江蘇省南京市文昌中學(xué)2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

江蘇省南京市文昌中學(xué)2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以A，B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)EF；②作直線EF交BC于點(diǎn)D連接AD．若AD＝AC，∠C＝40°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．105° B．110° C．I15° D．120°2．若分式方程+3＝有增根，則a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．如圖，在中，，，則的度數(shù)是()A． B． C． D．4．已知△ABC中,AB=8,BC=15,AC=17,則下列結(jié)論無(wú)法判斷的是()A．△ABC是直角三角形,且AC為斜邊B．△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°C．△ABC的面積為60D．△ABC是直角三角形,且∠A=60°5．下列二次根式能與合并的是（）A． B． C． D．6．若一次函數(shù)y＝（3﹣k）x﹣k的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則k的取值范圍是（）A．k＞3 B．0＜k≤3 C．0≤k＜3 D．0＜k＜37．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．8．某公司市場(chǎng)營(yíng)銷部的個(gè)人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系,其圖像如圖所示,由圖中給出的信息可知,營(yíng)銷人員沒(méi)有銷售時(shí)的收入是()A．310元 B．300元 C．290元 D．280元9．無(wú)論x取什么數(shù)，總有意義的分式是（）A．5xx4+3 B．2x7x+810．為了比較某校同學(xué)漢字聽(tīng)寫誰(shuí)更優(yōu)秀，語(yǔ)文老師隨機(jī)抽取了8次聽(tīng)寫情況，發(fā)現(xiàn)甲乙兩人平均成績(jī)一樣，甲、乙的方差分別為1.9和2.3，則下列說(shuō)法正確的是（）A．甲的發(fā)揮更穩(wěn)定 B．乙的發(fā)揮更穩(wěn)定C．甲、乙同學(xué)一樣穩(wěn)定 D．無(wú)法確定甲、乙誰(shuí)更穩(wěn)定二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，2），B（-3，0），下列說(shuō)法：①隨的增大而減?。虎?；③關(guān)于的方程的解為；④關(guān)于的不等式的解集．其中說(shuō)法正確的有_____.12．小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家．如圖所示為小明離家的路程與時(shí)間的圖像，則小明回家的速度是每分鐘步行________m．13．若直角三角形的斜邊長(zhǎng)為6，則這個(gè)直角三角形斜邊的中線長(zhǎng)________．14．如圖，△ABC中，AB＞AC，D，E兩點(diǎn)分別在邊AC，AB上，且DE與BC不平行．請(qǐng)?zhí)钌弦粋€(gè)你認(rèn)為合適的條件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和線段；只填一個(gè)條件，多填不給分?。?5．如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且∠AED＝∠ABC，若DE＝3，BC＝6，AB＝8，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)___．16．現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD（如圖），其中AB=4cm，BC=6cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．將紙片沿直線AE折疊，點(diǎn)B落在四邊形AECD內(nèi)，記為點(diǎn)B′．則線段B′C=．17．已知一組數(shù)據(jù)3，5，9，10，x，12的眾數(shù)是9，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是___________．18．已知,,則的值為_(kāi)_____三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，，，.求的周長(zhǎng)；判斷是否是直角三角形，并說(shuō)明理由.20．（6分）蒙蒙和貝貝都住在M小區(qū)，在同一所學(xué)校讀書．某天早上，蒙蒙7：30從M小區(qū)站乘坐校車去學(xué)校，途中?？苛藘蓚€(gè)站點(diǎn)才到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)，且每個(gè)站點(diǎn)停留2分鐘，校車在每個(gè)站點(diǎn)之間行駛速度相同；當(dāng)天早上，貝貝7：38從M小區(qū)站乘坐出租車沿相同路線出發(fā)，出租車勻速行駛，結(jié)果比蒙蒙乘坐的校車早2分鐘到學(xué)校站點(diǎn)．他們乘坐的車輛從M小區(qū)站出發(fā)所行駛路程y（千米）與校車離開(kāi)M小區(qū)站的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求圖中校車從第二個(gè)站點(diǎn)出發(fā)時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求蒙蒙到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)時(shí)的時(shí)間；（3）求貝貝乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少分鐘追上蒙蒙乘坐的校車，并求此時(shí)他們距學(xué)校站點(diǎn)的路程．21．（6分）如圖是兩個(gè)全等的直角三角形（ΔABC和ΔDEC）擺放成的圖形，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠A=∠D=30°，點(diǎn)B落在DE邊上，AB與CD相交于點(diǎn)F．若BC=4，求這兩個(gè)直角三角形重疊部分ΔBCF22．（8分）已知：如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點(diǎn)，已知OE=，EF=3，求菱形ABCD的周長(zhǎng)和面積．23．（8分）解方程：（1）=；（2）-1=．24．（8分）四邊形為正方形，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，交射線于點(diǎn)，以、為鄰邊作矩形，連接.（1）如圖，求證：矩形是正方形；（2）當(dāng)線段與正方形的某條邊的夾角是時(shí)，求的度數(shù).25．（10分）解分式方程：26．（10分）平面直角坐標(biāo)系中，直線l1:與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線l2:與x軸交于點(diǎn)C，與直線l1交于點(diǎn)P．（1）當(dāng)k=1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)D為PA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于E，交直線l2于點(diǎn)F，若DF=2DE，求k的值；（3）如圖2，點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，PM⊥x軸于M，以PM為邊向左作正方形PMNQ，NQ的延長(zhǎng)線交直線l1于點(diǎn)R，若PR=PC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

利用基本作圖得到EF垂直平分AB，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DA＝DB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠DAB，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADC＝40°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠B＝20°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得答案．【詳解】由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB，∵AD＝AC，∠C=40°，∴∠ADC＝∠C＝40°，∵∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠B＝∠ADC＝20°，∴∠BAC＝180°-∠B-∠C=120°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是基本尺規(guī)作圖和線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)分式方程有增根可得出x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，代入x=2即可求出a值．【詳解】解：∵分式方程+3＝有增根，∴x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，

∴a=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的增根，熟記分式方程增根的定義是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

由三角形內(nèi)角和得到∠CBD的度數(shù)，由AD∥BC即可得到答案.【詳解】解：∵，，∴∠CBD=180°-50°-55°=75°，在中，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD=75°.故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和與平行線的性質(zhì).4、D【解析】試題解析：∵AB=8，BC=15，CA=17，

∴AB2=64，BC2=225，CA2=289，

∴AB2+BC2=CA2，

∴△ABC是直角三角形，因?yàn)椤螧的對(duì)邊為17最大，所以AC為斜邊，∠ABC=90°，

∴△ABC的面積是×8×15=60，

故錯(cuò)誤的選項(xiàng)是D.

故選D．5、B【解析】分析：先化成最簡(jiǎn)二次根式,再根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可.詳解：A、,和不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、,和能合并,故本選項(xiàng)正確;C、,和不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、,和不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.點(diǎn)睛：本題考查了同類二次根式的應(yīng)用,注意:幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后,如果被開(kāi)方數(shù)相同,那么這幾個(gè)二次根式是同類二次根式.

6、A【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像的性質(zhì)：可知k＞0，b＞0，在一二三象限；k＞0，b＜0，在一三四象限；k＜0，b＞0，在一二四象限；k＜0，b＜0，在二三四象限.因此由圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，可判斷得3-k＜0，-k＜0，解之得k＞0，k＞3，即k＞3.故選A考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)7、C【解析】

由∠A是公共角，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【詳解】∵∠A是公共角，∴當(dāng)∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時(shí)，△ADB∽△ABC（有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意要求；當(dāng)AB：AD=AC：AB時(shí)，△ADB∽△ABC（兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似），故D正確，不符合題意要求；AB：BD=CB：AC時(shí)，∠A不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯(cuò)誤，符合題意要求，故選C．8、B【解析】試題分析：觀察圖象，我們可知當(dāng)銷售量為1萬(wàn)時(shí)，月收入是800，當(dāng)銷售量為2萬(wàn)時(shí)，月收入是11，所以每銷售1萬(wàn)，可多得11-800=500，即可得到結(jié)果．由圖象可知，當(dāng)銷售量為1萬(wàn)時(shí)，月收入是800，當(dāng)銷售量為2萬(wàn)時(shí)，月收入是11，所以每銷售1萬(wàn)，可多得11-800=500，因此營(yíng)銷人員沒(méi)有銷售業(yè)績(jī)時(shí)收入是800-500=1．故選B．考點(diǎn)：本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：本題需仔細(xì)觀察圖象，從中找尋信息，并加以分析，從而解決問(wèn)題．9、A【解析】

根據(jù)偶次冪具有非負(fù)性可得x4+3>0，再由分式有意義的條件可得答案．【詳解】∵x4?0，∴x4+3>0，∴無(wú)論x取什么數(shù)時(shí),總有意義的分式是5xx故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).10、A【解析】

根據(jù)方差越小越穩(wěn)定即可得出答案．【詳解】∵1.9＜2.3，∴甲的方差＜乙的方差，∴甲的發(fā)揮更穩(wěn)定，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，掌握方差反映的是一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，方差越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、②④【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系對(duì)個(gè)小題分析判斷即可得解．【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象可知y隨x的增大而增大，故①錯(cuò)誤；因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)A（0，2）,所以b=2，故②正確；因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)B（-3，0），所以關(guān)于的方程的解為，故③錯(cuò)誤；因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)B（-3，0）結(jié)合圖象可知關(guān)于的不等式的解集，故④正確；故答案為：②④.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系.掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決此題的關(guān)鍵.12、1【解析】

先分析出小明家距學(xué)校10米，小明從學(xué)校步行回家的時(shí)間是15-5=10（分），再根據(jù)路程、時(shí)間、速度的關(guān)系即可求得．【詳解】解：通過(guò)讀圖可知：小明家距學(xué)校10米，小明從學(xué)校步行回家的時(shí)間是15-5=10（分），

所以小明回家的速度是每分鐘步行10÷10=1（米）．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象，先得出小明家與學(xué)校的距離和回家所需要的時(shí)間，再求解．13、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)直接求解．【詳解】解：直角三角形斜邊長(zhǎng)為6，這個(gè)直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．14、∠B=∠1或【解析】

此題答案不唯一，注意此題的已知條件是：∠A=∠A，可以根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似或有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似，添加條件即可.【詳解】此題答案不唯一，如∠B=∠1或．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案為∠B=∠1或【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定：有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似；有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似，要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，根據(jù)判定定理解題.15、1【解析】

根據(jù)已知條件可知△ADE∽△ACB，再通過(guò)兩三角形的相似比可求出AE的長(zhǎng)．【詳解】解：∵∠AED=∠ABC，∠BAC=∠EAD∴△AED∽△ABC∴又∵DE=3，BC=6，AB=8∴AE=1．16、.【解析】試題解析：連接BB′交AE于點(diǎn)O，如圖所示：由折線法及點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴EB=EB′=EC，∴∠EBB′=∠EB′B，∠ECB′=∠EB′C；又∵△BB'C三內(nèi)角之和為180°，∴∠BB'C=90°；∵點(diǎn)B′是點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)，∴AE垂直平分BB′；在Rt△AOB和Rt△BOE中，BO2=AB2-AO2=BE2-（AE-AO）2將AB=4，BE=3，AE==5代入，得AO=cm；∴BO=，∴BB′=2BO=cm，∴在Rt△BB'C中，B′C=cm．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）．17、1．【解析】試題分析：：∵數(shù)據(jù)3，5，9，10，x，12的眾數(shù)是9，∴x=9，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（3+5+9+10+9+12）÷6=1．故答案是1．考點(diǎn)：1.算術(shù)平均數(shù)2.眾數(shù)．18、1【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．【詳解】am+n=m?an=4×5=1，

故答案是：1．【點(diǎn)睛】考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加．三、解答題(共66分)19、（1）54；（2）不是直角三角形，理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）在和中，利用勾股定理分別求得AB與AC的長(zhǎng)即可；（2）利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：,.在和中，根據(jù)勾股定理得，，又，，，，；不是直角三角形.理由：，，不是直角三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及其逆定理，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).20、（1）（14，1）；（2）7點(diǎn)12分；（3）8分鐘追上，路程3千米；【解析】

（1）首先求出校車的速度，因?yàn)樾＼囋诿總€(gè)站點(diǎn)之間行駛速度相同，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）由速度和B點(diǎn)坐標(biāo)，求出BC的表達(dá)式，得知C點(diǎn)縱坐標(biāo)為9，則橫坐標(biāo)為22，即蒙蒙到學(xué)校用了22分；（3）貝貝比蒙蒙乘坐的校車早2分鐘到學(xué)校站點(diǎn)，則貝貝到學(xué)校用了20分，即E（20,9）又F（8,0），求出EF的表達(dá)式，貝貝乘坐出租車出發(fā)后追上蒙蒙乘坐的校車，即BC和EF的交點(diǎn)G（16,6），即可得知貝貝乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過(guò)8分鐘追上蒙蒙乘坐的校車，此時(shí)他們距學(xué)校站點(diǎn)的路程是3千米．【詳解】解：（1）校車的速度為3÷6=0.1（千米/分鐘），點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的值為3+0.1×（12-8）=1．故點(diǎn)B的坐標(biāo)（14,1）．（2）由（1）中得知，B（14,1），設(shè)BC的表達(dá)式為，將B代入，得C點(diǎn)縱坐標(biāo)為9，則橫坐標(biāo)為22，即蒙蒙到學(xué)校用了22分，蒙蒙出發(fā)的時(shí)間為7：30，所以蒙蒙到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)時(shí)的時(shí)間為7點(diǎn)12分.（3）貝貝比蒙蒙乘坐的校車早2分鐘到學(xué)校站點(diǎn)，則貝貝到學(xué)校用了20分，即E（20,9）又F（8,0），設(shè)EF表達(dá)式為，解得貝貝乘坐出租車出發(fā)后追上蒙蒙乘坐的校車，即BC和EF的交點(diǎn)G，解得即G（16,6）故貝貝乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過(guò)8分鐘追上蒙蒙乘坐的校車，此時(shí)他們距學(xué)校站點(diǎn)的路程是3千米．【點(diǎn)睛】（1）此題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，校車的速度即為直線的斜率，校車在每個(gè)站點(diǎn)之間行駛速度相同，即可得解；（2）已知點(diǎn)坐標(biāo)求一次函數(shù)解析式，直接代入即可得解，得出坐標(biāo)要聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用回答；（3）將兩個(gè)一次函數(shù)解析式聯(lián)合得解，再聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用.21、6+2【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BC=EC，∠ABC=∠E=60°，求出△BCE是等邊三角形，求出∠DCB=30°，∠BFC=90°，解直角三角形求出BF和CF，即可求出答案．【詳解】解：如圖∵RtΔABC?RtΔDEC∴BC=EC，∠ABC=∠E=60∴ΔBCE是等邊三角形，∴∠DCB=90又∵∠ABC=60∴∠BFC=90又∵BC=4，在RtΔBCF∴BF=12BC=2∴ΔBCF的周長(zhǎng)是4+2+23【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，求出BF和CF的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．22、20，1【解析】

首先由菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求得AD的長(zhǎng)，由三角形中位線定理可求得AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出菱形的周長(zhǎng)，再求出BD的長(zhǎng)即可求出菱形的面積．【詳解】∵菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點(diǎn)，∴OE=AD，EF=AC，∵OE=2.5，EF=3，∴AD=5，AC=6，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為：4×5=20；∵AO=AC=3，AD=5，∴DO==4，∴BD=2DO=8，∴菱形ABCD的面積=AC?BD=1．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)、勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)．注意根據(jù)題意求得AC與AD的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵．23、（1）x=2-2（2）無(wú)解【解析】

（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1）方程兩邊同時(shí)乘以x得：2=（+1）x，解得：x==2-2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2-2時(shí)，x≠0所以x=2-2是分式方程的解；（2）方程兩邊同時(shí)乘以得：x2+2x+1-x2+1=4，解得：x=1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，所以x=1是增根，分式方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．24、∠EFC=125°或145°.【解析】

（1）首先作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，由∠DCA=∠BCA，得出EQ=EP,再由∠QEF+∠FEC=45°，得出∠PED+∠FEC=45°，進(jìn)而得出∠QEF=∠PED，即可判定Rt△EQF≌Rt△EPD，得出EF=ED，即可得證；（2）分類討論：①當(dāng)DE與AD的夾角為35°時(shí)，∠EFC=125°；②當(dāng)DE與DC的夾角為35°時(shí)，∠EFC=145°，即可得解.【詳解】（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，如圖所示∵∠DCA=∠BCA∴EQ=EP,∵∠QEF+∠FEP=90°，∠PED+∠FEP=90°，∴∠QEF=∠PED在Rt△EQF和Rt△EPD中，∴Rt△EQF≌Rt△EPD∴EF=ED∴矩形DEFG是正方形；（2）①當(dāng)DE與AD的夾角為35°時(shí)，∠DEP=∠QEF=35°，∴∠EFQ=90°-35°=55°，∠EFC=180°-55°=125°；②當(dāng)DE與