江蘇省無錫市周西中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省無錫市周西中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線在軸上的截距是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B2.將9個數(shù)排成如下圖所示的數(shù)表，若每行的3個數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列的3個數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，且表正中間一個數(shù)a22＝2，則表中所有數(shù)之和為(A)512

(B)20

(C)18

(D)不確定的數(shù)參考答案：C略3.若原點和點分別是雙曲線的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則的取值范圍為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點到其準(zhǔn)線的距離是(

)A.B.

C.|a|

D.－參考答案：B5.拋物線在點處的切線的傾斜角是

(

)A.30

B.45

C.60

D.90參考答案：B6.已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對于恒成立，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為（） A．

B．5

C．

D．參考答案：D8.平面外有兩條直線和，如果和在平面內(nèi)的射影分別是和，給出下列四個命題：①②③與相交與相交或重合④與平行與平行或重合，其中不正確的命題的個數(shù)是（

）

A、4個

B、3個

C、2個

D、

1個

參考答案：A略9.隨機調(diào)查某校110名學(xué)生是否喜歡跳舞，由列聯(lián)表和公式K2=計算出K2，并由此作出結(jié)論：“有99%的可能性認(rèn)為學(xué)生喜歡跳舞與性別有關(guān)”，則K2可以為（D

）附表：P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635A.3.565

B.4.204

C.5.233

D.6.842參考答案：D10.如圖程序輸出的結(jié)果是（）A．3，4 B．4，4 C．3，3 D．4，3參考答案：B【考點】偽代碼．【分析】根據(jù)賦值語句的含義對語句從上往下進行運行，最后的a和b就是所求．得到結(jié)果．【解答】解：從所給的賦值語句中可以看出：a=3，b=4，a是b賦給的值，a=4而b又是a賦給的值，b=4∴輸出的a，b的值分別是4，4．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且，則的最大值為

．參考答案：由題意，又由柯西不等式可得，所以，即的最大值為．

12.正偶數(shù)列有一個有趣的現(xiàn)象：（1）2+4=6；（2）8+10+12=14+16；（3）18+20+22+24=26+28+30，按照這樣的規(guī)律，則72在第

個等式中．參考答案：6考點：歸納推理．專題：推理和證明．分析：從已知等式分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律為：各等式首項分別為2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，即可得出結(jié)論．解答： 解：①2+4=6；

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…其規(guī)律為：各等式首項分別為2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n個等式的首項為2[1+3+…+（2n﹣1）]=2×=2n2，當(dāng)n=6時，等式的首項為2×36=72，所以72在第6個等式中，故答案為：6．點評：本題考查歸納推理，難點是根據(jù)能夠找出數(shù)之間的內(nèi)在規(guī)律，考查觀察、分析、歸納的能力，是基礎(chǔ)題．13.觀察下列等式：23﹣13＝3×2×1＋1，33﹣23＝3×3×2＋1，43﹣33＝3×4×3＋1，53﹣43＝3×5×4＋1，…，照此規(guī)律，第n（n）個等式可以為“(n＋1)3﹣n3＝

”．參考答案：

14.若，且，則的最大值為____________

參考答案：215.在數(shù)列中，

.參考答案：16.若將一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，則“至少出現(xiàn)一次正面向上”的概率為

▲

．參考答案：略17.以這幾個數(shù)中任取個數(shù)，使它們的和為奇數(shù)，則共有

種不同取法.參考答案：

解析：四個整數(shù)和為奇數(shù)分兩類：一奇三偶或三奇一偶，即三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：x2+（y﹣1）2=9，直線l：x﹣my+m﹣2=0，且直線l與圓C相交于A、B兩點．（Ⅰ）若|AB|=4，求直線l的傾斜角；（Ⅱ）若點P（2，1）滿足，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）若|AB|=4，則圓心到直線的距離為=1，利用點到直線的距離公式，建立方程，即可求直線l的傾斜角；（Ⅱ）若點P（2，1）滿足=，則P為AB的中點，求出直線的斜率，即可求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）若|AB|=4，則圓心到直線的距離為=1，∴=1，∴m=，∴直線的斜率為，∴直線l的傾斜角為30°或150°；（Ⅱ）若點P（2，1）滿足=，則P為AB的中點，∵kCP=0，∴直線l的斜率不存在，∴直線l的方程為x=2．19.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若，求函數(shù)的值域.參考答案：(Ⅰ).當(dāng)時，或； 2分當(dāng)時，. 4分∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和；函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為。 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知；.又因為 10分所以函數(shù)的值域為 12分20.（14分）已知函數(shù)，其中為大于零的常數(shù)．（Ⅰ）若曲線在點（1，）處的切線與直線平行，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值．參考答案：解：()

…………2分

（I）因為曲線在點（1，）處的切線與直線平行，所以，即……………4分

(II)當(dāng)時，在（1，2）上恒成立，這時在[1，2]上為增函數(shù).

………6分

當(dāng)時，由得，

對于有在[1，a]上為減函數(shù)，

對于有在[a，2]上為增函數(shù)，.

………………10分當(dāng)時，在（1，2）上恒成立，

這時在[1，2]上為減函數(shù)，.

……………12分

綜上，在[1，2]上的最小值為

①當(dāng)時，,

②當(dāng)時，，

③當(dāng)時，.

……………14分略21.（本小題滿分12分）

已知p:方程有兩個不等的負根；q:方程無實根．若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍．參考答案：解：由已知可得

----------------4分

即：

--------------6分∵“p或q”為真，“p且q”為假，則p與q中心有一真一假---7分（1）當(dāng)p真q假時有

得

-----------------9分（2）當(dāng)p假q真時有

得

--------------11分綜上所求m的取值范圍為：

---------12分22.已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=mx2+ax+b，其中m，a，b∈R，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）設(shè)函數(shù)h（x）=xf（x），當(dāng)a=1，b=0時，若函數(shù)h（x）與g（x）具有相同的單調(diào)區(qū)間，求m的值；（2）當(dāng)m=0時，記F（x）=f（x）﹣g（x）①當(dāng)a=2時，若函數(shù)F（x）在[﹣1，2]上存在兩個不同的零點，求b的取值范圍；②當(dāng)b=﹣時，試探究是否存在正整數(shù)a，使得函數(shù)F（x）的圖象恒在x軸的上方？若存在，求出a的最大值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】52：函數(shù)零點的判定定理；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）求解導(dǎo)數(shù)得出：h（x）=xex，（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減，（﹣1，+∞）單調(diào)遞增，x=﹣1時h（x）去極小值．（2）①當(dāng)m=0時，記F（x）=f（x）﹣g（x）=ex﹣ax﹣b，F(xiàn)（x）在（﹣∞，ln2）上單調(diào)遞減，在（ln2，+∞）上單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）的最小值為F（ln2）=2﹣2ln2﹣b，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)得出：2﹣2ln2﹣b＜0，F(xiàn)（﹣1）≥0，F(xiàn)（2）≥0，②判斷得出：當(dāng)a=1時，F(xiàn)（x）=ex﹣x，F(xiàn)（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，最小值為F（0）=1，＞0，F(xiàn)（x）＞0恒成立．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=ex，函數(shù)h（x）=xf（x），∴h（x）=xex，∴h′（x）=ex+xex，∵h′（x）=ex+xex=0，x=﹣1，h′（x）=ex+xex＞0，x＞﹣1，h′（x）=ex+xex＜0，x＜﹣1，∴h（x）=xex，（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減，（﹣1，+∞）單調(diào)遞增，x=﹣1時h（x）取極小值，∵當(dāng)a=1，b=0時g（x）=mx2+ax+b=mx2+x，若函數(shù)h（x）與g（x）具有相同的單調(diào)區(qū)間∴﹣=﹣1，m=．（2）當(dāng)m=0時，記F（x）=f（x）﹣g（x）=ex﹣ax﹣b，①當(dāng)a=2時，F(xiàn)（x）=ex﹣2x﹣b，∴F′（x）=ex﹣2，∵F′（x）=ex﹣2=0，x=ln2，F(xiàn)′（x）=ex﹣2＞0，x＞ln2F′（x）=ex﹣2＜0，x＜ln2，∴F（x）在（﹣∞，ln2）上單調(diào)遞減，在（ln2，+∞）上單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）的最小值為F（ln2）=2﹣2ln2﹣b，∵函數(shù)F（x）在[﹣1，2]上存在兩個不同的零點，∴2﹣2ln2﹣b＜0，F(xiàn)（﹣1）≥0，F(xiàn)（2）≥0，解得出：b＞2﹣2ln2，b≤+2，b≤e2﹣4，即2﹣2ln2＜b≤+2，②根據(jù)題意，函數(shù)F（x）的圖象恒在x軸的上方，等價于F（x）＞0對x∈R恒成立．∴只需F（x）min＞0．∵F（x）=ex﹣ax+，∴F′（x）=ex﹣a．∵a≥1，由F′（x）＜0，得x＜lna；由F′（x）＞0，得x＞lna．∴F（x