2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市松山區(qū)農(nóng)研地區(qū)中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市松山區(qū)農(nóng)研地區(qū)中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點（a，b）在直線x+3y﹣2=0上，則u=3a+27b+3的最小值為（）A． B． C．6 D．9參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】由于3a?27b=3a+3b是常數(shù)，利用基本不等式求3a+27b的最小值，從而得出u=3a+27b+3的最小值．【解答】解：∵又∵x+2y=2∴=9當且僅當3a=27b即a=3b時取等號故選D2.如圖所示，圖中有5組數(shù)據(jù)，去掉（）組數(shù)據(jù)后（填字母代號），剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關性最大．A．A B．C C．D D．E參考答案：D【考點】BI：散點圖．【分析】根據(jù)線性相關的意義，當所有的數(shù)據(jù)在一條直線附近排列時，這些事件具有很強的線性相關關系，由此判斷五組數(shù)據(jù)中應去掉E點．【解答】解：∵A、B、C、D四點分布在一條直線的附近且貼近某一條直線，E點離得較遠些；∴去掉E點后剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關性最大．故選：D．【點評】本題考查了線性相關的應用問題，解題時應明確線性相關關系的意義是什么，屬于基礎題目．3.任取，直線y=k（x+2）與圓x2+y2=4相交于A，B兩點，則的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】由圓的方程找出圓心坐標和半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線y=k（x+2）的距離d，由r及d，根據(jù)垂徑定理及勾股定理表示出弦AB的長，令AB的長大于等于2，列出關于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范圍，根據(jù)已知k的范圍，利用幾何概型即可求出|AB|≥2的概率．【解答】解：由圓x2+y2=4，得到圓心為（0，0），半徑等于2，圓心到直線y=k（x+2）的距離d=，由弦長公式得：|AB|=2≥2，解得：﹣≤k≤，又﹣≤k≤，則|AB|≥2的概率為．故選：C．4.直線與拋物線交于A、B兩點（異于坐標原點O），且，則的值為（

）

A.2

B.-2

C.1

D.-1參考答案：A略5.某公司現(xiàn)有職員160人，中級管理人員30人，高級管理人員10人，要從其中抽取20個人進行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級管理人員和高級管理人員各應該抽取人數(shù)為

（

）A．8，15，7

B．16，2，2C．16，3，1

D．12，3，5參考答案：C6.若點在以點為焦點的拋物線上，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若直線ab，且直線a//平面，則直線b與平面的位置關系是（

）A．b

B．b//

C．b或b//

D．b與相交或b或b//參考答案：D8.已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則a1a2+a2a3+…+anan+1=（）A．16（1﹣4﹣n） B．16（1﹣2﹣n） C． D．參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】先根據(jù)a2=2，a5=，求出公比q，再根據(jù){anan+1}為等比數(shù)列，根據(jù)求和公式得到答案．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=a2q3=2?q3=，∴則q=，a1=4，a1a2=8，∵=q2=，∴數(shù)列{anan+1}是以8為首項，為公比的等比數(shù)列，∴a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1==（1﹣4﹣n）．故選：C．9.設隨機變量ξ～N（2，1），若P（ξ＞3）=m，則p（1＜ξ＜3）等于（）A．﹣2m B．1﹣m C．1﹣2m D．﹣m參考答案：C【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】利用正態(tài)分布的對稱和概率之和等于1的特點進行計算．【解答】解：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，1），∴P（ξ＜1）=P（ξ＞3）=m，∴P（1＜ξ＜3）=1﹣2m．故選：C．【點評】本題考查了正態(tài)分布的特點，屬于基礎題．10.3位男生，3位女生排成一排，恰好三位女生排在相鄰位置的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱錐的底邊長為，則過各側棱中點的截面的面積為____________。

參考答案：略12.（文科）如圖，在直角梯形中，，分別是的中點，將沿

折起（不在平面內(nèi)）.下列說法正確的是

．①不論折至何位置都有平面；②不論折至何位置都有；③不論折至何位置都有；④在折起過程中，一定存在某個位置，使；⑤在折起過程中，一定存在某個位置，使.參考答案：①②④略13.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若，則S5=____________．參考答案：.【分析】本題根據(jù)已知條件，列出關于等比數(shù)列公比的方程，應用等比數(shù)列的求和公式，計算得到．題目的難度不大，注重了基礎知識、基本計算能力的考查．【詳解】設等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又，所以所以．【點睛】準確計算，是解答此類問題的基本要求．本題由于涉及冪的乘方運算、繁分式分式計算，部分考生易出現(xiàn)運算錯誤．14.若直線與函數(shù)且的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是_____．參考答案：【分析】先分和時兩種情況，分別作出函數(shù)的圖象，再由直線與函數(shù)且的圖象有兩個公共點，作出直線，平移直線，利用數(shù)形結合法，即可求解．【詳解】（1）當時，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，若直線與函數(shù)且的圖象有兩個公共點，由圖象可知，解得；（2）當時，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，若直線與函數(shù)且的圖象有兩個公共點，由圖象可知，此時無解，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質的應用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的圖象與性質，正確作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合法求解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題．15.設集合，且，在直角坐標平面內(nèi)，從所有滿足這些條件的有序實數(shù)對所表示的點中任取一個，若該點落在圓內(nèi)的概率為，則滿足要求的的最小值為

．參考答案：16.如圖，若長方體的底面邊長為2，高為4，則異面直線與AD所成角的大小是______________

參考答案：

略17..現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是1，2，3，4的四個座位上，他們分別有以下要求：甲：我不坐座位號為1和2的座位；乙：我不坐座位號為1和4的座位；丙：我的要求和乙一樣；丁：如果乙不坐座位號為2的座位，那么我就不坐座位號為1的座位.那么坐在座位號為3的座位上的是________.參考答案：丙【分析】根據(jù)題意，分類討論，即可得出符合題意的結果，得到答案．【詳解】由題意，若乙坐3號位置，則丁坐2號或4號位置，甲、丙兩人必定有1人坐1號位置，與題意矛盾，若乙坐2號位置，則丙坐3號位置，甲坐4號位置，丁坐1號位置，符合題意，故答案為：丙．【點睛】本題主要考查了合情推理的應用，其中解答中認真審題，合理分類討論是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,橢圓的左焦點為,右焦點為,離心率.過的直線交橢圓于、兩點，點在軸上方，且的周長為8.（1）求橢圓的方程；

（2）當、、成等比數(shù)列時，求直線的方程；（3）設動直線與橢圓有且只有一個公共點,且與直線相交于點.試探究:在坐標平面內(nèi)是否存在定點,使得以為直徑的圓恒過點?若存在,求出點的坐標；若不存在,說明理由.

參考答案：解：（1）因為,即而,所以,而所求橢圓方程為（2）、、成等比數(shù)列，又，，是等邊三角形直線的傾斜角為，直線的方程為(3)由,,由設存在,則由可得,由于對任意恒成立,所以聯(lián)立解得.故存在定點,符合題意.

略19.

解關于x的不等式．

(I)當a=l時，求不等式的解篥；

(Ⅱ)當時，求不等式的解集．參考答案：略20.已知以點(－1,2)為圓心的圓與直線m:x+2y+7=0相切，過點(－2,0)的動直線l與圓相交于M，N兩點，Q是MN的中點（）求圓A的方程．（）當|MN|=2時，求直線l方程．參考答案：（）．（）或．（）設圓的半徑為，∵圓與直線相切，∴，，∴圓的方程為．（）①當直線與軸垂直時易知符合．②當直線與軸不垂直時，設直線的方程為，即，連接，則，，，，∴，，∴，∴，直線，綜上直線的方程為或．21.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①當x、y為何值時，a與b共線？②是否存在實數(shù)x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．(2)設n和m是兩個單位向量，其夾角是60°，試求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角．參考答案：(1)①∵a與b共線，∴存在非零實數(shù)λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(*)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(**)解(*)(**)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．設a與b的夾角為θ，∴cosθ＝＝－，∴θ＝120°.22.（14分）弧AEC是半徑為的半圓，AC為直徑，點E為弧AC的中點，點B和點C為線段AD的三等分點，平面AEC外一點F滿足，F(xiàn)E=a．（1）證明：EBFD（2）求點B到平面FED的距離.

（3）（理科做，文科不做）已知點Q,R分別為線段FE,FB上的點，使得,求平面與平面所成二面角的正弦值．參考答案：證明點E為弧AC的中點。。。。。。。。。。。。。。。4分（3）設平面與平面RQD的交線為.

由BQ=FE,FR=FB知,.

而平面，∴平面，

而平面平面=，