湖南省益陽市新橋鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

湖南省益陽市新橋鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的最小值為（

）A. B.6 C. D.參考答案：B【分析】結合所給表達式特點，構造均值定理的結構，利用均值定理求解最小值.【詳解】∵，∴∵，∴，當且僅當時等號成立.故選B.【點睛】本題主要考查均值定理的應用，使用均值定理求解最值時，一要注意每一項必須為正實數(shù)，二是要湊出定值，三是要驗證等號成立的條件，三者缺一不可，尤其是等號不要忘記驗證.2.設等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且=，則=（）A． B．6 C．5 D．參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和的性質，可得=，=，可得答案．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的前n項和的性質，可得=，=，那么===5．故選C3.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），若P（1＜X＜5）=3P（X≥5），則P（X≤1）等于（）A．0.2B．0.25C．0.3D．0.4參考答案：A考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．

專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），可得圖象關于x=3對稱，利用P（1＜X＜5）=3P（X≥5），P（1＜X＜5）+2P（X≥5）=1，即可得出結論．解答：解：∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），∴圖象關于x=3對稱，∵P（1＜X＜5）=3P（X≥5），P（1＜X＜5）+2P（X≥5）=1，∴P（X≤1）=P（X≥5）=0.2，故選：A．點評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，注意根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性解決問題．4.為了了解某學校2000名高中男生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況.根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，據(jù)此估計該校高中男生體重在70～78kg的人數(shù)為(

)A．240

B．160

C．80

D．60參考答案：A略5.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，f（﹣2）=2021，對任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，則不等式f（x）＞x2+2017的解集為（）A．（﹣2，+∞） B．（﹣2，2） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】構造函數(shù)g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，利用對任意x∈R，都有f′（x）＜2x成立，即可得出函數(shù)g（x）在R上單調性，進而即可解出不等式．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，則g′（x）=f′（x）﹣2x＜0，∴函數(shù)g（x）在R上單調遞減，而f（﹣2）=2021，∴g（﹣2）=f（﹣2）﹣（﹣2）2﹣2017=0，∴不等式f（x）＞x2+2017，可化為g（x）＞g（﹣2），∴x＜﹣2，即不等式f（x）＞x2+2017的解集為（﹣∞，﹣2），故選：C．6.已知命題p與命題q，若命題：（￢p）∨q為假命題則下列說法正確是（）A．p真，q真 B．p假，q真 C．p真，q假 D．p假，q假參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由已知中命題：（￢p）∨q為假命題，結合復合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：若命題：（￢p）∨q為假命題，則命題（￢p），q均為假命題，故命題p為真命題，q為假命題，故選：C7.不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集是（）A．{x|x≥5或x≤﹣1} B．{x|x＞5或x＜﹣1} C．{x|﹣1＜x＜5} D．{x|﹣1≤x≤5}參考答案：B【考點】一元二次不等式的解法．【分析】將不等式轉化為一元二次不等式，利用因式分解法，可求得結論．【解答】解：不等式x2﹣2x﹣5＞2x?x2﹣4x﹣5＞0?（x﹣5）（x+1）＞0?x＞5或x＜﹣1，故選B．8.設P，Q分別為直線x﹣y=0和圓x2+（y﹣6）2=2上的點，則|PQ|的最小值為(

)A． B． C． D．4參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【專題】直線與圓．【分析】先由條件求得圓心（0，6）到直線x﹣y=0的距離為d的值，則d減去半徑，即為所求．【解答】解：由題意可得圓心（0，6）到直線x﹣y=0的距離為d==3，圓的半徑r=，故|PQ|的最小值為d﹣r=2，故選：A．【點評】本題主要考查圓的標準方程，直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題．9.如果直線平面，直線平面，，則

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A10.已知橢圓的對稱軸與兩條坐標軸重合，且長軸長的短軸長的2倍，拋物線的焦點與橢圓的一個頂點重合，則橢圓的標準方程為（）．A． B． C．或 D．或參考答案：D解：由于橢圓長軸長是短軸長的倍，即有，又拋物線的焦點與橢圓的一個頂點重合，得橢圓經(jīng)過點，若焦點在軸上，則，，橢圓方程為，若焦點在軸上，則，，橢圓方程為，∴橢圓的標準方程為或．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

．參考答案：，.

12.不等式|x＋3|+|x－2|≥7的解集為_______;參考答案：13.在等比數(shù)列中，，，則=____________．參考答案：9略14.等差數(shù)列{an}中，a3+a9=a5，則S13=．參考答案：0【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式進行求解即可．【解答】解：∵a3+a9=a5，∴2a1+10d=a1+4d，即a1+6d=0，即a7=0，則S13===13a7=0，故答案為：0．15.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此規(guī)律，第個等式為

。參考答案：略16.設為拋物線上的動弦，且則弦的中點到軸的最小距離為

.參考答案：17.已知數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的方差為4，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，…，2an的方差為

．參考答案：16【考點】極差、方差與標準差．【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)與方差，即可求出數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數(shù)和方差．【解答】解：設數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，方差為s2；則數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數(shù)是a+b，方差為a2s2；當a=2時，數(shù)據(jù)2a1，2a2，…，2an的方差為22×4=16．故答案為：16．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的兩焦點分別為，長軸長為6，（1）求橢圓C的標準方程;（2）已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的長度。

參考答案：解：⑴由，長軸長為6

得：所以

∴橢圓方程為

……5分⑵設，由⑴可知橢圓方程為①，∵直線AB的方程為②

………………7分把②代入①得化簡并整理得∴

……………10分又

……………13分

略19.（本題滿分12分）已知橢圓C1：＋＝1（a＞b＞0）的右焦點與拋物線C2：y2＝4x的焦點F重合，橢圓C1與拋物線C2在第一象限的交點為P，|PF|＝．（1）求橢圓C1的方程；ks5u（2）若過點A(－1,0)的直線與橢圓C1相交于M，N兩點，求使＋＝成立的動點R的軌跡方程；（3）若點R滿足條件（Ⅱ），點T是圓(x－1)2＋y2＝1上的動點，求|RT|的最大值．參考答案：(1)拋物線的焦點的坐標為，準線為，設點的坐標為，依據(jù)拋物線的定義，由，得，解得．

∵點在拋物線上，且在第一象限，∴，解得．∴點的坐標為．

∵點在橢圓上，

∴．又，且，解得．∴橢圓的方程為．(2)

設點、、，

則．

∴．∵,∴．

①∵、在橢圓上，

∴上面兩式相減得．②把①式代入②式得．當時，得．

③設的中點為，則的坐標為．∵、、、四點共線，∴,即．

④把④式代入③式，得，化簡得．當時，可得點的坐標為，ks5u經(jīng)檢驗，點在曲線上．∴動點的軌跡方程為．(3)

由(2)知點的坐標滿足,即,

由,得,解得．

∵圓的圓心為,半徑,

∴

．

∴當時,,

此時,．略20.有編號為1，2，3的三個白球，編號為4，5，6的三個黑球，這六個球除編號和顏色外完全相同，現(xiàn)從中任意取出兩個球．（1）求取得的兩個球顏色相同的概率；（2）求取得的兩個球顏色不相同的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）所有的選法共有種，取得的兩個球顏色相同的取法有2種，由此可得取得的兩個球顏色相同的概率．（2））所有的選法共有種，取得的兩個球顏色不相同的取法有3×3種，由此可得取得的兩個球顏色相同的概率．【解答】解：（1）所有的選法共有=15種，取得的兩個球顏色相同的取法有2=6種，由此可得取得的兩個球顏色相同的概率為=．（2））所有的選法共有=15種，取得的兩個球顏色不相同的取法有3×3=9種，由此可得取得的兩個球