內蒙古通遼市開魯縣2024屆數(shù)學八年級下冊期末綜合測試試題含解析

內蒙古通遼市開魯縣2024屆數(shù)學八年級下冊期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一元二次方程，則它的一次項系數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖，將含30°角的直角三角尺ABC繞點B順時針旋轉150°后得到△EBD，連接CD．若AB=4cm．則△BCD的面積為（）A．4 B．2 C．3 D．23．如果一次函數(shù)y＝kx+b（k、b是常數(shù)）的圖象不經(jīng)過第二象限，那么k、b應滿足的條件是（）A．k＞0，且b≤0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b≥0 D．k＜0，且b＜04．如圖，點是線段的中點，分別以為邊作等腰和等腰，，連接，且相交于點，交于點，則下列說法中，不正確的是（）A．是的中線 B．四邊形是平行四邊形C． D．平分5．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且的值隨的增大而增大，則點的坐標可以為（）A． B． C． D．6．如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖像,圖1是產(chǎn)品銷售量y(件)與時間t(天)的函數(shù)關系,圖2是一件產(chǎn)品的銷售利潤z(元)與時間t(天)的函數(shù)關系,已知日銷售利潤=日銷售量×每件產(chǎn)品的銷售利潤,下列結論錯誤的是（）．A．第24天的銷售量為200件 B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元C．第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等 D．第30天的日銷售利潤是750元7．永康市某一周的最高氣溫統(tǒng)計如下單位：：27，28，30，31，28，30，28，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．28，27 B．28，28 C．28，30 D．27，288．若，則=()A． B． C． D．無法確定9．為了貫徹總書記提出的“精準扶貧”戰(zhàn)略構想，銅仁市2017年共扶貧261800人，將261800用科學記數(shù)法表示為（）A．2.618×105 B．26.18×104 C．0.2618×106 D．2.618×10610．如圖，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五邊形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，則∠AED的度數(shù)是（）A．120° B．110° C．115° D．100°二、填空題(每小題3分,共24分)11．命題“全等三角形的對應角相等”的逆命題是____________________________這個逆命題是______(填“真”或“假”)12．如圖，在平面直角坐標系中，繞點旋轉得到，則點的坐標為_______．13．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的圖像在_______象限.14．如圖在平面直角坐標系xOy中，直線l經(jīng)過點A（-1，0），點A1，A2，A3，A4，A5，……按所示的規(guī)律排列在直線l上．若直線l上任意相鄰兩個點的橫坐標都相差1、縱坐標也都相差1，若點An（n為正整數(shù)）的橫坐標為2015，則n=___________．15．已知四邊形中，，，含角（）的直角三角板（如圖）在圖中平移，直角邊，頂點、分別在邊、上，延長到點，使，若，，則點從點平移到點的過程中，點的運動路徑長為__________．16．在平面直角坐標系中，點到坐標原點的距離是______.17．約分：_______.18．如圖，身高1.6米的小明站在處測得他的影長為3米，影子頂端與路燈燈桿的距離為12米，則燈桿的高度為_______米．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OBCD是邊長為4的正方形，B、D分別在軸負半軸、軸正半軸上，點E是軸的一個動點，連接CE，以CE為邊，在直線CE的右側作正方形CEFG．（1）如圖1，當點E與點O重合時，請直接寫出點F的坐標為_______，點G的坐標為_______．（2）如圖2，若點E在線段OD上，且OE=1，求正方形CEFG的面積．（3）當點E在軸上移動時，點F是否在某條直線上運動？如果是，請求出相應直線的表達式；如果不是，請說明理由．20．（6分）計算：；如圖，已知直線的解析式為，直的解析式為：，與x軸交于點C，與x軸交于點B，與交于點．求k，b的值；求三角形ABC的面積．21．（6分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）圖象交于A、B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D，其中A點坐標為（﹣2，3）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式．（2）若將點C沿y軸向下平移4個單位長度至點F，連接AF、BF，求△ABF的面積．（3）根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．22．（8分）某?！傲弧被顒淤徺I了一批A，B兩種型號跳繩，其中A型號跳繩的單價比B型號跳繩的單價少9元，已知該校用2600元購買A型號跳繩的條數(shù)與用3500元購買B型號跳繩的條數(shù)相等．（1）求該校購買的A，B兩種型號跳繩的單價各是多少元？（2）若兩種跳繩共購買了200條，且購買的總費用不超過6300元，求A型號跳繩至少購買多少條？23．（8分）如圖，在△ABC中，CF⊥AB于點F，BE⊥AC于點E，M為BC的中點連接ME、MF、EF．（1）求證：△MEF是等腰三角形；（2）若∠A=，∠ABC=50°，求∠EMF的度數(shù)．24．（8分）列方程解應用題：從甲地到乙地有兩條公路，一輛私家車在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度高，行駛千米的高速公路比行駛同等長度的普通公路節(jié)約分鐘，求該汽車在高速公路上的平均速度．25．（10分）我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態(tài)三角形．例如：某三角形三邊長分別是5，6和8，因為，所以這個三角形是常態(tài)三角形．（1）若三邊長分別是2，和4，則此三角形常態(tài)三角形（填“是”或“不是”；（2）如圖，中，，，點為的中點，連接，若是常態(tài)三角形，求的面積．26．（10分）已知某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品每件出廠價為70元，其成本價為25元，同時在生產(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有1m3的污水排出，為達到排污標準，現(xiàn)有以下兩種處理污水的方案可供選擇．方案一：將污水先凈化處理后再排出，每處理1m3污水的費用為3元，并且每月排污設備損耗為24000元．方案二：將污水排到污水廠統(tǒng)一處理，每處理1m3污水的費用為15元，設該企業(yè)每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤為y元．(1)分別寫出該企業(yè)一句方案一和方案二處理污水時，y與x的函數(shù)關系式；(2)已知該企業(yè)每月生產(chǎn)1000件產(chǎn)品，如果你是該企業(yè)的負責人，那么在考慮企業(yè)的生產(chǎn)實際前提下，選擇哪一種污水處理方案更劃算？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)一般地，任何一個關于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項；c叫做常數(shù)項可得答案．【詳解】解：一元二次方程，則它的一次項系數(shù)為-2，故選：D．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關鍵是掌握一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）．2、C【解析】

過D點作BE的垂線，垂足為F，由∠ABC=30°及旋轉角∠ABE=150°可知∠CBE為平角．在Rt△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，則AC=2，BC=2，由旋轉的性質可知BD=BC=2，DE=AC=2，BE=AB=4，由面積法：DF×BE=BD×DE求DF，則S△BCD=×BC×DF．【詳解】過D點作BE的垂線，垂足為F，∵∠ABC=30°，∠ABE=150°，∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=180°．在Rt△ABC中，∵AB=4，∠ABC=30°，∴AC=2，BC=2，由旋轉的性質可知：BD=BC=2，DE=AC=2，BE=AB=4，由DF×BE=BD×DE，即DF×4=2×2，解得：DF=，S△BCD=×BC×DF=×2×=3（cm2）．故選C．【點睛】本題考查了旋轉的性質，解直角三角形的方法，解答本題的關鍵是圍繞求△BCD的面積確定底和高的值，有一定難度．3、A【解析】分析：由一次函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限可得出該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限或第一、三、四象限，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，即可找出結論．詳解：∵一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù))的圖象不經(jīng)過第二象限，∴一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù))的圖象經(jīng)過第一、三象限或第一、三、四象限，當一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù))的圖象經(jīng)過第一、三象限時，k>0，b=0；當一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù))的圖象經(jīng)過第一、三、四象限時，k>0，b<0.綜上所述：k>0，b?0.故選A.點睛：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，分一次函數(shù)圖象過一、三象限和一、三、四象限兩種情況進行分析.4、D【解析】

根據(jù)平行四邊形、全等三角形的判定與性質以及等腰三角形三線合一的性質，逐一判定即可.【詳解】∵點是線段的中點，∴BC=EC∵等腰和等腰，，∴AB=AC=CD=DE，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC=45°∴∠ACD=90°，AD=BC=EC∴∠CAD=∠CDA=45°∴AD∥BE∴四邊形是平行四邊形，故B選項正確；在△ABE和△DEB中，∴△ABE≌△DEB（SAS）∴，故C選項正確；∴∠DBE=∠AEB∴FC⊥BE∵AD∥BE∴FC⊥AD∴是的中線，故A選項正確；∵AC≠CE∴不可能平分，故D選項錯誤；故選：D.【點睛】此題主要考查平行四邊形、全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質，熟練掌握，即可解題.5、C【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的性質判斷y的值隨x的增大而增大時，k>0，由此得到結論．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx-1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，∴k＞0，A、把點（-5，3）代入y=kx-1得到：k=-＜0，不符合題意；B、把點（5，-1）代入y=kx-1得到：k=0，不符合題意；C、把點（2，1）代入y=kx-1得到：k=1＞0，符合題意；D、把點（1，-3）代入y=kx-1得到：k=-2＜0，不符合題意；故選C．【點睛】考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質，根據(jù)題意求得k＞0是解題的關鍵．6、C【解析】

圖1是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t單位：天）的函數(shù)圖象，觀察圖象可對A做出判斷；通過圖2求出z與t的函數(shù)關系式，求出當t=10時z的值，做出對B的判斷，分別求出第12天和第30天的銷售利潤，對C、D進行判斷．【詳解】解：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確；B、設當0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關系為z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，得，z=-t+25（0≤t≤20），當20＜t≤30時候，由圖2知z固定為5，則：，，當t=10時，z=15，因此B也是正確的；C、第12天的銷售利潤為：[100+（200-100）÷24×12]（25-12）=2150元，第30天的銷售利潤為：150×5=750元，不相等，故C錯誤；D、第30天的銷售利潤為：150×5=750元，正確；故選C.【點睛】考查一次函數(shù)的圖象和性質、分段函數(shù)的意義和應用以及待定系數(shù)法求函數(shù)的關系式等知識，正確的識圖，分段求出相應的函數(shù)關系式是解決問題的關鍵．7、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的意義進行分析.【詳解】27，28，30，31，28，30，28，中28出現(xiàn)次數(shù)最多，28再中間，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是28，28.故選：28，28.【點睛】本題考核知識點：眾數(shù)和中位數(shù).解題關鍵點：理解眾數(shù)和中位數(shù)的意義.8、B【解析】

設比值為，然后用表示出、、，再代入算式進行計算即可求解.【詳解】設，則，，，.故選：.【點睛】本題考查了比例的性質，利用設“”法表示出、、是解題的關鍵，設“”法是中學階段常用的方法之一，需熟練掌握并靈活運用.9、A【解析】

科學記數(shù)法，是指把一個大于10(或者小于1)的整數(shù)記為a×10n的形式(其中1≤|a|＜10)的記數(shù)法.【詳解】解：261800=2.618×105.故選A【點睛】本題考核知識點：科學記數(shù)法.解題關鍵點：理解科學記數(shù)法的定義.10、A【解析】

根據(jù)多邊形的外角和求出∠5的度數(shù)，然后根據(jù)鄰補角的和等于180°列式求解即可．詳【詳解】解：∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∴∠5=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°，∴∠AED=180°﹣∠5=180°﹣60°=120°．故選A．【點睛】本題考查了多邊形的外角和等于360°的性質以及鄰補角的和等于180°的性質，是基礎題，比較簡單．二、填空題(每小題3分,共24分)11、對應角相等的三角形是全等三角形假【解析】

把原命題的題設和結論作為新命題的結論和題設就得逆命題.【詳解】命題“全等三角形的對應角相等”的逆命題是“對應角相等的三角形是全等三角形”；對應角相等的三角形不一定是全等三角形，這個逆命題是假命題.故答案為(1).對應角相等的三角形是全等三角形(2).假【點睛】本題考核知識點：互逆命題.解題關鍵點：注意命題的形式.12、【解析】

連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點D，點D即為所求．【詳解】解：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線，兩條垂直平分線交點即為點D，如圖，旋轉中心D的坐標為（3，0）．

故答案為：（3，0）．【點睛】本題考查了旋轉的性質，掌握對應點連線的垂直平分線的交點就是旋轉中心是解題的關鍵．13、二、四【解析】

用待定系數(shù)法求出k的值，根據(jù)反比例函數(shù)的性質判斷其圖像所在的象限即可.【詳解】解：將點代入得，解得：因為k<0,所以的圖像在二、四象限.故答案為：二、四【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，，當k>0時，圖像在一、三象限，當k<0時，圖像在二、四象限,正確掌握該性質是解題的關鍵.14、4031.【解析】試題分析：本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是找出坐標的規(guī)律.觀察①n為奇數(shù)時，橫坐標縱坐標變化得出規(guī)律；②n為偶數(shù)時，橫坐標縱坐標變化得出規(guī)律，再求解.試題解析：觀察①n為奇數(shù)時，橫坐標變化：-1+1，-1+2，-1+3，…-1+，縱坐標變化為：0-1，0-2，0-3，…-，②n為偶數(shù)時，橫坐標變化：-1-1，-1-2，-1-3，…-1-，縱坐標變化為：1，2，3，…，∵點An（n為正整數(shù)）的橫坐標為2015，∴-1+=2015，解得n=4031，故答案為4031.考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．15、【解析】

當點P與B重合時，推出△AQK為等腰直角三角形，得出QK的長度，當點M′與D重合時，推出△KQ′M′為等腰直角三角形，得出KQ′的長度，根據(jù)題意分析出點Q的運動路徑為QK+KQ′，從而得出結果.【詳解】解：如圖當點M與A重合時，∵∠ABC=45°，∠ANB=90°，PN=MN=CD=3，BN=MN=3，∴此時PB=3-3，∵運動過程中，QM=PB，當點P與B重合時，點M運動到點K,此時點Q在點K的位置，AK即AM的長等于原先PB和AQ的長，即3-3，∴△AQK為等腰直角三角形，∴QK=AQ=3-3，當點M′與D重合時，P′B=BC-P′C=10-3=Q′M′，∵AD=BC-BN=BC-AN=BC-DC=7,KD=AD-AK=7-（3-3）=10-3，Q′M′=BP′=BC-P′C=BC-PN=10-3，∴△KQ′M′為等腰直角三角形，∴KQ′=Q′M′=（10-3）=，當點M從點A平移到點D的過程中，點Q的運動路徑長為QK+KQ′，∴QK+KQ′=（3-3）+（）=7，故答案為7.【點睛】本題考查平移變換、運動軌跡、解直角三角形等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．16、5【解析】

根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】點P到原點O距離是．故答案為：5【點睛】此題考查勾股定理，關鍵是根據(jù)勾股定理得出距離．17、【解析】

根據(jù)分式的基本性質，分子分母同時除以公因式3ab即可?！驹斀狻拷猓悍肿臃帜竿瑫r除以公因式3ab，得：故答案為：【點睛】本題考查了分式的基本性質的應用，分式的約分找到分子分母的公因式是關鍵，是基礎題。18、【解析】

根據(jù)在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似解答．【詳解】解：如圖：∵AB∥DE，∴CD：BC=DE：AB，∴1.6：AB=3：12，∴AB=6.1米，∴燈桿的高度為6.1米．答：燈桿的高度為6.1米．故答案為：6.1．【點睛】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出燈桿的高度，體現(xiàn)了方程的思想．三、解答題(共66分)19、（1）（2）（3）是，理由見解析．【解析】

（1）利用四邊形OBCD是邊長為4的正方形，正方形CEFG,的性質可得答案，（2）利用勾股定理求解的長，可得面積，（3）分兩種情況討論，利用正方形與三角形的全等的性質，得到的坐標，根據(jù)坐標得到答案．【詳解】解：（1）四邊形OBCD是邊長為4的正方形，正方形CEFG,三點共線，故答案為：（2）由正方形CEFG的面積（3）如圖，當在的左邊時，作于，正方形CEFG，四邊形OBCD是邊長為4的正方形，在與中，設①+②得：在直線上，當在的右邊時，同理可得：在直線上．綜上：當點E在軸上移動時，點F是在直線上運動．【點睛】本題考查的是正方形的性質，三角形的全等的判定與性質，勾股定理的應用，點的移動軌跡問題，即點在一次函數(shù)的圖像上移動，掌握以上知識是解題的關鍵．20、（1）3；（2），；的面積．【解析】

先乘方再乘除，最后加減，有括號和絕對值的先算括號和絕對值里面的．利用待定系數(shù)法求出k，b的值；首先根據(jù)兩個函數(shù)解析式計算出B、C兩點坐標，然后再利用三角形的面積公式計算出的面積即可．【詳解】解：=；與交于點，，，解得，；當時，，解得，則，當時，，解得，則，的面積：．【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式.同時考查了二次根式的混合運算．21、（1）y＝﹣x+，y＝;(2)12;(3)x＜﹣2或0＜x＜4.【解析】

（1）將點A坐標代入解析式，可求解析式；（2）一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式組成方程組，求出點B坐標，即可求△ABF的面積；（3）直接根據(jù)圖象可得．【詳解】（1）∵一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象交于A（﹣3，2）、B兩點，∴3＝﹣×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6∴b＝，k＝﹣6∴一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝﹣，反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝.（2）根據(jù)題意得：，解得：，∴S△ABF＝×4×（4+2）＝12（3）由圖象可得：x＜﹣2或0＜x＜4【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，待定系數(shù)法求解析式，熟練運用函數(shù)圖象解決問題是本題的關鍵．22、（1）A型跳繩的單價為1元/條，B型跳繩的單價為35元/條；（2）A型跳繩至少購買78條．【解析】

（1）設B型跳繩的單價為x元/條，則A型跳繩的單價為（x﹣9）元/條，根據(jù)“用100元購買A型號跳繩的條數(shù)與用3500元購買B型號跳繩的條數(shù)相等”列出方程求解即可；（2）設購買a條A型跳繩，則購買（200﹣a）條B型跳繩，根據(jù)題意列出不等式求解即可．【詳解】（1）設B型跳繩的單價為x元/條，則A型跳繩的單價為（x﹣9）元/條，根據(jù)題意得：，解得：x＝35，經(jīng)檢驗，x＝35是原方程的解，且符合題意，∴x﹣9＝1．答：A型跳繩的單價為1元/條，B型跳繩的單價為35元/條．（2）設購買a條A型跳繩，則購買（200﹣a）條B型跳繩，根據(jù)題意得：1a+35（200﹣a）≤6300，解得：a≥．∵這里的a是整數(shù)∴a的最小值為78答：A型跳繩至少購買78條．【點睛】本題考查了分式方程的實際問題，以及不等式與方案選擇問題，解題的關鍵是讀懂題意，抓住等量關系，列出方程或不等式．23、（1）見解析；（2）∠EMF=40°【解析】

（1）易得△BCE和△BCF都是直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得ME=MF=BC，即可得證；（2）首先根據(jù)三角形內角和定理求出∠ACB=60°，然后由（1）可知MF=MB，ME=MC，利用等邊對等角可求出∠MFB=50°，∠MEC=60°，從而推出∠BMF和∠CME的度數(shù)，即可求∠EMF的度數(shù)．【詳解】（1）∵CF⊥AB于點F，BE⊥AC于點E，∴△BCE和△BCF為直角三角形∵M為BC的中點∴ME=BC，MF=BC∴ME=MF即△MEF是等腰三角形（2）∵∠A=70°，∠ABC=50°，∴∠ACB=180°-70°-50°=60