安徽省宣城市東山逸夫中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

安徽省宣城市東山逸夫中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面斜坐標(biāo)系xoy中Dxoy=45°,點(diǎn)P的斜坐標(biāo)定義為：“若(其中分別為與斜坐標(biāo)系的x軸,y軸同方向的單位向量),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0)”．若F1(-1,0),F2(1,0),且動點(diǎn)M(x,y)滿足,則點(diǎn)M在斜坐標(biāo)系中的軌跡方程為

(

)A.x-y=0

B.x+y=0C.x-y=0

D.x+y=0參考答案：D2.如圖，四棱錐的底面為正方形，⊥底面，則下列結(jié)論中不正確的是A．B．平面C．與平面所成的角等于與平面所成的角D．與所成的角等于與所成的角參考答案：D3.橢圓=1過右焦點(diǎn)有n條弦的長度成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列的首項a1，最大弦長為an，若公差為d的取值集合為（）A．{4，5，6，7} B．{4，5，6} C．{3，4，5，6} D．{3，4，5，6，7}參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先求出橢圓的a，b，c，根據(jù)橢圓方程求得過右焦點(diǎn)的最短弦長和最長弦長，即等差數(shù)列的第一項和第n項，再根據(jù)等差數(shù)列的公差d∈[，]，求出n的取值集合．【解答】解：橢圓=1的a=，b=，c==，右焦點(diǎn)為（，0），令x=，代入橢圓方程可得y=±×=±2，則過右焦點(diǎn)的最短弦的弦長為a1=4，最長弦長為圓的直徑長an=5，∴4+（n﹣1）d=5，d=，∵d∈[，]，∴≤≤，∴4≤n≤7，n∈N，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，以及等差數(shù)列的通項公式等知識，解題時要學(xué)會使用橢圓的幾何性質(zhì)解決橢圓的弦長問題，提高解題速度．4.在極坐標(biāo)系中點(diǎn)則對應(yīng)的直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.從不同號碼的雙鞋中任取只，其中恰好有雙的取法種數(shù)為()A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.如圖，空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在OA上，且，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】===．【解答】解：===；又，，，∴．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了向量加法的幾何意義，是基礎(chǔ)題．7.設(shè)實數(shù)a使得不等式|2x?a|+|3x?2a|≥a2對任意實數(shù)x恒成立，則滿足條件的a所組成的集合是

[

]A.

B.

C.

D.[?3，3]w

參考答案：解析：令，則有，排除B、D。由對稱性排除C，從而只有A正確8.若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，則集合A∩B=（） A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|﹣2＜x＜1} C． {x|﹣2＜x＜2} D． {x|0＜x＜1}參考答案：D9.已知l是雙曲線的一條漸近線，P是l上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個焦點(diǎn)，若PF1⊥PF2，則△PF1F2的面積為（）A．12 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)P的坐標(biāo)，利用PF1⊥PF2，建立方程，求出P的坐標(biāo)，則△PF1F2的面積可求．【解答】解：由題意，設(shè)P（y，y），∵PF1⊥PF2，∴（﹣y，﹣y）?（y，﹣y）=0，∴2y2﹣6+y2=0，∴|y|=，∴△PF1F2的面積為=2．故選D．10.正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，記為，例如.如圖所示程序框圖的算法源于“中國剩余定理”，若執(zhí)行該程序框圖，當(dāng)輸入時，則輸出N=（

）A.28 B.31 C.33 D.35參考答案：B【分析】先理解給出的定義，然后根據(jù)程序框圖尋求內(nèi)涵的規(guī)律，計算可求.【詳解】根據(jù)程序框圖可知，輸入25，然后尋找除以3和5都余1的數(shù)，可知31符合要求，退出循環(huán)體，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識別，一般處理策略是逐步驗算得出結(jié)果，或者觀察其含有的規(guī)律得出一般性結(jié)論求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是某學(xué)校抽取的個學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前個小組的頻率之比為，第小組的頻數(shù)為，則的值是

．參考答案：4812.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)等于______.參考答案：1略13.已知直線與曲線相切，則實數(shù)a的值是

．參考答案：

14.函數(shù)y=4sin（3x﹣）的最小正周期為_________．參考答案：略15.設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則________.參考答案：1008【分析】由已知可得：，，由可得：是周期為的函數(shù)，即可得到，問題得解.【詳解】由題可得：，由可得：是周期為函數(shù)，所以所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)周期性的應(yīng)用及轉(zhuǎn)化能力，還考查了計算能力，屬于較易題。16.已知不共線的非零向量，若與平行，則實數(shù)的值為__________．參考答案：-4【分析】由向量平行關(guān)系可得：，再由平面向量基本定理可列方程，解方程即可。【詳解】因為與平行，所以所以，解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量平共線的判定定理，還考查了方程思想及平面向量基本定理，屬于較易題。17.凸四邊形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=CD=1，AB=2。以它的一邊為軸旋轉(zhuǎn)，所得旋轉(zhuǎn)體的體積最大可達(dá)到

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個近似解x=”；xEND19.袋中裝有大小相同的4個紅球和6個白球，從中取出4個球．（1）若取出的球必須是兩種顏色，則有多少種不同的取法？（2）若取出的紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)，則有多少種不同的取法？參考答案：【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】（1）用間接法分析：先計算從袋子中取出4個球的取法數(shù)目，再計算并排除其中顏色相同的取法數(shù)目，即可得答案；（2）分3種情況討論：①、4個全部是紅球，②、有3個紅球，1個白球，③、有2個紅球，2個白球，分別求出每種情況下的取法數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，袋中裝有大小相同的4個紅球和6個白球，從中取出4個，有C104=210種取法，其中顏色相同的情況有2種：4個紅球或4個白球，若4個紅球，有C44=1種取法，若4個白球，有C64=15種取法，則取出球必須是兩種顏色的取法有210﹣（1+15）=194種；（2）若取出的紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)，分3種情況討論：①、4個全部是紅球，有C44=1種取法，②、有3個紅球，1個白球，有C43C61=24種取法，③、有2個紅球，2個白球，有C42C62=90種取法，則一共有1+24+90=115種取法．20.已知a，b，c為△ABC的三邊，其面積S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．參考答案：略21.如圖，已知三棱錐A-BPC中，，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且為正三角形.（1）求證：平面ABC⊥平面APC；（2）若，求三棱錐的體積.

參考答案：證明：（1）由已知得，是的中位線，∴，∵面，面∴面；（2）∵為正三角形，為的中點(diǎn)，∴,∴，又∵，,∴面，∵面，∴又∵,，∴面，∵面，∴平面平面，（3）由題意可知，三棱錐中，，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，且為正三角形.面，,,∴是三棱錐的高，,∴22.已知函數(shù)，f（x）=，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）（I）求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（II）記Sn=a1a2+a2a3+..anan+1，求Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列的求和．【專題】綜合題．【分析】（I）直接利用an+1=f（an）得到．再對其取倒數(shù)整理即可證數(shù)列{}是等差數(shù)列；進(jìn)而求出數(shù)列{an}的通項公式；（II）利用（I）的結(jié)論以及所問問題的形式，直接利用裂項相消求和法即可求Sn．【解答】解：（I）