四川省綿陽(yáng)市龍門中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

四川省綿陽(yáng)市龍門中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，，則a，b，c大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】由冪函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出的大小關(guān)系，通過指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出的大小關(guān)系，比較的大小可以轉(zhuǎn)化為比較與的大小，設(shè)求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出與的大小關(guān)系，最后確定三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】解:由冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)知識(shí)可得，，即，.下面比較的大小，即比較與的大小.設(shè)，則，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，即，即，，即，即，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，通過變形、轉(zhuǎn)化、構(gòu)造函數(shù)判斷函數(shù)值大小是解題的關(guān)鍵.2.以下命題為真命題的個(gè)數(shù)為①若命題P的否命題是真命題，則命題P的逆命題是真命題②若，則或③若為真命題，為真命題，則是真命題④若，，則m的取值范圍是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C3.圓的圓心到直線的距離為1，則（

）A. B. C. D.2參考答案：A試題分析：由配方得，所以圓心為，因?yàn)閳A的圓心到直線的距離為1，所以，解得，故選A.【考點(diǎn)】圓的方程，點(diǎn)到直線的距離公式【名師點(diǎn)睛】直線與圓的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切和相離.已知直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，常用幾何法將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系，以此來確定參數(shù)的值或取值范圍．4.直線xsinα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是()A．[0，π)

B.∪

C.

D.∪參考答案：5..復(fù)數(shù)的模是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先將復(fù)數(shù)化成形式，再求模?！驹斀狻克阅Ｊ枪蔬xD.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是將復(fù)數(shù)化成形式，屬于簡(jiǎn)單題。6.讀如圖的程序，程序運(yùn)行的結(jié)果是（）A．3 B．7 C．13 D．21參考答案：C【考點(diǎn)】偽代碼；循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】閱讀型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】本題考查了當(dāng)型循環(huán)，運(yùn)行循環(huán)體，進(jìn)行列舉，找出規(guī)律，當(dāng)K=8時(shí)條件不滿足，退出循環(huán)，從而得到S的值．【解答】解：循環(huán)體第一次運(yùn)行，S=3，K=4，循環(huán)體第二次運(yùn)行，S=7，K=6，循環(huán)體第三次運(yùn)行，S=13，K=8，此時(shí)K=8不滿足K＜=6，退出循環(huán)，輸出S=13．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】算法的基本語句共有5類：輸入語句、賦值語句、輸出語句、條件語句、循環(huán)語句，屬于基礎(chǔ)題．7.若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.橢圓6x2+y2=6的長(zhǎng)軸端點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0），（1，0） B．（﹣6，0），（6，0） C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】化簡(jiǎn)橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后求解即可．【解答】解：橢圓6x2+y2=6的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，橢圓6x2+y2=6的長(zhǎng)軸端點(diǎn)坐標(biāo)為：．故選：D．9.若是假命題，則A．是真命題，是假命題

B．均為假命題C．至少有一個(gè)是假命題

D．至少有一個(gè)是真命題參考答案：D10.直線過點(diǎn)且與圓相切，則的斜率是

（

）

A.；

B.；

C.；

D..參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某人５次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為，，，，，估計(jì)此人每次上班途中平均花費(fèi)的時(shí)間為

分鐘．參考答案：1012.已知等比數(shù)列{an}，a1=1，a4=﹣8，則S7=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比，由a1和a4的值求出q，直接代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求S7．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1=1，a4=﹣8，得：a4=a1q3=1×q3=﹣8，所以，q=﹣2．則S7==．故答案是：．13.甲、乙兩隊(duì)各有n個(gè)隊(duì)員，已知甲隊(duì)的每個(gè)隊(duì)員分別與乙隊(duì)的每個(gè)隊(duì)員各握手一次（同隊(duì)的隊(duì)員之間不握手），從這n2次的握手中任意取兩次．記事件A：兩次握手中恰有3個(gè)隊(duì)員參與．若事件A發(fā)生的概率P＜，則n的最小值是_____________．參考答案：2014.直線與直線垂直，則k等于______________.參考答案：.【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出.【詳解】直線與直線垂直，，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)直線垂直求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15.已知函數(shù)在處有極大值，則

．參考答案：16.已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m為常數(shù)），在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[﹣2，2]上的最小值為．參考答案：﹣37

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：計(jì)算題．分析：本題是典型的利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求最值的問題，只需要利用已知函數(shù)的最大值為3，進(jìn)而求出常熟m的值，即可求出函數(shù)的最小值．解答：解：由已知，f′（x）=6x2﹣12x，有6x2﹣12x≥0得x≥2或x≤0，因此當(dāng)x∈[2，+∞），（﹣∞，0]時(shí)f（x）為增函數(shù)，在x∈[0，2]時(shí)f（x）為減函數(shù)，又因?yàn)閤∈[﹣2，2]，所以得當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)f（x）為增函數(shù)，在x∈[0，2]時(shí)f（x）為減函數(shù)，所以f（x）max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x3﹣6x2+3所以f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5因?yàn)閒（﹣2）=﹣37＜f（2）=﹣5，所以函數(shù)f（x）的最小值為f（﹣2）=﹣37．答案為：﹣37點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求最值的問題，解一元二次不等式的方法．17.如圖，已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，軸交于點(diǎn)A，的內(nèi)切圓在上的切點(diǎn)為Q，若，則雙曲線的離心率是

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05元，又該廠職工工資固定支出12500元。（Ⅰ）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；（注：產(chǎn)品的成本費(fèi)由原材料費(fèi)、電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用、職工工資三部分組成）（Ⅱ）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價(jià)Q（）與產(chǎn)品件數(shù)有如下關(guān)系：Q，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤(rùn)最高？（總利潤(rùn)=總銷售額-總的成本）參考答案：（Ⅰ）

………3分 由基本不等式得

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立

……5分∴，成本的最小值為元．

……6分（Ⅱ）設(shè)總利潤(rùn)為元，則當(dāng)時(shí),

……………………11分答：生產(chǎn)件產(chǎn)品時(shí)，總利潤(rùn)最高，最高總利潤(rùn)為元．

………12分19.已知對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)m，不等式|2m﹣1|+|1﹣m|≥|m|（|x﹣1|﹣|2x+3|）恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R2：絕對(duì)值不等式．【分析】首先分析題目已知不等式|2m﹣1|+|1﹣m|≥|m|（|x﹣1|﹣|2x+3|）恒成立，可變形為恒成立，又因?yàn)楦鶕?jù)絕對(duì)值不等式可得到右邊大于等于1．即可得到|x﹣1|﹣|2x+3|≤1，分類討論去絕對(duì)值號(hào)即可求得x的取值范圍．【解答】解：已知對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)m，不等式|2m﹣1|+|1﹣m|≥|m|（|x﹣1|﹣|2x+3|）恒成立：即恒成立因?yàn)椋核灾恍鑭x﹣1|﹣|2x+3|≤1①當(dāng)時(shí)，原式1﹣x+2x+3≤1，即x≤﹣3，所以x≤﹣3②當(dāng)時(shí)，原式1﹣x﹣2x﹣3≤1，即x≥﹣1，所以﹣1≤x＜1③當(dāng)x≥1時(shí)，原式x﹣1﹣2x﹣3≤1，即x≥﹣5，所以x≥1．綜上x的取值范圍為（﹣∞，﹣3]∪[﹣1，+∞）．故答案為（﹣∞，﹣3]∪[﹣1，+∞）．20.(本小題滿分12分)若曲線與直線始終有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍；參考答案：21.APEC是亞太區(qū)域國(guó)家與地區(qū)加強(qiáng)多邊經(jīng)濟(jì)聯(lián)系、交流與合作的重要組織，其宗旨和目標(biāo)是“相互依存、共同利益，堅(jiān)持開放性多邊貿(mào)易體制和減少區(qū)域間貿(mào)易壁壘.”2017年APEC會(huì)議于11月10日至11日在越南峴港舉行.某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對(duì)APEC會(huì)議的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了100名年齡在[20,45]內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分組區(qū)間分別為[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]）.（1）求選取的市民年齡在[30,35)內(nèi)的人數(shù)；（2）若從第3，4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再?gòu)闹羞x取2人參與APEC會(huì)議的宣傳活動(dòng)，求參與宣傳活動(dòng)的市民中至少有一人的年齡在[35,40)內(nèi)的概率.參考答案：（1）30人；（2）.【分析】（1）由頻率分布直方圖，先求出年齡在內(nèi)的頻率，進(jìn)而可求出人數(shù)；（2）先由分層抽樣，確定應(yīng)從第3，4組中分別抽取3人，2人，記第3組的3名志愿者分別為，第4組的2名志愿者分別為，再用列舉法，分別列舉出總的基本事件，以及滿足條件的基本事件，基本事件個(gè)數(shù)比即為所求概率.【詳解】（1）由題意可知，年齡在內(nèi)的頻率為，故年齡在內(nèi)的市民人數(shù)為.（2）易知，第4組的人數(shù)為，故第3，4組共有50名市民，所以用分層抽樣的方法在50名志愿者中抽取5名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組；第4組.所以應(yīng)從第3，4組中分別抽取3人，2人.記第3組的3名志愿者分別為，第4組的2名志愿者分別為，則從5名志愿者中選取2名志愿者的所有情況為，，，，，，，，，，共有10種.其中第4組的2名志愿者至少有一名志愿者被選中的有：，，，，，，，