2023年山西省忻州市多校聯(lián)考中考模擬數(shù)學(xué)試卷

2023年山西省忻州市多校聯(lián)考中考模擬數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.在-2,-4,0,1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.C.0D.1

2.下列圖形中，為圓錐的側(cè)面展開圖的是（）

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.(-勿2)3=-6a6B.-7a3/+2ab-&a序

C.(a+3b)2=a2+9〃D.(-2a+b)(-2a-b)=4a^-b1

4.山西是中國第一產(chǎn)煤、輸煤大省及能源重化工基地，煤炭資源優(yōu)勢得天獨(dú)厚,

儲(chǔ)量大、分布廣、品種全、質(zhì)量優(yōu)、易開采.據(jù)中新社報(bào)道：十年來，山西累

計(jì)生產(chǎn)原煤98億噸，占同期全國產(chǎn)量的四分之一，將數(shù)據(jù)“98億噸”用科學(xué)

A.9.8x1()8噸B.0.98xl()i°噸C.9.8xl()9噸D.98、噸

5.化簡—十（1一壽）的結(jié)果為（）

x-y

A'x+y

C?X-yB.擊c.D.~y~

6.如圖，將一副直角三角尺按如圖位置擺放在同一平面內(nèi)，使兩個(gè)直角三角尺

的斜邊AB〃DF,含30。角的直角三角尺的直角頂點(diǎn)E在含45。角的直角三角

尺的斜邊45上，且點(diǎn)尸在C8的延長線上，已知乙A=45。，則乙1的度數(shù)是

A.30°B.45°C.60°D.75°

7.杠桿原理也稱為“杠桿平衡條件”，要使杠桿平衡，作用在杠桿上的兩個(gè)力

矩（力與力臂的乘積）大小必須相等，即為％=g%.如圖，鐵架臺(tái)左側(cè)鉤碼

的個(gè)數(shù)與位置都不變，在保證杠桿水平平衡的條件下，右側(cè)力/與力臂L滿足

的函數(shù)關(guān)系是（）

A.正比例函數(shù)關(guān)C.反比例函數(shù)關(guān)

B.一次函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系

系系

8.中國目前是世界上高鐵運(yùn)營里程最長、規(guī)模最大、速度最快的國家，中國高

鐵也成為中國人引以為傲的國家名片.某興趣小組通過網(wǎng)絡(luò)查詢，收集到四張

高鐵發(fā)展歷程的郵票（除內(nèi)容外，其余完全相同），若由小霞同學(xué)先隨機(jī)抽取一

張卡片，然后將卡片放回，洗勻，再由小強(qiáng)抽取，則兩位同學(xué)所抽到的郵票恰

好是同一張的概率是（）

A./B.：C.與D.3

9.習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)：“青年一代有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)，國家就有前途，

民族就有希望”.如圖①是一塊弘揚(yáng)“新時(shí)代青年勵(lì)志奮斗”的扇面宣傳展板,

該展板的部分示意圖如圖②所示，它是以。為圓心，。4。8長分別為半徑，

圓心角20=120。形成的扇面，若O/=3m,OB=L5m,則陰影部分的面積為

A.誓m2B.3%m2C.-^m2D.2s力"

10.雁門關(guān)，位于我省忻州市雁門山中，是長城上的重要關(guān)隘，以“險(xiǎn)”著稱,

被譽(yù)為“中華第一關(guān)”，由于地理環(huán)境特殊，行車高速路上的隧道較多，如圖

①是雁門關(guān)隧道，其截面為拋物線型，如圖②為截面示意圖，線段。/表示水平

的路面，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，。4所在直線為x軸，以過點(diǎn)。垂直于x軸的直線

為y軸，建立平面直直角坐標(biāo)系.經(jīng)測量O/=10m,拋物線的頂點(diǎn)P到04的

距離為9m,則拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）

圖①圖②

A.y=_$(X+5)2B-y=-*(x-5)2

C.y=~25(X+5)2+9D-y=~25(X~5)2+9

二、填空題

11.計(jì)算（厄-4）X后的結(jié)果是.

12.如圖，這是由相同大小的正方形和相同大小的圓按照一定規(guī)律擺放而成的,

按此規(guī)律，則第（〃）個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)為.

⑴（2）（3）

13.大自然中有許多小動(dòng)物都是“小數(shù)學(xué)家”，如圖①，蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常

精巧、實(shí)用而且節(jié)省材料，多名學(xué)者通過觀測研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面均

為正六邊形.如圖②是一部分巢房的截面圖，建立平面直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)4

的坐標(biāo)為（6，-3），則點(diǎn)△的坐標(biāo)為

依8叁&&

圖①圖②

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形/8C的斜邊BCJ_x軸于點(diǎn)B,

直角頂點(diǎn)A在y軸上，雙曲線尸￡(4，0)經(jīng)過/C邊的中點(diǎn)。，若8。=6亞,

則％的值為.

15.如圖，對(duì)折矩形紙片/I8C。，使得力。與8c重合，得到折痕月凡把紙片展

平再一次折疊紙片，使點(diǎn)力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)/落在月9上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)A,得到折

痕RM.接若A/bl8A/,48=4cm,則8c長是cm.

三、解答題

16.(1)計(jì)算：—32+7x(-1)。(-]6)+(-,)

(2)下面是小穎同學(xué)解一元一次不等式號(hào)-書2<2的解答過程，請(qǐng)認(rèn)真閱

讀并完成相應(yīng)任務(wù).

解：去分母,得2(2r+l)-(x+2)<12,..........第一步

去括號(hào)，得4x+2-x+2<12,第二步

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3x<8,.............第三步

兩邊都除以3,得》<專.........第四步

任務(wù)一：填空：

①以上運(yùn)算步驟中，去分母的依據(jù)是—；

②第二步變形所依據(jù)的運(yùn)算律是—；

③第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是—；

任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出正確的計(jì)算結(jié)果.

17.移動(dòng)支付是指消費(fèi)者在不需使用現(xiàn)金的情況下，支付各項(xiàng)服務(wù)或數(shù)字及實(shí)

體商品的費(fèi)用，且快捷高效，中國移動(dòng)支付在世界處于領(lǐng)先水平.為了解人們

平時(shí)最喜歡用哪種移動(dòng)支付方式，社會(huì)實(shí)踐小組開展以“移動(dòng)支付方便你我他”

為主題的項(xiàng)目研究.

任務(wù)一：收集數(shù)據(jù)，描述數(shù)據(jù)

“社會(huì)實(shí)踐小組”的學(xué)生對(duì)某社區(qū)20?60歲的部分居民進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，設(shè)

置了四個(gè)選項(xiàng)：支付寶、微信、現(xiàn)金、其他移動(dòng)支付（每人只選一項(xiàng)），形成如

下調(diào)查報(bào)告：

課

題

“移動(dòng)支付方便你我他”一移動(dòng)支付在人們生活中的作用

主

題

活

動(dòng)

了解移動(dòng)支付的使用情況和發(fā)展前景，增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任意識(shí)，科技創(chuàng)新意識(shí)

目

標(biāo)

調(diào)

查抽樣調(diào)查

方

任務(wù)二：解決問題

請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問題：

(1)這次調(diào)查的樣本容量是—；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得，該社區(qū)中40?60歲居民使用支付寶、微信、現(xiàn)金、其

他移動(dòng)支付人數(shù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是—，眾數(shù)是—；

⑶該社區(qū)中20?60歲的居民約6000人，估算這些人中最喜歡用“支付寶”支付

方式的人數(shù).

(4)在一次購物中，小嘉和小琪隨機(jī)從“支付寶”“微信”“現(xiàn)金”三種支付方

式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求出兩人恰好選擇同

一種支付方式的概率.

18.如圖，在A48c中，。為48的中點(diǎn)，點(diǎn)E在/C上，/在。E的延長線上,

DE=EF,連接。/、RE、CD,ILRE.CO交于點(diǎn)G,CF//AB.

(1)求證：四邊形8c/。是平行四邊形；

(2)若AOGE面積為2,求平行四邊形8cpQ面積.

19.隨著科學(xué)技術(shù)不斷的發(fā)展，自動(dòng)機(jī)器人用于生產(chǎn)、生活的技術(shù)己日益成

熟.如圖①，是一款自動(dòng)焊接機(jī)器人，主要從事焊接，切割或熱噴涂等工

作.如圖②，是該自動(dòng)焊接機(jī)器人某次工作狀態(tài)下的示意圖，底座0A與地面

垂直且可根據(jù)需要進(jìn)行移動(dòng)，AB,8C為機(jī)械臂，04=lm,AB=6m,

8c=3m,2048=150。，Z4?C=95。.求機(jī)械臂端點(diǎn)C到地面OAZ的距

離.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin25o-0.42,cos250-0.91,tan250-0.47,

展1.73)

20.閱讀與思考

如圖是小強(qiáng)同學(xué)的數(shù)學(xué)課堂筆記本，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).

平面直角坐標(biāo)系與直角三角形

x年x月x日星期三

原理：根據(jù)直角三角形的定義，性質(zhì)，判定，以直角三角形頂點(diǎn)分三種情況進(jìn)

行分類討論

口訣：“兩線一圓”

作圖：舉例如下：已知/(3,0)、8(0,4),在直線x=l上求點(diǎn)&使得A48C為

直角三角形.以下分三種情況討論：

情況一：當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)A作4A的垂線/交直線x=l于點(diǎn)C,則交點(diǎn)

即為所求點(diǎn)C如圖①，有G一個(gè)點(diǎn)；

情況二：當(dāng)8為直角頂點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)8作48的垂線/交直線x=l于點(diǎn)C,則交點(diǎn)

即為所求點(diǎn)C如圖②，有Q一個(gè)點(diǎn)；

情況三：當(dāng)。為直角頂點(diǎn)時(shí)，以48為直徑作圓，則該圓與直線x=l的交點(diǎn)即

為所求點(diǎn)C如圖③，有。3，04兩個(gè)點(diǎn)；

方法：一、幾何法：構(gòu)造“K型”或"一線三垂直”相似;

二、代數(shù)法：兩點(diǎn)間的距離公式，列方程，解方程，檢驗(yàn)根；

三、解析法：求垂線解析式，聯(lián)立方程組求交點(diǎn).

任務(wù)：

(1)上面課堂筆記中的分析過程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是—(從下面選項(xiàng)中選

出兩個(gè)即可)；

A.數(shù)形結(jié)合B.統(tǒng)計(jì)思想C.分類討論D.轉(zhuǎn)化思想

⑵選擇一種課堂筆記本中記載的方法，求出“情況一”中G的坐標(biāo).

⑶直接寫出“情況二”中。2的坐標(biāo)

(4)請(qǐng)你寫出在“情況三”中，確定。3、。4的坐標(biāo)位置及求坐標(biāo)過程中，所依

據(jù)的數(shù)學(xué)定理或原理（寫出一個(gè)即可）.

21.“人說山西好風(fēng)光，地肥水美五谷香”.山西復(fù)雜的地形、多樣的氣候、

豐富的雜糧品種資源，成就了山西“小雜糧王國”的美譽(yù)，某雜糧經(jīng)銷商對(duì)本

地購買20袋以上雜糧的客戶有兩種銷售方案（客戶只能選擇其中一種方案）：

方案一：每袋30元，由經(jīng)銷商免費(fèi)送貨；

方案二：每袋26元，客戶需支付運(yùn)費(fèi)200元.

某糧油公司計(jì)劃購買x（x>20）袋該經(jīng)銷商的雜糧，請(qǐng)解答下列問題：

（1）按方案一購買該雜糧應(yīng)付的費(fèi)用為,按方案二購買該雜糧應(yīng)付

的費(fèi)用為;

（2）當(dāng)購買量在什么范圍時(shí)，方案一比方案二更省錢？

（3）某糧油公司計(jì)劃拿出30000元用于采購該經(jīng)銷商的雜糧，選擇方案

（填“一”或“二”）能買到更多的雜糧.

22.綜合與實(shí)踐

問題情境：圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角

度的位置移動(dòng).數(shù)學(xué)實(shí)踐體驗(yàn)課上，張老師利用幾何畫板將兩個(gè)大小不同的正

方形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，并提出以下問題：如圖①，四