故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，正確作出圖形的輔助線是解題的關鍵．13、假【解析】先寫出命題的逆命題，然后在判斷逆命題的真假．解：如a2＞b2，則a＞b”的逆命題是：如a＞b，則a2＞b2，假設a=1，b=-2，此時a＞b，但a2＜b2，即此命題為假命題．故答案為假．14、1【解析】

根據(jù)同類二次根式可知，兩個二次根式內(nèi)的式子相等，從而得出a的值．【詳解】∵最簡二次根式與是同類二次根式∴1+a=4a-2解得：a=1故答案為：1．【點睛】本題考查同類二次根式的應用，解題關鍵是得出1+a=4a-2．15、且【解析】

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件進行求解即可．【詳解】要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須所以x≥1且，故答案為：x≥1且．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．16、﹣2（答案不唯一）【解析】試題分析：∵|x|≤1，∴﹣1≤x≤1．∵x為整數(shù)，∴x=﹣1，﹣2，﹣1，0，1，2，1．分別代入可知，只有x=﹣2，1時為整數(shù)．∴使為整數(shù)的x的值是﹣2或1（填寫一個即可）．17、x＞－2【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點坐標即可得出答案．【詳解】解：觀察圖象知，當x＞－2時，y＝3x＋b的圖象在y＝ax－3的圖象的上方，故該不等式的解集為x＞－2故答案為：x＞-2【點睛】本題考查了議程函數(shù)與一元一次不等式的應用，主要考查學生的觀察能力和理解能力，題型較好，難度不大．18、十【解析】

根據(jù)正多邊形的外角和為360°，除以每個外角的度數(shù)即可知．【詳解】解：∵正多邊形的外角和為360°，∴正多邊形的邊數(shù)為，故答案為：十．【點睛】本題考查了正多邊形的外角與邊數(shù)的關系，解題的關鍵是熟知正多邊形外角和等于每個外角的度數(shù)與邊數(shù)的乘積．三、解答題(共66分)19、（1）3；（2）1.【解析】

（1）先進行二次根式的除法運算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可；（2）利用平方差公式計算．【詳解】（1）原式=3-2+=+2=3；（2）原式=49-48=1．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．20、(1)0.25km/min；(2)(50≤x≤1)；(3)甲、乙兩人符合約定．【解析】

（1）由圖像可知，甲沒有休息，勻速行駛，到終點時，行駛了30km，用了120min，即可求得其速度；（2）首先根據(jù)圖像可判定當甲走80min時，距A地20km，兩人相遇，然后設乙休息后所行的路程y與x之間的函數(shù)關系為y＝kx+b(k≠0)，根據(jù)圖像可得其經(jīng)過(50，10)和(80，20)兩點，列出二元一次方程組，解得即可，根據(jù)函數(shù)解析式，即可得出乙所用的時間，即得出自變量x的取值范圍；（3）根據(jù)圖像信息，結合（1）和（2）的結論，判定當x=50,和x=1時，甲乙兩人行駛的距離，判定兩人距離差即可看是否符合約定.【詳解】解：(1)0.25km/min；由圖像可知，甲沒有休息，勻速行駛，到終點時，行駛了30km，用了120min，其速度為30÷120=0.25km/min;(2)當甲走80min時，距A地20km，兩人相遇．設乙休息后所行的路程y與x之間的函數(shù)關系為y＝kx+b(k≠0)，因為圖像經(jīng)過(50，10)和(80，20)兩點，由題意，得，解得：，所以y與x之間的函數(shù)關系式為．當y＝30時，x＝1．所以自變量x的取值范圍為50≤x≤1．(3)當x=50時，甲走了12.5km，乙走了10km,12.5-10=2.5<3，符合約定．當x=1時，甲走了27.5km，乙走了30km，30-27.5=2.5<3，符合約定．所以甲、乙兩人符合約定．【點睛】此題主要考查利用函數(shù)圖像獲取信息進行求解，理解題意，熟練運用，即可解題.21、（1）y＝x－4.（2）(－4，0)．【解析】

（1）把點（2，-3）代入解析式即可求出k；（2）先得出函數(shù)圖像向上平移6單位的函數(shù)關系式，再令y=0，即可求出與x軸交點的坐標.【詳解】解：(1)將x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，得－3＝2k－4.∴k＝.∴一次函數(shù)的表達式為y＝x－4.(2)將y＝x－4的圖像向上平移6個單位長度得y＝x＋2.當y＝0時，x＝－4.∴平移后的圖像與x軸交點的坐標為(－4，0)．【點睛】此題主要考察一次函數(shù)的解析式的求法與在坐標軸方向上的平移.22、（1）0.73，2.25；（2）2，10；（3）1．【解析】

（1）根據(jù)極差、平均數(shù)的定義求解；（2）對照表格得到10名男生立定跳遠得分，然后根據(jù)中位線、眾數(shù)的概念解答；（3）用樣本根據(jù)總體．【詳解】解：（1）10名男生“立定跳遠”成績的極差是：2.60-1.87=0.73（米）10名男生“立定跳遠”成績的平均數(shù)是：（1.26+2.38+2.56+2.04+2.34+2.17+2.60+2.26+1.87+2.32）=2.25（米）；（2）抽查的10名男生的立定跳遠得分依次是：7，10，10，8，10，8，10，2，6，2．∴10名男生立定跳遠得分的中位數(shù)是2分，眾數(shù)是10分；（3）∵抽查的10名男生中得分2分（含2分）以上有6人，

∴有480×=1；∴估計該校480名男生中得到優(yōu)秀的人數(shù)是1人．【點睛】本題考查了極差，平均數(shù)，中位線，眾數(shù)的概念，極差是一組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，但描述的角度和適用范圍有所不同．23、（1）；（2）．【解析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；先把二次根式化為最簡二次根式，然后把可能內(nèi)合并后進行二次根式的除法運算．【詳解】解：原式；原式．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解題關鍵在于靈活運用二次根式的性質(zhì).24、（1）y=1x﹣120；（2）兩車在途中第二次相遇時它們距出發(fā)地的路程為240千米；（3）乙車出發(fā)1小時，兩車在途中第一次相遇．【解析】分析：（1）由圖可看出，乙車所行路程y與時間x的成一次函數(shù)，使用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)關系式；（2）由圖可得：交點F表示第二次相遇，F(xiàn)點橫坐標為6，代入（1）中的函數(shù)即可求得距出發(fā)地的路程；（3）交點P表示第一次相遇，即甲車故障停車檢修時相遇，點P的橫坐標表示時間，縱坐標表示離出發(fā)地的距離，要求時間，則需要把點P的縱坐標先求出；從圖中看出，點P的縱坐標與點B的縱坐標相等，而點B在線段BC上，BC對應的函數(shù)關系可通過待定系數(shù)法求解，點B的橫坐標已知，則縱坐標可求．詳解：（1）設乙車所行使路程y與時間x的函數(shù)關系式為y=k1x+b1，把（2，0）和（10，480）代入，得：，解得：，故y與x的函數(shù)關系式為y=1x﹣120；（2）由圖可得：交點F表示第二次相遇，F(xiàn)點的橫坐標為6，此時y=1×6=120=240，則F點坐標為（6，240），故兩車在途中第二次相遇時它們距出發(fā)地的路程為240千米；（3）設線段BC對應的函數(shù)關系式為y=k2x+b2，把（6，240）、（8，480）代入，得：，解得：，故y與x的函數(shù)關系式為y=120x﹣480，則當x=4.5時，y=120×4.5﹣480=1．可得：點B的縱坐標為1．∵AB表示因故停車檢修，∴交點P的縱坐標為1，把y=1代入y=1x﹣120中，有1=1x﹣120，解得x=3，則交點P的坐標為（3，1）．∵交點P表示第一次相遇，∴乙車出發(fā)3﹣2=1小時，兩車在途中第一次相遇．點睛：本題意在考查學生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關系式，并利用關系式求值的運算技能和從坐標系中提取信息的能力，是道綜合性較強的代數(shù)應用題，對學生能力要求比較高．25、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得DE=DF，利用HL易證Rt△BDE≌Rt△CDF，從而得到∠B=∠C，然后再用AAS證明△ABD≌△ACD即可得