2024屆四川省威遠(yuǎn)縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆四川省威遠(yuǎn)縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲，乙，丙，丁四位跨欄運動員在某天“110米跨欄”訓(xùn)練中，每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計，他們的平均成績都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成績的方差分別是0.11，0.03，0.05，0.02，則當(dāng)天這四位運動員“110米跨欄”訓(xùn)練成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．矩形、菱形、正方形都一定具有的性質(zhì)是()A．鄰邊相等 B．四個角都是直角C．對角線相等 D．對角線互相平分3．如圖，點是菱形邊上的一動點，它從點出發(fā)沿在路徑勻速運動到點，設(shè)的面積為，點的運動時間為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為A． B．C． D．4．如圖，在△ABC中，AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位線，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．25．下列汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．6．若是分式方程的根，則的值為()A．9 B． C．13 D．7．如圖，a，b，c分別表示蘋果、梨、桃子的質(zhì)量，同類水果質(zhì)量相等，則下列關(guān)系正確的是A． B． C． D．8．下列式子中，是二次根式的是（）A． B． C． D．9．如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,若AB=15,則正方形ADEC和正方形BCFG的面積之和為()A．150 B．200 C．225 D．無法計算10．A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程S（千米）與時刻①乙晚出發(fā)1小時；②乙出發(fā)3小時后追上甲；③甲的速度是4千米/小時；④乙先到達(dá)B地．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．411．下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A．105 B．2 C．8 D．12．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，若AE=20，CE=15，CF=7，AF=24，則BE的長為（）A．10 B． C．15 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：－＝________．14．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE=3，點Q為對角線AC上的動點，則△BEQ周長的最小值為．15．若△ABC∽△DEF,△ABC與△DEF的相似比為1∶2，則△ABC與△DEF的周長比為________．16．一組數(shù)據(jù)1，2，3，x，5的平均數(shù)是3，則該組數(shù)據(jù)的方差是_____．17．點P（a，a－3）在第四象限，則a的取值范圍是_____．18．如圖，菱形ABCD和菱形BEFG的邊長分別是5和2，∠A＝60°，連結(jié)DF，則DF的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，根據(jù)要求畫圖．（1）把向右平移5個方格，畫出平移的圖形．（2）以點B為旋轉(zhuǎn)中心，把順時針方向旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．20．（8分）“掃黑除惡”受到廣大人民的關(guān)注，某中學(xué)對部分學(xué)生就“掃黑除惡”知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_______人，扇形統(tǒng)計圖中“很了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為_______；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對“掃黑除惡”知識達(dá)到“很了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù).21．（8分）如圖，等邊△ABC的邊長是2，D，E分別是AB，AC的中點，延長BC至點F，使CF＝BC，連接CD，EF（1）求證：CD＝EF；（2）求EF的長．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點.求證：CD＝EF．23．（10分）為引導(dǎo)學(xué)生廣泛閱讀文學(xué)名著，某校在七年級、八年級開展了讀書知識競賽．該校七、八年級各有學(xué)生400人，各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，獲得了他們知識競賽成績（分），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．七年級：7497968998746576727899729776997499739874八年級：7688936578948968955089888989779487889291平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）______，______，______；（2）該校對讀書知識競賽成績不少于80分的學(xué)生授予“閱讀小能手”稱號，請你估計該校七、八年級所有學(xué)生中獲得“閱讀小能手”稱號的大約有______人；（3）結(jié)合以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個年級讀書知識競賽的總體成績較好，說明理由．24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，對角線AC，BD交于點O，DE平分∠ADC交BC于點E，連接OE（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面積．25．（12分）目前由重慶市教育委員會，渝北區(qū)人們政府主辦的“陽光下成長”重慶市第八屆中小學(xué)生藝術(shù)展演活動落下帷幕，重慶一中學(xué)生舞蹈團(tuán)、管樂團(tuán)、民樂團(tuán)、聲樂團(tuán)、話劇團(tuán)等五大藝術(shù)團(tuán)均榮獲藝術(shù)表演類節(jié)目一等獎，重慶一中獲優(yōu)秀組織獎，重慶一中老師李珊獲先進(jìn)個人獎，其中重慶一中舞蹈團(tuán)將代表重慶市參加明年的全國集中展演比賽，若以下兩個統(tǒng)計圖統(tǒng)計了舞蹈組各代表隊的得分情況：（1）m＝，在扇形統(tǒng)計圖中分?jǐn)?shù)為7的圓心角度數(shù)為度．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，各組得分的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分．（3）若舞蹈組獲得一等獎的隊伍有2組，已知主辦方各組的獎項個數(shù)是按相同比例設(shè)置的，若參加該展演活動的總隊伍數(shù)共有120組，那么該展演活動共產(chǎn)生了多少個一等獎？26．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝1．（1）求證：此方程總有兩個實數(shù)根；（2）若此方程有一個根大于1且小于1，求k的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵0.02<0.03<0.05<0.11，∴丁的成績的方差最小，∴當(dāng)天這四位運動員“110米跨欄”的訓(xùn)練成績最穩(wěn)定的是丁。故選：D.【點睛】此題考查方差，解題關(guān)鍵在于掌握其定義2、D【解析】矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，所以一定都具有的性質(zhì)是平行四邊形的性質(zhì)，即對角線互相平分.故選D.3、B【解析】

設(shè)菱形的高為h，即是一個定值，再分點P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可．【詳解】設(shè)菱形的高為h，有三種情況：①當(dāng)P在AB邊上時，如圖1，y=AP?h，∵AP隨x的增大而增大，h不變，∴y隨x的增大而增大，故選項C不正確；②當(dāng)P在邊BC上時，如圖2，y=AD?h，AD和h都不變，∴在這個過程中，y不變，故選項A不正確；③當(dāng)P在邊CD上時，如圖3，y=PD?h，∵PD隨x的增大而減小，h不變，∴y隨x的增大而減小，∵P點從點A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運動到點D，∴P在三條線段上運動的時間相同，故選項D不正確，故選B．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點P的位置的不同，運用分類討論思想，分三段求出△PAD的面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

先由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，得出BC的長，再由三角形的中位線定理得出DE的長即可．【詳解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB＝4，又∵DE是中位線，∴DE＝BC＝1．故選：A．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)及三角形的中位線定理．5、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可.（中心對稱:在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合.）【詳解】根據(jù)中心對稱圖形的概念把圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°后，只有D選項才能與原圖形重合，故選D.【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的概念，是基本知識點，應(yīng)當(dāng)熟練的掌握.6、B【解析】

把x=4代入分式方程計算即可求出a的值.【詳解】解：把代入分式方程得：，去分母得：，解得：，故選：．【點睛】此題考查了分式方程的解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)圖形就可以得到一個相等關(guān)系與一個不等關(guān)系，就可以判斷a，b，c的大小關(guān)系．【詳解】解：依圖得3b＜2a，

∴a＞b，

∵2c=b，

∴b＞c，

∴a＞b＞c

故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．8、D【解析】

根據(jù)二次根式的定義分別進(jìn)行判定即可．【詳解】解：A、根指數(shù)為3，屬于三次根式，故本選項錯誤；B、π不是根式，故本選項錯誤；C、無意義，故本選項錯誤；D、符合二次根式的定義，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的定義：形如（a≥0）叫二次根式．9、C【解析】

小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方，兩正方形面積的和為AC2+BC2，對于Rt△ABC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2，AB=15，故可以求出兩正方形面積的和．【詳解】正方形ADEC的面積為：

AC2

，

正方形BCFG的面積為：BC2

；

在Rt△ABC中，AB2

=

AC2+

BC2，AB=15，

則AC2

+

BC2

=

225cm2，故選：C．【點睛】此題考查勾股定理，熟記勾股定理的計算公式是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)的圖像直接讀取信息：①乙比甲晚出發(fā)1小時，正確；②乙應(yīng)出發(fā)2小時后追上甲，錯誤；③甲的速度為12÷3=4（千米/小時），正確；甲到達(dá)需要20÷4=5（小時）；乙的速度為12÷2=6（千米/小時），SI④乙到達(dá)需要的時間為20÷6=313（小時），即乙在甲出發(fā)41故選C考點：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)11、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的概念即可求出答案．【詳解】C．原式＝22，故C不是最簡二次根式，故選：C．【點睛】此題考查最簡二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握其概念.12、C【解析】分析：根據(jù)平行四邊形的面積，可得設(shè)則在Rt中，用勾股定理即可解得.詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∴設(shè)則在Rt中，即解得（舍去），故選C．點睛：考查了平行四邊形的面積，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理等，難度較大,根據(jù)面積得出是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根和立方根定義，分別求出各項的值，再相加即可．【詳解】解：因為，所以.故答案為1．【點睛】本題考核知識點：算術(shù)平方根和立方根.解題關(guān)鍵點：熟記算術(shù)平方根和立方根定義，仔細(xì)求出算術(shù)平方根和立方根．14、1【解析】

連接BD，DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知點B與點D關(guān)于直線AC對稱，故DE的長即為BQ+QE的最小值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】連接BD，DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與點D關(guān)于直線AC對稱，∴DE的長即為BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE=，∴△BEQ周長的最小值=DE+BE=5+1=1．故答案為1．考點：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．15、1：1．【解析】

根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比得出．【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為1：1，∴△ABC與△DEF的周長比為1：1．故答案為：1：1．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比．16、1【解析】

先用平均數(shù)是3可得x的值，再結(jié)合方差公式計算即可．【詳解】平均數(shù)是3（1+1+3+x+5），解得：x=4，∴方差是S1[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]10=1．故答案為1．【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差的概念，解題的關(guān)鍵是牢記方差的計算公式，難度不大．17、0＜a＜3【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點的特征，判斷其所在象限，四個象限的符號特征分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.【詳解】∵點P（a，a－3）在第四象限，∴，解得0＜a＜3.18、【解析】

延長FG交AD于點M，過點D作DH⊥AB交AB于點H，交GF的延長線于點N，由菱形的性質(zhì)和勾股定理再結(jié)合已知條件可求出NF，DN的長，在直角三角形DNF中，再利用勾股定理即可求出DF的長．【詳解】延長FG交AD于點M，過點D作DH⊥AB交AB于點H，交GF的延長線于點N，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是菱形，∴GF∥BE，EF∥AM，∴四邊形AMFE是平行四邊形，∴AM＝EF＝2，MF＝AE＝AB+BE＝5+2＝7，∴DM＝AD﹣AM＝5﹣2＝3，∵∠A＝60°，∴∠DAH＝30°，∴MN＝DM＝，∴DN＝＝，NF＝MF﹣MN＝，在Rt△DNF中，DF＝＝，故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，正確作出圖形的輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）答案見解析；（2）答案見解析．【解析】

（1）分別作出點A、B、C向右平移5個方格所得對應(yīng)點，再順次連接可得；（2）分別作出點A、C繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)所得對應(yīng)點，再順次連接可得．【詳解】解：如圖所示，（1）即為平移后的圖形；（2）即為旋轉(zhuǎn)后的圖形．【點睛】本題主要考查作圖旋轉(zhuǎn)變換、平移變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換和平移變換的定義作出變換后的對應(yīng)點．20、（1）60，108°；（2）見解析；（3）該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“很了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為72人.【解析】

（1）由很了解的有18人，占30%，可求得接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“很了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角；（2）由（1）可求得基本了解很少的人數(shù)，繼而補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案.【詳解】（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：18÷30%＝60（人）；∴扇形統(tǒng)計圖中“很了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為：360°×30%＝108°；故答案為：60，108°；（2）60﹣3﹣9﹣18＝30；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖得：（3）根據(jù)題意得：900×＝720（人），則估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“很了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為72人.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).21、（1）見解析；（2）EF＝．【解析】

（1）直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，DE＝BC，進(jìn)而得出DE＝FC，得出四邊形CDEF是平行四邊形，即可得出CD=EF；（2）利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出DC＝EF，進(jìn)而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出EF的長即可得答案．【詳解】（1）∵D、E分別為AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC，∵使CF＝BC，∴DE＝FC，∴四邊形CDEF是平行四邊形，∴CD＝EF．（2）∵四邊形DEFC是平行四邊形，∴CD＝EF，∵D為AB的中點，等邊△ABC的邊長是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴EF＝CD＝＝．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵．22、根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)中位線定理可得，問題得證.【解析】根據(jù)直角三角形斜邊中中線等于斜邊的一半可得，再根據(jù)中位線定理可得，從而可以得到23、（1）2，88.5，89；（2）460；（3）八年級讀書知識競賽的總體成績較好，見解析.【解析】

（1）根據(jù)總數(shù)據(jù)可得a的值，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得m和n的值；（2）分別計算該校七、八年級所有學(xué)生中獲得“閱讀小能手”稱號的人數(shù)，相加可得結(jié)論；（3）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)這幾方面的意義解答可得．【詳解】解：（1）a=20-1-3-8-6=2，八年級20人的成績排序后為：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，91，92，93，94，94，95，因為有20人，所以中位數(shù)為成績排名第10和第11位的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，觀察成績數(shù)據(jù)89分的人數(shù)最多，∴m==88.5，n=89，故答案為：2，88.5，89；（2），則估計該校七、八年級所有學(xué)生中獲得“閱讀小能手”稱號的大約有460人．故答案為：460；（3）∵八年級讀書知識競賽的總體成績的眾數(shù)高于七年級，且八年級的中位數(shù)89高于七年級的中位數(shù)74，說明八年級分?jǐn)?shù)不低于89分的人數(shù)比七年級多，∴八年級讀書知識競賽的總體成績較好．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）1.【解析】分析：（1）只要證明三個角是直角即可解決問題；（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF的長即可；詳解：（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∴四邊形ABCD是矩形．（2）作OF⊥BC于F．∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，∴AO=BO=CO=DO，∴BF=FC，∴OF=CD=1，∵DE平分∠ADC，∠ADC=90°，∴∠EDC