2023昌平區(qū)初三數(shù)學(xué)期末試卷

昌平區(qū)2022-2023學(xué)年第一學(xué)期初三年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)

數(shù)學(xué)試卷

2023.1

考1.本試卷共7頁(yè)，五道大題，28個(gè)小題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。

生2.請(qǐng)?jiān)谠嚲砩蠝?zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和考試編號(hào)。

須3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。

知盟.(熱港蒯懶:，如融2循［W用續(xù)溜筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

酎題褊鯽癇，嗓瞭鸛外嵬骼題意的.

1.右圖是某個(gè)兒何體的三視圖，該幾何體是

(A)圓柱(B)圓錐(C)長(zhǎng)方體(D)三棱柱

主視圖左視圖

V3

2.已知NA為銳角，且sinA=—,那么乙4等于

2

俯視圖

(A)15°(B)30°(C)45°(D)60°

3.“瓦當(dāng)”是中國(guó)古建筑中覆蓋檐頭筒瓦前端的遮擋，主要有防水、排水、保護(hù)木制飛檐和美化屋面輪

廓的作用.瓦當(dāng)上的圖案設(shè)計(jì)優(yōu)美，字體行云流水，極富變化，是中國(guó)特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn).下面“瓦

當(dāng)”圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是

(A)(B)(C)(D)

4.如圖，A8是。。的直徑，CD是＜30的弦，如果NACO=34。，那么NB4O等于

(A)34°(B)46°(C)56°(D)66°

5.如圖，點(diǎn)A、B、。、D、O都在方格紙上，若△COD是由△AO3繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，則旋

轉(zhuǎn)的角度為

(A)30°(B)45°(C)90°(D)135°

6.若函數(shù)y=/+2x+/”的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則，”的取值范圍是

(A)m>l(B)m<l(C)mWl(D)m=l

7.二次函數(shù)y=/—2x,若點(diǎn)AB(2,必)是它圖象上的兩點(diǎn)，則力與力的大小關(guān)系是

(A)X<必(B)M=必(C)必>h(D)不能確定

8.科學(xué)家為了推測(cè)最適合某種珍奇植物生長(zhǎng)的溫度，將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過(guò)一定

時(shí)間后，測(cè)試出這種植物高度的增長(zhǎng)情況，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

溫度t/℃???-5-32???

植物高度增長(zhǎng)量h/mm…344641???

科學(xué)家推測(cè)出/?(mm)與f之間的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)來(lái)刻畫.已知溫度越適合，植物高度增

長(zhǎng)量越大，由此可以推測(cè)最適合這種植物生長(zhǎng)的溫度為

(A)-2℃(B)-rc(C)0℃(D)rc

二、填空題(共8道小題，每小題2分，共16分)

k

9.已知反比例函數(shù)y=±的圖象經(jīng)過(guò)(-1,2),則k的值為.

x

10.請(qǐng)寫出一個(gè)過(guò)點(diǎn)(0,1)的函數(shù)的表達(dá)式.7h=1

11.如圖，拋物線y=ar2+bx+c的對(duì)稱軸為x=l,點(diǎn)P,點(diǎn)。是拋物線與x軸的\U

兩個(gè)交點(diǎn)，若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-1,0),則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

12.在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，若點(diǎn)B(-1,2)與點(diǎn)4關(guān)于原點(diǎn)。中心對(duì)稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

13.如圖，正方形ABC。內(nèi)接于。。，E是劣弧CQ上一動(dòng)點(diǎn)，貝

14.圓心角為60°的扇形的半徑為3cm,則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是cm.

15.如圖，PA,尸8分別與。。相切于A,B兩點(diǎn)，C是優(yōu)弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若/尸=40°,

則____________°.

A

Q

（第13題圖）（第15題圖）（第16題圖）

16.如圖，點(diǎn)P是等邊三角形A8C內(nèi)一點(diǎn)，將CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得至IJCQ,連接AP,BP,BQ,

PQ,若/P8Q=40°,下列結(jié)論：①△ACP名△BCQ；?ZAPB=100。；③NBPQ=50。,其中［足

成立的是____________（填序號(hào)）.

三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）

17.計(jì)算：2cos30°-tan60°+sin30°+-tan45°.

2

18.如圖，在RtA45c中，ZC=90,tanA=‘，AC=2,求AB的長(zhǎng).

2

A-----------------------------------------------------

C

19.已知：二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=》2-2x-3.

（1）用配方法將其化為,=。0-/1）2+&的形式；

（2）畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì).

20,尺規(guī)作圖：如圖，為。。的直徑.

（1）求作：。。的內(nèi)接正六邊形ABC0EF.（要求：不寫作法保留作圖痕跡）；

（2）已知連接QF,。。的半徑為4,求。F的長(zhǎng).

小明的做法如下，請(qǐng)你幫助他完成解答過(guò)程.

在。。中，連接OF.

正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。。

AB=BC=CD=DE=EF=AF

???ZAOF=6O0

：.ZADF=-NAOF=30°(填推理的依據(jù))

2

為。。直徑

^4FD=90°

..on?_DF_M.

?cos30---------------??DF-.

AD2

21.港珠澳大橋，從2009年開工建造，于2018年10月24II正式通車.其全長(zhǎng)55公里，連接港珠澳三地,

集橋、島、隧于一體，是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋.

下圖是港珠澳大橋的海豚塔部分效果圖，為了測(cè)得海豚塔斜拉索頂端4距離海平面的高度，先測(cè)出斜

拉索底端C到橋塔的距離（CD的長(zhǎng)）約為100米，又在C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為30°,測(cè)得B點(diǎn)的

俯角為20°,求斜拉索頂端A點(diǎn)到海平面B點(diǎn)的距離（AB的長(zhǎng)）.

（已知6=1.73tan20°七0.36,結(jié)果精確到0.1）

22.如圖，在。。中，AB是直徑，CZ）是弦，ABLCD于點(diǎn)E,BF//OC,連接BC和CF,C尸交A8于

點(diǎn)G

(1)求證：ZOCF=ZBCD；

(2)若C￡>=4,tanNOCF=L,求。。半徑的長(zhǎng).

2

四、解答題（共4道小題，每小題6分，共24分）

23.在平面直角坐標(biāo)系X。），中，一次函數(shù)y=2x+/?的圖象與x軸的交點(diǎn)為A（2,0）,與y軸的交點(diǎn)為B,

直線AB與反比例函數(shù)y=&的圖象交于點(diǎn)C(-1,/n).

x

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作尸軸，垂足為點(diǎn)M,

連接OP,BP,當(dāng)S&ABM=2SAO,WP時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

24.如圖，zMBC內(nèi)接于。0,過(guò)點(diǎn)C作BC的垂線交。0于。，點(diǎn)E在8c的延長(zhǎng)線上，且NQEC=ABAC.

A

(1)求證：OE是。。的切線；

(2)AC//DE,當(dāng)AB=8,CE=2時(shí)，求。。直徑的長(zhǎng)./

25.有這樣一個(gè)問(wèn)題：

如圖，RtZiABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)。，AD=m,BD=n,

求AABC的面積(用含加，〃的式子表示).

小冬根據(jù)學(xué)習(xí)幾何的經(jīng)驗(yàn)，先從特殊情況開始探究：

解：如圖，令4。=3,BD=4,

CFB

設(shè)△4BC的內(nèi)切圓分別與AC、8C相切于點(diǎn)E、F,CE的長(zhǎng)為x.

A

根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得AE=AO=3,B尸=80=4,CF=CE=x.

根據(jù)勾股定理得,(x+3y+(x+4>=(3+4>.

整理，得爐+7%=12

所以SMBC=；AC-BC=；(X+3)(X+4)

cFB

121第（1）問(wèn)圖

=-(X2+7X+12)=-X(12+12)=12

22

請(qǐng)你參考小冬的做法.

解決以下問(wèn)題：（1）當(dāng)4。=5,8。=7時(shí)，求△ABC的面積;

（2）當(dāng)AZ）=/〃，BD=nBl,直接寫出求△ABC的面積（用含根，〃的式子表示）

為.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線尸病一4〃優(yōu)+4瓶-2的頂點(diǎn)為M.

（1）頂點(diǎn)〃的坐標(biāo)為.

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).若MN〃），軸且MN=2.

①點(diǎn)N的坐標(biāo)為；

②過(guò)點(diǎn)N作y軸的垂線/,若直線/與拋物線交于尸、Q兩點(diǎn)，該拋物線在尸、。之間的部分與線

段PQ所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有七個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求，〃的取值范圍.

五、解答題（共2道小題，每小題7分，共14分）

27.如圖，在△ABC中，AC=BC,ZACB=90°,。為AC上一點(diǎn)（與點(diǎn)A,C不重合），連接BO,過(guò)點(diǎn)

A作的延長(zhǎng)線于E.

（1）①在圖中作出△