山東省臨沂市2024年數學八年級下冊期末統(tǒng)考試題含解析

山東省臨沂市2024年數學八年級下冊期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點E，F為DC的中點，連結EF、BF，下列結論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正確結論的個數共有（

）.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．若分式有意義，則的取值范圍是()A． B． C． D．3．某中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100，其中早鍛煉及體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%．小明的三項成績（百分制）依次是90，80，94，小明這學期的體育成績是（）A．88 B．89 C．90 D．914．正方形ABCD在坐標系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉90°后，C點的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（2，0） C．（2，1） D．（2，﹣1）5．有五組數：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32，42，52，以各組數為邊長，能組成直角三角形的個數為（）A．1B．2C．3D．46．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE垂直AC交AD于點E，則AE的長是（）A．5 B．3 C．2.4 D．2.57．下列分式約分正確的是（）A． B． C． D．8．將直線向下平移個單位長度得到新直線，則的值為（）A． B． C． D．9．若A（a，3），B（1，b）關于x軸對稱，則a+b=（）A．2 B．-2 C．4 D．-410．如圖，矩形ABCD的對角線AC=8cm，∠AOD=120°，則AB的長為()A．3cm B．4cm C．23cm D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，且把的面積三等分，那么_____．12．如圖，將一個智屏手機抽象成一個的矩形，其中，，然后將它圍繞頂點逆時針旋轉一周，旋轉過程中、、、的對應點依次為、、、，則當為直角三角形時，若旋轉角為，則的大小為______.13．在函數中，自變量的取值范圍是__________.14．如圖，矩形紙片ABCD，AB＝2，∠ADB＝30°，沿對角線BD折疊（使△ABD和△EBD落在同一平面內），A、E兩點間的距離為______▲_____.15．計算·(a≥0)的結果是_________.16．如圖，在四邊形中，交于E,若，則的長是_____________17．《九章算術》中記載：今有戶不知高、廣，竿不知長、短，橫之不出四尺，縱之不出二尺，邪之適出．問戶高、廣、邪各幾何？這段話翻譯后是：今有門，不知其高、寬，有竿，不知其長、短．橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺；斜放，竿與門對角線恰好相等．問門高、寬、對角線長分別是多少？若設門對角線長為x尺，則可列方程為_____．18．數學家們在研究15，12，10這三個數的倒數時發(fā)現：112－115＝110－112.因此就將具有這樣性質的三個數稱為調和數，如6，3，2也是一組調和數．現有一組調和數：x，5，3(x＞5)，則三、解答題(共66分)19．（10分）春季流感爆發(fā)，有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有人患了流感，（1）每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（2）經過三輪傳染后共有多少人患了流感？20．（6分）王老師為了了解學生在數學學習中的糾錯情況，收集整理了學生在作業(yè)和考試中的常見錯誤，編制了10道選擇題，每題3分，對他所教的八年級（5）班和八年級（6）班進行了檢測．并從兩班各隨機抽取10名學生的得分繪制成下列兩個統(tǒng)計圖．根據以上信息，整理分析數據如下：班級平均分（分）中位數（分）眾數（分）八年級（5）班a2424八年級（6）班24bc（1）求出表格中a，b，c的值；（2）你認為哪個班的學生糾錯得分情況比較整齊一些，通過計算說明理由．21．（6分）去年3月，某炒房團以不多于2224萬元不少于2152萬元的資金分別從A城、B城買入小戶型二手房（80平方米/套）共4000平方米.其中A城、B城的購入價格分別為4000元/平方米、7000元/平方米.自住建部今年5月約談成都市政府負責同志后，成都市進一步加大了調控政策.某炒房團為拋售A城的二手房，決定從6月起每平方米降價1000元.如果賣出相同平方米的房子，那么5月的銷售額為640萬元，6月的銷售額為560萬元.（1）A城今年6月每平方米的售價為多少元？（2）請問去年3月有幾種購入方案？（3）若去年三月所購房產全部沒有賣出，炒房團計劃在7月執(zhí)行銷售方案：B城售價為1.05萬元/平方米，并且每售出一套返還該購房者a元；A城按今年6月的價格進行銷售。要使（2）中的所有方案利潤相同，求出a應取何值？22．（8分）先化簡，再求代數式的值，其中23．（8分）已知E、F分別是平行四邊形ABCD的BC和DA邊上的點，且CE=AF，問：DE與FB是否平行？說明理由．24．（8分）已知，二次函數≠0的圖像經過點（3，5）、（2，8）、（0，8）．①求這個二次函數的解析式；②已知拋物線≠0，≠0，且滿足≠0，1，則我們稱拋物線互為“友好拋物線”，請寫出當時第①小題中的拋物線的友好拋物線，并求出這“友好拋物線”的頂點坐標．25．（10分）某商場服裝部分為了解服裝的銷售情況，統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），并根據統(tǒng)計的這組銷售額的數據，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：（1）該商場服裝營業(yè)員的人數為，圖①中m的值為；（2）求統(tǒng)計的這組銷售額數據的平均數、眾數和中位數．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為a．直線y＝bx+c交x軸于E，交y軸于F，且a、b、c分別滿足﹣（a﹣4）2≥0，c＝+8.（1）求直線y＝bx+c的解析式并直接寫出正方形OABC的對角線的交點D的坐標；（2）直線y＝bx+c沿x軸正方向以每秒移動1個單位長度的速度平移，設平移的時間為t秒，問是否存在t的值，使直線EF平分正方形OABC的面積？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；（3）點P為正方形OABC的對角線AC上的動點（端點A、C除外），PM⊥PO，交直線AB于M，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分析：如圖延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H連接FH．證明△DFE≌△FCG得EF=FG，BE⊥BG，四邊形BCFH是菱形即可解決問題；詳解：如圖延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H連接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正確，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正確，∵S△DFE=S△CFG，∴S四邊形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正確，∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四邊形BCFH是平行四邊形，∵CF=BC，∴四邊形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正確，故選D．點睛：本題考查平行四邊形的性質和判定、菱形的判定和性質、直角三角形斜邊中線的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．2、A【解析】

根據分式有意義的條件：分母不等于0，即可求解．【詳解】解：根據題意得：x-1≠0，

解得：x≠1．

故選：A．【點睛】此題考查分式有意義的條件，正確理解條件是解題的關鍵．3、B【解析】

根據加權平均數的計算公式列出算式，再進行計算即可．【詳解】根據題意得：90×20%+80×30%+94×50%＝89（分）．答：小明這學期的體育成績是89分．故選：B．【點睛】考查了加權平均數，掌握加權平均數的計算公式是本題的關鍵，是一道?？碱}．4、D【解析】

利用網格特點和旋轉的性質畫出正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉90°后所得的正方形CEFD，則可得到C點的對應點的坐標.【詳解】如圖，正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉90°后得到正方形CEFD，則C點旋轉后的對應點為F（2，﹣1），故選D．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．5、C【解析】因為72+242=252；122+162=202；92+402=412；42+62≠82；（32）2+（42）2≠（52）2，所以能組成直角三角形的個數為3個.故選C.本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，已知一個三角形三邊的長，常用勾股定理的逆定理判斷這個三角形是否是直角三角形.6、A【解析】

根據矩形的性質得出∠CDE=90°，AD=BC=8，AB=DC=4，AO=OC，根據線段垂直平分線性質得出AE=CE，在Rt△CDE中，由勾股定理得出CE2=CD2+DE2，代入求出即可．【詳解】如圖，連接EC，∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，∴∠CDE=90°，AD=BC=8，AB=DC=4，AO=OC，∵OE⊥AC，∴AE=CE，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE2=CD2+DE2，即AE2=42+(8?AE)2，解得：AE=5，故選A.【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質，解題關鍵在于作輔助線.7、D【解析】

解：A.，故本選項錯誤；B.不能約分，故本選項錯誤；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項正確；故選D8、D【解析】

直接根據“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知：直線y=1x+1向下平移n個單位長度，得到新的直線的解析式是y=1x+1-n，則1-n=-1，解得n=1．故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．9、B【解析】

根據關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，先求a、b的值，再求a+b的值．【詳解】解：∵點A（a，3）與點B（1，b）關于X軸對稱，∴a=1，b=-3，∴a+b=-1．故選：B．【點睛】本題考查關于x軸對稱的點的坐標，記住關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數是解題的關鍵．10、B【解析】

利用對角線性質求出AO=4cm，又根據∠AOD=120°，易知△ABO為等邊三角形，從而得到AB的長度.【詳解】AC、BD為矩形ABCD的對角線，所以AO=12AC=4cm，BO=12BD=又因為∠AOD=120°，所以∠AOB=60°，所以三角形ABO為等邊三角形，故AB=AO=4cm，故選B.【點睛】本題考查矩形的對角線性質，本題關鍵在于能夠證明出三角形是等邊三角形.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據相似三角形的判定及其性質，求出線段DE，MN，BC之間的數量關系，即可解決問題．【詳解】將的面積三等分，設的面積分別為，，，，故答案為：．【點睛】本題考查相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決問題的關鍵．12、或或【解析】

根據題中得到∠ADE=30°,則∠DAE=60°；這是有兩種情況，一種AE在AD的左側，一種AE在AD的右側；另外，當旋轉180°，AE和AB共線時，∠EAD=90°，△ADE也是直角三角形.【詳解】解：要使△ADE為直角三角形，由于AE=8，AD=16，即只需滿足∠ADE=30°即可.當∠DAE=30°，則∠DAE=60°當AE在AD的右側時，旋轉了30°；當AE在AD的左側，即和BA的延長線的夾角為30°，即旋轉了150°.另外，當旋轉到AE和AB延長線重合時，∠DAE=90°，三角形ADE也是直角三角形；所以答案為：或或【點睛】本題考查了旋轉和直角三角形的相關知識，其中對旋轉過程中出現直角的討論是解答本題的關鍵.13、x≠2【解析】

根據分式有意義的條件進行求解即可.【詳解】由題意得，2x-4≠0，解得：x≠2，故答案為：x≠2.【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：(1)當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；(2)當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．14、1【解析】根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解答：解：如圖，矩形ABCD的對角線交于點F，連接EF，AE，則有AF=FC=EF=FD=BF．∵∠ADB=30°，∴∠CFD=∠EFD=∠AFB=60°，△AFE，△AFB都是等邊三角形，有AE=AF=AB=1．15、4a【解析】【分析】根據二次根式乘法法則進行計算即可得.【詳解】===4a，故答案為4a.【點睛】本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握二次根式乘法法則是解題的關鍵.16、【解析】

過點A作AM⊥BD于M,先證明△AEM≌△BEC，得出AM=BC，BE=ME，再根據得出三角形ADM是等腰直角三角形，從而得出AM=BC,結合已知和勾股定理得出DB和BC的長即可【詳解】過點A作AM⊥BD于M,則∵∴∵EA=EC，∴∴AM=BC，BE=ME∵則設EB=2k,ED=5k∴EM=2k,DM=3k∵,∴AM=DM=BC=3k,BM=4k則AB=5k=5，k=1∴DB=7,BC=3∵∴DC=故答案為：【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質與判定，以及勾股定理，熟練掌握相關知識是解題的關鍵17、x1＝（x﹣4）1+（x﹣1）1【解析】

根據題中所給的條件可知，竿斜放就恰好等于門的對角線長，可與門的寬和高構成直角三角形，運用勾股定理可求出門高、寬、對角線長．【詳解】解：根據題意可列方程為x1＝（x﹣4）1+（x﹣1）1，故答案為：x1＝（x﹣4）1+（x﹣1）1．【點睛】本題考查勾股定理的運用，正確運用勾股定理，將數學思想運用到實際問題中是解答本題的關鍵，難度一般．18、1【解析】∵x＞5∴x相當于已知調和數1，代入得，13三、解答題(共66分)19、（1）每輪傳染中平均一個人傳染8個人；（2）經過三輪傳染后共有729人會患流感．【解析】

（1）設每輪傳染中平均一個人傳染x個人，根據經過兩輪傳染后共有81人患了流感，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）根據經過三輪傳染后患流感的人數=經過兩輪傳染后患流感的人數+經過兩輪傳染后患流感的人數×8，即可求出結論．【詳解】解：（1）設每輪傳染中平均一個人傳染x個人，

根據題意得：1+x+x（x+1）=81，

整理，得：x2+2x-80=0，

解得：x1=8，x2=-10（不合題意，舍去）．

答：每輪傳染中平均一個人傳染8個人．

（2）81+81×8=729（人）．

答：經過三輪傳染后共有729人會患流感．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據數量關系，列式計算．20、（1）24，27，27（2）5班學生糾錯得分情況比較整齊一些【解析】

（1）將條形統(tǒng)計圖中數據相加再除以10，即可得到樣本平均數；找到折線統(tǒng)計圖中出現次數最多的數和處于中間位置的數，即為眾數和中位數；（2）計算出兩個班的方差，方差越小越整齊．【詳解】解：（1）八年級（5）班：（21×3＋24×4＋27×3）＝24，∴a＝24，八年級（6）班得分：21271527302718273018從小到大排列：15181821272727273030∴中位數b＝27，眾數c＝27（2）八年級（5）班的方差：（9×3＋0×4＋9×3）＝5.4，八年級（6）班的方差：（81+36×3＋9＋9×4＋36×2）＝30.6，∵（5）班的方差小，∴（5）班學生糾錯得分情況比較整齊一些【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，方差、算術平均數、眾數和中位數，熟悉各統(tǒng)計量的意義及計算方法是解題的關鍵．21、（1）A城今年6月每平方米的售價為元；（2）方案有四種，如表所示見解析；（3）應取40000元.【解析】

（1）設A城今年6月每平方米的售價為x元，根據賣出相同平米房子的等量條件，列出分式方程，解分式方程即可；（2）設去年3月從A城購進套，則根據“不多于2224萬元不少于2152萬元的資金”列出不等式，解不等式，根據不等式的限制即可確定可能方案；（3）設A城有套，總利潤為元，列出A城售出套數和總利潤的關系式，最后根據與（2）利潤相同，即可解答.【詳解】（1）設A城今年6月每平方米的售價為x元，則解之得：經檢驗：是原方程的根.答：A城今年6月每平方米的售價為元.（2）設去年3月從A城購進套，則解之得：∴方案有四種，如下表所示：方案一二三四A城（套）24252627B城（套）26252423（3）設A城有套，總利潤為元，則∴∵所有方案利潤相同∴0000元答：應取40000元.【點睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是仔細審題，從而找到數量關系列出分式方程或不等式.22、原式=【解析】分析：首先將分式的分子和分母進行因式分解，然后根據分式的除法和減法計算法則進行化簡，最后將a的值代入化簡后的式子得出答案．詳解：解：＝＝＝，當時，＝．點睛：本題主要考查的是分式的化簡求值問題，屬于基礎題型．在分式化簡的時候一定要注意因式分解的方法．23、DE∥FB【解析】試題分析：DE與FB平行，根據已知條件可證明DFBE是平行四邊形，由平行四邊形的性質可得DE∥FB．試題解析：DE∥FB．因為在□ABCD中，AD∥BC（平行四邊形的對邊互相平行）．且AD=BC（平行四邊形的對邊相等），所以DF∥BE，又CE=AF，DE=AD﹣AF，BE=BC﹣CE，所以DF=BE，所以DFBE是平行四邊形，（有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），所以DE∥FB．（平行四邊形的對邊相等）．24、（1）；（2）（1，-18）或（1，）【解析】（1）先把三個點的坐標的人y=ax2+bx+c=0（a≠0）得到關于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c的值；（2）根據圖中的定義得到===-或===-，則可得到友好拋物線的解析式是：y=2x2-4x-16或y=x2-x-4，然后分別配成頂點式，則可得到它們的頂點坐標.解：（1）根據題意，得可以解得，∴這個拋物線的解析式是．（2）根據題意，得或解得a2=2，b2=-4，c2=-16或a1=，b1=-1，c1=-4，,友好拋物線的解析式是：y=2x2-4x-16或y=x2-x-4，∴它的頂點坐標是（1，-18）或（1，）“點睛”二次函數是初中數學的一個重要內容之一，其中解析式的確定一般都采用待定系數法求解，但是要求學生根據給出的已知條件的不同，要能夠恰當地選取合適的二次函數解析式的形式，選擇得當則解題簡捷，若選擇不得當，就會增加解題的難度．25、（1）25；28；（2）平均數：1.2；眾數：3；中位數：1．【解析】

（1）觀察統(tǒng)計圖可得，該商場服裝部營業(yè)員人數為2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；（2）計算出所有營業(yè)員的銷售總額除以營業(yè)員的總人數即可的平均數；觀察統(tǒng)計圖，根據眾數、中位數的定義即可得答案．【詳解】解：（1）根據條形圖2+5+7+8+3=25（人），

m=100-20-32-12-8=28；故答案為：25；28；（2）觀察條形統(tǒng)計圖，∵∴這組數據的平均數是1.2．∵在這組數據中，3出現了8次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數是3．∵將這組數據按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的數是1，∴這組數據的中位數是1．【點睛】此題主要考查了平均數、眾數、中位數的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識．找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據