2024屆山東省威海市中考數(shù)學五模試卷含解析

2024屆山東省威海市中考數(shù)學五模試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點，且，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，則∠E的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°2．拒絕“餐桌浪費”，刻不容緩．節(jié)約一粒米的帳：一個人一日三餐少浪費一粒米，全國一年就可以節(jié)省斤，這些糧食可供9萬人吃一年．“”這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．.3．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)=b?cosA B．c=a?sinA C．a(chǎn)?cotA=b D．a(chǎn)?tanA=b4．如圖所示，在長為8cm，寬為6cm的矩形中，截去一個矩形（圖中陰影部分），如果剩下的矩形與原矩形相似，那么剩下矩形的面積是（）A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm25．一個三角形框架模型的三邊長分別為20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根長為60厘米的木條為一邊，做一個與模型三角形相似的三角形，那么另兩條邊的木條長度不符合條件的是（）A．30厘米、45厘米；B．40厘米、80厘米；C．80厘米、120厘米；D．90厘米、120厘米6．已知拋物線y=（x﹣）（x﹣）（a為正整數(shù)）與x軸交于Ma、Na兩點，以MaNa表示這兩點間的距離，則M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是（）A． B． C． D．7．下列運算正確的是（）A．x3+x3=2x6 B．x6÷x2=x3 C．（﹣3x3）2=2x6 D．x2?x﹣3=x﹣18．山西有著悠久的歷史，遠在100多萬年前就有古人類生息在這塊土地上．春秋時期，山西大部分為晉國領地，故山西簡稱為“晉”，戰(zhàn)國初韓、趙、魏三分晉，山西又有“三晉”之稱，下面四個以“晉”字為原型的Logo圖案中，是軸對稱圖形的共有（）A． B． C． D．9．如圖，在中，,,,點分別在上，于，則的面積為（）A． B． C． D．10．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．一個不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個紅球和4個黑球，從中任意摸出一個球恰好是紅球的概率是____．12．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，過點O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點．若AC=，∠AEO=120°，則FC的長度為_____．13．如圖是某商品的標志圖案，AC與BD是⊙O的兩條直徑，首尾順次連接點A、B、C、D，得到四邊形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，則圖中陰影部分的面積為_____．14．已知一次函數(shù)的圖象與直線y=x+3平行，并且經(jīng)過點（﹣2，﹣4），則這個一次函數(shù)的解析式為_____．15．已知是方程組的解，則a﹣b的值是___________16．在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機抽取兩張，則抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率為_____．17．有下列各式：①；②；③；④．其中，計算結果為分式的是_____．（填序號）三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）（1）如圖1，在矩形ABCD中，點O在邊AB上，∠AOC=∠BOD，求證：AO=OB；（2）如圖2，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，OP與⊙O相交于點C，連接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度數(shù)．19．（5分）鄂州某個體商戶購進某種電子產(chǎn)品的進價是50元/個，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個．設銷售價格每個降低x元（x為偶數(shù)），每周銷售為y個．（1）直接寫出銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關系式；（2）設商戶每周獲得的利潤為W元，當銷售單價定為多少元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元？（3）若商戶計劃下周利潤不低于5200元的情況下，他至少要準備多少元進貨成本？20．（8分）解不等式組：21．（10分）計算：÷（﹣1）22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=1，CD=DA=1，且∠B=90°，求：∠BAD的度數(shù)；四邊形ABCD的面積(結果保留根號)．23．（12分）如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的F點處，DF交BC于點E．（1）求證：△DCE≌△BFE；（2）若AB=4，tan∠ADB=，求折疊后重疊部分的面積．24．（14分）已知關于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出∠DCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結論．【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理.圓內(nèi)接四邊形對角互補.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角相等，而同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，所以在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.2、C【解析】

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】32400000=3.24×107元．

故選C．【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．3、C【解析】∵∠C=90°，∴cosA=，sinA=，tanA=，cotA=，∴c·cosA=b，c·sinA=a，b·tanA=a，a·cotA=b，∴只有選項C正確，故選C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義并且靈活運用是解題的關鍵.4、B【解析】

根據(jù)題意，剩下矩形與原矩形相似，利用相似形的對應邊的比相等可得．【詳解】解：依題意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，則矩形ABDC∽矩形FDCE，則設DF=xcm，得到：解得：x=4.5，則剩下的矩形面積是：4.5×6=17cm1．【點睛】本題就是考查相似形的對應邊的比相等，分清矩形的對應邊是解決本題的關鍵．5、C【解析】當60cm的木條與20cm是對應邊時，那么另兩條邊的木條長度分別為90cm與120cm；當60cm的木條與30cm是對應邊時，那么另兩條邊的木條長度分別為40cm與80cm；當60cm的木條與40cm是對應邊時，那么另兩條邊的木條長度分別為30cm與45cm；所以A、B、D選項不符合題意，C選項符合題意，故選C.6、C【解析】

代入y=0求出x的值，進而可得出MaNa=-，將其代入M1N1+M2N2+…+M2018N2018中即可求出結論．【詳解】解：當y=0時，有（x-）（x-）=0，解得：x1=，x2=，∴MaNa=-，∴M1N1+M2N2+…+M2018N2018=1-+-+…+-=1-=．故選C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點坐標、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出MaNa的值是解題的關鍵．7、D【解析】分析：根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪相除，積的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)，逐一判斷即可.詳解：根據(jù)合并同類項法則，可知x3+x3=2x3，故不正確；根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相加，可知a6÷a2＝a4，故不正確；根據(jù)積的乘方，等于各個因式分別乘方，可知(－3a3)2＝9a6，故不正確；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得x2?x﹣3=x﹣1，故正確.故選D.點睛：此題主要考查了整式的相關運算，是一道綜合性題目，熟練應用整式的相關性質(zhì)和運算法則是解題關鍵.8、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確．

故選D．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、C【解析】

先利用三角函數(shù)求出BE=4m，同（1）的方法判斷出∠1=∠3，進而得出△ACQ∽△CEP，得出比例式求出PE，最后用面積的差即可得出結論；【詳解】∵，

∴CQ=4m，BP=5m，

在Rt△ABC中，sinB=，tanB=，

如圖2，過點P作PE⊥BC于E，

在Rt△BPE中，PE=BP?sinB=5m×=3m，tanB=，

∴，

∴BE=4m，CE=BC-BE=8-4m，

同（1）的方法得，∠1=∠3，

∵∠ACQ=∠CEP，

∴△ACQ∽△CEP，

∴,∴，

∴m=，

∴PE=3m=，

∴S△ACP=S△ACB-S△PCB=BC×AC-BC×PE=BC（AC-PE）=×8×（6-）=，故選C.【點睛】本題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計算方法，判斷出△ACQ∽△CEP是解題的關鍵．10、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：先移項，再合并即可解得不等式的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解：移項得，

x≤3-2，

合并得，

x≤1；

在數(shù)軸上表示應包括1和它左邊的部分，如下：；

故選：B．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解集的求法及在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意數(shù)軸上包括的端點實心點表示．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、.【解析】

根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻俊咭粋€不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個紅球和4個黑球，∴從中任意摸出一個球恰好是紅球的概率為：，故答案為．【點睛】本題考查了概率公式的應用．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、1【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到OF=CF，再根據(jù)Rt△BOF求得OF的長，即可得到CF的長．【詳解】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，

∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，

∴∠FOC=60°-30°=30°，

∴OF=CF，

又∵Rt△BOF中，BO=BD=AC=，

∴OF=tan30°×BO=1，

∴CF=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)以及解直角三角形的運用，解題關鍵是掌握：矩形的對角線相等且互相平分．13、10πcm1．【解析】

根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是矩形，求得圖中陰影部分的面積=S扇形AOD+S扇形BOC=1S扇形AOD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠ABO=36°，由圓周角定理得到∠AOD=71°，于是得到結論．【詳解】解：∵AC與BD是⊙O的兩條直徑，∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴S△ABO=S△CDO=S△AOD=S△BOD，∴圖中陰影部分的面積=S扇形AOD+S扇形BOC=1S扇形AOD，∵OA=OB，∴∠BAC=∠ABO=36°，∴∠AOD=71°，∴圖中陰影部分的面積=1×=10π，故答案為10πcm1．點睛：本題考查了扇形的面積，矩形的判定和性質(zhì)，圓周角定理的推論，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．14、y=x﹣1【解析】分析：根據(jù)互相平行的兩直線解析式的k值相等設出一次函數(shù)的解析式，再把點（﹣2，﹣4）的坐標代入解析式求解即可．詳解：∵一次函數(shù)的圖象與直線y=x+1平行，∴設一次函數(shù)的解析式為y=x+b．∵一次函數(shù)經(jīng)過點（﹣2，﹣4），∴×（﹣2）+b=﹣4，解得：b=﹣1，所以這個一次函數(shù)的表達式是：y=x﹣1．故答案為y=x﹣1．點睛：本題考查了兩直線平行的問題，熟記平行直線的解析式的k值相等設出一次函數(shù)解析式是解題的關鍵．15、4;【解析】試題解析：把代入方程組得：，①×2-②得：3a=9，即a=3，把a=3代入②得：b=-1，則a-b=3+1=4，16、【解析】

用字母A、B、C、D分別表示等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓，畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：用字母A、B、C、D分別表示等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓，畫樹狀圖：共有12種等可能的結果數(shù)，其中抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的結果數(shù)為6，所以抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率．故答案為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，求出概率．也考查了軸對稱圖形．17、②④【解析】

根據(jù)分式的定義，將每個式子計算后，即可求解.【詳解】=1不是分式，=，=3不是分式，=故選②④.【點睛】本題考查分式的判斷，解題的關鍵是清楚分式的定義.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）25°.【解析】試題分析：（1）根據(jù)等量代換可求得∠AOD=∠BOC，根據(jù)矩形的對邊相等，每個角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC，根據(jù)三角形全等的判定AAS證得△AOD≌△BOC，從而得證結論．（2）利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)得到圓心角∠POA的度數(shù)，然后利用圓周角定理來求∠ABC的度數(shù)．試題解析：（1）∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC-∠COD=∠BOD-∠COD即∠AOD=∠BOC∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=90°，AD=BC∴∴AO=OB（2）解：∵AB是的直徑，PA與相切于點A，∴PA⊥AB，∴∠A=90°.又∵∠OPA=40°，∴∠AOP=50°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB.又∵∠AOP=∠B+∠OCB，∴.19、（1）y=10x+160；（2）5280元；（3）10000元.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，由售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個，可得銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)題意結合每周獲得的利潤W=銷量×每個的利潤，進而利用二次函數(shù)增減性求出答案；（3）根據(jù)題意，由利潤不低于5200元列出不等式，進一步得到銷售量的取值范圍，從而求出答案．試題解析：（1）依題意有：y=10x+160；（2）依題意有：W=（80﹣50﹣x）（10x+160）=﹣10（x﹣7）2+5290，∵-10＜0且x為偶數(shù)，故當x=6或x=8時，即故當銷售單價定為74或72元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是5280元；（3）依題意有：﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，解得4≤x≤10，則200≤y≤260，200×50=10000（元）．答：他至少要準備10000元進貨成本．點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及一元二次方程的應用等知識，正確利用銷量×每個的利潤=W得出函數(shù)關系式是解題關鍵．20、﹣9＜x＜1．【解析】

先求每一個不等式的解集，然后找出它們的公共部分，即可得出答案．【詳解】解不等式1（x﹣1）＜2x，得：x＜1，解不等式﹣＜1，得：x＞﹣9，則原不等式組的解集為﹣9＜x＜1．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，用到的知識點是解一元一次不等式組的步驟，關鍵是找出兩個不等式解集的公共部分．21、【解析】

根據(jù)分式的混合運算法則把原式進行化簡即可.【詳解】原式=÷（﹣）=÷=?=．【點睛】本題考查的是分式的混合運算，熟知分式的混合運算的法則是解答此題的關鍵.22、（1）;（2）【解析】

（1）連接AC，由勾股定理求出AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，進而可求出∠BAD的度數(shù)；

（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，再根據(jù)S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC即可得出結論．【詳解】解：（1）連接AC，如圖所示：∵AB=BC=1，∠B=90°∴AC=，又∵AD=1，DC=，∴AD2＋AC2=3CD2=()2=3即CD2=AD2+AC2∴∠DAC=90°∵AB=BC=1∴∠BAC=∠BCA=45°∴∠BAD=135°；（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC=1×1×+1××=.【點睛】考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．23、（1）見解析；（2）1【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)可知∠A=∠C=90°，由翻折的性質(zhì)可知∠A=∠F=90°，從而得到∠F=∠C，依據(jù)AAS證明△DCE≌△BFE即可；（2