橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性2

我們知道，如果用一個垂直圓錐的軸的平面截圓錐，截口曲線(截面與圓錐側(cè)面的交線)是一個圓。那如果改變圓錐的軸與平面所成的角，會得到怎樣的曲線呢？導(dǎo)入天體的運(yùn)行導(dǎo)入生活中的橢圓這么美的橢圓該如何精確地設(shè)計、制作呢？導(dǎo)入1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.理解橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（數(shù)學(xué)抽象）2.掌握用定義法和待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（數(shù)學(xué)運(yùn)算）3.理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，并能運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)方程解決相關(guān)問題。（數(shù)學(xué)運(yùn)算）學(xué)習(xí)目標(biāo)探究1橢圓的定義圓：OMr

取一條定長（沒有彈性）的細(xì)繩，把它的兩端都固定在畫板的同一點套上鉛筆拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖（動點）畫出的軌跡是一個圓。平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的點的集合。新知探究1、回憶圓的定義，說說如何畫一個圓？（工具：一條細(xì)繩、一支筆）F1F2

問題1：（1）在畫圖過程中，細(xì)繩兩端是固定的還是運(yùn)動的？

固定的（2）在畫圖過程中，繩子長度變了沒有？說明了什么？

繩子長度沒變，說明M到F1和F2的距離之和是一個定值（3）在畫圖過程中，繩子長度與兩定點距離大小有怎樣的關(guān)系？

繩子長度大于兩定點的距離MF2F1

平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的集合（或軌跡）叫做橢圓。這兩個定點F1、F2叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離|F1F2|叫做橢圓的焦距.MF1F2用2a表示用2c表示(2a>2c)探究1橢圓的定義MF1F2橢圓線段F1F2不存在點的軌跡討論MF1F2問題2:定義中的常數(shù)為什么要大于焦距|F1F2|？F1F21、求曲線方程的基本步驟：(1)建系；(2)設(shè)點；(3)找條件；(4)列式；(5)化簡；(6)驗證。2、請同學(xué)們觀察橢圓形狀，思考如何建系最合理。

M

探究2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

M

Oxy

M

Oxy

M

Oxy

M

Oxy方案一方案四方案二方案三探究2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：對稱、簡潔（1）建系：（2）設(shè)點：（3）列式：xF1F2M0y（4）化簡：xF1F2M0y探究2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

1oFyx2FM12yoFFMx焦點坐標(biāo)：F1（-c，0）、F2（c，0）

焦點坐標(biāo)：F1（0，-c）、F2（0，c）

焦點在y軸：焦點在x軸：探究2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1；（4）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個大，焦點就在哪一個軸上.例1.用定義判斷下列動點M的軌跡是否為橢圓.(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為6的點的軌跡.(2)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為4的點的軌跡.(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為3的點的軌跡.是不是橢圓，是線段|F1F2|不是橢圓，點的軌跡不存在新知應(yīng)用例2.請判斷以下哪些方程表示橢圓，如果是，則判斷焦點在哪個軸上？

指出焦點位置的判斷:標(biāo)準(zhǔn)方程中，哪個分母大，焦點就在哪條坐標(biāo)軸上!新知應(yīng)用

求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：一定焦點位置；二設(shè)橢圓方程；三求a、b、c的值.新知應(yīng)用（1）橢圓的定義：

我們把平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓

這兩個定點F1,F2叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離|F1F2|叫做焦距。課堂小結(jié)

標(biāo)準(zhǔn)方程中，分母哪個大，焦點就在哪個軸上!標(biāo)準(zhǔn)方程相同點焦點位置的判斷不