2024年安徽省合肥市廬陽區(qū)第四十二中學數學八年級下冊期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2024年安徽省合肥市廬陽區(qū)第四十二中學數學八年級下冊期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標系中，點關于x軸對稱點所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖，一次函數的圖象經過、兩點，則不等式的解集是（）A． B． C． D．3．期末考試后，辦公室里有兩位數學老師正在討論他們班的數學考試成績，林老師：“我班的學生考得還不錯，有一半的學生考79分以上，一半的學生考不到79分．”王老師：“我班大部分的學生都考在80分到85分之間喔．”依照上面兩位老師所敘述的話你認為林、王老師所說的話分別針對（）A．平均數、眾數 B．平均數、極差C．中位數、方差 D．中位數、眾數4．如圖，已知AB=DC，下列所給的條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D=90° B．∠ABC=∠DCB C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD5．下列條件，不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，6．若分式的值為0，則x的值是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．任意實數7．下列關于反比例函數的說法中，錯誤的是（）A．圖象經過點 B．當時，C．兩支圖象分別在第二、四象限 D．兩支圖象關于原點對稱8．有下列的判斷：①△ABC中，如果a2＋b2≠c2，那么△ABC不是直角三角形②△ABC中，如果a2－b2＝c2，那么△ABC是直角三角形③如果△ABC是直角三角形，那么a2＋b2＝c2以下說法正確的是（）A．①②B．②③C．①③D．②9．直角三角形中，兩直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長是（）A．13 B．9 C．8.5 D．6.510．如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，則∠BED為（）A．45° B．15° C．10° D．125°11．如圖，在長為31m，寬為10m的矩形空地上修建同樣寬的道路（圖中陰影部分），剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為540m1．設道路的寬為xm，根據題意，下面列出的方程正確的是（）A．31x+10x﹣1x1＝540B．31x+10x＝31×10﹣540C．（31﹣x）（10﹣x）＝540D．（31﹣x）（10﹣x）＝31×10﹣54012．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，DH⊥AB于點H，連接OH，若∠DHO＝20°，則∠ADC的度數是（）A．120° B．130° C．140° D．150°二、填空題（每題4分，共24分）13．函數y＝中，自變量x的取值范圍是_____．14．函數的自變量x的取值范圍是______．15．在菱形中，，，則菱形的周長是_______.16．已知y是x的一次函數下表列出了部分對應值，則m=_______17．一天，小明放學騎車從學校出發(fā)路過新華書店買了一本課外書再騎車回家，他所行駛的路程s與時間t的關系如圖，則經18分鐘后，小明離家還有____千米.18．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，點D、E分別是BC、AD的中點，AF∥BC交CE的延長線于F．則四邊形AFBD的面積為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）我們給出如下定義：把對角線互相垂直的四邊形叫做“正交四邊形”.如圖1，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，四邊形ABCD就是“正交四邊形”.（1）下列四邊形，一定是“正交四邊形”的是______.①平行四邊形②矩形③菱形④正方形（2）如圖2，在“正交四邊形”ABCD中，點E、F、G、H（3）小明說：“計算‘正交四邊形’的面積可以仿照菱形的方法，面積是對角線之積的一半.”小明的說法正確嗎？如果正確，請給出證明；如果錯誤，請給出反例.20．（8分）在平行四邊形ABCD中E是BC邊上一點，且AB=AE，AE，DC的延長線相交于點F.(1)若∠F=62°，求∠D的度數;(2)若BE=3EC，且△EFC的面積為1，求平行四邊形ABCD的面積.21．（8分）某超市出售甲、乙、丙三種糖果，其售價分別為5元/千克，12元/千克，20元/千克，為滿足客多樣化需求，超市打算把糖果混合成雜拌糖出售，如果按照如圖所示的扇形統(tǒng)計圖中甲、乙、丙三種糖果的比例混合，這種新混合的雜排糖的售價應該為多少元/千克？22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，的三個頂點坐標分別為，，，與關于原點對稱．（1）寫出點、、的坐標，并在右圖中畫出；（2）求的面積．23．（10分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點.（1）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；（2）當為何值時反比例函數值大于一次函數的值；（3）當為何值時一次函數值大于比例函數的值；（4）求的面積.24．（10分）小穎和同學一起去書店買書，他們先用60元買了一種科普書，又用60元買了一種文學書.科普書的價格比文學書高出一半，他們所買的科普書比所買的文學書少2本.(1)求他們買的科普書和文學書的價格各是多少元？(2)學校某月開展讀書活動，班上同學讓小穎幫助購買科普書和文學書共20本，且購買總費用不超過260元，求小穎至少購買多少本文學書？25．（12分）計算：（1）；（2）已知，求的值.26．某班級為獎勵參加校運動會的運動員，分別用160元和120元購買了相同數量的甲、乙兩種獎品，其中每件甲種獎品比每件乙種獎品貴4元.請你根據以上信息，提出一個用分式方程解決的問題，并寫出解答過程.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】【分析】先推出點在第四象限，再根據軸對稱推出對稱點所在象限.【詳解】因為點在第四象限，所以點關于x軸對稱點所在的象限是第一象限.故選：A【點睛】本題考核知識點：平面直角坐標系中點的對稱問題.解題關鍵點：理解點的對稱規(guī)律.2、A【解析】

由圖象可知：B（1，0），且當x＞1時，y＜0，即可得到不等式kx+b＜0的解集是x＞1，即可得出選項．【詳解】解：∵一次函數y=kx+b的圖象經過A、B兩點，

由圖象可知：B（1，0），

根據圖象當x＞1時，y＜0，

即：不等式kx+b＜0的解集是x＞1．

故選：A．【點睛】本題主要考查對一次函數與一元一次不等式的關系，一次函數的圖象等知識點的理解和掌握，能根據圖象進行說理是解此題的關鍵，用的數學思想是數形結合思想．3、D【解析】試題分析：∵有一半的學生考79分以上，一半的學生考不到79分，∴79分是這組數據的中位數，∵大部分的學生都考在80分到85分之間，∴眾數在此范圍內．故選D．考點：統(tǒng)計量的選擇．4、C【解析】解：AB=DC，BC為△ABC和△DCB的公共邊，A、∠A=∠D=90°滿足“HL”，能證明△ABC≌△DCB；B、∠ABC=∠DCB滿足“邊角邊”，能證明△ABC≌△DCB；C、∠ACB=∠DBC滿足“邊邊角”，不能證明△ABC≌△DCB；D、AC=BD滿足“邊邊邊”，能證明△ABC≌△DCB．故選C．5、D【解析】

根據平行四邊形的判定方法一一判斷即可.【詳解】解：A、由AB∥CD，AB＝CD可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；B、由AB＝CD，BC＝AD可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；C、由∠A＝∠C，AD∥BC，可以推出∠B＝∠D，可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；D、由AB∥CD，∠A＝∠B不可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，屬于中考?？碱}型．6、A【解析】

根據分式值為0的條件進行求解即可.【詳解】由題意x-2=0，解得：x=2，故選A.【點睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知“分式值為0的條件是分子為0且分母不為0”是解題的關鍵.7、C【解析】

根據反比例函數的性質和圖像的特征進行判斷即可．【詳解】解：A、因為，所以xy=2，（-1）×（-2）=2，故本選項不符合題意；B、當x=2時，y=1，該雙曲線經過第一、三象限，在每個象限內，y隨著x的增大而減小，所以當x時，0＜y＜1，故本選項不符合題意；C、因為k=2＞0，該雙曲線經過第一、三象限，故本選項錯誤，符合題意；D、反比例函數的兩支雙曲線關于原點對稱，故本選項不符合題意．故選C【點睛】本題考查了反比例函數的性質．對于反比例函數，當k＞0時，雙曲線位于第一、三象限，且在每一個象限內，函數值y隨自變量x的增大而減?。划攌＜0時，雙曲線位于第二、四象限，在每一個象限內，函數值y隨自變量x增大而增大．8、D【解析】【分析】欲判斷三角形是否為直角三角形，這里給出三邊的長，需要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】①c不一定是斜邊，故錯誤；②正確；③若△ABC是直角三角形，c不是斜邊，則a2＋b2≠c2，故錯誤，所以正確的只有②，故選D.【點睛】本題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理的內容是解題的關鍵.9、D【解析】

根據題意首先利用勾股定理列式求出斜邊，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進行解答即可．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊，所以斜邊上的中線長.故選：D.【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質以及勾股定理，熟記相關性質是解題的關鍵．10、A【解析】

由等邊三角形的性質可得，進而可得，又因為，結合等腰三角形的性質，易得的大小，進而可求出的度數.【詳解】是等邊三角形，，，四邊形是正方形，，，，，，.

故選：.【點睛】本題考查了正方形的性質，等邊三角形的性質，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是求出的度數，難度適中.11、C【解析】

把道路進行平移，可得草坪面積＝長為31﹣x，寬為10﹣x的面積，把相關數值代入即可求解．【詳解】解：把道路進行平移，可得草坪面積為一個矩形，長為31﹣x，寬為10﹣x，∴可列方程為：（31﹣x）（10﹣x）＝2．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，是正確列出一元二次方程的關鍵．12、C【解析】

由四邊形ABCD是菱形，可得OB＝OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO＝20°，可求得∠OHB的度數，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，證得△OBH是等腰三角形，繼而求得∠ABD的度數，然后求得∠ADC的度數．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AC⊥BD，∠ADC＝∠ABC，∵DH⊥AB，∴OH＝OB＝BD，∵∠DHO＝20°，∴∠OHB＝90°﹣∠DHO＝70°，∴∠ABD＝∠OHB＝70°，∴∠ADC＝∠ABC＝2∠ABD＝140°，故選C．【點睛】本題考查了菱形的性質、直角三角形的性質以及等腰三角形的判定與性質，證得△OBH是等腰三角形是關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≥1．【解析】

根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式進行計算即可得解．【詳解】解：根據題意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，所以，自變量x的取值范圍是x≥1．故答案為x≥1．【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數．14、：x≠﹣1．【解析】

根據分母不等于0列出不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故答案為x≠﹣1．【點睛】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．15、【解析】

根據菱形的性質，得到AO=3，BO=4，AC⊥BD，由勾股定理求出AB，即可求出周長.【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，AC⊥BD，∴△ABO是直角三角形，由勾股定理，得，∴菱形的周長是：；故答案為：20.【點睛】本題考查了菱形的性質，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質進行求解.16、1【解析】

設一次函數解析式為y=kx+b，把兩組對應值分別代入得到k、b的方程組，然后解方程組求出k、b的值，則可確定一次函數解析式，再計算自變量為0時的函數值即可.【詳解】解：設一次函數解析式為y=kx+b，把x=1，y=3；x=2，y=5代入得，解得所以一次函數的解析式為：y=2x+1當x=0時，y=2x+1=1，即m=1.故答案為1.【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式：先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b；再將自變量x的值及與它對應的函數值y的直代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式.17、0.1【解析】

根據待定系數法確定函數關系式，進而解答即可．【詳解】解：設當15≤t≤20時，s關于t的函數關系式為s＝kt+b，把（15，2）（20，3.5）代入s＝kt+b，可得：，解得：，所以當15≤t≤20時，s關于t的函數關系式為s＝0.3t﹣2.5，把t＝18代入s＝0.3t﹣2.5中，可得：s＝2.9，3.5﹣2.9＝0.1，答：當t＝18時，小明離家路程還有0.1千米．故答案為0.1．【點睛】本題考查了一次函數的圖象的性質的運用，行程問題的數量關系速度＝路程÷時間的運用，解答時理解清楚函數圖象的數據的含義是關鍵.18、1【解析】分析：由于AF∥BC，從而易證△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，從而可證四邊形AFBD是平行四邊形，所以S四邊形AFBD=2S△ABD，又因為BD=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四邊形AFBD=S△ABC，從而求出答案．詳解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF與△DEC中，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∴S四邊形AFBD=2S△ABD，又∵BD=DC，∴S△ABC=2S△ABD，∴S四邊形AFBD=S△ABC，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB?AC=×4×6=1，∴S四邊形AFBD=1．故答案為1點睛：本題考查平行四邊形的性質與判定，涉及全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，勾股定理等知識，綜合程度較高．三、解答題（共78分）19、（1）③④；（2）詳見解析；（3）小明的說法正確.【解析】

(1)由特殊四邊形的性質，可知菱形和正方形的對角線互相垂直；(2)首先根據三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理證明四邊形EFGH是平行四邊形，然后再證明HG⊥HE即可；(3)由S四邊形【詳解】答：（1）③④（2）證明：∵H、G分別是AD、CD∵E、F分別是AB、CB∴HG∥EF，HG=EF.∴四邊形EFGH是平行四邊形∵E、H分別是∴EH∥BD∵四邊形ABCD是“正交四邊形”∴AC⊥BD∴HG⊥HE∴四邊形EFGH是矩形（3）答：小明的說法正確.證明：S=【點睛】此題考查中點四邊形，矩形的判定，解題關鍵在于得出HG⊥HE.20、（1）（2）【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，∠F=62°，易求得∠BAE的度數，又由AB=BE，即可求得∠B的度數，然后由平形四邊形的對角相等，即可求得∠D的度數；（2）根據相似三角形的性質求出△FEC與△FAD的相似比，得到其面積比，再找到△FEC與平行四邊形的關系，求出平行四邊形的面積．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAF=∠F=62°，∵AB=BE，∴∠AEB=∠BAE=62°，∴∠B=180°-∠BAE-∠AEB=56°，∵在平行四邊形ABCD中，∠D=∠B，∴∠D=56°．（2）∵DC∥AB，∴△CEF∽△BEA．∵BE=3EC∴，∵S△EFC=1．∴S△ABE=9a，∵∴∴∴∵∴【點睛】此題考查了平行四邊形的性質與相似三角形的判定和性質，熟練掌握平行四邊形的判定和性質是解題的關鍵．21、這種新混合的雜排糖的售價應該為10.1元/千克．【解析】

由扇形統(tǒng)計圖中可以得到甲、乙、丙三種糖果所占的比例，然后根據加權平均數的計算方法求出結果即可．【詳解】丙對應的百分比為1-50%-30%=20%∴這種新混合物的雜拌糖的售價應該為5×50%+12×30%+20×20%=10.1(元/千克)答：這種新混合的雜排糖的售價應該為10.1元/千克．【點睛】考查扇形統(tǒng)計圖的特征、加權平均數的計算方法，明確和理解加權平均數中“權”是正確解答的前提．22、（1）、、，作圖見解析；（2）6【解析】

（1）利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1；（2）利用三角形面積公式計算．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，∴、、；（2）；【點睛】本題考查三角形的面積計算，難度不大，解決本題的關鍵是正確掌握關于原點對稱的點的坐標的特點．23、（1）；；（2）當或時，反比例函數值大于一次函數的值；（3）當或時，一次函數值大于比例函數的值；（4）.【解析】

（1）把A的坐標代入反比例函數的解析式即可求出反比例函數的解析式，把B的坐標代入求出B的坐標，把A、B的坐標代入一次函數y1=kx+b即可求出函數的解析式；（2）根據函數的圖象和A、B的坐標即可得出答案；（3）根據函數的圖象和A、B的坐標即可得出答案；（4）求出C的坐標，求出△AOC和△BOC的面積，即可求出答案.【詳解】解：（1）∵把A（-2，1）代入得：m=-2，∴反比例函數的解析式是y=-，∵B（1，n）代入反比例函數y=-得：n=-2，∴B的坐標是（1，-2），把A、B的坐標代入一次函數y1=kx+b得：，解得：k=-1，b=-1，∴一次函數的解析式是y=-x-1；（2）從圖象可知：當反比例函數值大于一次函數的值時x的取值范圍-2＜x＜0或x＞1．（3）從圖象可知：當一次函數的值大于反比例函數的值時x的取值范圍x＜-2或0＜x＜1．（4）設直線與x軸的交點為C，∵把y=0代入一次函數的解析式是y=-x-1得：0=-x-1，x=-1,∴C（-1，0），△AOB的面積S=SAOC+S△BOC=×|-1|×1+×|-1|×|-2|=．【點睛】本題考查了反比例函數、一次函數圖象上點的坐標特征，用待定系數法求一次函數的解析式，