浙江省麗水市景寧縣職業(yè)中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

浙江省麗水市景寧縣職業(yè)中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在處的切線與直線垂直，則的值為（

）（A）3

（B）2

（C）1

（D）－1參考答案：C略2.已知△ABC和點M滿足＋＋＝0.若存在實數(shù)m使得＋＝m成立，則m＝()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：B3.=（1，﹣1），=（﹣1，2）則（2+）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量的加法和數(shù)量積的坐標運算解答本題．【解答】解：因為=（1，﹣1），=（﹣1，2）則（2+）=（1，0）?（1，﹣1）=1；故選：C4.下列命題中，真命題是（

）

Ａ．若與互為負向量，則

Ｂ．若，則或Ｃ．若都是單位向量，則

Ｄ．若為實數(shù)且則或參考答案：D略5.已知函數(shù)，且關于的方程有且只有一個實根，則實數(shù)的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.不等式的解集為(－2,3)，則不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C7.已知P（x,y)是直線上一動點，PA，PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則的值為（

）

A.3

B.

C.

D.2參考答案：D8.設

且,則的最小值為

（

）A．12

B．15

C．16

D．-16參考答案：C略9.已知，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：D10.一條直線和平面所成角為θ，那么θ的取值范圍是

（

）

（A）（0o，90o）（B）[0o，90o]

（C）[0o，180o]

（D）[0o，180o]參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為入肺顆粒物．如圖是據(jù)北京某日早7點至晚8點甲、乙兩個PM2.5監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)列出的莖葉圖（單位：毫克/每立方米），則甲、乙兩地濃度的中位數(shù)較低的是． 參考答案：乙【考點】莖葉圖． 【專題】數(shù)形結合；定義法；概率與統(tǒng)計． 【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義和莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得出甲、乙兩地所測數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可． 【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知， 甲地所測數(shù)據(jù)的中位數(shù)是0.066， 乙地所測數(shù)據(jù)的中位數(shù)是0.062； 所以較低的是乙． 故答案為：乙． 【點評】本題考查了莖葉圖的應用問題，解題時應利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得出結論，是基礎題． 12.已知復數(shù)滿足是虛數(shù)單位)，則_____________．

參考答案：略13.在△ABC中，三邊a，b，c成等比數(shù)列，且b=2，B=，則S△ABC=．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可求b2=ac，結合已知利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，∵b=2，B=，∴S△ABC=acsinB=22×=．故答案為：．14.曲線y=﹣5ex+3在點（0，﹣2）處的切線方程為

．參考答案：5x+y+2=0

【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】利用導數(shù)的幾何意義可得切線的斜率即可．【解答】解：y′=﹣5ex，∴y′|x=0=﹣5．因此所求的切線方程為：y+2=﹣5x，即5x+y+2=0．故答案為：5x+y+2=0．15.已知為拋物線上一點，為拋物線焦點，過點作準線的垂線，垂足為．若，點的橫坐標為，則___________．參考答案：根據(jù)題意，可知，，∵，∴，∴，解得：．16.直線x﹣y+1=0的傾斜角是

．參考答案：45°【考點】直線的傾斜角．【分析】把已知直線的方程變形后，找出直線的斜率，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關系，即直線的斜率等于傾斜角的正切值，得到傾斜角的正切值，由傾斜角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出傾斜角的度數(shù)．【解答】解：由直線x﹣y+1=0變形得：y=x+1所以該直線的斜率k=1，設直線的傾斜角為α，即tanα=1，∵α∈（0，180°），∴α=45°．故答案為：45°．【點評】此題考查了直線的傾斜角，以及特殊角的三角函數(shù)值．熟練掌握直線傾斜角與斜率的關系是解本題的關鍵，同時注意直線傾斜角的范圍．17.已知圓O的方程為x2+y2=2，圓M的方程為（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，過圓M上任一點P作圓O的切線PA，若直線PA與圓M的另一個交點為Q，則當弦PQ的長度最大時，直線PA的斜率是．參考答案：1或﹣7【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題．【分析】由題意得，弦PQ的長度最大為圓M的直徑，用點斜式設出直線PA的方程，根據(jù)直線PA和圓O相切，圓心O到直線PA的距離等于圓O的半徑，求出PA的斜率k，即得直線PA的方程．【解答】解：當直線PA過圓M的圓心M（1，3）時，弦PQ的長度最大為圓M的直徑．設直線PA的斜率為k，由點斜式求得直線PA的方程為y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y+3﹣k=0．由直線PA和圓O相切得

=，∴k=1或k=﹣7，故答案為：1或﹣7．【點評】本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，判斷弦PQ的長度最大為圓M的直徑是解題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，設點(1，0)，直線:，點在直線上移動，是線段與軸的交點,.(Ⅰ)求動點的軌跡的方程；(Ⅱ)記的軌跡的方程為，過點作兩條互相垂直的曲線的弦、，設、

的中點分別為．求證：直線必過定點，并求出定點坐標．

參考答案：解：(Ⅰ)依題意知，直線的方程為：．點是線段的中點，且⊥，∴是線段的垂直平分線．…….2分∴是點到直線的距離．∵點在線段的垂直平分線，∴．…………4分故動點的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線，其方程為：．

……….7分(Ⅱ)設，，直線AB的方程為…………….8分則（1）—（2）得，即，代入方程，解得．略19.設是數(shù)列的前項和，，.⑴求的通項；⑵設，求數(shù)列的前項和.參考答案：略20.設函數(shù)f（x）=x3﹣6x+5，x∈R．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求曲線f（x）過點（1，0）的切線方程．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求導f（x）導數(shù)，可得極值點，導數(shù)大于0可得增區(qū)間；導數(shù)小于0可得減區(qū)間；進而得到極值；（2）設切點為（m，n），可得切線的斜率，切線方程，代入（1，0），解方程可得切點，進而得到所求切線方程．【解答】解：（1）f'（x）=3（x2﹣2），令f'（x）=0，得，∴當或時，f'（x）＞0；當時，f'（x）＜0，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；當x=﹣，f（x）有極大值5+4；當x=，f（x）有極小值5﹣4；（2）設切點為（m，n），則切線的斜率為3（m2﹣2），切線的方程為y﹣（m3﹣6m+5）=3（m2﹣2）（x﹣m），代入（1，0），可得﹣（m3﹣6m+5）=3（m2﹣2）（1﹣m），化為（m﹣1）2（2m+1）=0，解得m=1或m=﹣，則斜率為﹣3或﹣，可得切線的方程為y=﹣3x+3或y=﹣x+．21.(本題10分)（Ⅰ）已知直線與互相垂直，求其交點坐標；（Ⅱ）求兩平行直線與間的