2023-2024學(xué)年云南省高一年級上冊10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年云南省高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題

第1卷（選擇題，共60分）

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫

清楚.

2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.在試題卷上作答無效.

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項符合題目要求）

1.下列各組對象不能構(gòu)成集合的是（）

A.參加卡塔爾世界杯比賽的全體球員

B.小于?的正整數(shù)

C.數(shù)學(xué)必修第一冊課本上的難題

D.所有有理數(shù)

2.已知集合/={x|0W3},8={x|l<x<4},則/口8=（）

A.{x|l<x<3}B.{x|0<x<4}

C.{xll<x<3}D.{x|0<x<4}

2x2+l,x<1,

3.已知函數(shù)〃x）=3，則/（〃3））=（）

一,x>1.

X

3

A.—B.3C.1D.19

19

4.已知命題戶的否定為FxeR,，+l?l”,則下列說法中正確的是（）

A.命題P為FxeR,x2+l>l”且為真命題

B.命題P為“Vx￡R,/+]>]”且為假命題

C.命題「為“VxeR,/+1>1”且為假命題

D.命題P為“HxwR+121”且為真命題

5.下列各組函數(shù)中，是同一個函數(shù)的是（）

A.y=2x+l^y=yl4x2+4x+\

B.y=--與y=

x

C.y=---—與y=x-1

x

D.歹=2父+x+1與y=2/+f+1

6.對于實數(shù)〃，b,c,下列命題正確的是（）

A.若a>b,則比2>勵2

B.若a>6,則/〉〃

C.若a>b,則a|a|>6|b|

bc

D.若a>b>c>0,貝！J---<----.

a-ba-c

1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞減的是（）

）21171

A.y=-x+2B.y=xC.y=-xD.y=x2

、2_2y-_8>0

c7二八r,c僅有一個整數(shù)解，則左的取值范圍為（）

f2x'+（2k+l）x+7k<0

A.（-5,3）o（4,5）B.卜5,3）。（4,5]C.（-5,3]o[4,5）D.[-5,3]u[4,5]

二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項是

符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）

9.設(shè)xeA,則x>2的一個必要不充分條件是（）

A.x<1B.x>1C.x>-lD.x>3

10.下列命題為真命題的是（）

A.若x>l,貝!I函數(shù)y=xH-----的最小值為3.

x-1

B.不等式-/+3工+10<0的解集為“卜24<5}.

C.不等式犬+X+1>0的解集為凡

D.函數(shù)y=l-f的最大值為1

11.德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一，以其命名的函數(shù)

1,XEQ

〃x)=，稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于/（x）下列說法正確的是（)

0,xeQ

A./（X）的值域為[0川B./'（X）為偶函數(shù)

C.VxeR,/(/(x))=lD.任意一個非零有理數(shù)7,/(x+T)=/(x)對任意

xwR恒成立

12.已知幕函數(shù)/(x)=x：(掰，〃eN*，加，〃互質(zhì))，下列關(guān)于/(x)的結(jié)論正確的是()

A.m,"是奇數(shù)時，幕函數(shù)”X)是奇函數(shù)

B.是偶數(shù)，〃是奇數(shù)時，幕函數(shù)/(x)是偶函數(shù)

C.機是奇數(shù)，〃是偶數(shù)時，基函數(shù)/(x)是偶函數(shù)

D.0<‘<1時，基函數(shù)/(x)在(0,+8)上是減函數(shù)

n

第II卷(非選擇題，共90分)

注意事項：

第II卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

13.函數(shù)y=x(2-x)的遞減區(qū)間是.

14.已知幕函數(shù)數(shù)的圖象過點(2,4),則〃-1)=.

々I?4-2xt<1

15.已知函數(shù)/(x)=二在R上為單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍為________.

-ax-3c\,x>1

16.若函數(shù)/(x)定義在R上的奇函數(shù)，且在(-8,0)上是增函數(shù)，又"2)=0,則不等式曠(x+l)<0

的解集為.

四、解答題(共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.已知全集。=卜|-54~3},J={x|-5<x<-l},5={x|-l<x<l),求苗力，0B,

僭5(㈤.

18.求下列函數(shù)的解析式

(1)已知/(x)是一次函數(shù)，且滿足3/(x+l)-2/(x-l)=2x+17,求〃x)；

(2)若函數(shù)/(而7)=x—l,求/(x).

,,4

19.(1)設(shè)x>l,求函數(shù)〉=1+-;的最小值；

x-1

(2)設(shè)xwR,求函數(shù)y=x(8-x)的最大值.

20.證明下列不等式:

2r2

⑴若。>0,6〉0,求證：---1---2Q+6；

ba

ee

(2)若a>b>0,c<rf<0,c<0,求證：；<^>T.

(a-c)\1b-a)

21.己知函數(shù)/(工)=/—(。+1)%+。.

(1)當(dāng)。=2時，求關(guān)于x的不等式/(力>0的解集；

⑵求關(guān)于x的不等式/。)<0的解集；

⑶若/(x)+2x^0在區(qū)間(|,3)上有解，求實數(shù)。的取值范圍.

22.已知函數(shù)/(x)=當(dāng)于是定義在［-1,1］上的奇函數(shù)，且=(

(1)求a,b的值；

(2)用定義法證明函數(shù)在［7,1］上單調(diào)遞增；

⑶若/(幻4病-5〃"-5對于任意的止［-15恒成立，求實數(shù)〃，的取值范圍.

I.c

【分析】根據(jù)集合的概念，逐項判定，即可求解.

【詳解】對于A中，參加的全體球員，是確定的，沒有重復(fù)的，所以能構(gòu)成集合；

對于B中，小于正的正整數(shù)，是確定的，沒有重復(fù)的，所以能構(gòu)成集合；

對于C中，多難的題才算是難題，有一定的不確定性，不符合集合中元素的確定性，故不能構(gòu)成

集合；

對于D中，所有有理數(shù)，所研究的有理數(shù)，是確定的，沒有重復(fù)的，所以能構(gòu)成集合，故選C.

故選：C.

2.B

【分析】根據(jù)并集的知識確定正確答案.

【詳解】Zu8=={x[04x<4}.

故選：B

3.B

【分析】根據(jù)已知函數(shù)解析式可先求/（3）,然后代入可求/'（/（3））.

2x2+l,x<1,

【詳解】由/（x）=3,，貝U/（/（3））=/（l）=3.

一,X>1.

故選：B

4.C

【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題排除AD,再舉出反例即可得到答案.

【詳解】???命題P的否定為特稱命題，

尸：VxeR,x?+1>1,排除AD;

因為當(dāng)x=0時=

；.尸為假命題，排除B.

故選:C.

5.D

【分析】根據(jù)兩個函數(shù)表示同一函數(shù)的條件，即函數(shù)的三要素相同，對選項一一判斷即可得出答

案.

【詳解】Vjp=y/4x2+4x+l=V2x+12=|2A-+11.

；.A中的對應(yīng)關(guān)系不同；B中的對應(yīng)關(guān)系不同;

C中的定義域不同；只有D符合題意.

故選：D.

6.C

【分析】ABD選項，由做差法可判斷大??；C選項，分a>b>0,a>。>b,Q>a>b三種情

況討論即可判斷大小.

【詳解】A選項，ac2-bc2=(a-b)c2>0,故A錯誤；

B選項，a2-b2=(a-b)(a+b),因不清楚a+b的正負情況，故B錯誤；

C選項，當(dāng)a>6>0時，a\a\-b\b\=a2-b2=(a-b)(a+b)>0；

當(dāng)4>0>6時，a\a\-b\b\=a2+b2>0,

當(dāng)0>a>b時，a\a\-b\b\=-a2+b2=(6-a)(tz+/>)>0,

綜上a|a|>6|6|,故C正確；

bca(b-c\

D選項，------------=一)、?>0,故D錯誤.

a-ba-c7ya-b)ya-c\

故選：C

7.A

【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性直接判斷得答案.

【詳解】函數(shù)》=-/+2是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0,+“)上單調(diào)遞減，故A符合；

函數(shù)歹=廠|為奇函數(shù)，故B不符合；

函數(shù)y=是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，故C不符合；

函數(shù)丫_￡既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，故D不符合.

y

故選：A.

8.B

解不等式》2一2》-8>0,得X>4或X<-2,再分類討論不等式2X2+(2A+7)X+7A<0的解集，結(jié)合

集合關(guān)系求得參數(shù)氏的取值范圍.

【詳解】解不等式/-2萬一8>0,得x>4或xv-2

7

解方程2x?+(2左+7)x+7左=0,x2=-k

777

(1)當(dāng)k>-,BP-k<-一時，不等式2/+(2k+7)x+7%<0的解為：-k<x<-一

222

此時不等式組])的解集為

[2/+(2%+7)、+7%<0I2)

若不等式組的解集中僅有一個整數(shù)，貝4,即4<心5；

777

(2)當(dāng)kCQ,即一片>—萬時，不等式2/+(2%+7)x+7%<0的解為：--<x<-k

2x-8>0f7、

此時不等式組、，r,、，，八的解集為,

2x2+(2k+7]x+lk<0<2)

若不等式組的解集中僅有一個整數(shù)，則-3<4M5,即-54左<3；

綜上，可知人的取值范圍為卜5,3)=(4,5]

故選：B

關(guān)鍵點睛：本題考查利用不等式組的解集情況求參數(shù)的范圍，解題的關(guān)鍵是解一元二次不等式及

分類討論解含參數(shù)的一元二次不等式，再利用集合關(guān)系求參數(shù)，考查學(xué)生的分類討論思想與運算

求解能力，屬于中檔題.

9.BC

【分析】根據(jù)集合與充分，必要條件的關(guān)系判斷選項.

【詳解】根據(jù)集合與充分，必要條件的關(guān)系可知，x>2的一個必要不充分條件表示的集合需真包

含卜卜>2},根據(jù)選項可知，BC成立.

故選：BC

10.CD

【分析】A應(yīng)用基本不等式求最小值即可，B解一元二次不等式求解集即可，C配方法得到

1T.

(x+：)2+：>0恒成立，D根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

24

【詳解】A,由題設(shè)x-l>0,則y=(x-l)+」一+222」~~+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時等

x-1Vx-1

號成立，故函數(shù)最小值為4,故錯誤；

B,由已知有V-3x-I0=(x+2)(x-5)>0,解得x<-2或x>5,即解集為(-8,-2)。(5,+8),故

錯誤；

17

C,由x2+x+l=(x+；y+2>0恒成立，即解集為凡正確；

24

D,由解析式知：二次函數(shù)y=l-Y對稱軸為x=0且開口向下，易知其最大值為1,正確.

故選：CD.

11.BCD

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式和函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷可得選項.

【詳解】解：因為函數(shù)/(x)=：'，所以/(X)的值城為{0,1},故A不正確;

[U,X紀Q

l,xeQ

因為函數(shù)/(x)=，定義城為R，VxeQ,則-xeQ；WXSJQ,貝!|-x￡Q,所以/(-x)=/(x),

0,x￡Q

/(x)為偶函數(shù),故B正確;

因為VxeR,〃x)e{0,l},所以/(/(x))=l,故C正確；

對于任意一個非零有理數(shù)7,若x是有理數(shù)，則x+T是有理數(shù)；若x是無理數(shù)，則x+T是無理數(shù)，

根據(jù)函數(shù)的解析式，任取一個不為零的有理數(shù)T,都有/(x+T)=/(x)對任意xeR恒成立，故D

正確，

故選：BCD.

12.AC

【分析】根據(jù)基函數(shù)/(*)=/中結(jié)論一一分析即可.

【詳解】〃x)=x'=G

對A,當(dāng)小〃是奇數(shù)時，/(x)的定義域為R,關(guān)于原點對稱，

f(_x)=8W=H7=-f(x),則基函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，故A中的結(jié)論正確：

對B,當(dāng)機是偶數(shù)，N是奇數(shù)，基函數(shù)/(x)在x<0時無意義，故B中的結(jié)論錯誤；

對C,當(dāng)機是奇數(shù)，〃是偶數(shù)時，/(x)的定義域為R,關(guān)于原點對稱，

〃_》)=行]=貨=〃X)，則基函數(shù)/(x)是偶函數(shù)，故C中的結(jié)論正確；

對D,0〈里<1時，嘉函數(shù)/(x)在(0,+e)上是增函數(shù)，故D中的結(jié)論錯誤；

n

故選：AC.

13.[1,+co)

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】由函數(shù)y=x(2-x)=-x2+2x=-(x-l)2+l,

可得其圖象開口向下，圖象的對稱軸是直線x=l,故其遞減區(qū)間是口，??).

故答案為.[1,+8)

14.1

【分析】根據(jù)給定條件，求出基函數(shù)的解析式即可計算作答.

【詳解】依題意，設(shè)/(x)=xi,a為常數(shù)，則2“=4,解得a=2,即/(x)=/,

所以/(T)=l.

故1

「，1]

15.-1,--

【分析】先要滿足左右兩段均為增函數(shù)，而且左側(cè)的最高點不高于右側(cè)的最低點，建立關(guān)于。的

不等量關(guān)系，即可求解.

【詳解】函數(shù)/㈤=卜一十2："4J在氏上為單調(diào)增函數(shù)，

[-6FX+1,X>1

-->1

Q,1

需《々<0,解得-IWaW--.

2

a+2K-。+1

故答案為?-1,-;

本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，要注意分界點處函數(shù)值的大小關(guān)系，容易遺漏，屬于中檔題.

16.(-3,-1)u(0,1)

【詳解】分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想求解可得到結(jié)論.

詳解：

因為函數(shù)/(X)定義在R上的奇函數(shù)，且在(-%0)上是增函數(shù)，又〃2)=0,;.〃x)在(0,+向上是

增函數(shù)，且/(一2)=—/(2)=0,.?.當(dāng)x>2或-2<x<0時，/(x)>0;當(dāng)x<-2或0<》<2時，,

/、/、|x>0|x<0

/(x)<0,作出函數(shù)的草圖，如圖，則不等式蟲》+1)<0等價為，/卜.+[)<0或)(x+i)>o，

[x>0[x<01fx>0[x<06——

即八?或一,八，則,?或,/解得0<%<1或—3<x<—l,即不

[0<x+l<2[-2<x+l<0[-1<x<l[-3<x<-l

等式的解集為(o,1)3-3,-1),故答案為(0,1)5-3,-1).

點睛：本題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，屬于難題.將奇偶性與單調(diào)性綜合考查是,

一直是命題的熱點，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性判斷出函數(shù)

在對稱區(qū)間上的單調(diào)性(偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在對稱區(qū)間單調(diào)性相同)，然后

再根據(jù)單調(diào)性列不等式求解..

17.答案見解析

【分析】借助數(shù)軸，求集合的補集和交集運算.

【詳解】將集合U,A,8分別表示在數(shù)軸上，如圖所示，

4B

—.I-------------O--------------------------?

-5-113x

則電/=｛劃一14x43｝；電,8=｛工|-54》<-1或14x43｝；

(弱)n(uB)=｛*|lW3｝.

18.(1)/(x)=2x+7,xeR；(2)/(x)=x2-2,xe[0,+<x>).

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解；

(2)利用換元法求解.

【詳解】(1)因為/(x)是一次函數(shù)，設(shè)〃x)="+b,(a/0),

則〃x+l)=Q(x+1)+=Q(x-1)+6,

所以3/(x+l)—2/(x—l)=ax+5Q+3=2x+17,

[a=2fa=2

則4―,解得4,

[5a+b=177[b=7l

所以/(x)=2x+7；

(2)由函數(shù)/(477)=x-i,

令Jx+1=t>0>貝!IX=r-1,

所以/⑺"一2,

所以/(X)=X?-2,x€[0,+<?).

19.(1)5；(2)16.

【分析】(1)將函數(shù)解析式變形為ynx-l+-4t+l,利用基本不等式可求得該函數(shù)的最小值;

(2)利用基本不等式可求得y=x(8-x)的最大值.

【詳解】解：(1)當(dāng)x〉l時，x-l>0,WlJ^=x+—=(x-l)+-^l>2j(r--l)-^―bl=5,

x-1V7x-1V

4

當(dāng)且僅當(dāng)x=2時，等號成立，故當(dāng)x>l時，函|數(shù)尸x+—；的最小值為5；

x+8—x

(2)當(dāng)xeR時，y=x(8-x)<

當(dāng)且僅當(dāng)x=8-x時，，即當(dāng)x=4時，等號成立，

故當(dāng)xeR時，，函數(shù)y=x(8-x)的最大值為16.

20.(1)證明見解析

(2)證明見解析

【分析】根據(jù)作出比較法，準確化簡、運算，即可求解.

屋b-ab2_(a+b)("：)2

【詳解】(1)證明：因為一-(a+b)-

又因為a>0,b>0,所以(a+b)("b).所以

e[(〃+b)_(c+d)][(/)_〃)+(c—4]

(a-c)2(ft—J)2

因為a>Z?>0,c<d<0f

所以a+6>0,c+d<0,b-a<0,c-d<0,

所以(4+6)-(0+4)>0,僅一o)+(c-d)<0.

因為e<0,所以e[(“+6)-(c+d)][(b-a)+(c-</)]>0

又因為(a-4(j『>0,

所以^^一行>°,即

(b-d\

21.(1)(-<?,1)U(2,+oo)

(2)答案見解析

(15、

一8'5

【分析】(l)當(dāng)a=2時，把不等式/(x)>o,轉(zhuǎn)化為/-3*+2>0,即可求解；

(2)化簡不等式為(x-4(x-l)<0,結(jié)合一元二次不等式的解法，即可求解；

(3)根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為〃4二^,令f=得到El^=/+2+3,結(jié)合對勾函數(shù)

x-112)x-1t

的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】(1)解：當(dāng)a=2時，貝lJ/(x)=/-3x+2,

由不等式/(x)>0,可得--3》+2>0,即(x-2)(x-l)>0,

所以原不等式的解集為(-8,l)U(2,+8).

(2)解：由不等式/(x)<0,可得(x-a)(x-l)<0,

當(dāng)。>1時，原不等式的解集為(1,。)；

當(dāng)a=l時，原不等式的解集為0：

當(dāng)a<1時，原不等式的解集為