正弦定理課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版4

.2正弦定理

如圖，設(shè)A，B兩點在河的兩岸，測量者為了得到A，B兩點之間的距離．測量者在B的同側(cè)，在所在的河岸選定一個點C，測出BC的距離是30m，∠B=45°，∠C=60°，根據(jù)這些數(shù)據(jù)能解決這個問題嗎？課堂導(dǎo)入：C問題1：直角三角形△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為用a，b，c表示，怎樣用a，b，c表示角A，B，C的正弦？問題2：對于銳角三角形和鈍角三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？銳角三角形：

BAC

因此鈍角三角形：

BAC同理可得正弦定理

在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.即證明：作外接圓O,過B作直徑BC,連AC`,OC`cbaCBA你能用其他方法證明正弦定理嗎？

sinA∶sinB∶sinC2RsinB2RsinC

2RsinA正弦定理：在三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即大角對大邊，大邊對大角sin（A+B）＝sinCsin（B+C）＝sinAsin（A+C）＝sinB

思考：利用正弦定理可以解決三角形的哪些問題？①已知兩角和一邊，解三角形(ASA、AAS)②已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形(SSA)

由正弦定理得由三角形內(nèi)角和定理得C=120°.解：

練習(xí)：在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，c的值.A＝180°－(B＋C)＝180°－(60°＋75°)＝45°.

(1)當(dāng)C=45°時，A=105°且

或(2)當(dāng)C=135°時，A=15°問題：為什么角C

有兩個值？

∵0°<C<180°，∴C＝60°或C＝120°.在三角形ABC中，三個角A、B、C和三條邊a、b、c叫做三角形的元素，已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形。1.SSS型：利用余弦定理求角2.SAS型：利用余弦定理求出第三條邊，再用余弦定理的推論

3.AAS、ASA型：先利用三角形的內(nèi)角和求出第三個角；再利用正弦定理計算其余的兩邊。4.SSA型：①利用正弦定理計算一邊的對角的正弦值，根據(jù)已知兩邊大小情況來確定該角有一個值還是兩個值。再利用內(nèi)角和求出第三個角、正弦定理求出第三條邊。②利用余弦定理求出第三邊，再用正弦/余弦定理求角。ABCabc探究：三角形面積公式

如圖,在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c.你能用三角形的邊和角的正弦表示△ABC的邊AC上的高以及△ABC的面積嗎?

D

B

1.判斷三角形的形狀時,應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系,利用正弦定理或余弦定理進行邊角互化,要么把角轉(zhuǎn)化為邊,通過代數(shù)變形找出邊之間的關(guān)系,要么把邊轉(zhuǎn)化為角,通過三角變換找出角之間的關(guān)系,當(dāng)然也可以邊角同時考慮.2.在解題中,若出現(xiàn)關(guān)于邊的齊次式(方程)或關(guān)于角的正弦的齊次式(方程),則可通過正弦定理,進行邊角互化.練