余弦定理正弦定理的應用第一課時課件高一下學期數(shù)學人教A版

余弦定理、正弦定理應用舉例第1課時距離問題1.什么是正弦定理？運用正弦定理能解怎樣的三角形？（1）正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角.（2）正弦定理能解決的三角形類型①已知三角形的任意兩角及其一邊；一、復習回顧·溫故知新一、復習回顧·溫故知新2.什么是余弦定理？運用余弦定理能解怎樣的三角形？（1）余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍，即①已知三邊求三角；（2）余弦定理能解決的三角形類型：②已知兩邊及它們的夾角，求第三邊.二、情境導入·進入新課在我國古代就有嫦娥奔月的神話故事.明月高懸,我們仰望夜空,會有無限遐想,不禁會問,月亮離我們地球有多遠呢?你能否利用本節(jié)課所學的知識，設計一個測量地月距離的方案？三、例題講解·探究方法【引例】設A,B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離.測量者在A的同測，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55cm，∠BAC＝51°，∠ACB＝75°，求A，B兩點間的距離（精確到0.1m）.【探究1】關于測量從一個可到達的點到一個不可到達的點之間的距離的問題解：根據(jù)正弦定理，得答：A,B兩點間的距離為65.7米.分析：已知兩角一邊，可以用正弦定理解三角形.三、例題講解·探究方法三、例題講解·探究方法【例1】如圖，A，B兩點都在河的對岸(不可到達)，設計一種測量A，B兩點間距離的方法.并求出A，B間的距離.AB【探究2】關于測量兩個都不可到達的點之間的距離的問題四、例題講解·探究方法AB【分析】首先需要構造三角形，所以需要確定C，D兩點.用引例的方法，可以計算出河的這一岸的一點C到對岸兩點的距離，再測出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以計算出A，B兩點間的距離.CDAB

解：測量者可以在河岸邊選定兩點C，D，測得CD=a，并且在C，D兩點分別測得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ.在ΔADC和ΔBDC中，應用正弦定理得DC計算出AC和BC后，再在ΔABC中，應用余弦定理計算出AB兩點間的距離四、課堂練習·提升素養(yǎng)ABCD

1.為了測定河對岸兩點A，B間的距離,在岸邊選定1千米長的基線CD,并測得∠ACD=90o,∠BCD=60o，∠BDC=75o，∠ADC=30o，求A，B兩點的距離.ABCD2．自動卸貨汽車的車廂采用液壓機構.設計時需要計算油泵頂桿BC的長度．已知車廂的最大仰角是60°，油泵頂點B與車廂支點A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為6°20′，AC長為1.40m，計算BC的長（精確到0.01m）．最大角度最大角度最大角度最大角度CAB四、課堂練習·提升素養(yǎng)最大角度最大角度最大角度最大角度

問題轉化為：已知△ABC中，AB＝1.95m，AC＝1.40m，夾角∠CAB＝66°20′，求BC．解：由余弦定理，得答：頂桿BC約長1.89m.CAB事實上，早在1671年，兩個法國天文學家就已經(jīng)算出了地球與月球之間的距離，

兩位天文學家利用幾乎位于同一本初子午線上的柏林和好望角，先分別測量出月亮在兩地的仰角α和β，以及兩地之間的距離AB，從而推算出地球與月亮之間的距離為CD=385400km．五、課堂閱讀·拓展視野六、課堂小結·提高認識(1)分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖.(2)建模：根據(jù)已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學模型.(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出