簡單的三元一次方程組課件冀教版七年級數(shù)學下冊

第六章二元一次方程組6.4簡單的三元一次方程組

學習導航學習目標合作探究當堂檢測課堂總結新課導入自主學習一、學習目標1.理解三元一次方程及三元一次方程組的的概念.2.掌握解三元一次方程組的基本思想和步驟，會解三元一次方程組.（重點）二、新課導入思考：你能求出他們三人的年齡嗎？我和媽媽的年齡之和比爸爸大12歲我們三人年齡總和為108我比媽媽大2歲知識點一三元一次方程組的概念三、自主學習問題1：題中有幾個未知量？你能找出哪些等量關系？未知量：爸爸的年齡媽媽的年齡小美的年齡每一個未知量都用一個字母表示x歲y歲z歲三個未知數(shù)（元）三、自主學習等量關系：(1)爸爸的年齡+媽媽的年齡+小美的年齡=108(2)爸爸的年齡-2=媽媽的年齡(3)媽媽的年齡+小美的年齡=爸爸的年齡+12用方程表示等量關系.x+y+z=108①x-2=y②y+z=x+12③______________三、自主學習問題2：觀察列出的三個方程，你有什么發(fā)現(xiàn)？二元一次方程三元一次方程含兩個未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)都是1含三個未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)都是1x+y+z=108①x-2=y②y+z=x+12③類似于二元一次方程，我們把含有三個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程，叫做三元一次方程.三、自主學習

因三人的年齡必須同時滿足上述三個方程，故將三個方程聯(lián)立在一起.x+y+z=108

x-2=y

y+z=x+12

像這樣，由三個一次方程組成的含三個未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組.三、自主學習知識點二三元一次方程組解法說一說解二元一次方程組的思路二元一次方程組一元一次方程消元三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元如何解三元一次方程組？

①代入消元法；②加減消元法.四、合作探究探究一三元一次方程組的概念你能判斷下列方程組是不是三元一次方程組嗎？（1）（2）（3）（4）√√√×注意：組成三元一次方程組的三個一次方程中，不一定要求每一個一次方程都含有三個未知數(shù)．解：由方程②得x=y+1④x=9y=8z=6

類似二元一次方程組的“消元”,把“三元”化成“二元”.四、合作探究探究二：

三元一次方程組的解解三元一次方程組把y=8代入④，得x=9把④分別代入①③得2y+z=22⑤3y-z=18⑥解由⑤⑥組成的二元一次方程組，得y=8,z=6所以原方程的解是歸納總結四、合作探究解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”轉化為“二元”，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而再轉化為解一元一次方程.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元四、合作探究1.解方程組①②③解：①+②得：2y=-4，解得：y=-2，練一練②+③得：2x=12，解得：x=6，把x=6，y=-2代入①得：-2+z-6=-3，解得：z=5，所以原方程組的解為：四、合作探究探究三：

三元一次方程組的應用

幼兒營養(yǎng)標準中要求每一個幼兒每天所需的營養(yǎng)量中應包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素.現(xiàn)有一批營養(yǎng)師根據(jù)上面的標準給幼兒園小朋友們配餐，其中包含A、B、C三種食物，下表給出的是每份（50g)食物A、B、C分別所含的鐵、鈣和維生素的量（單位）食物鐵鈣維生素A5205B51015C10105四、合作探究（1）如果設食譜中A、B、C三種食物各位x、y、z份，請列出方程組，使得A、B、C三種食物中所含的營養(yǎng)量剛好滿足嬰兒營養(yǎng)標準中的要求.解：(1)設食譜中A，B，C三種食物各x，y，z份，

可得方程組食物鐵鈣維生素A5205B51015C10105由該食譜中包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素，四、合作探究（2）解該三元一次方程組，求出滿足要求的A、B、C的份數(shù).解：（2）②-①×4,③-①,得⑤④④-⑤,得z=2

把z=2代入⑤，得y=1答：該食譜中包含A種食物2份，B中食物1份，C種食物2份.

從而解得x=2.即1.下列方程組是三元一次方程組的是（）A.B.C.D.五、當堂檢測B五、當堂檢測2.解方程組,則x＝____，y＝_____，z＝_____.x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.①②③解析：通過觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采?、?②求出y，②+③求出z，最后再將y與z的值代入任何一個方程求出x即可.683五、當堂檢測3.現(xiàn)有A、B、C三種型號的產品出售，若售A4件，B3件，C1件，共得365元；若售A1件，B2件，C4件，共得335元．問售出A、B、C各一件共得多少元？解：設A一件x元，B一件y元，C一件z元，依題意，得兩式相加，得5x+5y+5z=700，即：x+y+z=140，答：售出A、B、C各一件共得140元．六、課堂總結由三個一次方程組成的含三個未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組.含有三個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程，叫做三元一次方程.通過“代入”或“加減”進行