河南省南陽市鄧州第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省南陽市鄧州第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（）參考答案：D略2.已知為橢圓（）的兩個焦點(diǎn)，過F2作橢圓的弦AB，若的周長為16，橢圓的離心率，則橢圓的方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知雙曲線的離心率為，且拋物線的焦點(diǎn)為，則的值為（A）

（B）

（C）2

（D）4參考答案：D4.下列命題的說法錯誤的是（）A．對于命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，則?p：?x0∈R，x02+x0+1≤0B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件C．若命題p∧q為假命題，則p，q都是假命題D．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用命題的否定判斷A的正誤；充要條件判斷B的正誤；復(fù)合命題的真假判斷C的正誤；四種命題的逆否關(guān)系判斷D的正誤；【解答】解：對于A，命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，則?p：?x0∈R，x02+x0+1≤0，滿足命題的否定關(guān)系，正確；對于B，“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，滿足“x=1”?“x2﹣3x+2=0”，反之，不成立，所以B正確；對于C，若命題p∧q為假命題，則p，q至少一個是假命題，所以C不正確；對于D，命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，滿足逆否命題的形式，正確．故選：C．5.已知集合A={x|x2－3x－4>0}，B={x|x>7，或x<-1}，則為（

） A．(4，7] B．[-7，-1) C． D．[-1，7]參考答案：A6.圓x2＋y2－2x－4y－4＝0的圓心坐標(biāo)是(

)。A

(－2，4)

B

(2，－4)

C

(－1，2)

D

(1，2)參考答案：D略7.若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】先求出復(fù)數(shù)z和,再求出在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的位置得解.【詳解】由題得，所以，所以在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)的除法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知，函數(shù)的最小值是（

）

A．5

B．4

C．6

D．8參考答案：B9.若a∈(0,)，且sin2a+cos2a=，則tana的值等于(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：D10.圓關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的圓的方程是（

） A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在曲線y=lnx上，且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過點(diǎn)（-e，-1)(e為自然對數(shù)的底數(shù)），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是____.參考答案：.【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，得到切線方程，然后求解方程得到橫坐標(biāo)的值可得切點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)，則.又，當(dāng)時，，點(diǎn)A在曲線上的切線為，即，代入點(diǎn)，得，即，考查函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，且，當(dāng)時，單調(diào)遞增，注意到，故存在唯一實數(shù)根，此時，故點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及切線的理解應(yīng)注意的問題：一是利用公式求導(dǎo)時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆．二是直線與曲線公共點(diǎn)的個數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個公共點(diǎn)，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個或兩個以上的公共點(diǎn)．12.已知命題p：?x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命題q：?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：a≤﹣2或a=1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】根據(jù)命題“p且q”是真命題，得到兩個命題都是真命題，當(dāng)兩個命題都是真命題時，第一個命題是一個恒成立問題，分離參數(shù)，根據(jù)x的范圍，做出a的范圍，第二個命題是一元二次方程有解問題，利用判別式得到結(jié)果．【解答】解：∵“p且q”是真命題，∴命題p、q均為真命題，由于?x∈[1，2]，x2﹣a≥0，∴a≤1；又因為?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，∴△=4a2+4a﹣8≥0，即（a﹣1）（a+2）≥0，∴a≤﹣2或a≥1，綜上可知，a≤﹣2或a=1．故答案為：a≤﹣2或a=1【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，是一個綜合題，這種題目一般是以解答題目出現(xiàn)，是一個不錯的題目，但解起來容易出錯．13.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.圓心在y軸上，且與直線2x+3y﹣10=0相切于點(diǎn)A（2，2）的圓的方程是．參考答案：x2+（y+1）2=13【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】設(shè)圓心為A（0，b），則=，求出b，即可得出圓的方程．【解答】解：設(shè)圓心為A（0，b），則=，∴b=﹣1，∴圓的方程是x2+（y+1）2=13．故答案為：x2+（y+1）2=13．15.已知圓x2+y2=r2（r＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2r2，類比可得橢圓+=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為

．參考答案：2ab將圓的方程轉(zhuǎn)化為+=1，類比猜測橢圓+=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值即可．解：將圓的方程轉(zhuǎn)化為+=1，圓x2+y2=r2（r＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2r2，類比可得橢圓+=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2ab，故答案為：2ab．16.某班有50名學(xué)生，一次考試后數(shù)學(xué)成績ξ(ξ∈N)～正態(tài)分布N(100,102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估計該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為_________________．參考答案：10

略17.已知a＞0，函數(shù)，則f'（1）的最小值是

．參考答案：12【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得f'（1）=3a+，再由基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：a＞0，函數(shù)，導(dǎo)數(shù)f′（x）=3ax2+，x＞0，a＞0，則f'（1）=3a+≥2=12，當(dāng)且僅當(dāng)3a=，即a=2時，取得最小值12．故答案為：12．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求導(dǎo)函數(shù)值，考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直角△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），直角頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，），頂點(diǎn)C在x軸上．（1）求邊BC所在直線的方程；（2）求直線△ABC的斜邊中線所在的直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】（1）利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)斜式即可得出．（2）利用直線與坐標(biāo)軸相交可得C坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得斜邊AC的中點(diǎn)，設(shè)直線OB：y=kx，代入B可得k．【解答】解：（1）依題意，直角△ABC的直角頂點(diǎn)為所以AB⊥BC，故kAB?kBC=﹣1，又因為A（﹣3，0），∴kAB==，∴kBC=﹣=﹣．∴邊BC所在的直線方程為：y﹣=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（2）因為直線BC的方程為，點(diǎn)C在x軸上，由y=0，得x=2，即C（2，0），所以，斜邊AC的中點(diǎn)為（0，0），故直角△ABC的斜邊中線為OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．設(shè)直線OB：y=kx，代入，得，所以直角△ABC的斜邊中線OB的方程為．19.如圖，臺風(fēng)B中心位于某城市A正東方向300km處，正以40km/h的速度向西北方向移動，距離臺風(fēng)中心250km范圍內(nèi)將會受其影響。如果臺風(fēng)風(fēng)速不變，那么該市從何時起要遭受臺風(fēng)影響？這種影響持續(xù)多長時間（結(jié)果精確到0.1h）?可能用到的數(shù)據(jù)：(）參考答案：

略20.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn),

. (1)求證：平面；(2)若BC=3,

求二面角的正切值.參考答案：略21.（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩個焦點(diǎn)的距離之和為6。

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，1），且|PA|=|PB|，求直線的方程。參考答案：解：（I）由已知，解得

所以橢圓C的方程為

（III）由，直線與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)，所以解得

設(shè)，則

計算所以，A，B中點(diǎn)坐標(biāo)為

因為|PA|=|PB|，所以PE⊥AB，所以，解得，經(jīng)檢驗，符合題意，所以直線l的方程為22.(本小題滿分12分)(1)當(dāng)a為何值時，直線l1：y＝－x＋2a與直線l2：y＝(a2－2)x＋2平行？(2)當(dāng)a為何值時，直線l1：y＝(2a－1)x＋3與直線l2：y＝4x－3垂直？參