2022年廣東省揭陽市惠城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年廣東省揭陽市惠城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖中有一個信號源和五個接收器。接收器與信號源在同一個串聯(lián)線路中時，就能接收到信號，否則就不能接收到信號。若將圖中左端的六個接線點隨機地平均分成三組，將右端的六個接線點也隨機地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個接線點用導(dǎo)線連接，則這五個接收器能同時接收到信號的概率是

(

)A.B.

C.D.參考答案：D略2.下列四個函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（

）．

A．

B．

C．

D．

[來參考答案：B略3.已知點坐標為，，點在軸上，且，則點坐標為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A4.當時，用秦九韶算法計算多項式的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A.6，6 B.5，6 C.5，5 D.6，5參考答案：A5.用反證法證明數(shù)學(xué)命題時，首先應(yīng)該做出與命題結(jié)論相反的假設(shè)，否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”時正確的反設(shè)為(

)A.自然數(shù)a，b，c都是奇數(shù)

B.自然數(shù)a，b，c至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)C.自然數(shù)a，b，c都是偶數(shù)

D.自然數(shù)a，b，c至少有兩個偶數(shù)參考答案：B6.若直線的傾斜角為1200，則直線的斜率為：（）

A．

B．－

C．

D．參考答案：B略7.記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為。若在區(qū)域內(nèi)任取一點，則點落在區(qū)域的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.過點（2，3）且與圓x2+y2=4相切的直線有幾條（）A．0條 B．1條 C．2條 D．不確定參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】切線的斜率存在時設(shè)過點P的圓的切線斜率為k，寫出點斜式方程再化為一般式．根據(jù)圓心到切線的距離等于圓的半徑這一性質(zhì)，由點到直線的距離公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所設(shè)切線方程即可．切線斜率不存在時，直線方程驗證即可．【解答】解：將點P（2，3）代入圓的方程得22+32=13＞4，∴點P在圓外，當過點P的切線斜率存在時，設(shè)所求切線的斜率為k，由點斜式可得切線方程為y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+3=0，∴=2，解得k=．故所求切線方程為y﹣3=（x﹣2），即5x﹣12y+26=0．當過點P的切線斜率不存在時，方程為x=2，也滿足條件．故所求圓的切線方程為5x﹣12y+26=0或x=2．故選：C9.命題“?x∈R，x2+2x﹣1＜0”的否定是（）A．?x∈R，x2+2x﹣1≥0 B．?x∈R，x2+2x﹣1＜0C．?x∈R，x2+2x﹣1≥0 D．?x∈R，x2+2x﹣1＞0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題可知：?x∈R，x2+2x﹣1＜0的否定為?x∈R，x2+2x﹣1≥0，故選：C．10.曲線y=x3﹣2x+1在點（1，0）處的切線方程為（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】欲求在點（1，0）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：驗證知，點（1，0）在曲線上∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切線的斜率為1，所以k=1；所以曲線y=f（x）在點（1，0）處的切線方程為：y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖2，S是邊長為的正三角ABC所在平面外一點，SA＝SB＝SC＝，

E、F是AB和SC的中點，則異面直線SA與EF所成的角為

。

參考答案：12.過點(－1，－2)的直線l被圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦長為，則直線l的斜率為__參考答案：1或13.已知,且,則

．參考答案：

略14.求函數(shù)y＝x＋的值域

.參考答案：（－∞，－2]∪[2，+∞）15.計算：，，，……，．以上運用的是什么形式的推理？____．參考答案：歸納推理16.已知向量與的夾角是鈍角，則k的取值范圍是

．參考答案：17.若，則函數(shù)的最小值為__________．參考答案：4設(shè)，∵，∴，函數(shù)可化為，

由于對稱軸為，∴時，函數(shù)有最小值4，故答案為4.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）求證:a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2.參考答案：證法1：∵a4+b4+c4-（a2b2+b2c2+c2a2）=[(a4-2a2b2+b4)+(b4-2a2b2+c4)+(c4-2c2a2+a4)]=[(a2-b2)2+（b2-c2）2+(c2-a2)2]≥0，∴a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2（12分）。證法2：不妨設(shè)a2≥b2≥c2,則由排序原理順序和≥亂序和，得a2×a2+b2×b2+c2×c2≥a2b2+b2c2+c2a2，即a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2，當且僅當a2=b2=c2時，等號成立（12分）.略19.已知直線經(jīng)過點,傾斜角，（1）寫出直線的參數(shù)方程;（2）設(shè)與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積.參考答案：解

1）直線的參數(shù)方程為，即．………5分

（2）把直線代入，得，，則點到兩點的距離之積為．……10分略20.已知數(shù)列滿足,().(Ⅰ)求,,,，并猜測的通項公式；(Ⅱ）試寫出常數(shù)的一個值，使數(shù)列是等差數(shù)列；(無需證明)(Ⅲ）證明(Ⅱ）中的數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式.參考答案：（Ⅰ）,,,，通項公式為；

……4分

（Ⅱ）；

……6分（Ⅲ）因為()，所以().從而數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，即().故().

……12分21.已知p：﹣x2+4x+12≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（Ⅰ）若p是q充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（Ⅰ）求出p，q的等價條件，結(jié)合充分不必要條件的定義建立集合關(guān)系進行求解即可．（Ⅱ）根據(jù)逆否命題的等價性進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行轉(zhuǎn)化解不等式組即可．【解答】解：由題知：p為真時，由﹣x2+4x+12≥0得﹣2≤x≤6，q為真時，由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．得1﹣m≤x≤1+m，令P=[﹣2，6]，Q=[1﹣m，1+m]，m＞0…（Ⅰ）∵p是q的充分不必要條件，∴P?Q，∴，等號不能同時取，得，解得m≥5，故p是q充分不必要條件時，m取值范圍是[5，+∞）…（Ⅱ）∵“￢p”是“￢q”的充分條件，∴“p”是“q”的必要條件，∴Q?P，∴，解得0＜m≤3，∴m的取值范圍是（0，3]…22.（1）若6x=24y=12，求+的值；（2）解方程：1og2（2x+8）=x+1．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的定義，求出x，y，再根據(jù)換底公式求出，，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可；（2）根據(jù)對數(shù)的定義得到2x+8=2x+1，