《三角形的外角》典型例題_第1頁
《三角形的外角》典型例題_第2頁
《三角形的外角》典型例題_第3頁
《三角形的外角》典型例題_第4頁
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文檔簡介

1/1例析三角形的外角三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角，這是三角形外角性質(zhì)．三角形的外角性質(zhì)應(yīng)用廣泛，下面以例說明．一、求三角形的外角例1如圖，直線l1∥l2，AB⊥l1，垂足為D，BC與直線l2相交于點C，若∠1=30°，則∠2=______．解：如下圖，延長AB交l2于點E．因為l1∥l2，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得∠BEC=∠3．由AB⊥l1，得∠3=90°．所以∠BEC=90°．由三角形外角性質(zhì)，得∠2=∠BEC+∠1=90°+30°=120°．說明：本題也可延長CB交l1于點F，構(gòu)造△FBD進行求解，請同學(xué)們完成．二、比較角的大小例2下列四個圖形中∠2大于∠1的是（）ABCD解：A選項中，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等及對頂角相等，可得∠1=∠2；B選項，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，可得∠2大于∠1．C選項中的∠2與∠1的大小關(guān)系無法確定；D選項中，由對頂角相等，可得∠1=∠2．答案選B．三、有關(guān)角的證明例3如圖，△ABC中，點D為邊AC上的一點，∠ABD=∠ADB，求證：提示：在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=180°①，在△ABD中，有∠A+∠ABD+∠ADB=180°②，由已知∠ABD=∠ADB，可將②式變形為∠A+2∠ADB=180°③，又因為∠ADB是△BCD的一個外角，所以∠ADB=∠C+∠DBC，代入③式，②式最終變形為∠A+2（∠C+∠DBC）=180°④，用④－①可得2（∠C+∠DBC）－∠ABC－∠C=0°,即2（∠C+∠DBC）=∠ABC＋∠C，整理后即得．例4在△ABC中，①如圖a，若P點是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，則；②如圖b，若P點是∠ABC和外角∠ACE的角平分線的交點，則∠P=90°－∠A；③如圖c，若P點是外角∠CBF和∠BCE的角平分線的交點,則；上述說法中正確的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3提示：①在△BPC中，∠P=180°－∠PBC－∠PCB（三角形內(nèi)角和），而②在ABPC構(gòu)成的“8字型”中，存在這樣的關(guān)系：∠A+∠ABP=∠P+∠PCA

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