2023-2024學(xué)年重慶市高二年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試題(含解析)

2023-2024學(xué)年重慶市高二下冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試題

一、單選題

1.命題“TxeR,/<2'”的否定是（）

A.VxwR,x2>2'B.瑞eR,>2X"

2

C.玉°eR,x：<2"D.VxeR,x>2'

【正確答案】B

【分析】根據(jù)全稱命題的否定分析判斷.

【詳解】命題“VxeR,f*2”的否定是“3x°eR,片22出”.

故選：B.

2.已知集合/=//},8={1,9,可，若NuB,則實(shí)數(shù)a組成的集合為（）

A.{-3,-1,0,3}B.{-3,3}

C.{-1,0,3}D.{-3,0,3}

【正確答案】D

【分析】根據(jù)題意分/=9和兩種情況運(yùn)算求解，注意集合的互異性.

a2=9a2-a

【詳解】,：AcB,則有："a*1或"Hl,解得：a=3或a=-3或a=0,

"9"9

二實(shí)數(shù)a組成的集合為{-3,0,3}.

故選：D.

3.若不等式/+3丫+〃?<0的解集是（〃,-1）,則實(shí)數(shù)機(jī)，〃的值分別為（）

A.2,—2B.12,~2C.2>—3D.—2?—3

【正確答案】A

【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集與一元二次方程的根的關(guān)系即可求得機(jī)，力的值.

【詳解】由不等式/+3X+〃?<0的解集是

—3=H-1〃=—2

則,得

m=-nm=2

故選：A.

4.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行兩次射擊時(shí)，第一次擊中9環(huán)的概率為0.6,在第一次擊中9

環(huán)的條件下，第二次也擊中9環(huán)的概率為0.8.那么她兩次均擊中9環(huán)的概率為()

A.0.24B.0.36C.0.48D.0.75

【正確答案】C

【分析】根據(jù)條件概率公式求解即可.

【詳解】設(shè)某射擊運(yùn)動(dòng)員“第一次擊中9環(huán)”為事件Z,“第二次擊中9環(huán)”事件8,

則由題意得尸(4)=0.6,P(B|Z)=0.8,

所以她兩次均擊中9環(huán)的概率為尸(48)=P(/)xP(8|力)=0.6x0.8=0.48.

故選：C.

5.設(shè)函數(shù)/(力=與斗的最大值為M，最小值為掰，則知+加=()

A.0B.1C.2D.4

【正確答案】C

【分析】根據(jù)基本不等式，結(jié)合分離常數(shù)法，可得答案.

【詳解】由函數(shù)/?(必=匚"三=1-4^，顯然/(0)=1，當(dāng)xwo,―一m，

x+4廠+4%+一

x

4

440<——<1

當(dāng)4>0時(shí)，x+->4,當(dāng)且僅當(dāng)工=一，即x=2時(shí)，等號(hào)成立，則，4一,故

XXX+一

X

l>/(x)>/(2)=0;

4

44Q>....>-1

當(dāng)x<0時(shí)，x+-<-4,當(dāng)且僅當(dāng)x即x=-2時(shí)，等號(hào)成立，則4-故

XxX+一

X

K/(x)</(-2)=2；

綜上可得，M=2,m=0,則M+機(jī)=2.

故選：C.

6.開學(xué)伊始，甲、乙、丙、丁四名防疫專家分別前往4B,C三所中學(xué)開展防疫知識(shí)宣傳，

若每個(gè)學(xué)校至少安排一名專家，且甲必須安排到Z中學(xué)，則不同的安排方式有()

A.6種B.12種C.15種D.18種

【正確答案】B

【分析】由題意被安排到“中學(xué)的防疫專家有2種情況，結(jié)合分步乘法原理及分類加法原

理即可.

【詳解】①若甲單獨(dú)安排到/中學(xué)，則剩下的3名防疫專家分成兩組到&C兩個(gè)中學(xué)，

共有：C；A；=6種方式，

②若甲和另一名防疫專家被安排到/中學(xué)，則有：C；=3種方式，

則剩下的2名防疫專家分到到8,C兩個(gè)中學(xué)，有：A；=2種方式，

由分步乘法原理有：C；A；=6種方式，

又由分類加法原理可得：若每個(gè)學(xué)校至少安排一名專家，且甲必須安排到力中學(xué)，則不同

的安排方式有：6+6=12種方式，

故選：B.

7.已知正實(shí)數(shù)滿足2x+3y-個(gè)=0,若3x+2”t恒成立，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是()

A.?<25B./<25C.fW24D./>24

【正確答案】A

【分析】利用基本不等式中T”的妙用，可得答案.

23

【詳解】由正實(shí)數(shù)x,y,2x+3y-盯=0,則二+—=1,

=紇9+4+以13+2

即3x+2y=（3x+2y）

yx

當(dāng)且僅當(dāng)竺="，即x=y=5時(shí)，等號(hào)成立，貝IJY25,

y%

故選：A.

8.已知〃x)是定義在R上的奇函數(shù)，且/停)=1,函數(shù)g(x)=(x-2)2/(x-1).若g(x)的

圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，則g

【正確答案】D

【分析】由g(x)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，整理可得/(x-1)=/(3-x),再結(jié)合/(x)是定義在

R上的奇函數(shù)，整理可得/(x+4)=/(x),可求得即可求結(jié)果.

【詳解】：g(x)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，貝！Jg(x)=g(4-x)4|](x-2)2/(x-l)=(2-x"(3-x),

.?.當(dāng)x*2時(shí),則f(x-l)=/(3-x),

又：八x)是定義在R上的奇函數(shù),則“x-l)=/(3-x)=-/(x-3),即/'(x+2)=-/(x),

.?./(x+4)=-/(x+2)=/(x),即/(1=/1胃=_/(2=一1，

故選：D.

二、多選題

9.下列選項(xiàng)中，p是q的充要條件的有()

A.p：A48C兩邊上的高相等，q：A48c是等腰三角形

B.p：x,y均為無(wú)理數(shù)，q：x+y為無(wú)理數(shù)

C.p:|a+〃|=|4+|4，p：ab>0

D.p:函數(shù)?+bx+c圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),q：a+h+c=0

【正確答案】AD

【分析】根據(jù)充要條件的定義，對(duì)于A,利用三角形的面積公式；對(duì)于B,C,利用舉反例；

對(duì)于D利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】對(duì)于A,設(shè)在/5C中，Z6邊上的高為力,力。邊上的高為外，

由P,則z=為，由S詆=；?%??陰=；?〃2,則彳8=4C,即夕成立；

由4,假設(shè)/8=NC,由則九=為，即p成立，故A正確；

對(duì)于B,當(dāng)X=y=I+&,則x+y=l-應(yīng)+1+夜=2,顯然此為有理數(shù)，即當(dāng)P成

立時(shí)，9不成立，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,當(dāng)。之0,6W0時(shí)，卜+“=0+6=同+0],則"WO；故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,由P,則當(dāng)x=l時(shí)，y=a+h+c=O,即成立；由9，顯然P成立，故D正確.

故選：AD.

10.若函數(shù)/'(X),g(x)均是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，則下列函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)的是

A./(x)+g(x)B./(x)-g(x)

C.[〃x)TD./(g(x))

【正確答案】ACD

【分析】設(shè)玉>々，由題意可得/(不)>/(々)，g(xj>g(x2)，利用單調(diào)性的定義可判AC；

舉反例可判斷C；根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法可判斷D.

【詳解】函數(shù)/(X)，g(x)均是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，所以f(x),g(x)不是常數(shù)函數(shù),

設(shè)占>々，則/(X1)>/(X2),g(x|)>g(x2),

對(duì)于A,設(shè)再>X2貝!|/(X1)+g(X1)-/(X2)-g(X2)=/(xJ-/(X2)+g(X1)-g(X2)>0,

所以/(x)+g(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，故A正確；

對(duì)于B,函數(shù)/(x)=x,g(x)=3x均是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，但是/(x)g(x)=3/不是單調(diào)

增函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,設(shè)司>々，則

[/(范)了-[/(々)了=(/(*)-/d))[(/(占))2+/(西)/卜)+(/(々))]

因?yàn)?(為)>小)，所以"a)+?a))+]/&)y>0,

33

[/(X,)]-[/(X2)]>0,即[/(x)了是定義域?yàn)镽的增函數(shù),故C正確：

對(duì)于D,因?yàn)楹瘮?shù)〃x)，g(x)均是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得

/(g(x))是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，故D正確.

故選：ACD.

11.已知X~N(1Q；),y~N(O,&),則下列結(jié)論中正確的是()

A.若O[=0,則p(x>i)>p(y>o)

B.若Q=0,貝iJP(X>l)+P(y>0)=l

C.若0>%，則P(04Y42)<P(-14ywi)

D.若％>%，則P（04X41）>P（04y?l）

【正確答案】BC

【分析】利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性可判斷AB選項(xiàng)；作變換Z=X-1,則Z~N（O,b；）,

利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性可判斷CD選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若0=5,則尸（X>1）=尸（y>0）=g,A錯(cuò)；

對(duì)于B選項(xiàng)，若6=0,則尸（X>l）+P（y>o）=2x；=l,B對(duì)；

對(duì)于C選項(xiàng)，令Z=X-1,則Z?N（o,b；）,

若則尸（04X42）=尸（-14Z41）<P（-14y41）,C對(duì)：

對(duì)于D選項(xiàng)，令Z=X-1,則Z~N（0。；），

若%>d，P（0<A,<l）=P（-l<Z<0）=P（0<Z<l）<P（0<y<l）,D錯(cuò).

故選：BC.

12.已知集合切=卜|》=/-/?2,"?,”"},則（）

A.22eA/B.24eM

C.Yx=2k-\、keZ、xeMD.\fx,y&M,xy

【正確答案】BCD

【分析】由x=（切+冷（〃-〃），則可得到x為奇數(shù)或4的倍數(shù)，從而可以判斷A,B；根據(jù)

2k-\=k2-（k-\f,即可判斷C：討論/中元素的情況，進(jìn)而可判斷D.

【詳解】由彳=m2_〃2=（加+〃）（加_/）,

則W+N,W-N同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，所以X為奇數(shù)或4的倍數(shù)，故A錯(cuò)誤；B正確；

因?yàn)?%—1=r—（A—1）~,且"―所以x=2k—leM,

故Vx=2&-l?€Z,x€"成立，故C正確；

又2%+1=（%+1），-/，所以Vx=2%+l,%eZ,xwA/,

由x/e",則xj為奇數(shù)或4的倍數(shù)，

當(dāng)X」中至少有一個(gè)為4的倍數(shù)時(shí)，則中為4的倍數(shù)，所以veM,

當(dāng)x，y都為奇數(shù)時(shí),則可令X=24+l,y=2k2+l,kt,k2eZ,

所以初=（24+1）（2左2+1）=2（2桃2+勺+無(wú)2）+1，尢內(nèi)wZ,所以孫eA/,

故Vx/eM,keM,故D正確.

故選：BCD.

關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及病-〃無(wú)丸〃eZ）數(shù)的特性的探討，利用奇數(shù)偶數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分類討論是解

題的關(guān)鍵.

三、填空題

13.已知集合/={x|x>%,xeR},5=|x|x2-x-2>0,xeR|,若Zu（a8）=/,則實(shí)數(shù)人

的取值范圍為.

【正確答案】k<-\

【分析】利用二次不等式求解集合5的元素，根據(jù)集合的運(yùn)算，建立不等式，可得答案.

【詳解】由不等式x2-x-2N0,分解因式可得（x-2）（x+l”0,解得x4-l或壯2,即

8={x|x4-l或xN2},

a8={#1<》<2},由4口隔8）=/,k<-\.

故答案為.A4-1

14.我校大禮堂舞臺(tái)設(shè)備需要更換，設(shè)備采購(gòu)費(fèi)用為5萬(wàn)元，設(shè)備使用、檢修等費(fèi)用第一年

為0.2萬(wàn)元，后逐年增長(zhǎng)0.1萬(wàn)元，則本次采購(gòu)設(shè)備使用年后停用，可使年均花

費(fèi)最小.

【正確答案】10

【分析】根據(jù)題意結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式求得到第，i（〃eN*）年，年均花費(fèi)為

2+2+0」5萬(wàn)元，再利用基本不等式運(yùn)算求解.

20n

【詳解】由題意可得：第年的設(shè)備使用、檢修等費(fèi)用為0.2+0」5-1）=0]〃+01萬(wàn)

元，

/1（0.2+0.1?+0.1）

則到第年，年均花費(fèi)為5+0.2+0.3+...+（0.1”+0」）_5+）_?5n..

nn20n

萬(wàn)元,

V^-+-+0.15>2.tx5+0.15=1.15,當(dāng)且僅當(dāng)白=2,即〃=10時(shí)等號(hào)成立，

20nV20n20n

...本次采購(gòu)設(shè)備使用10年后停用，可使年均花費(fèi)最小.

故10.

I'+4X>0

15.已知函數(shù)/（x）=21cC，若/（X）在定義域上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范

x+2ar+2,x<0

圍是.

【正確答案】［1,+8）

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的最值結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得。的取值范圍.

【詳解】對(duì)于二次函數(shù)y=x2+2ax+2=（x+a『+2-a2可知：開口向上，當(dāng)x=-a時(shí)取到最

小值2-<?,

當(dāng)x>0時(shí)，貝Ij/（x）=x3+a>a,即/（x）在（0,+8）內(nèi)無(wú)最小值，

若/（x）在定義域上有最小值，則有：

/、/1［—a-0

當(dāng)-a40時(shí)，貝！|/（力在（-嗎0］上的最小值為2-/,則2-2<〃，解得。加：

當(dāng)-a>0時(shí)，則“X）在（-8,0］上單調(diào)遞減，故〃x）在（-8,0］上的最小值為"0）=2,則

［—a.>0

,無(wú)解；

［2<a

綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是［1,+8）.

故答案為.［1,”）

四、雙空題

16.已知卜-立廣（〃€、），當(dāng)〃=3時(shí)，其展開式中/的系數(shù)為；記展開式中含

x的奇次基的項(xiàng)之和為S（x,〃），貝.

【正確答案】-40應(yīng)-23"-1

【分析】空1：利用二項(xiàng)展開式分析運(yùn)算；空2：根據(jù)題意令『為奇數(shù)、x=0求S（正,〃），

再結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)運(yùn)算求解.

【詳解】(x-4廣的二項(xiàng)展開式為小C，f=0,l,2,...,2,,

空1：當(dāng)"=3時(shí)，令廠=3,則展開式中V的系數(shù)為卜五?C，=-40G；

空2：令廠為奇數(shù)，則2〃-r為奇數(shù)，則

5(%〃)=卜應(yīng)月521+[方)心,尸1+_+卜?j"'c才攵，

令工=近,則

s/〃)=-[(&)C；“(可"+(何C"&廣"+...+(何"飛丁(到=_?,+C：,,+...+C")2"

>

由C"+C；,+…+C；：T=22-1,可得S(&,〃)=-2，”T.

故-40后；-2M，

五、解答題

17.已知函數(shù)/(x)=i-x+：.求：

(l)/(x)在x=l處的切線方程；

(2)/(x)在；,2上的最小值和最大值.

【正確答案】(1))=1

(2)最大值為|,最小值為1

【分析】(1)先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程；

(2)首先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的極值，算出端點(diǎn)值通過(guò)比較即

可求出最值.

【詳解】(1)由條件J'(x)=2x_l-3=2x：f-l

因?yàn)?(1)=1，/(1)=0，

所以/㈤在x=l處的切線方程為、=1

(2)因?yàn)?x+l),g《xW2，令/'(x)=0=>x=l,

當(dāng);<x<l時(shí)，/'(x)<o；當(dāng)l<x<2時(shí)，.歡x)>o

所以/(x)在(；,1)單調(diào)遞減，在(1,2)單調(diào)遞增.

從而當(dāng)x=l時(shí)，/(幻有極小值/⑴=『-1+；=1,即為最小值.

因?yàn)樾?：，/(2)=|，/⑵>佃，

所以當(dāng)x=2時(shí)，/(X)有最大值為

2

18.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月在中國(guó)北京張家口舉行.為調(diào)查不同地域青

少年對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的了解情況，某機(jī)構(gòu)抽樣調(diào)查了北京、天津、上海、重慶等四個(gè)城市的部分

高中學(xué)生，調(diào)查問(wèn)卷共20個(gè)題目.

(1)若某個(gè)參加調(diào)查的同學(xué)能確定其中10個(gè)題目的答案，其余10個(gè)題目中，有5個(gè)題目他

能夠答對(duì)的概率均為0.6,另外5個(gè)題目他能夠答對(duì)的概率均為0.2,求該同學(xué)答對(duì)題目個(gè)數(shù)

的均值；

(2)將重慶和上海并為“南方組”，北京和天津并為“北方組”，通過(guò)調(diào)查得到如下列聯(lián)表：

了解程度

地域合計(jì)

不了解非常了解

南方組53112165

北方組96139235

合計(jì)149251400

請(qǐng)?jiān)趨⒖紨?shù)據(jù)②中選擇一個(gè)%,根據(jù)a=%的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析受調(diào)群體中對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的了

解程度是否存在南北差異.

n^ad-bcy

參考公式:力2=

(a+6)(c+d)(a+c)(b+d)

2

參考數(shù)據(jù)：Q400x(53x139-112x96)400x(53x112-96x139)2?]$]37

?3,161，

165x235x149x251165x235x149x251

400x(53x96-112x139)2

X30.295.

165x235x149x251

②獨(dú)立性檢驗(yàn)常用小概率值和相應(yīng)臨界值:

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.0828

【正確答案】(1)14

(2)答案見解析

【分析】(1)根據(jù)事件滿足的分布情況求出均值即可；

(2)零假設(shè)為"°,然后根據(jù)已知條件對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的了解程度與南北地域差異獨(dú)立進(jìn)行分析

即可.

【詳解】(1)記答對(duì)概率為0.6的5個(gè)題目中，該同學(xué)答對(duì)的個(gè)數(shù)為X；

答對(duì)概率為0.2的5個(gè)題目中，該同學(xué)答對(duì)的個(gè)數(shù)為丫，

則X5(5,0.6),Y5(5,0.2),

所以，該同學(xué)答對(duì)題目的均值為10+5x0.6+5x0.2=14

(2)零假設(shè)為對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的了解程度與南北地域差異獨(dú)立.

由條件及參考數(shù)據(jù)，得％2=3.16.

(i)若選擇％=2.706,則/>x?

根據(jù)小概率值a=().1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷/不成立，即認(rèn)為對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的了解程度與南北

地域差異有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.1.

(ii)若選擇％=3.841,則

根據(jù)小概率值a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)推斷“°不成立，即認(rèn)為對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的

了解程度沒(méi)有南北地域差異.

19.如圖，三棱錐尸一/8C中，%_1_平面/8C,ABA.BC.

p

B

(1)證明:平面P8c_L平面PAB-,

⑵若Z8=ZC=1,PA=2,M為棱尸C的中點(diǎn)，求平面M48與平面RIB夾角的余弦值.

【正確答案】(1)證明見解析

【分析】(1)根據(jù)題意結(jié)合線面、面面垂直的判定定理分析證明；

(2)建系，利用空間向量求面面夾角.

【詳解】(1)因?yàn)闉開L平面48C,8Cu平面/8C,所以口J_5C.

因?yàn)?B_L8C,且PA=A,AB,以u(píng)平面以8,所以8CJ_平面以8.

因?yàn)锽Cu平面PBC,所以平面尸8C_L平面PAB

(2)以8為原點(diǎn)，8?的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系8—xyz,則

8(0,0,0),。(1,0,0),/(0,1,嘰尺0,1，21J,

則/二（0,1,0）,BM=

Xf

n?BA=y=0

設(shè)平面M48的法向量為則，X11

n-BM=-x-\■_y+z=0

22

令x=2,則y=0,z=-l,即￡（2,0,—1）,

由(1)知平面BIB,取平面處8的法向量為8c=(1,0,0),

xf

所以平面MAB與平面PAB夾角的余弦值為學(xué).

20.有一個(gè)開房門的游戲，其玩法為：

盒中先放入兩把鑰匙T和兩把鑰匙尸，T能夠打開房門，尸不能打開房門.

每次從盒中隨機(jī)取一把試開，試開后不放回鑰匙.第一次打開房門后，關(guān)上門繼續(xù)試開，第

二次打開房門后停止抽取，稱為進(jìn)行了一輪游戲.

若每一輪取鑰匙不超過(guò)三次，則該輪“成功”，否則為“失敗”，如果某一輪“成功”，則游戲終

止；若“失敗”，則將所有鑰匙重新放入盒中，并再放入一把鑰匙F,繼續(xù)下一輪抽取，直至

“成功”.

(1)有1000名愛好者獨(dú)立參與這個(gè)游戲，記，表示“成功”時(shí)抽取鑰匙的輪次數(shù)，了表示對(duì)應(yīng)的

人數(shù)，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

ti2345

y507144723225

若將y=+a作為了關(guān)于f的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，估計(jì)抽取7輪才“成功”的人數(shù)(人數(shù)精確到個(gè)

位)；

(2)由于時(shí)間關(guān)系，規(guī)定：進(jìn)行游戲時(shí)，最多進(jìn)行三輪，若均未“成功”也要終止游戲.求游戲

要進(jìn)行三輪的概率.

一一

2孫一“盯

參考公式：最小二乘估計(jì)?=Y------1，a=y-bx.

/=1

5J-15

參考數(shù)據(jù)：取Zx；=L08,x=0.3,其中x,=R，x=

【正確答案】(1)14人

⑵二

20

【分析】（1）利用參考數(shù)據(jù)以及最小二乘法公式求出6、°的值，可得出經(jīng)驗(yàn)回歸方程，然

后在回歸方程中令1=7,可求得結(jié)果；

（2）設(shè)事件A為“第一輪成功”，事件B為“第二輪成功”，則A、B相互獨(dú)立，分析可知游

戲要進(jìn)行三輪，即前兩輪均失敗，計(jì)算出P（/）、P（8）的值，利用對(duì)立事件和獨(dú)立事件的概

率公式可求得所求事件的概率.

【詳解】(1)解：令玉=5，^y=bx+a,

5144723225-507+144+72+32+25一

由條件知Yx.v.=507+—+—+—+一=554------------------------------=156,

金491625y=

空上必粵320^

所以6二弋------50794

1.08-5x0.320.63

?=1

a=156-507.94x0,3=3,618，從而y=507.94x+3.618，

故所求的回歸方程為夕=節(jié)507”94+3.618.

所以，估計(jì)當(dāng)，=7時(shí)，y==5079+43.618,14,即抽取7輪才“成功”的人數(shù)約為14人.

49

（2）解：由條件知，游戲要進(jìn)行三輪，即前兩輪均失敗.

設(shè)事件A為“第一輪成功”，事件B為“第二輪成功”，則A、B相互獨(dú)立.

因?yàn)檫担?舁筆捍用?C；C；A；=3

P（B）=

A；A；10

所以，前兩輪均失敗的概率為尸（券）=P?）尸（同=gx'=’.

故游戲要進(jìn)行三輪的概率為＜.

20

21.平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)。（-2,0）,T2（2,0）,片（-1,0）,F2（1,0）.直

a

線MTi,M乃相交于點(diǎn)“，且它們的斜率之積為一：，延長(zhǎng)至點(diǎn)尸，使得|心|=|%|.

（1）求點(diǎn)M和點(diǎn)尸的軌跡方程，并說(shuō)明其軌跡；

（2）設(shè)點(diǎn)M和點(diǎn)P的軌跡分別為片，E2,經(jīng)過(guò)名的直線/交用于4C兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)乙且與/

垂直的直線交￡于8,。兩點(diǎn).若四邊形的面積為6岔，求直線/的方程.

【正確答案】（1）答案見解析

(2)x+2y-1=0或x-2y-1=0

【分析】(1)設(shè)V),由題意可得一=?三=-三X*±2),由此能求出點(diǎn)M的軌跡

方程，再根據(jù)橢圓定義得|加用+MK|=4,結(jié)合=可得出忻P|=4,即可求出點(diǎn)

P的軌跡方程.

(2)設(shè)直線/的方程為:y=Z(x-i),%HO,聯(lián)立直線/和橢圓方程，表示出弦長(zhǎng)MC，再設(shè)

經(jīng)過(guò)用且與/垂直的直線皿的方程為:y=求出￡到直線"7的距離，進(jìn)而表示出

面積，求解出左，即可得到直線/的方程.

【詳解】(1)設(shè)M(x,y),由條件，

仁?-A?=-：(XH±2),整理得《+己=1QHO),

x+2x-24'，43

所以點(diǎn)M的軌跡是以耳，工為焦點(diǎn)，

長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓(除去其長(zhǎng)軸頂點(diǎn)).

所以|例用+|四周=4,\MP\^\MF2\,且點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上，

所以|g|+|A/P|=忻耳=4

故點(diǎn)尸的軌跡是以耳為圓心，半徑4的圓(除去其與x軸的交點(diǎn)).

點(diǎn)尸的軌跡方程為(x+l『+/=16(y#0).

(2)由條件，設(shè)直線/的方程為：y=Mx-l)#/O

代入寧+：=1,整理得:(4/+3卜2-2+442-12=0,

設(shè)”(七,必)，。(匕,%)，則/+々=二：？，Ax'=?，

QK+3QK+J

所以|女|=行除一占卜塔31

設(shè)經(jīng)過(guò)外且與/垂直的直線"的方程為:y=-0(x-l).

K

則”到直線m的距離d=-j==，忸0=2"萬(wàn)=4杵￥，

故四邊形月8CZ)的面積S=g|NCj-忸&=24

由條件，2%厚1=6下，解得《=±1,

飛4k2+32

故直線/的方程為x+2y-l=0或x-