湖北省黃石市西塞中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖北省黃石市西塞中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x，y滿足不等式組若當(dāng)且僅當(dāng)時，z=ax+y（a＞0）取得最大值，則a的取值范圍是(

)A．（0，） B．（，+∞） C．（0，） D．（，+∞）參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【解答】解：由z=ax+y（a＞0）得y=﹣ax+z（a＞0）直線y=﹣ax+z（a＞0）是斜率為﹣a＜0，y軸上的截距為z的直線，要使（3，0）是目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取最大值的唯一的最優(yōu)解，則滿足﹣a＜kAB=﹣，解得a＞．故選：D．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法，要熟練掌握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義．2.若展開式中只有第6項的系數(shù)最大，則常數(shù)項是（

）A.第5項 B.第6項 C.第7項 D.第8項參考答案：B【分析】由條件求得，在其展開式的通項公式中，令的冪指數(shù)等于0，求得的值，可得常數(shù)項，求得結(jié)果.【詳解】若展開式中只有第6項的系數(shù)最大，則，它的展開式的通項公式為：，令，解得，所以常數(shù)項是第6項，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)二項式定理的問題，涉及到的知識點有二項展開式中二項式系數(shù)最大項，二項展開式的通項，屬于簡單題目.3.現(xiàn)有男、女學(xué)生共人，從男生中選人，從女生中選人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，共有種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（

）A．男生人，女生人

B．男生人，女生人C．男生人，女生人

D．男生人，女生人.參考答案：B

解析：設(shè)男學(xué)生有人，則女學(xué)生有人，則

即4.執(zhí)行右邊的程序框圖所得的結(jié)果是A．

B．

C．

D． 參考答案：A略5.若，則是方程表示雙曲線的【

】.A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A6.若兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別是Sn和Tn，已知，則=（）A．7 B． C．

D．參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，把轉(zhuǎn)化為求解．【解答】解：．故選：D．7.求證：

證明：因為都是正數(shù)，

所以為了證明只需證明，展開得，只需證明，所以不等式上述證明過程應(yīng)用了（

）A.綜合法

B.綜合法、分析法配合使用

C.分析法

D.間接證法參考答案：C8.首項為-24的等差數(shù)列,從第10項開始為正數(shù),則公差的取值范圍是（

）A. B.

C.

D.參考答案：D9.已知點P（3，2）與點Q（1，4）關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為A．x－y＋1＝0

B．x－y＝0

C．x＋y＋1＝0

D．x＋y＝0參考答案：A10.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸出結(jié)果為2，則輸入的x=（）A．0 B．2 C．4 D．0或4參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是計算并輸出x=的值，分類討論求出對應(yīng)的x的范圍，綜合討論結(jié)果可得答案．【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是計算并輸出x=的值，∵輸出結(jié)果為2，∴或，∴解得x=4．故選：C．【點評】本題主要考查選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，關(guān)鍵是判斷出輸入的值是否滿足判斷框中的條件，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列結(jié)論中正確的有

（1）當(dāng)時，的最小值為2

（2）時，無最大值（3）當(dāng)時，

（4）當(dāng)時，參考答案：（4）12.若拋物線C：y2=2px的焦點在直線x+2y﹣4=0上，則p=

；C的準(zhǔn)線方程為

．參考答案：8,x=﹣4.【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】直線x+2y﹣4=0，令y=0，可得x=4，即=4，從而可得結(jié)論．【解答】解：直線x+2y﹣4=0，令y=0，可得x=4，∴=4，∴p=8，C的準(zhǔn)線方程為x=﹣4故答案為：8；x=﹣4．13.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是．參考答案：【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】復(fù)數(shù)的分母實數(shù)化，然后求出共軛復(fù)數(shù)即可．【解答】解：因為復(fù)數(shù)===，它的共軛復(fù)數(shù)為：．故答案為：．【點評】他考查復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的化簡，考查計算能力．14.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosB=，cosC=，c=3，則a=

．參考答案：【考點】余弦定理的應(yīng)用；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】由cosB與cosC的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinB與sinC的值，再由c的值，利用正弦定理求出b的值，再利用余弦定理即可求出a的值．【解答】解：∵△ABC中，cosB=，cosC=，∴sinB=，sinC=，∵c=3，∴由正弦定理=得：b===，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即9=a2+﹣2a，解得：a=，故答案為：【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，正弦、余弦定理，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．15.方程的大于1的根在區(qū)間，則正整數(shù)=______.參考答案：5略16.是定義在上且周期為的函數(shù)，在區(qū)間上,，其中.若，則.參考答案：17.已知函數(shù)，若成立，則＝______參考答案：

14,

15,1

16，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬

米.參考答案：略19.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①當(dāng)x、y為何值時，a與b共線？②是否存在實數(shù)x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．(2)設(shè)n和m是兩個單位向量，其夾角是60°，試求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角．參考答案：(1)①∵a與b共線，∴存在非零實數(shù)λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(*)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(**)解(*)(**)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．設(shè)a與b的夾角為θ，∴cosθ＝＝－，∴θ＝120°.20.(本小題滿分10分)已知條件：和條件：，請選取適當(dāng)?shù)膶崝?shù)的值，分別利用所給的兩個條件作為、構(gòu)造命題“若則”，并使得構(gòu)造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題，則這樣的一個原命題可以是什么？并說明為什么這一命題是符合要求的命題．參考答案：21.已知雙曲線：的離心率為，若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為．已知點為拋物線內(nèi)一定點，過作兩條直線交拋物線于，且分別是線段的中點．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）若，證明：直線過定點．

參考答案：（Ⅰ）拋物線的焦點，雙曲線的漸近線為，

-------------------2分不妨取，即，∴焦點到漸近線的距離為，-------------4分∵，∴

------------------------------------------6分（Ⅱ）設(shè)所在直線的方程為，代入中，得，設(shè)，則有，從而．則．

------------------------------------------8分設(shè)所在直線的方程為，同理可得．，所在直線的方程為，即．

------------------------------------------10分又，即，代入上式，得，即．∵，∴是此方程的一組解，所以直線恒過定點．

------------------------------------------12分22.設(shè)函數(shù).（1）求不等式